Disequazioni fratte: errore di calcolo?
Ragazzi oggi ho compreso che davvero devo ricominciare tutto d'accapo, anche se già l'avevo fatto....
Insomma mi è stato consigliato di riprendere dall'inizio e appunto dalle disequazioni fratte....
Svolta la disequazione mi rendo conto che è tutta sbagliata ma non riesco a capire dove come sempre mi sto scervelllando io e disturbando voi, comunque la disequazione è:
$((2x-1)(3x-8))/(x(x-2))>5/3$ le condizioni di esistenza sono $D(x)=x!=0;x!=2$ $(text(denominatore))$; $N(x)=x!=1/2;x!=8/3$ $(text(numeratore))$;
$m.c.m.=3x(x-2)$ quindi procedo con i calcoli:
$(3(2x-1)(3x-8)>5x(x-2))/(3x(x-2))$ $rArr$
$(18x^2-24x-9x+24>5x^2-10)/(3x^2-6x)$ $rArr$
$(18x^2-33x+24-5x^2+10)/(3x^2-6x)>0$ $rArr$
$(13x^2-33x+34)/(3x^2-6x)>0$ e non mi trovo perchè le soluzioni sono: $8/133$
grazie per la vostra gentilezza e pazienza...
Insomma mi è stato consigliato di riprendere dall'inizio e appunto dalle disequazioni fratte....
Svolta la disequazione mi rendo conto che è tutta sbagliata ma non riesco a capire dove come sempre mi sto scervelllando io e disturbando voi, comunque la disequazione è:
$((2x-1)(3x-8))/(x(x-2))>5/3$ le condizioni di esistenza sono $D(x)=x!=0;x!=2$ $(text(denominatore))$; $N(x)=x!=1/2;x!=8/3$ $(text(numeratore))$;
$m.c.m.=3x(x-2)$ quindi procedo con i calcoli:
$(3(2x-1)(3x-8)>5x(x-2))/(3x(x-2))$ $rArr$
$(18x^2-24x-9x+24>5x^2-10)/(3x^2-6x)$ $rArr$
$(18x^2-33x+24-5x^2+10)/(3x^2-6x)>0$ $rArr$
$(13x^2-33x+34)/(3x^2-6x)>0$ e non mi trovo perchè le soluzioni sono: $8/13
grazie per la vostra gentilezza e pazienza...
Risposte
Ricontrolla.
Io ho trovato 2 errori di calcolo abbastanza evidenti.
Io ho trovato 2 errori di calcolo abbastanza evidenti.
Mi associo a MaMo, ci sono du errori banali, fai le cose con più calma!
inoltre due segnalazioni importanti:
$(3(2x-1)(3x-8)>5x(x-2))/(3x(x-2))$
una scrittura come questa non ha senso e va evitata.
si scrive:
$(3(2x-1)(3x-8))/(3x(x-2))>(5x(x-2))/(3x(x-2))$
è importante concettualmente.
Inoltre un errore che non capisco: perchè nelle condizioni di esistenza poni il numeratore maggiore di $0$?
è sbagliato, e poi non c'è motivo ti pare?
inoltre due segnalazioni importanti:
$(3(2x-1)(3x-8)>5x(x-2))/(3x(x-2))$
una scrittura come questa non ha senso e va evitata.
si scrive:
$(3(2x-1)(3x-8))/(3x(x-2))>(5x(x-2))/(3x(x-2))$
è importante concettualmente.
Inoltre un errore che non capisco: perchè nelle condizioni di esistenza poni il numeratore maggiore di $0$?
è sbagliato, e poi non c'è motivo ti pare?
Ma sono questi gli errori???? No perchè non mi trovo lo stesso!!! uffaaaa!!!!! Ma perchè non ci riesco!!!
Calma, prova a riscrivere l'equazione su un foglio bianco, rifalla da capo senza pensare a cosa hai fatto prima. Pensa bene ad ogni passaggio, ad ogni moltiplicazione che fai cerca di non perderti dei pezzi.
I due errori sono davvero sciocchi.
Quelle che ti ho scritto io sono osservazioni, tienine conto ma adesso cerca questi errori di calcolo.
I due errori sono davvero sciocchi.
Quelle che ti ho scritto io sono osservazioni, tienine conto ma adesso cerca questi errori di calcolo.
Ciao
Il prodotto $3(2x -1)(3x-8)$ viene:
hai fatto un errore in questo passaggio! Al posto di $-48 x$ hai scritto $-24 x$
Inoltre il modo in cui hai scritto la disequazione, con un unica linea di frazione ed il segno di maggiore a numeratore è sbagliato!!!
[mod="WiZaRd"]
Aggiustato lo spoiler.
Messi i dollari ove assenti.
Editato il maiuscolo.
[/mod]
Il prodotto $3(2x -1)(3x-8)$ viene:
hai fatto un errore in questo passaggio! Al posto di $-48 x$ hai scritto $-24 x$
Inoltre il modo in cui hai scritto la disequazione, con un unica linea di frazione ed il segno di maggiore a numeratore è sbagliato!!!
[mod="WiZaRd"]
Aggiustato lo spoiler.
Messi i dollari ove assenti.
Editato il maiuscolo.
[/mod]
"domy90":
$((2x-1)(3x-8))/(x(x-2))>5/3$ le condizioni di esistenza sono $D(x)=x!=0;x!=2$ $(text(denominatore))$; $N(x)=x!=1/2;x!=8/3$ $(text(numeratore))$;
un'osservazione: non solo è completamente privo di senso porre il numeratore diverso da zero, ma è anche inutile mettere le condizioni di esistenza per il denominatore
infatti, essendo una disequazione, l'importante è che quando vai a studiare il segno del denominatore tu lo ponga sempre strettamente maggiore di zero, ed in questa condizione è incluso il fatto che debba essere diverso da zero
"Nicole93":
un'osservazione: non solo è completamente privo di senso porre il numeratore diverso da zero, ma è anche inutile mettere le condizioni di esistenza per il denominatore
infatti, essendo una disequazione, l'importante è che quando vai a studiare il segno del denominatore tu lo ponga sempre strettamente maggiore di zero, ed in questa condizione è incluso il fatto che debba essere diverso da zero
Sono totalmente in disaccordo:
un atteggiamento di questo genere vuol dire far imparare a memoria un procedimento in maniera totalmente acritica: si pongono sempre prima le condizioni di esistenza, in qualunque ambito, se no non ha senso svolgere l'esercizio: inoltre ci si potrebbe rendere conto subito che una disequazione è impossibile perchè priva di significato (denominatore sempre =0, oppure radicando sempre negativo, cose del genere); invece magari si rischia di fare errori, anche banali nello svolgimento e perdere delle condizioni importanti.
Inoltre nell'esercizio specifico, non si può dire che porre il numeratore $!=0$ sia "completamente privo di senso"
un senso (anche se non è probabilmente quello che Domy90 intendeva) può averlo: se per qualche $x$ si ha $N(x)=0$ e $D(x)!=0$, allora quelle $x$ le togliamo perchè non ci servono, in quanto $0<5/3$. quindi le $x$ non risolvono l'equazione.
è arrampicarsi sugli specchi, ma chi raccoglie l'onere di fare il correttore e istruttore deve avere la capacità e onestà di vedere le possibili interpretazioni corrette, poi semmai si può andare a verificarle con la domanda: Domy90 perchè lo hai fatto?
Ma finchè non glielo si chiede non si può dire che sia sbagliato. In effetti io stesso nel mio post precedente sono stato ingiusto dicendo che quello era un errore, adesso mi sono corretto.
non è affatto vero che si impara a memoria un procedimento in maniera acritica, io trovo invece che è vero esattamente il contrario : è imparare a memoria un procedimento mettere sempre un denominatore diverso da zero, senza rendersi conto se questa condizione può essere conglobata o meno nella discussione del denominatore stesso
insegnando come tu dici, si rischia di far commettere agli studenti l'errore più classico : quello di confondere le disequazioni con le equazioni; nella maggior parte dei casi infatti la tendenza è quella di eliminare il denominatore proprio dopo averlo posto diverso da zero! (tendenza che, ahimè, gli studenti hanno spesso)
ti assicuro che , dopo molti anni d'esperienza, mi sono resa conto che in questo modo gli errori diminuiscono molto, e gli studenti imparano a ragionare ed usano la testa anche nei casi che tu citi (disequazione priva di significato,..)
comunque io do a Domy90 gli stessi consigli che do ai miei studenti, perchè ho avuto modo di vedere come chi è in difficoltà si riesca ad orientare meglio se gli si spiegano le cose nel modo più chiaro e semplice possibile
insegnando come tu dici, si rischia di far commettere agli studenti l'errore più classico : quello di confondere le disequazioni con le equazioni; nella maggior parte dei casi infatti la tendenza è quella di eliminare il denominatore proprio dopo averlo posto diverso da zero! (tendenza che, ahimè, gli studenti hanno spesso)
ti assicuro che , dopo molti anni d'esperienza, mi sono resa conto che in questo modo gli errori diminuiscono molto, e gli studenti imparano a ragionare ed usano la testa anche nei casi che tu citi (disequazione priva di significato,..)
comunque io do a Domy90 gli stessi consigli che do ai miei studenti, perchè ho avuto modo di vedere come chi è in difficoltà si riesca ad orientare meglio se gli si spiegano le cose nel modo più chiaro e semplice possibile
Sarà vero, se si mette in gioo l'esperienza diretta io non posso dire praticamente nulla.
Comunque secondo me è sempre meglio porre tutte le condizioni necesssarie subito, mi sembra l'unico procedimento sensato.
Ma magari non è il migliore da insegnare. Forse il mio problema è che non riesco a capire molto dove uno può trovare difficoltà, la differenza tra un'equazione e una disequazione è per me una cosa troppo scontata, non riesco a capire come la può pensare chi vede queste cose per le prime volte.
Comunque secondo me è sempre meglio porre tutte le condizioni necesssarie subito, mi sembra l'unico procedimento sensato.
Ma magari non è il migliore da insegnare. Forse il mio problema è che non riesco a capire molto dove uno può trovare difficoltà, la differenza tra un'equazione e una disequazione è per me una cosa troppo scontata, non riesco a capire come la può pensare chi vede queste cose per le prime volte.
Ciao scusate l'assenza ma ho dovuto formattare il computer...
Comunque ho posto il numeratore diverso da zero perchè una volta il prof mi disse: secondo te avrebbe senso fare 0/0??? Mi fece prendere la calcolatrice e mi fece vedere che è matematicamente sbagliato non si possono dividere due quantità che non hanno valore non so se mi sono spiegato...Cioè la disequazione sarebbe venuta impossibile... ora io non so non sono molto bravo in matematica come avete potuto constatare....
Comunque ho posto il numeratore diverso da zero perchè una volta il prof mi disse: secondo te avrebbe senso fare 0/0??? Mi fece prendere la calcolatrice e mi fece vedere che è matematicamente sbagliato non si possono dividere due quantità che non hanno valore non so se mi sono spiegato...Cioè la disequazione sarebbe venuta impossibile... ora io non so non sono molto bravo in matematica come avete potuto constatare....
Possiamo aggiornare la tabella dei metodi dimostrativi folli:
dimostrazione tramite calcolatrice!
Non ce l'ho con te Domy ovviamente, ma con il tuo professore.
Ovviamente il fatto che $0/0$ non abbia senso non c'entra nulla con le calcolatrici.
Non ha senso fare $a/0$ qualunque sia $a$.
mentre ha perfettamente senso fare $0/a$ qualunque sia a diverso da $0$.
quindi Domy è per questo che è necessario porre il denominatore diverso da $0$ e non il numeratore.
Ma ti è chiaro che abbia senso $0/a$ per ogni $a$ diverso da 0? sai quanto fa vero?
inoltre sapresti dare un accenno di dimostrazione del perchè non abbia senso fare $a/0$?
magari con un esempio, perchè non ha senso $5/0$?
dimostrazione tramite calcolatrice!
Non ce l'ho con te Domy ovviamente, ma con il tuo professore.
Ovviamente il fatto che $0/0$ non abbia senso non c'entra nulla con le calcolatrici.
Non ha senso fare $a/0$ qualunque sia $a$.
mentre ha perfettamente senso fare $0/a$ qualunque sia a diverso da $0$.
quindi Domy è per questo che è necessario porre il denominatore diverso da $0$ e non il numeratore.
Ma ti è chiaro che abbia senso $0/a$ per ogni $a$ diverso da 0? sai quanto fa vero?
inoltre sapresti dare un accenno di dimostrazione del perchè non abbia senso fare $a/0$?
magari con un esempio, perchè non ha senso $5/0$?
No perchè io dicevo che $0/0$ era zero!!! per questo lui disse così: prendi la calcolatrice!!!!
Allora: $0/a$ fa $0$...
La dimostrazione del perchè $5/0$ non ha senso è perchè non si possono dividere cinque caramelle per zero bambini?
Allora: $0/a$ fa $0$...
La dimostrazione del perchè $5/0$ non ha senso è perchè non si possono dividere cinque caramelle per zero bambini?
E io ripeto, con la calcolatrice puoi "dimostrare" che il grande teorema di Fermat è falso, andando contro 300 anni di storia della matematica!!
con la calcolatrice dimostri poco, semmai è con quello che si dimostra che poi si costruiscono le calcolatrici.
allora la storia delle caramelle non è una dimostrazione efficace, il che vuol dire che non è proprio una dimostrazione per niente (in matematica purtroppo non ci sono mezze verità...
), perchè io in realtà posso dividere 5 caramelle per zero bambini, perchè ogni affermazione sull'insieme vuoto è vera..
ma lascia perdere le ultime due righe, davvero, non servono per il nostro discorso, prendile come spinta a imparare bene le cose di base!!
Prima di tutto, c'è una differenza non da poco tra $0/0$ e $5/0$ (prendiamo il 5 come esempio, è ovvio ch sta per ogni numero diverso da 0)
se io ti dico che $0/0$ è indeterminato, e invece $5/0$ è impossibile, sai cogliere la differenza?
per capire il concetto, pensa a cosa vuol dire $a/b=c$. cos'è $c$ ? sapresti spiegarlo a parole?
con la calcolatrice dimostri poco, semmai è con quello che si dimostra che poi si costruiscono le calcolatrici.
allora la storia delle caramelle non è una dimostrazione efficace, il che vuol dire che non è proprio una dimostrazione per niente (in matematica purtroppo non ci sono mezze verità...
), perchè io in realtà posso dividere 5 caramelle per zero bambini, perchè ogni affermazione sull'insieme vuoto è vera..ma lascia perdere le ultime due righe, davvero, non servono per il nostro discorso, prendile come spinta a imparare bene le cose di base!!
Prima di tutto, c'è una differenza non da poco tra $0/0$ e $5/0$ (prendiamo il 5 come esempio, è ovvio ch sta per ogni numero diverso da 0)
se io ti dico che $0/0$ è indeterminato, e invece $5/0$ è impossibile, sai cogliere la differenza?
per capire il concetto, pensa a cosa vuol dire $a/b=c$. cos'è $c$ ? sapresti spiegarlo a parole?
Si si indetrminata cioè che non si sa e impossibile che non si può fare...Più o meno...
$c$ sarebbe il risultato della divisione di $a/b$...giusto?
$c$ sarebbe il risultato della divisione di $a/b$...giusto?
Sì più o meno...
non ci capiamo, ti dico quello che pensavo io:
è ovvio che se scrivo $a=b/c$ a è il risultato di $b/c$..
io intendevo $a/b=c$ vuol dire che $c$ è quel numero che moltiplicato per $b$ dà $a$.
a questo punto sai dire perchè $5/0$ è impossibile e invece $0/0$ è indeterminato?
non ci capiamo, ti dico quello che pensavo io:
è ovvio che se scrivo $a=b/c$ a è il risultato di $b/c$..
io intendevo $a/b=c$ vuol dire che $c$ è quel numero che moltiplicato per $b$ dà $a$.
a questo punto sai dire perchè $5/0$ è impossibile e invece $0/0$ è indeterminato?
Ciao!
In matematica bisogna chiedersi il perchè di ogni cosa che si fa!
Perchè il denominatore di un'espressione fratta lo poni diverso da zero?
La risposta sta nel fatto che i valori che annullano il denominatore fanno si che l'espressione perda di significato.
Infatti, se i valori che annullano il denominatore, annullano anche il numeratore, si ottiene una forma del tipo 0/0 che è indeterminata, se , invece, i valori che annullano il denominatore, rendono diverso da zero il numeratore, si ottiene una forma del tipo" un certo numero diviso zero", che è impossibile.
NON VI E' ALCUNA RAGIONE. INVECE, PER PORRE IL NUMERATORE DIVERSO DA ZERO!!!!!!!!!
Se il numeratore è zero ed il denominatore è diverso da zero, il risultato è zero.
ZERO diviso un certo numero, diverso da zero, FA ZERO.
In matematica bisogna chiedersi il perchè di ogni cosa che si fa!
Perchè il denominatore di un'espressione fratta lo poni diverso da zero?
La risposta sta nel fatto che i valori che annullano il denominatore fanno si che l'espressione perda di significato.
Infatti, se i valori che annullano il denominatore, annullano anche il numeratore, si ottiene una forma del tipo 0/0 che è indeterminata, se , invece, i valori che annullano il denominatore, rendono diverso da zero il numeratore, si ottiene una forma del tipo" un certo numero diviso zero", che è impossibile.
NON VI E' ALCUNA RAGIONE. INVECE, PER PORRE IL NUMERATORE DIVERSO DA ZERO!!!!!!!!!
Se il numeratore è zero ed il denominatore è diverso da zero, il risultato è zero.
ZERO diviso un certo numero, diverso da zero, FA ZERO.
francesco1965 lo scrivere in maiuscolo di solito non è apprezzato dai moderatori, si rititene che equivalga ad urlare.
inoltre, sebbene ognuno possa sempre scrivere quel che gli pare, seguendo le regole, mi pare che il tuo intervento non tenga per nulla conto del discorso fatto da me e Domy90.
sappiamo bene che si pone il denominatore diverso da 0, l'abbiamo detto parecchie volte, stavamo cercando di definirne una motivazione.
come hai giustamente detto, ci si deve chiedere il perchè delle cose: quindi se vuoi partecipare, bene:
cosa vuol dire che non hanno senso le scritture $0/0$ e $a/0$ con $a$ numero diverso da $0$, e in che modo sono diverse?
questo è il nostro punto.
inoltre, sebbene ognuno possa sempre scrivere quel che gli pare, seguendo le regole, mi pare che il tuo intervento non tenga per nulla conto del discorso fatto da me e Domy90.
sappiamo bene che si pone il denominatore diverso da 0, l'abbiamo detto parecchie volte, stavamo cercando di definirne una motivazione.
come hai giustamente detto, ci si deve chiedere il perchè delle cose: quindi se vuoi partecipare, bene:
cosa vuol dire che non hanno senso le scritture $0/0$ e $a/0$ con $a$ numero diverso da $0$, e in che modo sono diverse?
questo è il nostro punto.
Io direi che $0/0$ è indeterminata poiché qualsiasi valore $alpha$ diamo come risultato, ad esempio 5, moltiplicato al divisore darà sempre il dividendo ovvero $0$. Mentre per quanto concerne $5/0$ direi che è impossibile poiché qualsiasi valore $alpha$ dato come riultato della divisione, moltiplicato per il divisore non darà mai il dividendo, da cui l'insieme vuoto.
Non intendevo urlare!
Era un inciso!
L'operazione "0/0", ossia zero diviso zero, in matematica è indeterminata, infatti dovrei cercare un numero che, moltiplicato per zero mi dia zero, ma qualunque numero andrebbe bene, in quanto qualunque numero, moltiplicato per zero da zero. In definitiva data l'operazione zero diviso zero, non si può determinare un risultato. Se qualcuno mi dicesse che il risultato è 5 non potrei dargli torto, ma non potrei dare torto neanche a chi dicesse che il risultato è 10 o 7 o 456 o 10.000 o qualunque altro numero.
Per quanto riguarda un'espressione del tipo "a/0" dove "a" appartiene ai reali ed è diverso da zero, tale operazione è invece "impossibile", in quanto è impossibile trovare un numero che moltiplicato per zero mi dia "a".
Spero di esservi stato d'aiuto!
Era un inciso!
L'operazione "0/0", ossia zero diviso zero, in matematica è indeterminata, infatti dovrei cercare un numero che, moltiplicato per zero mi dia zero, ma qualunque numero andrebbe bene, in quanto qualunque numero, moltiplicato per zero da zero. In definitiva data l'operazione zero diviso zero, non si può determinare un risultato. Se qualcuno mi dicesse che il risultato è 5 non potrei dargli torto, ma non potrei dare torto neanche a chi dicesse che il risultato è 10 o 7 o 456 o 10.000 o qualunque altro numero.
Per quanto riguarda un'espressione del tipo "a/0" dove "a" appartiene ai reali ed è diverso da zero, tale operazione è invece "impossibile", in quanto è impossibile trovare un numero che moltiplicato per zero mi dia "a".
Spero di esservi stato d'aiuto!
in quale strano sistema grammaticale l'inciso si indica scrivendo tutto in maiuscolo? comunque sì sono le spiegazioni che mi aspettavo, chissà se Domy90 ne ha tratto giovamento?
Speculazione puramente filosofica:
$a/0$ è impossibile per ogni numero reale, è vero, ma è limitativo. E se $a$ è un numero complesso? e se $a$ è un vettore quadridimensionale?
io mi estenderei al concetto generico di "numero" anche se è un po' impreciso, e rischia di cadere sull' obiezione:
e se considerassimo quel numero che moltiplicato per 0 dà 1?
è delicata la questione....
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