Dominio
Ragazzi dovrei trovare il dominio di questa funzione:
$sqrt(|x^2-1|-|2x^2+x-3|-x+1$
Mi dareste una mano?!
Grazie
$sqrt(|x^2-1|-|2x^2+x-3|-x+1$
Mi dareste una mano?!
Grazie
Risposte
Beh, si tratta semplicemente di saper risolvere disequazioni.
Devi ovviamente porre il radicando $>=0$,
viene fuori una disequazione con moduli;
per rinfrescare questi argomenti guarda questo pdf,
su cui ho lavorato io stesso insieme a Camillo.
Devi ovviamente porre il radicando $>=0$,
viene fuori una disequazione con moduli;
per rinfrescare questi argomenti guarda questo pdf,
su cui ho lavorato io stesso insieme a Camillo.
Grazie tantissimo Francesco...ci sono riuscita!!!
Mi è venuta perfetta...Mille grazie....
Mi è venuta perfetta...Mille grazie....
Quello che sto per proporvi è proprio un'espressione banale...ma a me viene la soluzione sbagliata....
$(-3^(2x)+10*3^x*3-3^4)^x$
$(-3^(2x)+10*3^x*3-3^4)^x$
E quale sarebbe il problema? Non si capisce che cosa bisogna fare.
La devo risolvere...in pratica avevo un'espressione, l'ho portato tutta alla stessa base ma nel risolvere quella che ho scritto sopra sbaglio... L'esercizio riguardava il dominio...
Perchè non posti direttamente tutto l'esercizio dall'inizio?
Deve essere :
1) $|x^2-1|-|2x^2+x-3|-x+1>=0$
Ora dobbiamo pero' studiare il segno dei due valori assoluti,poniamo pertanto:
$x^2-1>=0->x<=-1 $ oppure $x>=1$
$2x^2+x-3>=0->x<=-3/2 $ oppure $ x>=1$
Ne segue lo schema:
1°val.ass.----->+++++++++++(-1)----------(+1)++++++++
2°val.ass.----->++++++(-3/2)--------------(+1)++++++++
Abbiamo quindi i seguenti casi:
a)$x<=-3/2$
Tenendo conto dello schema la (1) diventa:
$x^2-1-2x^2-x+3-x+1>=0->x^2+2x-3<=0->-3<=x<=1$ e dunque ,poiche'
siamo nel caso $x<=-3/2$, la (1) sara' verificata per : $-3<=x<=-3/2$
b)$-3/2<=x<=-1$
Tenendo conto dello schema la (1) diventa:
$x^2-1+2x^2+x-3-x+1>=0->3x^2>=0 sempre verificata e dunque ,poiche'
siamo nel caso $-3/2<=x<=-1$, la (1) sara' verificata per : $-3/2<=x<=-1 $
c)$-1<=x<=+1$
Tenendo conto dello schema la (1) diventa:
$-x^2+1+2x^2+x-3-x+1>=0->x^2-1>=0 ->x<=-1,x>=+1$ e dunque ,poiche'
siamo nel caso $-1<=x<=+1$,la disequazione (1) e' verificata solo per x=-1 e x=+1
d)x>1
Tenendo conto dello schema la (1) diventa:
$x^2-1-2x^2-x+3-x+1>=0->x^2+2x-3<=0->-3<=x<=1$ e dunque ,poiche'
siamo nel caso $x<=-3/2$,la disequazione (1) non e' qui' verificata.
Raccogliendo i vari casi si vede che il dominio e':
$AAx in [-3,-1] uu {+1}$
Archimede
1) $|x^2-1|-|2x^2+x-3|-x+1>=0$
Ora dobbiamo pero' studiare il segno dei due valori assoluti,poniamo pertanto:
$x^2-1>=0->x<=-1 $ oppure $x>=1$
$2x^2+x-3>=0->x<=-3/2 $ oppure $ x>=1$
Ne segue lo schema:
1°val.ass.----->+++++++++++(-1)----------(+1)++++++++
2°val.ass.----->++++++(-3/2)--------------(+1)++++++++
Abbiamo quindi i seguenti casi:
a)$x<=-3/2$
Tenendo conto dello schema la (1) diventa:
$x^2-1-2x^2-x+3-x+1>=0->x^2+2x-3<=0->-3<=x<=1$ e dunque ,poiche'
siamo nel caso $x<=-3/2$, la (1) sara' verificata per : $-3<=x<=-3/2$
b)$-3/2<=x<=-1$
Tenendo conto dello schema la (1) diventa:
$x^2-1+2x^2+x-3-x+1>=0->3x^2>=0 sempre verificata e dunque ,poiche'
siamo nel caso $-3/2<=x<=-1$, la (1) sara' verificata per : $-3/2<=x<=-1 $
c)$-1<=x<=+1$
Tenendo conto dello schema la (1) diventa:
$-x^2+1+2x^2+x-3-x+1>=0->x^2-1>=0 ->x<=-1,x>=+1$ e dunque ,poiche'
siamo nel caso $-1<=x<=+1$,la disequazione (1) e' verificata solo per x=-1 e x=+1
d)x>1
Tenendo conto dello schema la (1) diventa:
$x^2-1-2x^2-x+3-x+1>=0->x^2+2x-3<=0->-3<=x<=1$ e dunque ,poiche'
siamo nel caso $x<=-3/2$,la disequazione (1) non e' qui' verificata.
Raccogliendo i vari casi si vede che il dominio e':
$AAx in [-3,-1] uu {+1}$
Archimede
Ecco qui...
$(-9^x+10*3^(x+1)-81)^x$
$(-9^x+10*3^(x+1)-81)^x$
Ma non mi sembra una equazione, come fai a risolverla? o meglio.. cosa significa risolvere un espressione? Non dovrai mica per caso cercare di scomporre?
@ Archimede
Grazie per l'esercizio precedente..anche se già l'avevo risolto..
@cavalli...
E' una funzione esponenziale e ne devo determinare il dominio
Grazie per l'esercizio precedente..anche se già l'avevo risolto..
@cavalli...
E' una funzione esponenziale e ne devo determinare il dominio
Ah ok perfetto..
Adesso che guardo bene, vedo che c'è una base negativa... Quindi a regola la funzione dovrebbe avere come dominio l'insieme vuoto.
Non esiste infatti per convenzione una funzione esponenziale, quindi del tipo $a^x : x\inRR$, che abbia $a<0$.
Non esiste infatti per convenzione una funzione esponenziale, quindi del tipo $a^x : x\inRR$, che abbia $a<0$.
Nel libro vi è questo risultato (1;3)
Ah no, questo sarebbe vero se fosse $(-9)^x$ e non $-(9)^x$
Ok, dopo la piccola distrazione vediamo di trovare il dominio:
Come avevo detto prima però la funzione esponenziale è definita per valori delle base non negativi, quindi si deve porre:
$-9^x+10*3^(x+1)-81>0=>3^{2x}-30\cdot3^3+81<0$
Quindi ponendo $t=3^x$ e ricordando che $t>0$ a causa della definizione data, si deve risolvere una banale disequazione di secondo grado:
$t^2-30t+81<0$ che è risolta per $t\in(3,27)$
quindi sostituendo di nuovo:
$x\in(1,3)$
Ecco trovato il dominio.
Come avevo detto prima però la funzione esponenziale è definita per valori delle base non negativi, quindi si deve porre:
$-9^x+10*3^(x+1)-81>0=>3^{2x}-30\cdot3^3+81<0$
Quindi ponendo $t=3^x$ e ricordando che $t>0$ a causa della definizione data, si deve risolvere una banale disequazione di secondo grado:
$t^2-30t+81<0$ che è risolta per $t\in(3,27)$
quindi sostituendo di nuovo:
$x\in(1,3)$
Ecco trovato il dominio.
Grazie...1000 grazie!!
Ho questa funzione
$y=3x^2+(5x)/|x|$
Avendo un modulo lo pongo >0 e osservo:
$y=3x^2+(5x)/x$ per x>0
$y=3x^2-(5x)/x$ per x<0
per trovare il tipo di discontinuità mi calcolo il limite di entrambe per x che tende a 0...
Dovrebbe trattarsi di discontinuità di prima specie..però mi sorge un dubbio sul fatto che in entrambe viene 0...forse sbaglio qualcosa oppure dico bene trattandosi di uno 0 negativo e di uno 0 positivo??
$y=3x^2+(5x)/|x|$
Avendo un modulo lo pongo >0 e osservo:
$y=3x^2+(5x)/x$ per x>0
$y=3x^2-(5x)/x$ per x<0
per trovare il tipo di discontinuità mi calcolo il limite di entrambe per x che tende a 0...
Dovrebbe trattarsi di discontinuità di prima specie..però mi sorge un dubbio sul fatto che in entrambe viene 0...forse sbaglio qualcosa oppure dico bene trattandosi di uno 0 negativo e di uno 0 positivo??
Perchè 0? $\lim_{x\to0^{\pm}}3x^2+5x/{|x|}=\pm5$
Sì, è di prima specie perché:
1) $lim_{x to 0^+} f(x)=lim_{x to 0^+} (3x^2 + (5x)/x)=$
$=lim_{x to 0^+} (3x^2+5)=5$
2) $lim_{x to 0^-} f(x) = lim_(x->0) (3x^2-(5x)/x)=$
$=lim_(x->0) (3x^2-5)=-5$
Il grafico presenta in $x=0$ un salto $s=|5-(-5)|=10$
1) $lim_{x to 0^+} f(x)=lim_{x to 0^+} (3x^2 + (5x)/x)=$
$=lim_{x to 0^+} (3x^2+5)=5$
2) $lim_{x to 0^-} f(x) = lim_(x->0) (3x^2-(5x)/x)=$
$=lim_(x->0) (3x^2-5)=-5$
Il grafico presenta in $x=0$ un salto $s=|5-(-5)|=10$
Teoria: Nel punto $x_0$ la funzione $f(x)$ presenta una discontinuità di prima specie quando in tale punto esistono finiti i due limiti destro e sinistro, ma sono tra loro diversi; cioè, in simboli, quando: $lim_{x to x_0^+} f(x) != lim_{x to x_0^-} f(x)$.
Nota:
La differenza: $lim_{x to x_0^+} f(x) - lim_{x to x_0^-} f(x)$ viene chiamato salto della $f(x)$ in $x_0$.
Nota:
La differenza: $lim_{x to x_0^+} f(x) - lim_{x to x_0^-} f(x)$ viene chiamato salto della $f(x)$ in $x_0$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo