Domande sugli integrali
Bonsoir, ho ripreso la parte teorica degli integrali, coi relativi es. svolti a titolo di esempio...ma mi son sorti dei dubbi in alcuni passaggi:
$inte^xsenx(dx)$ nell'integrarlo per parti non capisco perchè giunti qui:
$int senxe^x(dx)=senxe^x-cosxe^x int senx e^x(dx)$
=$ 2 int senxe^x(dx)=senxe^x-cosxe^x+c$ salta fuori due, e il contenuto dell'integrale sparisce?
Poi in uno con le sostituzioni:
$int cos sqrtx (dx)$ in cui $sqrtx=t$ perchè, ad un certo punto:
$2 int tcost(dt)$
=$2(tsent+cost)$ stiamo integrando per parti ok, ma che c'entra $cost$? sempre se, a quanto ho capito il $sent$ è integrazione di $cost$........
spero di essere stata chiara, non sono molto pratica nemmeno con ste nuove formule
$inte^xsenx(dx)$ nell'integrarlo per parti non capisco perchè giunti qui:
$int senxe^x(dx)=senxe^x-cosxe^x int senx e^x(dx)$
=$ 2 int senxe^x(dx)=senxe^x-cosxe^x+c$ salta fuori due, e il contenuto dell'integrale sparisce?
Poi in uno con le sostituzioni:
$int cos sqrtx (dx)$ in cui $sqrtx=t$ perchè, ad un certo punto:
$2 int tcost(dt)$
=$2(tsent+cost)$ stiamo integrando per parti ok, ma che c'entra $cost$? sempre se, a quanto ho capito il $sent$ è integrazione di $cost$........
spero di essere stata chiara, non sono molto pratica nemmeno con ste nuove formule
Risposte
"Myriam92":
$ int_0^1 (x-5)/(x^2-x-2)\ dx $ ... quindi ottenendo $-log(x-2)+2log(x+1)$
E fino qui vai bene ...
Ma poi ...
$-log|1-2|+2log|1+1|=-log1+2log2=2log2$
e
$-log|0-2|+2log|0+1|=-log2+2log1=-log2$ ...
... per cui $2log2-(-log2)=3log2$ ...
"axpgn":
un motivo in più per avere un solo esercizio per thread: andare avanti e indietro (e duplicare) per la discussione nel tentativo di avere tutto sotto controllo e non perdersi è faticoso ...
hai ragione, cerchero' di mettere quanti più riferimenti è possibile...
"axpgn":
Non proprio ... in verità abbiamo $1/(t^2-2t) $da cui $A+B=0; 2A=1$, ok?
...quindi mi prendo la responsabilità per l'errore che hai fatto qui
: il numeratore non è $1$ ma $t+2$ quindi (come dicevi infatti prima) $A=1/2, B=-1/2$risultato finale $-logsqrt3$?
"axpgn":
Avevi $+1t2$ (che andava bene, almeno mi par di ricordare) perché adesso è diventato −1t ?
me l'avevi detto tu di derivarlo
$int -1/t^2=-t^-1/-1=1/t$ e il "meno " lo troviamo davanti alla parentesi.
Cmq mi sei stato molto d'aiuto per tutto il resto, grazie!
[ot]oggi vedo tutte le emoticon e alcune parti dei post tutte messe a capo
in più il sito parecchio rallentato...[/ot]
"Myriam92":
[quote="axpgn"]Non proprio ... in verità abbiamo $1/(t^2-2t) $da cui $A+B=0; 2A=1$, ok?
...quindi mi prendo la responsabilità per l'errore che hai fatto qui
: il numeratore non è $1$ ma $t+2$ quindi (come dicevi infatti prima) $A=1/2, B=-1/2$risultato finale $-logsqrt3$?[/quote]
Premesso che io non ho mai scritto quello e che il numeratore e $1$, lo riprendo ...
Io ho scritto questo ...
"axpgn":
Sostituendo ottieni $int_0^(log3) dt/(t(t+2)$ da cui scomponendo in fratti semplici dovrebbe essere $int_0^(log3) dt/(2t)-int_0^(log3) dt/(2(t+2))$ ... ma dovresti ricontrollare perché l'ho sviluppato in fretta ...
Ora, scomponiamo questo $1/(t(t+2))$: il numeratore è $1$ e il denominatore è il prodotto di due fattori lineari $t$ e $t+2$, ok?
Quindi la scomposizione dovrà essere $1/(t(t+2))=A/t+B/(t+2)$; il m.c.m è $t(t+2)$ perciò $1/(t(t+2))=(At+2A+Bt)/(t(t+2))$, eliminiamo il denominatore e rimane $1=At+2A+Bt$ da cui $A=1/2$ e $B=-1/2$
In conclusione $1/(t(t+2))=1/(2t)-1/(2(t+2))$. Sei convinta?
Poi, è inutile che andiamo avanti perché l'integrale originario era improprio ...
"Myriam92":
me l'avevi detto tu di derivarlo
Sì, scusa ...
(per la precisione ho detto di integrarlo non di derivarlo ... 
)"Myriam92":
[ot]oggi vedo tutte le emoticon e alcune parti dei post tutte messe a capo
[ot]È un problema già segnalato a cui stanno lavorando per metterlo a posto[/ot]
"axpgn":
Premesso che io non ho mai scritto quello e che il numeratore e 1,
mi ero confusa perchè non l'hai risolto del tutto ed era simile a quello errato che avevo scritto sul quaderno,sorry
mi sono illusa
nonostante quel $ -logsqrt3 $ fosse tra le risposte....ho fallito per l'ennesima volta...(in tre mi hanno confermato che nn abbiamo gli impropri...mah)$ int log(x)/sqrt(x)\ \ dx\ $
si, integrare volevo dire, ci ho pensato mentre mangiavo "avrò scritto derivare
"...quindi proseguo se non mi hai corretta e sostituisco, poi raccolgo: $4(-1-sqrtelogsqrte+sqrte)$
"Myriam92":
...(in tre mi hanno confermato che nn abbiamo gli impropri...mah) ...
Meglio, no?
Mi sembra che la soluzione sia $-4-2sqrt(e)$ ...
Appunto, è quella. Perché ho ancora il log io!?
$log (sqrt(e)) = log (e^(1/2)) = 1/2log e= 1/2$
Cavolo.. io sono capace che dopo un ora a combattere con un esercizio mi perdo su ste cose.... Per questo mi secca il fatto che sia a risp multipla, nemmeno il resto ti considererebbero se quest'ultima non è segnata corretta.
La soluzione è $2(2-sqrte)$ avevo fatto f(a)-f(b)...
La soluzione è $2(2-sqrte)$
avevo fatto f(a)-f(b)...
Ma è la soluzione tua o quella dell'esame? Perché tra questa e la mia c'è un segno di differenza ...
La mia, appunto perché avevo sbagliato la sostituzione finale nel passaggio prima... Ora ho corretto 
Però la mia e la tua sono diverse quindi una delle due è errata ... ... ma non ho voglia di rifarla ... ... va bene così, andiamo oltre ...
... ma non ho voglia di rifarla ... ... va bene così, andiamo oltre ...
Infatti, sono tre gg sullo stesso integrale per vedere la risoluzione secondo il mio metodo più complicato xD se hai voglia di tornare indietro nei post , c'è il tuo metodo che dà il mio risultato
Ok
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