Dominio di funzione
Buongiorno a tutti,
sto cercando di trovare il dominio della seguente funzione:
$ y = e*sqrt( (e^(-x)-1)/(e^(3x)-6) ) $
le mie C.E. sono $ { ( e^(3x)-6 != 0 ),( (e^(-x)-1)/(e^(3x)-6)>= 0 ):} $
la 1° fa $ x != ln(6^(1/3)) $
la 2°:
studio del segno
$ { ( e^(-x)-1>=0 ),( e^(3x)-6>0 ):} $
$ e^(-x)-1>=0 -> e^(-x)>=e^0 -> -x >= 0 -> x <= 0$
$ e^(3x)-6>0 -> ln(e^(3x))>ln(6) -> 3x > ln(6) -> x > ln(6^(1/3)) $
le parziali soluz sono quindi: $ {(x <= 0),(x > ln(6^(1/3))):} $
facendo il grafico dei segni si ottiene $ x <= 0 U x > ln(6^(1/3)) $
e considerando la C.E. iniziale, il risulato rimane invariato...
io però dovrei avere come risultato $ 0<= x < ln(6^(1/3)) $
dove sto sbagliando?
sto cercando di trovare il dominio della seguente funzione:
$ y = e*sqrt( (e^(-x)-1)/(e^(3x)-6) ) $
le mie C.E. sono $ { ( e^(3x)-6 != 0 ),( (e^(-x)-1)/(e^(3x)-6)>= 0 ):} $
la 1° fa $ x != ln(6^(1/3)) $
la 2°:
studio del segno
$ { ( e^(-x)-1>=0 ),( e^(3x)-6>0 ):} $
$ e^(-x)-1>=0 -> e^(-x)>=e^0 -> -x >= 0 -> x <= 0$
$ e^(3x)-6>0 -> ln(e^(3x))>ln(6) -> 3x > ln(6) -> x > ln(6^(1/3)) $
le parziali soluz sono quindi: $ {(x <= 0),(x > ln(6^(1/3))):} $
facendo il grafico dei segni si ottiene $ x <= 0 U x > ln(6^(1/3)) $
e considerando la C.E. iniziale, il risulato rimane invariato...
io però dovrei avere come risultato $ 0<= x < ln(6^(1/3)) $
dove sto sbagliando?
Risposte
"ghira":
ottengo lo stesso risultato. Credo intendavate questo giusto?
NON ottieni lo stesso risultato ma il "risultato" che cerchi è l'unione dei due ovvero te li studi tutti e due e unisci le soluzioni trovate in un solo insieme.
"axpgn":
[quote="ghira"] ottengo lo stesso risultato.
NON ottieni lo stesso risultato ma il "risultato" che cerchi è l'unione dei due ovvero te li studi tutti e due e unisci le soluzioni trovate in un solo insieme.[/quote]
ghira non ha detto quello
Ovviamente era una frase di Alberto02, mi scuso per il casino fatto nella citazione.
Potrebbe succedere che i risultati dell'analisi di entrambi i casi siano il medesimo?
Non.. credo. Non sono alternative. Devi fare tutti e due. Forse non capisco cosa intendi.
Per esempio, cosa faresti con $ \sqrt{\frac{x+3}{x-2}} $?[/quote]
$ \sqrt{\frac{x+3}{x-2}} $
CE
$ { ( \frac{x+3}{x-2} >= 0 ),( x-2 != 0 ):} $
----------------------------------------------------------------------
1° condizione
pongo $N$ e $D$ $>0$
$ { ( x+3 >= 0 ),( x-2 > 0 ):} $
$ { ( x >= -3 ),( x > 2 ):} $
Grafico
soluz $ {x<=-3} U {x>2} $
ora pongo $N$ e $D$ $<0$
$ { ( x+3 <= 0 ),( x-2 < 0 ):} $
$ { ( x <= -3 ),( x < 2 ):} $
grafico
soluz $ {x<=-3} U {x>2} $
la 2 condizione delle CE non influisce per cui, salvo errori direi che le soluzioni coincidono
"ghira":
[quote="Alberto02"]
facendo il grafico giusto sia che li consideri entrambi negativi che entrambi positivi ottengo lo stesso risultato. Credo intendavate questo giusto?
Non.. credo. Non sono alternative. Devi fare tutti e due. Forse non capisco cosa intendi.
Per esempio, cosa faresti con $ \sqrt{\frac{x+3}{x-2}} $?[/quote]
$ \sqrt{\frac{x+3}{x-2}} $
CE
$ { ( \frac{x+3}{x-2} >= 0 ),( x-2 != 0 ):} $
----------------------------------------------------------------------
1° condizione
pongo $N$ e $D$ $>0$
$ { ( x+3 >= 0 ),( x-2 > 0 ):} $
$ { ( x >= -3 ),( x > 2 ):} $
Grafico
soluz $ {x<=-3} U {x>2} $
ora pongo $N$ e $D$ $<0$
$ { ( x+3 <= 0 ),( x-2 < 0 ):} $
$ { ( x <= -3 ),( x < 2 ):} $
grafico
soluz $ {x<=-3} U {x>2} $
la 2 condizione delle CE non influisce per cui, salvo errori direi che le soluzioni coincidono
Lascia stare ghira che, non so perché, risolve le disequazioni con i sistemi. Con il grafico di studio dei segni basta un solo grafico nel quale ottieni tutte le soluzioni.
quelli che ho fatto io sono grafici di studio dei segni giusto?
se non sbaglio dovrebbe differire da quello dei sistemi per via dei tratteggi che nello studio dei segni si considerano mentre nei sistemi no.
se non sbaglio dovrebbe differire da quello dei sistemi per via dei tratteggi che nello studio dei segni si considerano mentre nei sistemi no.
"@melia":
Lascia stare ghira che, non so perché, risolve le disequazioni con i sistemi. Con il grafico di studio dei segni basta un solo grafico nel quale ottieni tutte le soluzioni.
Stai dicendo a me di lasciar stare o a qualcuno di lasciare stare ghira?
Io.. non credo di risolvere le disequazioni con i sistemi.
Sta dicendo a te che è inutile insistere 
E scusami di nuovo per il casino che ho combinato prima con la citazione
E scusami di nuovo per il casino che ho combinato prima con la citazione
"Alberto02":
$ \sqrt{\frac{x+3}{x-2}} $
CE
$ { ( \frac{x+3}{x-2} >= 0 ),( x-2 != 0 ):} $
----------------------------------------------------------------------
1° condizione
pongo $N$ e $D$ $>0$
$ { ( x+3 >= 0 ),( x-2 > 0 ):} $
$ { ( x >= -3 ),( x > 2 ):} $
Grafico
soluz $ {x<=-3} U {x>2} $
Ma per $x<-3$ non è vero che $x+3 >= 0 $.
"Alberto02":
ora pongo $N$ e $D$ $<0$
$ { ( x+3 <= 0 ),( x-2 < 0 ):} $
$ { ( x <= -3 ),( x < 2 ):} $
grafico
soluz $ {x<=-3} U {x>2} $
Ma per $x>2$ non è vero che $x+3 <= 0$.
Dici una cosa poi fai un'altra.
"ghira":
Dici una cosa poi fai un'altra.
in che senso? Mi sembra di aver fatto come detto li ho considerati entrambi positivi, poi entrambi negativi e il risultato è lo stesso.
"ghira":
Ma per $ x<-3 $ non è vero che $ x+3 >= 0 $.
Ma per $ x>2 $ non è vero che $ x+3 <= 0 $.
ho controllato il risultato con un risolutore online e mi ha ritornato lo stesso risultato che ho trovato.
Ho sbagliato qualcosa nel procedimento?
Rileggi il mio messaggio in quanto ho già detto tutto.
"ghira":
Rileggi il mio messaggio in quanto ho già detto tutto.
se sostituisci per esempio -7 oppure +9 alla x in $ (x+3)/(x-2)>= 0 $ sono verificate mentre se sostituisci un numero $ -3< x <2 $ non torna.
Quindi la soluzione $ {x<=-3} U {x>2} $ dovrebbe funzionare, credo...
Ti chiedo una cortesia, potresti gentilmente scrivere il tuo procedimento in modo da permettermi di confrontarli e capire dove sbaglio? ti ringrazio molto
Evidentmente sono incomprensibile.
Ma per $x<-3$ non è vero che $N$ e $D$ $>0$
Ma per $x>2$ non è vero che $N$ e $D$ $<0$
Dici cose che non sono vere.
Dici una cosa e fai un'altra.
Non so cosa devo dirti.
Chiaramente sono incomprensibile. Non ti rispondo più in quanto se sono incomprensibile, non serve a nulla scrivere le cose. vombato. mietitrebbiatrice. tombacco. pastinaca.
"Alberto02":
pongo $N$ e $D$ $>0$
$ { ( x+3 >= 0 ),( x-2 > 0 ):} $
$ { ( x >= -3 ),( x > 2 ):} $
soluz $ {x<=-3} U {x>2} $
Ma per $x<-3$ non è vero che $N$ e $D$ $>0$
"Alberto02":
ora pongo $N$ e $D$ $<0$
$ { ( x+3 <= 0 ),( x-2 < 0 ):} $
$ { ( x <= -3 ),( x < 2 ):} $
soluz $ {x<=-3} U {x>2} $
Ma per $x>2$ non è vero che $N$ e $D$ $<0$
Dici cose che non sono vere.
Dici una cosa e fai un'altra.
Non so cosa devo dirti.
Chiaramente sono incomprensibile. Non ti rispondo più in quanto se sono incomprensibile, non serve a nulla scrivere le cose. vombato. mietitrebbiatrice. tombacco. pastinaca.
io non ho idea di come fare altrimenti.....
visto che non so minimamente farlo(anche perche se no non avrei aperto il thread) posso chiederti la cortesia di scrivermi il passaggio come lo avresti scritto tu? Quelli che tu avresti fatto per risolvere la disequazione. Vorrei capire il metodo che utilizzi in modo da non incorrere più in errore
visto che non so minimamente farlo(anche perche se no non avrei aperto il thread) posso chiederti la cortesia di scrivermi il passaggio come lo avresti scritto tu? Quelli che tu avresti fatto per risolvere la disequazione. Vorrei capire il metodo che utilizzi in modo da non incorrere più in errore
"Alberto02":
pongo $N$ e $D$ $>0$
$ { ( x+3 >= 0 ),( x-2 > 0 ):} $
$ { ( x >= -3 ),( x > 2 ):} $
soluz $ {x<=-3} U {x>2} $
Rifletti un attimo.
Hai messo a sistema le due disequazioni quindi le soluzioni del sistema sono quelle che soddisfano ENTRAMBE le disequazioni ovvero nel caso specifico i valori dell'incognita $x$ che soddisfa ENTRAMBE le disequazioni deve essere CONTEMPORANEAMENTE maggiore di $-3$ e maggiore di $2$: ti pare che $-4$ soddisfi questa condizione? Ti faccio notare che $-4$ appartiene all'insieme che tu hai indicato come soluzione.
Ho rifatto i calcoli, questa volta senza fare alcun grafico
$ sqrt((x+3)/(x-2)) $
$ sqrt((x+3)/(x-2)) >= 0 $
entrambi positivi
$ { ( x+3>=0 ),( x-2>0 ):} $ $ { ( x>=-3 ),( x>2 ):} $ soluz a occhio $ x>2 $
entrambi negativi
$ { ( x+3<=0 ),( x-2<0 ):} $ $ { ( x<=-3 ),( x<2 ):} $ soluz a occhio $ x<=-3 $
unione:
$ x<=-3 U x>2 $
che è la soluzione a cui arrivavo con il grafico ponendoli solo entrambi positivi o solo entrambi negativi.
possono andare bene entrambi gli svolgimenti o solo quest'ultimo va preso in considerazione?
$ sqrt((x+3)/(x-2)) $
$ sqrt((x+3)/(x-2)) >= 0 $
entrambi positivi
$ { ( x+3>=0 ),( x-2>0 ):} $ $ { ( x>=-3 ),( x>2 ):} $ soluz a occhio $ x>2 $
entrambi negativi
$ { ( x+3<=0 ),( x-2<0 ):} $ $ { ( x<=-3 ),( x<2 ):} $ soluz a occhio $ x<=-3 $
unione:
$ x<=-3 U x>2 $
che è la soluzione a cui arrivavo con il grafico ponendoli solo entrambi positivi o solo entrambi negativi.
possono andare bene entrambi gli svolgimenti o solo quest'ultimo va preso in considerazione?
Quello che hai fatto in linea generale va bene, quello che NON va bene è la forma:
Per trovare il dominio di $ sqrt((x+3)/(x-2)) $ NON devi scrivere $ sqrt((x+3)/(x-2)) >= 0 $,
bensì $ (x+3)/(x-2) >= 0 $ senza la radice, per il dominio devi prendere in considerazione solo il radicando.
Per risolvere la disequazione con i grafici di studio dei segni NON devi scrivere $ { ( x+3>=0 ),( x-2>0 ):} $,
bensì $x+3>=0 $ e risolvere la disequazione, poi $x-2>0 $ risolvere la seconda disequazione e, infine fare il grafico.
La forma $ { ( x+3>=0 ),( x-2>0 ):} $ ha un altro significato: trovare le soluzioni comuni alle due disequazioni.
In pratica se vuoi risolvere la disequazione finale con il grafico di studio dei segni NON devi mettere a sistema i fattori.
Per trovare il dominio di $ sqrt((x+3)/(x-2)) $ NON devi scrivere $ sqrt((x+3)/(x-2)) >= 0 $,
bensì $ (x+3)/(x-2) >= 0 $ senza la radice, per il dominio devi prendere in considerazione solo il radicando.
Per risolvere la disequazione con i grafici di studio dei segni NON devi scrivere $ { ( x+3>=0 ),( x-2>0 ):} $,
bensì $x+3>=0 $ e risolvere la disequazione, poi $x-2>0 $ risolvere la seconda disequazione e, infine fare il grafico.
La forma $ { ( x+3>=0 ),( x-2>0 ):} $ ha un altro significato: trovare le soluzioni comuni alle due disequazioni.
In pratica se vuoi risolvere la disequazione finale con il grafico di studio dei segni NON devi mettere a sistema i fattori.
Mi scuso per aver creato confusione e incomprensioni probabilmente dovute anche al mio uso improprio dei sistemi.
Grazie a voi e alla vostra pazienza ora ho capito bene il mio errore.
Grazie ancora
Grazie a voi e alla vostra pazienza ora ho capito bene il mio errore.
Grazie ancora
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