Domanda stupida
se io devo derivare un valore assoluto, qual'è la "formula"?... come si dimostra?.... non c'è sul mio libro... e anche aiutandomi con derive non riesco a capire come fare...
tipo f(x)=|e^x-1| o f(x)=|lnx|? son solo due esempi... grazie a tutti.. ciao...
ps finalmente son iniziate le vacanze...
tipo f(x)=|e^x-1| o f(x)=|lnx|? son solo due esempi... grazie a tutti.. ciao...
ps finalmente son iniziate le vacanze...
Risposte
Devi spezzare il valore assoluto in due, poi, nel punto in cui lo spezzi, devi controllare la derivabilità.
Ad esempio la prima funzione si spezza come:
$f(x)={(e^{x}-1, "se " x \ge 0),(1-e^{x}, "se " x<0):}$
La derivata pertanto vale:
$f'(x)={(e^{x}, "se " x>0),(-e^{x}, "se " x<0):}$
Inoltre si vede che in zero c'è un punto angoloso, quindi in $x=0$ la funzione non è derivabile.
Ad esempio la prima funzione si spezza come:
$f(x)={(e^{x}-1, "se " x \ge 0),(1-e^{x}, "se " x<0):}$
La derivata pertanto vale:
$f'(x)={(e^{x}, "se " x>0),(-e^{x}, "se " x<0):}$
Inoltre si vede che in zero c'è un punto angoloso, quindi in $x=0$ la funzione non è derivabile.
quindi tipo y' di |x-2| è:
$f(x)={(x-2, "se " x \ge 2),(2-x, "se " x<2):}
quindi $f'(x)={(1, "se " x > 2),(-1, "se " x<2):}
mentre y' di |lnx|
$f(x)={(lnx, "se " 0>x >= 1),(-lnx, "se " x<1):}
quindi $f(x)={(1/x, "se " 0>x >= 1),(-1/x, "se " x<1):}
giusto?...
$f(x)={(x-2, "se " x \ge 2),(2-x, "se " x<2):}
quindi $f'(x)={(1, "se " x > 2),(-1, "se " x<2):}
mentre y' di |lnx|
$f(x)={(lnx, "se " 0>x >= 1),(-lnx, "se " x<1):}
quindi $f(x)={(1/x, "se " 0>x >= 1),(-1/x, "se " x<1):}
giusto?...
se $f(x) = |x|$, allora $f'(x) = \frac{x}{|x|}$, ovviamente per $x != 0$
c'è anche chi chiama sgn$(x)$ la funzione $\frac{x}{|x|}$
così non si spreca gesso a "spezzare in due la formula"
per le derivate che chiedi, basta usare la formula di sopra e la regola di derivazione delle funzioni composte
c'è anche chi chiama sgn$(x)$ la funzione $\frac{x}{|x|}$
così non si spreca gesso a "spezzare in due la formula"
per le derivate che chiedi, basta usare la formula di sopra e la regola di derivazione delle funzioni composte
"Fioravante Patrone":
se $f(x) = |x|$, allora $f'(x) = \frac{x}{|x|}$, ovviamente per $x != 0$
c'è anche chi chiama sgn$(x)$ la funzione $\frac{x}{|x|}$
così non si spreca gesso a "spezzare in due la formula"
per le derivate che chiedi, basta usare la formula di sopra e la regola di derivazione delle funzioni composte
scusa ma la dimostrazione di "se $f(x) = |x|$, allora $f'(x) = \frac{x}{|x|}$" esiste?
"fu^2":
ma la dimostrazione di "se $f(x) = |x|$, allora $f'(x) = \frac{x}{|x|}$" esiste?
Provo ad accontentarti io.
$f(x) = |x|$ può essere riscritta come $f(x) = sqrt(x^2)
da cui, utilizzando la regola per la derivazione di funzioni composte
$f'(x) = 2x*\frac{1}{2*sqrt(x^2)}$
che, semplificando e ricalcolando la radice, diventa
$f'(x) = \frac{x}{|x|}$
Tutto qui!
a già,, è banale grazie mille!!!!!! la febbre mi sta otturando il cervello..
ma si può ammalarsi il primo giorno di vacanza
grazie mille!!!!!! la febbre mi sta otturando il cervello..ma si può ammalarsi il primo giorno di vacanza
@fu^2
ivan ti dovrebbe aver accontentato
come puoi pensare che, da matematico standard, avrei potuto fare una affermazione non provata?
mi viene la febbre al pensiero
e sarebbe orribile avere la febbre il primo giorno di vacanza, ne convieni?
ivan ti dovrebbe aver accontentato
"fu^2":
scusa ma la dimostrazione di "se $f(x) = |x|$, allora $f'(x) = \frac{x}{|x|}$" esiste?
come puoi pensare che, da matematico standard, avrei potuto fare una affermazione non provata?
mi viene la febbre al pensiero
e sarebbe orribile avere la febbre il primo giorno di vacanza, ne convieni?
si... infatti.. srebbe bruttissimo 
"Ivan":
$f(x) = |x|$ può essere riscritta come $f(x) = sqrt(x^2)$
$f(x) = |sqrt(x^2)|$
altrimenti non è la stessa funzione!
Giusto?
Ciao
Roebrto
"Fioravante Patrone":
se $f(x) = |x|$, allora $f'(x) = \frac{x}{|x|}$, ovviamente per $x != 0$
Eh già... Non a caso questa formula è valida anche se $ulx in RR^n$, per la
derivata parziale rispetto a $x_k$, con $k=1,2,3,...,n$, della funzione $f:RR^n->RR$
definita da $f(ulx)=||ulx||$ (ovvero la norma euclidea di $ulx$, cioè la distanza di $ulx$ dall'origine
dello spazio $RR^n$)... Infatti, se $ulx != ul0$ (cioè è diverso dal vettore nullo di $RR^n$), si ha
$(delf)/(delx_k)(ulx) =(x_k)/||ulx||$... Se guardate bene il modulo non è altro che la norma in dimensione 1...
$|x|$ non vi dice anch'esso qual è la distanza di un punto sull'asse $x$ dall'origine di questo asse?
"stepper":
[quote="Ivan"]$f(x) = |x|$ può essere riscritta come $f(x) = sqrt(x^2)$
$f(x) = |sqrt(x^2)|$
altrimenti non è la stessa funzione!
Giusto?
Ciao
Roebrto[/quote]
$f(x) = |sqrt(x^2)|$=$f(x) = sqrt(x^2)$sono la stessa cosa, in quanto la quantità sotto radice è intesa sempre positiva, quindi va intesa in valore assoluto
"fu^2":
$f(x) = |sqrt(x^2)|$=$f(x) = sqrt(x^2)$sono la stessa cosa, in quanto la quantità sotto radice è intesa sempre positiva, quindi va intesa in valore assoluto
guarito o sempre fuso per la febbre?
propendo per la seconda opzione
l'affermazione che fai è corretta:
$|sqrt(x^2)| = sqrt(x^2)$
ma non per via della quantità sotto radice.
Il fatto è che qui si sta usando la radice aritmetica e quindi per definizione $\sqrt(t)$ è definita e maggiore o uguale di zero se $t$ è maggiore o uguale di zero.
@stepper:
sbagliato, come già ti ha detto fu^2
"Fioravante Patrone":
Il fatto è che qui si sta usando la radice aritmetica e quindi per definizione $\sqrt(t)$ è definita e maggiore o uguale di zero se $t$ è maggiore o uguale di zero.
e...
quello che volevo dire io +o-, espresso male
ps questa mattina ho solo un raffreddore pazzesco eheh sto guarendo 
questo perchè la funzione $f(x)=sqrtx^2$ non esiste come radice algebrica?
"stepper":
questo perchè la funzione $f(x)=sqrtx^2$ non esiste come radice algebrica?
è una questione di convenzioni
quando si scrive $\sqrt$, nel contesto delle funzioni reali di variabile reale, ci si riferisce alla radice aritmetica
se tu vuoi usare, nel contesto dei numeri reali o delle funzioni reali di variabile reale, il simbolo $\sqrt$ intendendo con questo la radice algebrica, sei liberissimo di farlo (anche se, a mio avviso, non ci guadagneresti niente). Comunque, ognuno può usare per sé le notazioni e le convenzioni che più gli aggradano. Ma se vuoi essere correttamente compreso da altri, devi specificarlo ben chiaramente, visto che la convenzione usuale è quella che ho citato sopra.
due contesti nel quale è essenziale non avere dubbi su cosa si sta usando:
- la funzione $\sqrt{x}$. Se non usassimo la radice aritmetica, non avremmo una funzione!
- nelle formule delle soluzioni per equazioni di seocndo grado, il fatto che si metta il "+/-" davanti alla radice è dovuto proprio al fatto che si usa la radice aritmetica
ciao
"Fioravante Patrone":
è una questione di convenzioni
quando si scrive , nel contesto delle funzioni reali di variabile reale, ci si riferisce alla radice aritmetica
...
- la funzione $\sqrt{x}$. Se non usassimo la radice aritmetica, non avremmo una funzione!
- nelle formule delle soluzioni per equazioni di seocndo grado, il fatto che si metta il "+/-" davanti alla radice è dovuto proprio al fatto che si usa la radice aritmetica
ciao
Mi sembra che queste due affermazioni si contraddicano. In realtà confermi quello che dico nel mio ultimo post.
Come funzione non esiste. Quanto alle equazioni di secondo grado di rei che invece è ammessa la radice algebrica, al di là della formuletta e della sua versione scolastica.
ciao
@stepper
non ti capisco
Io non potevo confermare né smentire quello che hai detto nell'ultimo post.
Tu non avevi fatto una affermazione, bensì una domanda...
Io ho cercato di rispondere alla domanda, cercando di fare un discorsino che andasse un po' oltre la risposta diretta e immediata (sì/no) alla tua domanda.
Anche perché la tua domanda:
"la funzione $f(x)=sqrtx^2$ non esiste come radice algebrica?"
denota un uso quanto meno poco appropriato del linguaggio matematico.
E, poi, questo è un forum e quindi mi sembra giusto rivolgersi "a tutti".
In quanto alle presunte contraddizioni, temo che le vedi solo tu.
Infine, quando dici:
"Quanto alle equazioni di secondo grado di rei che invece è ammessa la radice algebrica, al di là della formuletta e della sua versione scolastica"
sbagli. Puramente e semplicemente. Non solo, mi piacerebbe capire dove e come sarebbe "ammessa" la ardice algebrica, al di fuori della "formuletta".
Aggiungo che non ha senso parlare di una sua versione scolastica. Ti posso garantire che la formula resta quella anche all'università, anche dopo la laurea, anche nella ricerca scientifica.
ciao
non ti capisco
Io non potevo confermare né smentire quello che hai detto nell'ultimo post.
Tu non avevi fatto una affermazione, bensì una domanda...
Io ho cercato di rispondere alla domanda, cercando di fare un discorsino che andasse un po' oltre la risposta diretta e immediata (sì/no) alla tua domanda.
Anche perché la tua domanda:
"la funzione $f(x)=sqrtx^2$ non esiste come radice algebrica?"
denota un uso quanto meno poco appropriato del linguaggio matematico.
E, poi, questo è un forum e quindi mi sembra giusto rivolgersi "a tutti".
In quanto alle presunte contraddizioni, temo che le vedi solo tu.
Infine, quando dici:
"Quanto alle equazioni di secondo grado di rei che invece è ammessa la radice algebrica, al di là della formuletta e della sua versione scolastica"
sbagli. Puramente e semplicemente. Non solo, mi piacerebbe capire dove e come sarebbe "ammessa" la ardice algebrica, al di fuori della "formuletta".
Aggiungo che non ha senso parlare di una sua versione scolastica. Ti posso garantire che la formula resta quella anche all'università, anche dopo la laurea, anche nella ricerca scientifica.
ciao
Alla domanda si poteva rispondere sì o no.
Infatti adesso vedo che era sbagliato dire:
"$f(x)=|sqrtx^2|$
altrimenti non è la stessa funzione",
si vede che in quel momento anch'io avevo qualche grado di febbre.
La domanda poi era semplicemente se confermavi o meno che la definizione di "funzione" non sarebbe stata rispettata affermando esplicitamente che si intendeva radice algebrica anzichè aritmetica, visto che invece tu suggerivi di farlo:
Quanto alle equazioni di II grado, grazie a Dio la versione scolastica della formula risolutiva è la stessa a tutti i livelli,
volevo solo dire che se si prendono in considerazione i due valori (+/-) è perchè l'operazione di estrazione di radice, in base alle regole che si studiano per le operazioni con i numeri relativi, può dar luogo a due risultati, come avviene con la radice algebrica. E questa conclusione corrisponde a quella del teorema fondamentale dell'algebra.
"$f(x)=|sqrtx^2|$
altrimenti non è la stessa funzione",
si vede che in quel momento anch'io avevo qualche grado di febbre.
La domanda poi era semplicemente se confermavi o meno che la definizione di "funzione" non sarebbe stata rispettata affermando esplicitamente che si intendeva radice algebrica anzichè aritmetica, visto che invece tu suggerivi di farlo:
"Fioravante Patrone":
se tu vuoi usare, nel contesto dei numeri reali o delle funzioni reali di variabile reale, il simbolo intendendo con questo la radice algebrica, sei liberissimo di farlo (anche se, a mio avviso, non ci guadagneresti niente). Comunque, ognuno può usare per sé le notazioni e le convenzioni che più gli aggradano. Ma se vuoi essere correttamente compreso da altri, devi specificarlo ben chiaramente, visto che la convenzione usuale è quella che ho citato sopra.
Quanto alle equazioni di II grado, grazie a Dio la versione scolastica della formula risolutiva è la stessa a tutti i livelli,
volevo solo dire che se si prendono in considerazione i due valori (+/-) è perchè l'operazione di estrazione di radice, in base alle regole che si studiano per le operazioni con i numeri relativi, può dar luogo a due risultati, come avviene con la radice algebrica. E questa conclusione corrisponde a quella del teorema fondamentale dell'algebra.
"stepper":
La domanda poi era semplicemente se confermavi o meno che la definizione di "funzione" non sarebbe stata rispettata affermando esplicitamente che si intendeva radice algebrica anzichè aritmetica, visto che invece tu suggerivi di farlo:
[quote="Fioravante Patrone"]se tu vuoi usare, nel contesto dei numeri reali o delle funzioni reali di variabile reale, il simbolo intendendo con questo la radice algebrica, sei liberissimo di farlo (anche se, a mio avviso, non ci guadagneresti niente). Comunque, ognuno può usare per sé le notazioni e le convenzioni che più gli aggradano. Ma se vuoi essere correttamente compreso da altri, devi specificarlo ben chiaramente, visto che la convenzione usuale è quella che ho citato sopra.
[/quote]
Per chiarezza nei confronti degli altri utenti del forum, io non ho suggerito affatto quanto ritiene stepper, come si può verificare leggendo il mio post per intero. Ma basta anche l'estratto di stepper: io parlavo solo dell'uso del simbolo $\sqrt$ col significato di radice algebrica. Le "deduzioni" se le è fatte stepper.
Detto in parole povere, semplicemente dicevo che "a casa sua" uno può fare quello che vuole...
Comunque, complimenti per la testardaggine fine a se stessa.
Non ti sei neanche accorto che hai confuso i tempi dei post.
A meno che tu non abbia uno straordinario dono di preveggenza, visto che la dimanda l'avevi formulata prima della mia risposta che citi.
Quanto alle equazioni di secondo grado occorreva essere molto perspicaci per leggervi quanto dici nell'ultimo post.
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