Domande sugli integrali
Bonsoir, ho ripreso la parte teorica degli integrali, coi relativi es. svolti a titolo di esempio...ma mi son sorti dei dubbi in alcuni passaggi:
$inte^xsenx(dx)$ nell'integrarlo per parti non capisco perchè giunti qui:
$int senxe^x(dx)=senxe^x-cosxe^x int senx e^x(dx)$
=$ 2 int senxe^x(dx)=senxe^x-cosxe^x+c$ salta fuori due, e il contenuto dell'integrale sparisce?
Poi in uno con le sostituzioni:
$int cos sqrtx (dx)$ in cui $sqrtx=t$ perchè, ad un certo punto:
$2 int tcost(dt)$
=$2(tsent+cost)$ stiamo integrando per parti ok, ma che c'entra $cost$? sempre se, a quanto ho capito il $sent$ è integrazione di $cost$........
spero di essere stata chiara, non sono molto pratica nemmeno con ste nuove formule
$inte^xsenx(dx)$ nell'integrarlo per parti non capisco perchè giunti qui:
$int senxe^x(dx)=senxe^x-cosxe^x int senx e^x(dx)$
=$ 2 int senxe^x(dx)=senxe^x-cosxe^x+c$ salta fuori due, e il contenuto dell'integrale sparisce?
Poi in uno con le sostituzioni:
$int cos sqrtx (dx)$ in cui $sqrtx=t$ perchè, ad un certo punto:
$2 int tcost(dt)$
=$2(tsent+cost)$ stiamo integrando per parti ok, ma che c'entra $cost$? sempre se, a quanto ho capito il $sent$ è integrazione di $cost$........
spero di essere stata chiara, non sono molto pratica nemmeno con ste nuove formule
Risposte
$int e^x*sinx\ \ dx\ =\ e^x*sinx-int e^x*cosx\ \ dx\ =\ e^x*sinx-e^x*cosx-int e^x*sinx\ \ dx$
... e ti sembra di essere tornata al punto di partenza ... in effetti è così ma non è stata fatica inutile ...
Poni $int e^x*sinx\ \ dx\ =\ a$, allora possiamo riscrivere il tutto così ...
$a=e^x*sinx-e^x*cosx-a$ ... da cui ... $2a=e^x*sinx-e^x*cosx\ ->\ a=(e^x*sinx-e^x*cosx)/2$
.... adesso basta rimettere l'integrale al posto di $a$ ...
$int e^x*sinx\ \ dx\ =(e^x*sinx-e^x*cosx)/2$ ... e voilà, il gioco è fatto ...
... e ti sembra di essere tornata al punto di partenza ... in effetti è così ma non è stata fatica inutile ...
Poni $int e^x*sinx\ \ dx\ =\ a$, allora possiamo riscrivere il tutto così ...
$a=e^x*sinx-e^x*cosx-a$ ... da cui ... $2a=e^x*sinx-e^x*cosx\ ->\ a=(e^x*sinx-e^x*cosx)/2$
.... adesso basta rimettere l'integrale al posto di $a$ ...
$int e^x*sinx\ \ dx\ =(e^x*sinx-e^x*cosx)/2$ ... e voilà, il gioco è fatto ...
$int cos (sqrtx)\ \ dx$
Poniamo $sqrt(x)=t$ da cui $x=t^2$ e quindi $dx=2t\ dt$ perciò sostituendo $int cos(t)*2t\ \dt\ =2*int cos(t)*t\ \dt$
... adesso puoi risolvere per parti ...
$2*int cos(t)*t\ \dt\ =2*[t*sint-int sin(t)\ \dt\ ]=2*[t*sint+cos(t)]$
Poniamo $sqrt(x)=t$ da cui $x=t^2$ e quindi $dx=2t\ dt$ perciò sostituendo $int cos(t)*2t\ \dt\ =2*int cos(t)*t\ \dt$
... adesso puoi risolvere per parti ...
$2*int cos(t)*t\ \dt\ =2*[t*sint-int sin(t)\ \dt\ ]=2*[t*sint+cos(t)]$
Grazie Alex 
pensavo avessi già staccato, quindi ero già andata a letto, li rivedo domani... Buonanotte !
pensavo avessi già staccato, quindi ero già andata a letto, li rivedo domani... Buonanotte !
Anch'io pensavo di essere già andato a letto ... 
Buona Notte, Alex
EDIT: ho modificato alcuni segni ...
Buona Notte, Alex
EDIT: ho modificato alcuni segni ...
"axpgn":
$ int e^x*sinx\ \ dx\ =\ e^x*sinx-int e^x*cosx\ \ dx\ =\ e^x*sinx-e^x*cosx-int e^x*sinx\ \ dx $
... e ti sembra di essere tornata al punto di partenza ... in effetti è così ma non è stata fatica inutile ...
Poni $ int e^x*sinx\ \ dx\ =\ a $, allora possiamo riscrivere il tutto così ...
$ a=e^x*sinx-e^x*cosx-a $ ... da cui ... $ 2a=e^x*sinx-e^x*cosx\ ->\ a=(e^x*sinx-e^x*cosx)/2 $
.... adesso basta rimettere l'integrale al posto di $ a $ ...
$ int e^x*sinx\ \ dx\ =(e^x*sinx-e^x*cosx)/2 $ ... e voilà, il gioco è fatto ...
...quindi mi hai avvertita prima, per una modifica apportata il giorno dopo?
$ 2*[t*sint-int sin(t)\ \dt\ ]$
se tu mi dici che io qua devo risolvere per parti, seguendone la formula, non dovrei mettere solo $f(x)*g(x)-$ prima del simbolo dell'integrale? Perchè invece, prima dell'integrale, appare $sent$(quindi viene integrato)?
sempre un altro es. di sostituzione
$int sqrt( e^x-1)\ \ dx\ $ si pone $t=sqrte^x-1$ ottenendo di conseguenza determinati valori di $e^x, x, dx$...che riporto direttamente nei passaggi seguenti:
$intt*(2t)/(t^2+1)\ \ dt\ = 2 int(t^2+1-1)/(t^2+1)\ \ dt\ $ come puo' diventare $2[t-arctg t] $se quest'ultimo puo' essere ottenuto solo da $int1/(1+f(x)^2)*f'(x)\ \dx\ $
c'è una derivata che non vedo(dt?)? E Perchè$t^2$diventa $t$?
scusami mi sento molto disorientata...........
Beh, gli integrali sono una cosa seria, fino adesso abbiamo scherzato ...
Non ho capito niente ... magari la rifaccio passo per passo ...
In questo $ int sqrt( e^x-1)\ \ dx\ $, mi sembra che hai fatto la sostituzione come si deve (che è la cosa difficile ...
) ma poi ti sei persa sul facile ...
Questo $ 2 int(t^2+1-1)/(t^2+1)\ \ dt\ $ è uguale a questo $ 2 int [(t^2+1)/(t^2+1)-1/(t^2+1)]\ \ dt\ $ da cui $ 2 int(t^2+1)/(t^2+1)\ \ dt\ -2int 1/(t^2+1)\ \ dt\ $, ok ? (ho messo le parentesi quadre solo per chiarezza ...)
[ot]
È un po' più complicato di così ... ... cmq l'EDIT l'ho messo DOPO le modifiche ...[/ot]
"Myriam92":
$ 2*[t*sint-int sin(t)\ \dt\ ] $
se tu mi dici che io qua devo risolvere per parti, seguendone la formula, non dovrei mettere solo $ f(x)*g(x)- $ prima del simbolo dell'integrale? Perchè invece, prima dell'integrale, appare $ sent $(quindi viene integrato)?
Non ho capito niente ... magari la rifaccio passo per passo ...
In questo $ int sqrt( e^x-1)\ \ dx\ $, mi sembra che hai fatto la sostituzione come si deve (che è la cosa difficile ...
) ma poi ti sei persa sul facile ...Questo $ 2 int(t^2+1-1)/(t^2+1)\ \ dt\ $ è uguale a questo $ 2 int [(t^2+1)/(t^2+1)-1/(t^2+1)]\ \ dt\ $ da cui $ 2 int(t^2+1)/(t^2+1)\ \ dt\ -2int 1/(t^2+1)\ \ dt\ $, ok ? (ho messo le parentesi quadre solo per chiarezza ...)
[ot]
"Myriam92":
...quindi mi hai avvertita prima, per una modifica apportata il giorno dopo?
È un po' più complicato di così ...
... cmq l'EDIT l'ho messo DOPO le modifiche ...[/ot]
Certo ho sostituito correttamente perché ti ricordo che l es è svolto
per essere più schematica.. ho inserito la formula dell'integrazione per parti sopra il tuo passaggio aggiuntivo . Il mio dubbio sta nel perché g(x) non resta $cost$ ma diventa $sen t$?$ 2 int(t^2+1)/(t^2+1)\ \ dt\ -2int 1/(t^2+1)\ \ dt\ $ qui invece $int (t^2+1)/(t^2+1) $ che sarebbe 1, non è altro che la derivata di t, giusto?
[ot]boh, a me dá il tuo post con l'edit , di stanotte (senza modifiche ) , ma la modifica ai post precedenti di stamattina
[/ot]
"Myriam92":
Il mio dubbio sta nel perché g(x) non resta $cost$ ma diventa $sen t$?
Lo rifaccio passo passo quando ho più tempo così chiarisco alcune cose sull'integrazione per parti ...
"Myriam92":
$ 2 int(t^2+1)/(t^2+1)\ \ dt\ -2int 1/(t^2+1)\ \ dt\ $ qui invece $ int (t^2+1)/(t^2+1) $ che sarebbe 1, non è altro che la derivata di t, giusto?
Giusto.
"Myriam92":
[ot]boh, a me dá il tuo post con l'edit , di stanotte (senza modifiche ) , ma la modifica ai post precedenti di stamattina
[ot]Quando modifichi un post, viene apposta la data e l'ora della modifica ma solo se c'è stato un intervento dopo quel post; se non c'è niente puoi fare quello che vuoi del post (pure cancellarlo) e non rimane traccia ...[/ot]
Vogliamo risolvere per parti questo integrale ...
$2*int cos(t)*t\ \dt\ $
Io, una volta identificate la funzione da derivare e quella da integrare, faccio così ...
Pongo $u=t$ la funzione da derivare e $dv=cos(t)\ \ dt$ la funzione da integrare e mi faccio questo "schemino" ...
$((u=t,dv=cos(t)\ \ dt),(du=1\ \ dt,v=sin(t)))$
... da cui ... data la formula generale è $int uv' = uv - int u'v$ ... per cui ...
$2*int cos(t)*t\ \dt\=2[t*sin(t)-int sint*1\ \ dt\ ]$ ... ed in conclusione ... $2[t*sin(t)+cos(t)]$
$2*int cos(t)*t\ \dt\ $
Io, una volta identificate la funzione da derivare e quella da integrare, faccio così ...
Pongo $u=t$ la funzione da derivare e $dv=cos(t)\ \ dt$ la funzione da integrare e mi faccio questo "schemino" ...
$((u=t,dv=cos(t)\ \ dt),(du=1\ \ dt,v=sin(t)))$
... da cui ... data la formula generale è $int uv' = uv - int u'v$ ... per cui ...
$2*int cos(t)*t\ \dt\=2[t*sin(t)-int sint*1\ \ dt\ ]$ ... ed in conclusione ... $2[t*sin(t)+cos(t)]$
$ int uv' = uv - int u'v $ quella che tu scrivi così...
Sulle mie slides ha il secondo membro prima dell'integrale, come ti ho fatto vedere nella foto in alto, con entrambe le funzioni originarie, non derivate! Perché una delle due la derivate ?
Poi devo farti una domanda troppo banale, ma di fondo:
Se l'integrale è l'opposto della derivata, perché questo $ int x ^n \dx\ $ si svolge così $(x^(n+1))/(x+1)+c$? Se io quest'ultimo lo elevo a$ -1 $ e lo derivo come.$-m/f(x)^2*g'(x)$, nn risulta il valore di partenza
Sulle mie slides ha il secondo membro prima dell'integrale, come ti ho fatto vedere nella foto in alto, con entrambe le funzioni originarie, non derivate! Perché una delle due la derivate ?
Poi devo farti una domanda troppo banale, ma di fondo:
Se l'integrale è l'opposto della derivata, perché questo $ int x ^n \dx\ $ si svolge così $(x^(n+1))/(x+1)+c$? Se io quest'ultimo lo elevo a$ -1 $ e lo derivo come.$-m/f(x)^2*g'(x)$, nn risulta il valore di partenza
Premesso che l'interpretazione di quelle scritture mi è oscura e mi sembra strano che nessuna di quelle sia derivata, faccio un ripassino della teoria ...
Perché non si svolge così ma in quest'altro modo $ int x ^n \dx\ = (x^(n+1))/(n+1)+c $ ...
"Myriam92":
Se l'integrale è l'opposto della derivata, perché questo $ int x ^n \dx\ $ si svolge così $ (x^(n+1))/(x+1)+c $?
Perché non si svolge così ma in quest'altro modo $ int x ^n \dx\ = (x^(n+1))/(n+1)+c $ ...
[ot]Metodo di attivazione delle email per le risposte ricevute : bocciato. Il mio sesto senso vince come tempistiche 
[/ot]
Il tuo "uv", non per male, ma mi fa confondere terribilmente
Quel valore che non mi tornava, prima dell'integrale , a secondo membro, ho capito che va integrato invece.
Guarda che carino lo schemino che ho trovato in vari appunti del prof ${ ( f(x)->F(x) ),( g(x)->g'(x) ):}$
La F maiuscola indica il valore da integrare.
E poi ( staremo a vedere se è vero) il secondo fattore funzione è sempre la funzione più complessa (sempre scritto tra gli appunti).
Sorry Volevo mettere $n$ al denominatore, non $x$...Però dai, l'esempio che ho riportato corrisponde lo stesso
cosa non va ?
[/ot]Il tuo "uv", non per male, ma mi fa confondere terribilmente
Quel valore che non mi tornava, prima dell'integrale , a secondo membro, ho capito che va integrato invece.
Guarda che carino lo schemino che ho trovato in vari appunti del prof ${ ( f(x)->F(x) ),( g(x)->g'(x) ):}$
La F maiuscola indica il valore da integrare.
E poi ( staremo a vedere se è vero) il secondo fattore funzione è sempre la funzione più complessa (sempre scritto tra gli appunti).
"Myriam92":
Se l'integrale è l'opposto della derivata, perché questo $ int x ^n \dx\ $ si svolge così $ (x^(n+1))/(x+1)+c $?
Sorry Volevo mettere $n$ al denominatore, non $x$...Però dai, l'esempio che ho riportato corrisponde lo stesso
cosa non va ?
"Myriam92":
Guarda che carino lo schemino che ho trovato in vari appunti del prof ${ ( f(x)->F(x) ),( g(x)->g'(x) ):}$
La F maiuscola indica il valore da integrare.
E poi ( staremo a vedere se è vero) il secondo fattore funzione è sempre la funzione più complessa (sempre scritto tra gli appunti).
Ma dai ... molto meglio il mio (ovviamente non è mio ma uno schema molto usato) ... $((u,dv),(du,v))\ \ \ ->\ \ \ int u*dv=u*v-int v*du$ ...
... quello del prof è troppo formale ... peraltro la $F$ maiuscola rappresenta la primitiva non la funzione da integrare che è $f$ ... sul fatto che la funzione da derivare sia sempre quella più complessa è più un approccio che un metodo, applicalo con cautela non come una regola ...Intendi $n=-1$? cioè $int 1/x$ ? Sui tuoi libri/slide/appunti/altro ... non c'è scritto che quella regola ha un'eccezione che è appunto $-1$ ? Non ti viene mente di quale funzione sia la derivata $1/x$ ?
"Myriam92":
Quel valore che non mi tornava, prima dell'integrale , a secondo membro, ho capito che va integrato invece.
Puoi dirmi esattamente quale? Meglio se riporti tutta l'espressione ... vorrei capire bene ..
Il tuo schemino secondo me è invece troppo da "intellettuali" (non adatto ai buoni a nulla come me, insomma 
) e poi ha troppe lettere, fa perdere credo troppo tempo materialmente...
Si la F è la primitiva, c'è scritto. La formula per parti è
$intf(x)g(x)=F(x)g(x)-int F(x)g'(x) \dx\ $
Ed è grazie a questa che ho capito che la F in quell esercizio va integrata ( anche se poi ovvio, nella pratica non sarà sempre così
)
Qui di che parli? Di questa? $ (x^(n+1))/(n+1)+c $?
io intendevo che se la elevo a $-1$ e la derivo, non dovrei seguire tale.forma.di derivazione ? $ -m/f(x)^2*g'(x) $? Che non dà il risultato di partenza $ int x ^n \dx\ $ ( sto facendo il calcolo a ritroso, spero di essere stata chiara)
) e poi ha troppe lettere, fa perdere credo troppo tempo materialmente...Si la F è la primitiva, c'è scritto. La formula per parti è
$intf(x)g(x)=F(x)g(x)-int F(x)g'(x) \dx\ $
Ed è grazie a questa che ho capito che la F in quell esercizio va integrata ( anche se poi ovvio, nella pratica non sarà sempre così
)
Intendi n=−1? cioè ∫1x ? Sui tuoi libri/slide/appunti/altro ... non c'è scritto che quella regola ha un'eccezione che è appunto −1 ? Non ti viene mente di quale funzione sia la derivata 1x ?
Qui di che parli? Di questa? $ (x^(n+1))/(n+1)+c $?
io intendevo che se la elevo a $-1$ e la derivo, non dovrei seguire tale.forma.di derivazione ? $ -m/f(x)^2*g'(x) $? Che non dà il risultato di partenza
$ int x ^n \dx\ $ ( sto facendo il calcolo a ritroso, spero di essere stata chiara)
"Myriam92":
Il tuo schemino secondo me è invece troppo da "intellettuali" (non adatto ai buoni a nulla come me, insomma
Guarda che è uno "schemino for dummies" che insegnano alle superiori, il tuo invece è formale e corretto ma se ti trovi bene con quello, ok, perfetto così ... (cmq "ha troppe lettere" è fantastico ... $F(x)$ vs $u$ ... contale ...
... e pure "fa perdere troppo tempo" quando lo scopo è proprio il contrario ... 
) ... comunque, ripeto, se ti trovi bene così, non cambiare, vai avanti ... seriously ... "Myriam92":
Si la F è la primitiva, c'è scritto.
Mica tanto ... vedi qui, dove dici il contrario ...
"Myriam92":mentre qui
La F maiuscola indica il valore da integrare.
"Myriam92":vai già meglio ma non è esatto perché non è la $F(x)$ a dover essere integrata ma $F(x)g'(x)$ che è tutt'altra cosa ... attenta alle differenze ...
Ed è grazie a questa che ho capito che la F in quell esercizio va integrata
"Myriam92":
Qui di che parli? Di questa? $ int x^n\ dx = (x^(n+1))/(n+1)+c $?
Sì, questa non si applica (non si può applicare) quando $x^(-1)=1/x$, in questo caso l'integrale di $1/x$ è $ln|x|$ ...
Boh sarà che $f$ e $g$ mi sanno di caratteri più facili da distinguere, ( quindi mentalmente sembravano meno xD ) e anche a scuola ero abituata ad usare questi... Magari anche qui per comodità leviamo (x) che in effetti non serve
[ot]ti sarai accorto che il mio livello di negazione è in valore assoluto mediamente molto più alto rispetto agli standard ... Ma comunque...[/ot]
Sì con quella F mi son contraddetta 200 volte, speriamo bene xD
Quella domanda di fondo ora l'ho capita.. però guardando un altro es svolto me ne sorge un'altra(peggio di quella xD )
$int(3x+3)/(4x^2-4x+1) \dx\ $
Nel portare $3/4$ fuori il denominatore diviene un quadrato di binomio (a parte sta forzatura che va fatta appositamente
... E non di "routine " come nei limiti a quanto ho capito...) Per quale motivo, prima di effettuare l'identità dei polinomi, nel riscriverlo così: $ (x+1)/(x+1/2)^2= A/(x-1/2)+B/(x+1/2)^2$ quella seconda frazione ha denominatore non elevato al quadrato?
Poi mi sto volendo azzardare con quelli DA SVOLGERE (già vedo danni ovunque)...
$int x sqrt( x^2+1)$
Sbaglio, o nel sostituire otteniamo$ x=+- sqrt (t^2-1)$
Con una doppia soluzione equivale pure un doppio integrale!? Che si fa!?
Mi ero fatta anche il c.e. sperando di poter escludere qualcosa ( solo x qst mi è venuto in mente xD ) ma è stato vano perché si puo includere tutto $RR$... Mannaggia....
Attendo risposte, grazie anticipatamente
[ot]ti sarai accorto che il mio livello di negazione è in valore assoluto mediamente molto più alto rispetto agli standard ... Ma comunque...[/ot]
Sì con quella F mi son contraddetta 200 volte, speriamo bene xD
Quella domanda di fondo ora l'ho capita.. però guardando un altro es svolto me ne sorge un'altra(peggio di quella xD )
$int(3x+3)/(4x^2-4x+1) \dx\ $
Nel portare $3/4$ fuori il denominatore diviene un quadrato di binomio (a parte sta forzatura che va fatta appositamente
... E non di "routine " come nei limiti a quanto ho capito...) Per quale motivo, prima di effettuare l'identità dei polinomi, nel riscriverlo così: $ (x+1)/(x+1/2)^2= A/(x-1/2)+B/(x+1/2)^2$ quella seconda frazione ha denominatore non elevato al quadrato?Poi mi sto volendo azzardare con quelli DA SVOLGERE (già vedo danni ovunque)...
$int x sqrt( x^2+1)$
Sbaglio, o nel sostituire otteniamo$ x=+- sqrt (t^2-1)$
Con una doppia soluzione equivale pure un doppio integrale!? Che si fa!?
Mi ero fatta anche il c.e. sperando di poter escludere qualcosa ( solo x qst mi è venuto in mente xD ) ma è stato vano perché si puo includere tutto $RR$... Mannaggia....
Attendo risposte, grazie anticipatamente
Non c'è niente di routine nel calcolo degli integrali ... ... beh, niente, niente non è vero però come dicono molti "derivare è banale, integrare è un'arte" ... (peraltro vedo che l'autostima si è alzata di molto dato che ormai i limiti son diventati "routine" ... )
Un quoziente di polinomi si può sempre scomporre in una somma di frazioni ("scomposizione in fratti semplici"); si può dimostrare che un polinomio si può sempre scomporre in un prodotto i cui fattori sono polinomi di primo e/o secondo grado; quando avrai scomposto il denominatore in questo modo dovrai scrivere un addendo del tipo $A/(x+p)$ per quelli di primo grado e del tipo $(Bx+C)/(x^2+qx+r)$ per quelli di secondo grado, inoltre se i fattori sono elevati a qualche potenza dovrai scriverne tanti quanti vale l'esponente ... esempio: se un fattore del denominatore è $(x+3)^3$ nella scomposizione in fratti semplici dovrai avere tre addendi in questo formato $A/(x+3)+B/(x+3)^2+C/(x+3)^3$; analogamente per quelli di secondo grado ... esempio: se un fattore è $(x^2-2x+5)^2$ allora avrai $(Ax+B)/(x^2-2x+5)+(Cx+D)/(x^2-2x+5)^2$
Qual è la sostituzione che hai fatto?
... beh, niente, niente non è vero però come dicono molti "derivare è banale, integrare è un'arte" ... (peraltro vedo che l'autostima si è alzata di molto dato che ormai i limiti son diventati "routine" ... )Un quoziente di polinomi si può sempre scomporre in una somma di frazioni ("scomposizione in fratti semplici"); si può dimostrare che un polinomio si può sempre scomporre in un prodotto i cui fattori sono polinomi di primo e/o secondo grado; quando avrai scomposto il denominatore in questo modo dovrai scrivere un addendo del tipo $A/(x+p)$ per quelli di primo grado e del tipo $(Bx+C)/(x^2+qx+r)$ per quelli di secondo grado, inoltre se i fattori sono elevati a qualche potenza dovrai scriverne tanti quanti vale l'esponente ... esempio: se un fattore del denominatore è $(x+3)^3$ nella scomposizione in fratti semplici dovrai avere tre addendi in questo formato $A/(x+3)+B/(x+3)^2+C/(x+3)^3$; analogamente per quelli di secondo grado ... esempio: se un fattore è $(x^2-2x+5)^2$ allora avrai $(Ax+B)/(x^2-2x+5)+(Cx+D)/(x^2-2x+5)^2$
"Myriam92":
$ int x sqrt( x^2+1) $
Sbaglio, o nel sostituire otteniamo$ x=+- sqrt (t^2-1) $
Qual è la sostituzione che hai fatto?
Autostima? Si mangia?. .intendevo abbastanza routinario nei limiti portar fuori la $x$, nient'altro..Per il resto la tua citazione é molto incoraggiante, data la mia.indecenza anche nel risolvere le derivate 
Ah, cmq resto del parere che se il delta vale.zero, avendo una doppia soluzione uguale e coincidente... Tutti quei denominatori debbano essere elevati al quadrato... Dissuadimi più che puoi.. ti prego xD
Sostituzione:
$sqrt(x^2+1)=t$
Elevo ambo i membri al quadrato..E poi? Non è che posso derivare direttamente x^2:(
Ah, cmq resto del parere che se il delta vale.zero, avendo una doppia soluzione uguale e coincidente... Tutti quei denominatori debbano essere elevati al quadrato... Dissuadimi più che puoi.. ti prego xD
Sostituzione:
$sqrt(x^2+1)=t$
Elevo ambo i membri al quadrato..E poi? Non è che posso derivare direttamente x^2:(
$ int x sqrt( x^2+1)\ \ dx $
Poniamo $t=sqrt(x^2+1)$ ...
Deriviamo $dt=(2x)/(2sqrt(x^2+1))\ \ dx$ ...
un po' di fantasia ... $dt=(x)/(sqrt(x^2+1))\ \ dx\ ->\ sqrt(x^2+1)\ \ dt=x\ \ dx$ ...
e ricordandoci che $t=sqrt(x^2+1)$ otteniamo $t\ \ dt=x\ \ dx$ ...
Adesso sostituiamo opportunamente nell'integrale $int sqrt( x^2+1) * x\ \ dx=int t*t\ \ dt= int t^2\ \ dt $ ...
A cosa ti riferisci?
Cordialmente, Alex
Poniamo $t=sqrt(x^2+1)$ ...
Deriviamo $dt=(2x)/(2sqrt(x^2+1))\ \ dx$ ...
un po' di fantasia ... $dt=(x)/(sqrt(x^2+1))\ \ dx\ ->\ sqrt(x^2+1)\ \ dt=x\ \ dx$ ...
e ricordandoci che $t=sqrt(x^2+1)$ otteniamo $t\ \ dt=x\ \ dx$ ...
Adesso sostituiamo opportunamente nell'integrale $int sqrt( x^2+1) * x\ \ dx=int t*t\ \ dt= int t^2\ \ dt $ ...
"Myriam92":
Ah, cmq resto del parere che se il delta vale.zero, avendo una doppia soluzione uguale e coincidente... Tutti quei denominatori debbano essere elevati al quadrato...
A cosa ti riferisci?
Cordialmente, Alex
"axpgn":
$ int x sqrt( x^2+1)\ \ dx $
Poniamo $ t=sqrt(x^2+1) $ ...
Deriviamo $ dt=(2x)/(2sqrt(x^2+1))\ \ dx $ ...
un po' di fantasia ... $ dt=(x)/(sqrt(x^2+1))\ \ dx\ ->\ sqrt(x^2+1)\ \ dt=x\ \ dx $ ...
e ricordandoci che $ t=sqrt(x^2+1) $ otteniamo $ t\ \ dt=x\ \ dx $ ...
Adesso sostituiamo opportunamente nell'integrale $ int sqrt( x^2+1) * x\ \ dx=int t*t\ \ dt= int t^2\ \ dt $ ...
Sembra semplice ma... Nemmeno mi aspettavo di poter trarre quella conseguenza nel tuo passaggio "fantastico "... Nel senso, nonimmaginavo potesse essere lecito..
"Myriam92":
Ah, cmq resto del parere che se il delta vale.zero, avendo una doppia soluzione uguale e coincidente... Tutti quei denominatori debbano essere elevati al quadrato...
Qui mi riferisco a questo
"axpgn":
Un quoziente di polinomi si può sempre scomporre in una somma di frazioni ("scomposizione in fratti semplici"); si può dimostrare che un polinomio si può sempre scomporre in un prodotto i cui fattori sono polinomi di primo e/o secondo grado; quando avrai scomposto il denominatore in questo modo dovrai scrivere un addendo del tipo Ax+p per quelli di primo grado e del tipo Bx+Cx2+qx+r per quelli di secondo grado,
Vorrei sapere se $ int x/(2-x)$ lo possiamo scomporre come.$int x * int 1/(2-x)$
...e cosa sbaglio nel calcolo di quest'area? Grazie mille
La parte tagliata ( quando mai) è $-e^2+2$ che sommato a -4 non risulta...
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