Domande sugli integrali
Bonsoir, ho ripreso la parte teorica degli integrali, coi relativi es. svolti a titolo di esempio...ma mi son sorti dei dubbi in alcuni passaggi:
$inte^xsenx(dx)$ nell'integrarlo per parti non capisco perchè giunti qui:
$int senxe^x(dx)=senxe^x-cosxe^x int senx e^x(dx)$
=$ 2 int senxe^x(dx)=senxe^x-cosxe^x+c$ salta fuori due, e il contenuto dell'integrale sparisce?
Poi in uno con le sostituzioni:
$int cos sqrtx (dx)$ in cui $sqrtx=t$ perchè, ad un certo punto:
$2 int tcost(dt)$
=$2(tsent+cost)$ stiamo integrando per parti ok, ma che c'entra $cost$? sempre se, a quanto ho capito il $sent$ è integrazione di $cost$........
spero di essere stata chiara, non sono molto pratica nemmeno con ste nuove formule
$inte^xsenx(dx)$ nell'integrarlo per parti non capisco perchè giunti qui:
$int senxe^x(dx)=senxe^x-cosxe^x int senx e^x(dx)$
=$ 2 int senxe^x(dx)=senxe^x-cosxe^x+c$ salta fuori due, e il contenuto dell'integrale sparisce?
Poi in uno con le sostituzioni:
$int cos sqrtx (dx)$ in cui $sqrtx=t$ perchè, ad un certo punto:
$2 int tcost(dt)$
=$2(tsent+cost)$ stiamo integrando per parti ok, ma che c'entra $cost$? sempre se, a quanto ho capito il $sent$ è integrazione di $cost$........
spero di essere stata chiara, non sono molto pratica nemmeno con ste nuove formule
Risposte
Derivata con grafico rifatta "senza fretta"
$ -cos(pi)-[-cos(0)]=1+[1] = 2$ ma è già positivo , non negativo!
$int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x)$ se qui invece raccolgo $e^x$ otteniamo $log(e^x-2)$ ma i valori degli estremi qnd li sostituisco vengono $log(e^(log3)-2)$
Vorrei sapere se si può integrare $ int-2t^4*log(1/t^3)$
Grazie
$ -cos(pi)-[-cos(0)]=1+[1] = 2$ ma è già positivo , non negativo!
$int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x)$ se qui invece raccolgo $e^x$ otteniamo $log(e^x-2)$ ma i valori degli estremi qnd li sostituisco vengono $log(e^(log3)-2)$
Vorrei sapere se si può integrare $ int-2t^4*log(1/t^3)$
Grazie
"Myriam92":
$ -cos(pi)-[-cos(0)]=1+[1] = 2$ ma è già positivo , non negativo!
Per forza, hai invertito gli estremi ...
$e^(log3)=3$
"Myriam92":
Vorrei sapere se si può integrare $ int-2t^4*log(1/t^3) $
Sì, perché?
Vedilo come $int -2t^4logt^(-3)=int 6t^4logt$ e poi integri per parti (derivi $logt$)
"axpgn":
Per forza, hai invertito gli estremi ...
Scusami al momento della sostituzione non facciamo $ F(b)-F(a)$?????
Perché anche qui faccio così e risulta
$ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $
$[log(e^x-2)]_0^log3= log(1)=0$
"Myriam92":
Scusami al momento della sostituzione non facciamo $ F(b)-F(a)$?????
Dipende da cosa sono $a$ e $b$ ...
Non stai attenta ...
... si fa $F(\text(dell'estremo in alto))-F(\text(dell'estremo in basso))$ ... (con questa mi sono giocata la credibilità residua nel forum ... 
)E quello che risulta è il valore dell'integrale definito (sempreché l'estremo in alto sia maggiore dell'estremo in basso), il quale considera positive le aree sopra l'asse delle $x$ e negative quelle sotto ... se inverti gli estremi, si inverte il segno ...
Invece per $ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $ hai sbagliato il calcolo dell'integrale ...
... se derivi vedrai che non ti torna l'integranda ... rifare (domani però ...
)
Scusami: $int _0^pi senx$
In cui $int_a^b, a
$ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $
Qui ho detto che porto fuori $e^x$ per semplificare, così con quel che resta posso integrare direttamente: $log(1/(e^x-2)$ e...Chi tace acconsente non capisco proprio cosa ci sia da derivare...
In cui $int_a^b, a
$ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $
Qui ho detto che porto fuori $e^x$ per semplificare, così con quel che resta posso integrare direttamente: $log(1/(e^x-2)$ e...Chi tace acconsente
non capisco proprio cosa ci sia da derivare...
Tu "affermi" ( 
) che $log(e^x-2)$ è la primitiva di $1/(e^x-2)$ ma se la derivi ti viene $1/(e^x-2)*e^x$ che non è la stessa cosa ... ... e non è uguale neppure a $e^x/(e^x(e^x-2))$ che è l'originale ... la primitiva è un'altra (e ti suggerisco di non semplificare $e^x$ tra sopra e sotto perché ti serve ... )
Comunque c'è un problema più grosso di questo: sei sicura che l'integrale definito che devi calcolare sia quello? Perché "graficandolo" mi sono accorto che in mezzo a quell'intervallo la funzione non è definita (in $x=ln(2)$ per la precisione ... ah, C.E: questo sconosciuto ...) ... questa non è una cosa da poco ... in primo luogo si dovrebbe spezzare l'integrale in due parti (da zero a $ln(2)$ e da $ln(2)$ a $ln(3)$) ma questo sarebbe il meno ... la questione è che questi due sarebbero degli integrali impropri cioè lì la funzione va all'infinito e non è detto che l'integrale esista (in pratica si fa il limite dell'integrale definito) ... hai anche questi nel tuo programma? lo sapevi?
Comunque ti auguro una buona notte ...
Cordialmente, Alex
P.S.:Questo $ int _0^pi sinx $ cos'è ?
) che $log(e^x-2)$ è la primitiva di $1/(e^x-2)$ ma se la derivi ti viene $1/(e^x-2)*e^x$ che non è la stessa cosa ... ... e non è uguale neppure a $e^x/(e^x(e^x-2))$ che è l'originale ... la primitiva è un'altra (e ti suggerisco di non semplificare $e^x$ tra sopra e sotto perché ti serve ... )Comunque c'è un problema più grosso di questo: sei sicura che l'integrale definito che devi calcolare sia quello? Perché "graficandolo" mi sono accorto che in mezzo a quell'intervallo la funzione non è definita (in $x=ln(2)$ per la precisione ... ah, C.E: questo sconosciuto ...) ... questa non è una cosa da poco ... in primo luogo si dovrebbe spezzare l'integrale in due parti (da zero a $ln(2)$ e da $ln(2)$ a $ln(3)$) ma questo sarebbe il meno ... la questione è che questi due sarebbero degli integrali impropri cioè lì la funzione va all'infinito e non è detto che l'integrale esista (in pratica si fa il limite dell'integrale definito) ... hai anche questi nel tuo programma? lo sapevi?
Comunque ti auguro una buona notte ...
Cordialmente, Alex
P.S.:Questo $ int _0^pi sinx $ cos'è ?
$ int _0^pi senx $
Questo è l'integrale della figura di sx del grafico...e ti sto cercando di spiegare che (credo) che il mio ragionamento sia sulla stessa linea di quello tuo
Forse gli integrali impropri non sn più in programma, domani mi informo perché sul syllabus nn è chiaro.
Questo crescendo di problemi sempre più grandi..Che nottata che passerò
Buonanotte anche a te
Questo è l'integrale della figura di sx del grafico...e ti sto cercando di spiegare che (credo) che il mio ragionamento sia sulla stessa linea di quello tuo
Forse gli integrali impropri non sn più in programma, domani mi informo perché sul syllabus nn è chiaro.
Questo crescendo di problemi sempre più grandi..Che nottata che passerò
Buonanotte anche a te
$int _0^pi senx $
Se ti riferisci all'ultima foto, l'integrale corretto è $int_(-pi)^0 sin(x)$ ed in effetti mi sono scordato il "meno" davanti al pi greco ...
... così come scritto ora è corretto (infatti è pure $-pi<0$) ed il suo valore è negativo $-cos(0)-(-cos(pi))$ che fa $-2$ (ti risparmio la sfilza di "meno") come previsto perché è un 'area "sotto" ... il fatto che mi sia scordato il segno "meno" non ha influito sul risultato perché sapevo già quanto dovesse essere il suo valore (è un integrale "famoso") ma soprattutto perché il coseno di $pi$ è uguale al coseno di $-pi$ (anzi sono proprio lo stesso angolo )
Ciao, Alex
Se ti riferisci all'ultima foto, l'integrale corretto è $int_(-pi)^0 sin(x)$ ed in effetti mi sono scordato il "meno" davanti al pi greco ...
... così come scritto ora è corretto (infatti è pure $-pi<0$) ed il suo valore è negativo $-cos(0)-(-cos(pi))$ che fa $-2$ (ti risparmio la sfilza di "meno") come previsto perché è un 'area "sotto" ... il fatto che mi sia scordato il segno "meno" non ha influito sul risultato perché sapevo già quanto dovesse essere il suo valore (è un integrale "famoso") ma soprattutto perché il coseno di $pi$ è uguale al coseno di $-pi$ (anzi sono proprio lo stesso angolo )Ciao, Alex
Dunque dunque...Mi sono informata e gli integrali impropri non li abbiamo in programma!
$ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $ sei sicuro che lo sia?
Io comunque senza semplificare non credo di essere giunta ad una conclusione... Forse solo a.questo e nn credo di poterlo fare perché resta sempre un prodotto:
$int(e^x-2)/(e^x-2)+int2/e^x$
Certo, cambia la parte in cui l'angolo ha "origine " però quel $pi/2$ mi chiedo ancora cosa ci faccia a metà dell'asse negativa delle x (penultima foto) xD
Cmq oggi ne ho provato un altro, te lo posto tutto per intero, sperando sia comprensibile..La domanda è sempre la stessa, visto che ovviamente non risulta
Ti ringrazio in anticipo, la tua allieva senza speranze.
$ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $ sei sicuro che lo sia?
Io comunque senza semplificare non credo di essere giunta ad una conclusione... Forse solo a.questo e nn credo di poterlo fare perché resta sempre un prodotto:$int(e^x-2)/(e^x-2)+int2/e^x$
"axpgn":
il coseno di π è uguale al coseno di −π (anzi sono proprio lo stesso angolo )
Certo, cambia la parte in cui l'angolo ha "origine " però quel $pi/2$ mi chiedo ancora cosa ci faccia a metà dell'asse negativa delle x (penultima foto) xD
Cmq oggi ne ho provato un altro, te lo posto tutto per intero, sperando sia comprensibile..La domanda è sempre la stessa, visto che ovviamente non risulta
Ti ringrazio in anticipo, la tua allieva senza speranze.
"Myriam92":
$ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $ sei sicuro che lo sia?
Verifica tu stessa: graficamente vedrai che c'è un asintoto verticale in $ln2$ e analiticamente calcola la funzione in $x=ln2$ e vedrai che diventa $2/0$ andando all'infinito.
"Myriam92":
Io comunque senza semplificare non credo di essere giunta ad una conclusione...
Poni $t=e^x-2$ da cui $e^x=t+2$ e derivando $dt=e^x\ dx$.
Sostituendo ottieni $int_0^(log3) dt/(t(t+2)$ da cui scomponendo in fratti semplici dovrebbe essere $int_0^(log3) dt/(2t)-int_0^(log3) dt/(2(t+2))$ ... ma dovresti ricontrollare perché l'ho sviluppato in fretta ...
"Myriam92":
... però quel $ pi/2 $ mi chiedo ancora cosa ci faccia a metà dell'asse negativa delle x (penultima foto) xD
È solo una questione "visiva", è una marcatura sull'asse delle $x$ ...
$int_1^e log(x)/sqrt(x)\ \ dx$
Io lo farei per parti ...
$g(x)=log(x)\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ g'(x)=dx/x$
$f(x)=dx/sqrt(x)=x^(-1/2)\ \ dx\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ F(x)=x^(1/2)/(1/2)=2sqrt(x)$
$int log(x)/sqrt(x)\ \ dx\ =2sqrt(x)log(x)-int (2sqrt(x))/x\ \ dx\ =2sqrt(x)log(x)-2int (dx)/sqrt(x)=2sqrt(x)log(x)-4sqrt(x)$
$2sqrt(e)log(e)-4sqrt(e)=-2sqrt(e)$
$2sqrt(1)log(1)-4sqrt(1)=-4$
$4-2sqrt(e)$
Io lo farei per parti ...
$g(x)=log(x)\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ g'(x)=dx/x$
$f(x)=dx/sqrt(x)=x^(-1/2)\ \ dx\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ F(x)=x^(1/2)/(1/2)=2sqrt(x)$
$int log(x)/sqrt(x)\ \ dx\ =2sqrt(x)log(x)-int (2sqrt(x))/x\ \ dx\ =2sqrt(x)log(x)-2int (dx)/sqrt(x)=2sqrt(x)log(x)-4sqrt(x)$
$2sqrt(e)log(e)-4sqrt(e)=-2sqrt(e)$
$2sqrt(1)log(1)-4sqrt(1)=-4$
$4-2sqrt(e)$
$ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $
Scusa, ma io sono abituata prima a trovare $x$ e poi derivarlo... Non trovare t e poi derivarla... Cambia qualcosa ?
E poi, per la scomposizione in fratti semplici non capisco:
Perché il segno meno tra gli integrali, visto che cambia dopo la sostituzione;
E perche non abbiamo messo ai denominatori nel primo $t$ e nell altro $(t+2)$ ( non vorrei essere ripetitiva, ma.ho visto un caso simile $int1/(x^2-4) $e lo scompone semplicem come $a/(x+2)+b/(x-2)$)
Per Quello che ti avevo scritto sul foglio e tu mi hai risolto, adesso penso di esserci. Ma il metodo che ho usato io potrei sapere cosa ha che nn va ? È stata del tutto fatica sprecata? Grazie
Scusa, ma io sono abituata prima a trovare $x$ e poi derivarlo... Non trovare t e poi derivarla... Cambia qualcosa ?
E poi, per la scomposizione in fratti semplici non capisco:
Perché il segno meno tra gli integrali, visto che cambia dopo la sostituzione;
E perche non abbiamo messo ai denominatori nel primo $t$ e nell altro $(t+2)$ ( non vorrei essere ripetitiva, ma.ho visto un caso simile $int1/(x^2-4) $e lo scompone semplicem come $a/(x+2)+b/(x-2)$)
Per Quello che ti avevo scritto sul foglio e tu mi hai risolto, adesso penso di esserci. Ma il metodo che ho usato io potrei sapere cosa ha che nn va ? È stata del tutto fatica sprecata? Grazie
"Myriam92":
$ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $
Scusa, ma io sono abituata prima a trovare $x$ e poi derivarlo... Non trovare t e poi derivarla... Cambia qualcosa ?
In teoria, no ... in pratica sì perché potresti complicarti la vita invece di semplificarla ...
"Myriam92":
E poi, per la scomposizione in fratti semplici non capisco:
Perché il segno meno tra gli integrali, visto che cambia dopo la sostituzione;
E perche non abbiamo messo ai denominatori nel primo $ t $ e nell altro $ (t+2) $...
Viene il segno "meno" (e il $2$) perché scomponendo $A/t+B/(t+2)$ è $A=1/2$ e $B=-1/2$ ...
"Myriam92":
Per Quello che ti avevo scritto sul foglio e tu mi hai risolto, adesso penso di esserci. Ma il metodo che ho usato io potrei sapere cosa ha che nn va ? È stata del tutto fatica sprecata? Grazie
In teoria, niente ... in pratica ti sei complicata la strada col rischio di perderti (come è successo) ... da quel che riesco a interpretare ti sei persa il $4$ che moltiplica il primo addendo e poi il secondo integrale non l'hai affatto calcolato, hai moltiplicato e via ...
"axpgn":
È solo una questione "visiva", è una marcatura sull'asse delle x ...
non capisco...
"Myriam":
Scusa, ma io sono abituata prima a trovare x e poi derivarlo...
mi hai consigliato di farlo con t anzichè con x...
ma non la riterrei una regola valida SEMPRE...qui per esempio pero' ci conviene tenerne conto perchè avevamo un esponenziale, no? Del resto non posso nemmeno chiederti quando è il caso di fare in un modo piuttosto che nell'altro, perchè ogni caso è a sè... (in un es già svolto ho provato a fare come dici tu e non sarebbe proprio il caso..)
"axpgn":
Viene il segno "meno" (e il 2) perché scomponendo $ A/t+B/(t+2) $è $ A=1/2 $ e$ B=-1/2 $ ...
hai fatto identità di polinomi? in $t=A+B$?
come "axpgn":
da quel che riesco a interpretare ti sei persa il 4 che moltiplica il primo addendo..
ma dove?? io il 4 non devo solo moltiplicarlo per l'integrale'?!(che, ehm, si...ho "dimenticato" di svolgere
... sarebbe $2sqrtx$
Ho provato questi altri due ma niente da fare nemmeno!
Spero che la foto sia comprensibile..
[ot]i calcoli non me li svolgere per intero se in parte li ho fatti giusti..
Dimmi da quale passaggio stai iniziando a farmi la correzione, così ti faccio perdere meno tempo ( a meno che nn voglia fare anche tu la foto al foglio)[/ot]
Grazie mille e buona serata
Spero che la foto sia comprensibile..
[ot]i calcoli non me li svolgere per intero se in parte li ho fatti giusti..
Dimmi da quale passaggio stai iniziando a farmi la correzione, così ti faccio perdere meno tempo ( a meno che nn voglia fare anche tu la foto al foglio)[/ot]
Grazie mille e buona serata
"Myriam92":
[quote="axpgn"]È solo una questione "visiva", è una marcatura sull'asse delle x ...
non capisco...[/quote]
Quando disegni un grafico ci metti le tacche relative alle unità di misura $1,2,3,...$ ... ecco, quello è ...
"Myriam92":
... Del resto non posso nemmeno chiederti quando è il caso di fare in un modo piuttosto che nell'altro, perchè ogni caso è a sè...
Esatto, ogni caso è a sé ... fai quello che ti risulta più comodo ...
"Myriam92":
[quote="axpgn"]Viene il segno "meno" (e il 2) perché scomponendo $ A/t+B/(t+2) $è $ A=1/2 $ e$ B=-1/2 $ ...
hai fatto identità di polinomi? in $ t=A+B $?
come [/quote]Scomposizione in fratti semplici ... scomposizione in fratti semplici ... scomposizione in fratti semplici ... capisco che non sia la tua tecnica preferita, capisco che non sia (sempre) la più veloce, però te ne devi fare una ragione ... che poi sì, vi rientra anche il concetto di "identità" di polinomi ...
"Myriam92":
ma dove?? io il 4 non devo solo moltiplicarlo per l'integrale'?!(che, ehm, si...ho "dimenticato" di svolgere
TU hai scritto questo $4*int 1/t^2*log(t)\ dt $ PRIMA delle risoluzione per parti ... poi ha sostituito quell'integrale con una somma algebrica composta da due addendi (uno integrale e uno no) ... mi spieghi perché quel $4$ dovrebbe moltiplicare solo l'integrale? È come se tu avessi $4*K$ e poi sostituisci $K=M-N$ quindi otterrai $4M-4N$ e non $M-4N$, ok?
$int_0^(1/3) log(3x+1)\ \dx$
Parto da qua ... $xlog(3x+1)-int (3x)/(3x+1) \ \ dx$ ...
$int (3x+1-1)/(3x+1)\ \ dx\ =int (3x+1)/(3x+1)\ \ dx\ -int1/(3x+1)\ \ dx\ = x -1/3log(3x+1)$ ... prosegui ...
Mi viene $(x+1/3)log(3x+1)-x$ e sostituendo $2/3log2-1/3$ ...
Parto da qua ... $xlog(3x+1)-int (3x)/(3x+1) \ \ dx$ ...
$int (3x+1-1)/(3x+1)\ \ dx\ =int (3x+1)/(3x+1)\ \ dx\ -int1/(3x+1)\ \ dx\ = x -1/3log(3x+1)$ ... prosegui ...
Mi viene $(x+1/3)log(3x+1)-x$ e sostituendo $2/3log2-1/3$ ...
$int_0^1 (x-5)/(x^2-x-2)\ dx$
Da quando $x^2-x-2=(x-4)(x+2)$ ? Casomai ...$(x-2)(x+1)$ ...
Da quando $x^2-x-2=(x-4)(x+2)$ ? Casomai ...$(x-2)(x+1)$ ...
$ int_0^1 (x-5)/(x^2-x-2)\ dx $
al denominatore abbiamo tali soluzioni $ (x-2)(x+1) $
quindi $B=2$ e $A=-1$, quindi ottenendo $-log(x-2)+2log(x+1)$ e sostituendo avremo $2log2$ qualcosa non va...
------------
lo so, lo so
il problema stavolta è : perchè
....visto che abbiamo (credo) $ A/t+B/(t+2) $
e svolto il mcm: $t(A+B)+2A$
${ ( A+B=1 ),( 2A=0 ):}$
${ ( A=0 ),( B=1 ):}$
------------
$ int log(x)/sqrt(x)\ \ dx\ $
qui l'ho capito come l'hai risolto tu, ma voglio (devo, purtroppo, perchè non è detto che riesca sempre a trovare la via + comoda...) capire perchè non mi risulta col mio metodo alternativo, anche se più contorto!
considera la mia correzione dal penultimo passaggio che ho scritto a penna:
$4[-1/tlogt-1/t]=[-4sqrtxlog(1/sqrtx)-4sqrtx]_1^e$ è sbagliata?
PS ho ridato un'occhiata all'es delle aree che avevo fatto all' inizio, con funzione in alto a sx$ g(x)=-2x$ e ho pensato:
visto che l'area viene negativa, anzichè complicarci la vita e invertire gli estremi dell'integrale che ci fa saltar fuori quell'infinità di "meno", non possiamo solo moltipicare il risultato per -1? O tale procedura si ammette solo per le aree sotto l'asse x che risultano pure negative?
Scusa per il dubbio a " scoppio ritardato"e grazie ancora.
al denominatore abbiamo tali soluzioni $ (x-2)(x+1) $
quindi $B=2$ e $A=-1$, quindi ottenendo $-log(x-2)+2log(x+1)$ e sostituendo avremo $2log2$ qualcosa non va...
------------
"axpgn":
$ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $ Scomposizione in fratti semplici ... scomposizione in fratti semplici ... scomposizione in fratti semplici ...
lo so, lo so
il problema stavolta è : perchè "axpgn":?
A=1/2 eB=−1/2 ...
....visto che abbiamo (credo) $ A/t+B/(t+2) $
e svolto il mcm: $t(A+B)+2A$
${ ( A+B=1 ),( 2A=0 ):}$
${ ( A=0 ),( B=1 ):}$
------------
$ int log(x)/sqrt(x)\ \ dx\ $
qui l'ho capito come l'hai risolto tu, ma voglio (devo, purtroppo, perchè non è detto che riesca sempre a trovare la via + comoda...) capire perchè non mi risulta col mio metodo alternativo, anche se più contorto!
considera la mia correzione dal penultimo passaggio che ho scritto a penna:
$4[-1/tlogt-1/t]=[-4sqrtxlog(1/sqrtx)-4sqrtx]_1^e$ è sbagliata?
PS ho ridato un'occhiata all'es delle aree che avevo fatto all' inizio, con funzione in alto a sx$ g(x)=-2x$ e ho pensato:
visto che l'area viene negativa, anzichè complicarci la vita e invertire gli estremi dell'integrale che ci fa saltar fuori quell'infinità di "meno", non possiamo solo moltipicare il risultato per -1? O tale procedura si ammette solo per le aree sotto l'asse x che risultano pure negative?
Scusa per il dubbio a " scoppio ritardato"e grazie ancora.
"Myriam92":
$ int_0^1 (x-5)/(x^2-x-2)\ dx $ ... qualcosa non va...
Mostra i passaggi che hai fatto ...
"Myriam92":
....visto che abbiamo (credo) $ A/t+B/(t+2) $
Non proprio ... in verità abbiamo $ A/t+B/(t+2) = 1/(t(t+2))$ perciò $At+2A+Bt=1$ da cui ${(A+B=0),(2A=1):}$, ok?
"Myriam92":
$ 4[-1/tlogt-1/t]=[-4sqrtxlog(1/sqrtx)-4sqrtx]_1^e $ è sbagliata?
Avevi $+1/t^2$ (che andava bene, almeno mi par di ricordare) perché adesso è diventato $-1/t$ ?
"Myriam92":
PS ho ridato un'occhiata all'es delle aree che avevo fatto all' inizio, con funzione in alto a sx$ g(x)=-2x $ e ho pensato: ...
Quell'area è POSITIVA non negativa perché sta "sopra" e come tutte quelle sopra l'integrale sarà positivo ... e viceversa per quelle sotto ... poi, non c'è bisogno di invertire per forza gli estremi per cambiare di segno al valore dell'integrale, ti basta calcolarlo e cambiare segno al risultato ... terza cosa, non basta moltiplicare per $-1$ per far sparire la sfilza di segni "meno", quando hai un prodotto moltiplicare per $-1$ cambia il segno di uno solo di essi, gli altri rimangono ... ed infine, quando hai un triangolo (a meno di precisa richiesta) fai $(b*h)/2$ ...
Cordialmente, Alex
P.S.: un motivo in più per avere un solo esercizio per thread: andare avanti e indietro (e duplicare) per la discussione nel tentativo di avere tutto sotto controllo e non perdersi è faticoso ...
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