Disequazioni fratte: errore di calcolo?
Ragazzi oggi ho compreso che davvero devo ricominciare tutto d'accapo, anche se già l'avevo fatto....
Insomma mi è stato consigliato di riprendere dall'inizio e appunto dalle disequazioni fratte....
Svolta la disequazione mi rendo conto che è tutta sbagliata ma non riesco a capire dove come sempre mi sto scervelllando io e disturbando voi, comunque la disequazione è:
$((2x-1)(3x-8))/(x(x-2))>5/3$ le condizioni di esistenza sono $D(x)=x!=0;x!=2$ $(text(denominatore))$; $N(x)=x!=1/2;x!=8/3$ $(text(numeratore))$;
$m.c.m.=3x(x-2)$ quindi procedo con i calcoli:
$(3(2x-1)(3x-8)>5x(x-2))/(3x(x-2))$ $rArr$
$(18x^2-24x-9x+24>5x^2-10)/(3x^2-6x)$ $rArr$
$(18x^2-33x+24-5x^2+10)/(3x^2-6x)>0$ $rArr$
$(13x^2-33x+34)/(3x^2-6x)>0$ e non mi trovo perchè le soluzioni sono: $8/133$
grazie per la vostra gentilezza e pazienza...
Insomma mi è stato consigliato di riprendere dall'inizio e appunto dalle disequazioni fratte....
Svolta la disequazione mi rendo conto che è tutta sbagliata ma non riesco a capire dove come sempre mi sto scervelllando io e disturbando voi, comunque la disequazione è:
$((2x-1)(3x-8))/(x(x-2))>5/3$ le condizioni di esistenza sono $D(x)=x!=0;x!=2$ $(text(denominatore))$; $N(x)=x!=1/2;x!=8/3$ $(text(numeratore))$;
$m.c.m.=3x(x-2)$ quindi procedo con i calcoli:
$(3(2x-1)(3x-8)>5x(x-2))/(3x(x-2))$ $rArr$
$(18x^2-24x-9x+24>5x^2-10)/(3x^2-6x)$ $rArr$
$(18x^2-33x+24-5x^2+10)/(3x^2-6x)>0$ $rArr$
$(13x^2-33x+34)/(3x^2-6x)>0$ e non mi trovo perchè le soluzioni sono: $8/13
grazie per la vostra gentilezza e pazienza...
Risposte
Ciao blackbishop13!
Porre il numeratore di una razionale fratta diverso da zero non ha senso se poni il denominatore diverso da zero!
Nel momento in cui, infatti, imponi l'unica condizione che ha senso, cioè che il denominatore sia diverso da zero, l'espressione fratta non può più perdere di significato. In altre parole, se escludi dal campo di esistenza i valori di x che annullano il denominatore, anche se il numeratore fosse zero, otterresti un'espressione del tipo "0/a" dove a appartiene ad R, L'operazione 0/a darebbe luogo a zero e non sarebbe affatto ambigua.
In ultima analisi, trattando con una razionale fratta, ti assicuro, da insegnante di matematica. che è sufficiente porre che il denominatore sia diverso da zero, per escludere tutti i casi ambigui.
Se mi posso permettere di consigliarti, quindi, data un'espressione del tipo N(x)/D(x), dove N(x) e D(x) sono dei polinomi in x, per trovare il campo di esistenza, senza farsi troppe domande, è necessario e sufficiente porre "D(x) $ D(x) != 0 $
Porre il numeratore di una razionale fratta diverso da zero non ha senso se poni il denominatore diverso da zero!
Nel momento in cui, infatti, imponi l'unica condizione che ha senso, cioè che il denominatore sia diverso da zero, l'espressione fratta non può più perdere di significato. In altre parole, se escludi dal campo di esistenza i valori di x che annullano il denominatore, anche se il numeratore fosse zero, otterresti un'espressione del tipo "0/a" dove a appartiene ad R, L'operazione 0/a darebbe luogo a zero e non sarebbe affatto ambigua.
In ultima analisi, trattando con una razionale fratta, ti assicuro, da insegnante di matematica. che è sufficiente porre che il denominatore sia diverso da zero, per escludere tutti i casi ambigui.
Se mi posso permettere di consigliarti, quindi, data un'espressione del tipo N(x)/D(x), dove N(x) e D(x) sono dei polinomi in x, per trovare il campo di esistenza, senza farsi troppe domande, è necessario e sufficiente porre "D(x) $ D(x) != 0 $
Scusa blackbishop13!
$ D(x) != 0 $
$ D(x) != 0 $
Si blackbishop13 sono d'acordo con te
potresti anche estendere o modificare il concetto di numero!
La matematica è come un gioco in cui le regole si stabiliscono prima. Se ammettessimo l'esistenza di un numero, che potremmo chiamare tao, ad esempio, che moltiplicato per zero mi desse uno, allora uno diviso zero avrebbe come risultato "tao". Il problema sarebbe fare si che "tao" faccia "amicizia" con gli altri "animali" presenti nella foresta della matematica e trovi congruenza con loro.
Ciao!
potresti anche estendere o modificare il concetto di numero!
La matematica è come un gioco in cui le regole si stabiliscono prima. Se ammettessimo l'esistenza di un numero, che potremmo chiamare tao, ad esempio, che moltiplicato per zero mi desse uno, allora uno diviso zero avrebbe come risultato "tao". Il problema sarebbe fare si che "tao" faccia "amicizia" con gli altri "animali" presenti nella foresta della matematica e trovi congruenza con loro.
Ciao!
Scusa francesco 1965, con tutto il rispetto, c'è sempre da imparare, ma non credo di aver bisogno di una lezione su un concetto del genere..
ripeto, forse non ti sei preso la briga di leggere il dialogo: era quello che stavo cercando di spiegare a Domy90 cercando di portarlo sulla strada giusta, ma a questo punto speriamo che abbia capito la spiegazione e basta.
grazie dell'interesse comunque!
EDIT: faccia amicizia con gli altri animali??
ma mi prendi in giro?
non vorrei sembrare presuntuoso, ma penso di poter affrontare una semplice discussione in cui si utilizzano concetti come:
essere compatibile con le operazioni definite su un campo, visto che è di questo che stiamo parlando..
ripeto, forse non ti sei preso la briga di leggere il dialogo: era quello che stavo cercando di spiegare a Domy90 cercando di portarlo sulla strada giusta, ma a questo punto speriamo che abbia capito la spiegazione e basta.
grazie dell'interesse comunque!
EDIT: faccia amicizia con gli altri animali??
ma mi prendi in giro?non vorrei sembrare presuntuoso, ma penso di poter affrontare una semplice discussione in cui si utilizzano concetti come:
essere compatibile con le operazioni definite su un campo, visto che è di questo che stiamo parlando..
Caro blackbishop13 non prendertela, forse hai ragione non ho letto bene il vostro dialogo!
Comunque ci stiamo facendo una chiacchierata, tutti possiamo imparare da tutti e l'umiltà è una chiave che apre le porte alla conoscenza, lo dico anzitutto a me stesso.
Poi chiacchierando non necessariamente ci deve essere chi insegna e chi impara, non siamo a scuola
Comunque ci stiamo facendo una chiacchierata, tutti possiamo imparare da tutti e l'umiltà è una chiave che apre le porte alla conoscenza, lo dico anzitutto a me stesso.
Poi chiacchierando non necessariamente ci deve essere chi insegna e chi impara, non siamo a scuola
Ehi!
sempre con uno spirito amichevole e ludico, ti propongo un quesito, quanto fà l'unita immaginaria elevata a se stessa?!
sempre con uno spirito amichevole e ludico, ti propongo un quesito, quanto fà l'unita immaginaria elevata a se stessa?!
Bello!! mi sento meglio così, a essere trattato male da studente di matematica, invece che bene da bimbo delle elementari.
Allora il punto è che non sono proprio sicuro su una cosa, ma farei così:
$i=e^(i\pi/2)$
non sono sicuro se vada bene il seguente passaggio, ma forse sì:
$i^i=(e^(i\pi/2))^i=e^(-\pi/2)=1/(sqrt(e^\pi))$
cosa ne dici?
EDIT: ho fatto qualche veloce ricerca, forse ho abusato della notazione esponenziale.. non saprei, spero di studiare bene i complessi nel prossimi anni di università, perchè mi sembrano interessanti.
Allora il punto è che non sono proprio sicuro su una cosa, ma farei così:
$i=e^(i\pi/2)$
non sono sicuro se vada bene il seguente passaggio, ma forse sì:
$i^i=(e^(i\pi/2))^i=e^(-\pi/2)=1/(sqrt(e^\pi))$
cosa ne dici?
EDIT: ho fatto qualche veloce ricerca, forse ho abusato della notazione esponenziale.. non saprei, spero di studiare bene i complessi nel prossimi anni di università, perchè mi sembrano interessanti.
Anch'io ho trovato la stessa soluzione!
Mi sembra che sia l'unica corretta!
Tanti, anche dottori in matematica, non ci sono arrivati!
Potrà sembrare banale ma è cosi!
Ti saluto
Vado a dormire!
E' stato un piacere!
Spero lo sia stato anche per te malgrado qualche dissapore iniziale!
Mi sembra che sia l'unica corretta!
Tanti, anche dottori in matematica, non ci sono arrivati!
Potrà sembrare banale ma è cosi!
Ti saluto
Vado a dormire!
E' stato un piacere!
Spero lo sia stato anche per te malgrado qualche dissapore iniziale!
Bene sono contento di aver trovato una buona soluzione!
in effetti è stato un piacevole scambio di opinioni, assolutamente senza risentimento!
a presto!
in effetti è stato un piacevole scambio di opinioni, assolutamente senza risentimento!
a presto!
Si si diciamo che ho capito in quel trambusto che non bisogna mai porre il Numeratore, di una disequazione fratta, diversa da zero... Però mi chiedo se il invece fosse stato:
$\log(((2x-1)(3x-8))/(x(x-2)))>log(5/3)$
in questo caso le conzioni di esistenza? Sono quelle o no?
ma non avete detto il numero immaginario a quanto è uguale!
$\log(((2x-1)(3x-8))/(x(x-2)))>log(5/3)$
in questo caso le conzioni di esistenza? Sono quelle o no?
ma non avete detto il numero immaginario a quanto è uguale!
In un caso generico, le condizioni di esistenza sono l'unione di tutte le condizioni di esistenza delle singole funzioni o operazioni. In questo caso devi imporre sia che tutti i denominatori siano diversi da zero, sia che tutti gli argomenti dei logaritmi siano strettamente maggiori di zero, e poi unire gli insiemi ottenuti.
Sì scusa Domy90, abbiamo un po' perso di vista il fine della discussione..
intanto ti ha ben risposto Raptorista, sulle condizioni, prova a postare come lo faresti tu.
Cosa vuol dire che non abbiamo detto a quanto è uguale il numero immaginario?
intendi $i$? si definisce $i=sqrt(-1)$.
intanto ti ha ben risposto Raptorista, sulle condizioni, prova a postare come lo faresti tu.
Cosa vuol dire che non abbiamo detto a quanto è uguale il numero immaginario?
intendi $i$? si definisce $i=sqrt(-1)$.
Ciao Domy!
In questo caso non hai soltanto un'espressione razionale fratta.
L'espressione razionale fratta è altresi argomento della funzione "log". La funzione log, com'è noto, è definita quando il suo argomento è rigorosamente maggiore di zero.
In tale situazione, pertanto, il campo di esistenza lo puoi trovare imponendo che siano soddisfatte due condizioni:
1)
$ ((2x-1)(3x-8)) /(x(x-2)) >0 $
Tale condizione si ha in virtù del fatto che l'argomento del log, deve essere maggiore di zero.
2) $ x(x-2)!= 0 $
In quanto x(x-2) è il denominatore di una razionale fratta.
In realtà, da un punto di vista pratico, ti basta poi imporre solo la prima condizione, in quanto fracendo lo studio del segno della razionale fratta, escluderai, come si fa di solito, i valori che annullano il denominatore mettendo un pallino vuoto, (è questo il simbolo che in genere si adotta.
PEr quanto riguarda la soluzione della disequazione la condizione da imporre è:
$ ((2x-1)(3x-8)) / (x(x-2)) > 5 / 3 $
Non dovrebbe essere difficile intuire il perchè!
Spero di esserti stato d'aiuto. Se hai dubbi nella soluzione della disequazione con le razionali fratte, fammi sapere
Ciao! Buon lavoro!
In questo caso non hai soltanto un'espressione razionale fratta.
L'espressione razionale fratta è altresi argomento della funzione "log". La funzione log, com'è noto, è definita quando il suo argomento è rigorosamente maggiore di zero.
In tale situazione, pertanto, il campo di esistenza lo puoi trovare imponendo che siano soddisfatte due condizioni:
1)
$ ((2x-1)(3x-8)) /(x(x-2)) >0 $
Tale condizione si ha in virtù del fatto che l'argomento del log, deve essere maggiore di zero.
2) $ x(x-2)!= 0 $
In quanto x(x-2) è il denominatore di una razionale fratta.
In realtà, da un punto di vista pratico, ti basta poi imporre solo la prima condizione, in quanto fracendo lo studio del segno della razionale fratta, escluderai, come si fa di solito, i valori che annullano il denominatore mettendo un pallino vuoto, (è questo il simbolo che in genere si adotta.
PEr quanto riguarda la soluzione della disequazione la condizione da imporre è:
$ ((2x-1)(3x-8)) / (x(x-2)) > 5 / 3 $
Non dovrebbe essere difficile intuire il perchè!
Spero di esserti stato d'aiuto. Se hai dubbi nella soluzione della disequazione con le razionali fratte, fammi sapere
Ciao! Buon lavoro!
Ok, allora per quanto riguarda la dis. fratta:
$((2x-1)(3x-8))/(x(x-2))>5/3$
le condizioni di esistenza sono:
$D={x!=0;x!=2}$
$m.c.m.=3x(x-2)$
a questo punto incomincio a risolvere la dis.:
$(3(2x-1)(3x-8))/(3x(x-2))>(5x(x-2))/(3x(x-2))$ $rArr$ $(13x^2-47x+24)/(3x(x-2))>0$ $rArr$ $f^+$$\{(13x^2-47x+24>0),(3x(x-2)>0):}$ questo dovrebbe essere un falso sistema lo indico con $f^+$ (perchè non sono riuscito ad inserirlo), $+$ perchè nella dis. c'è $>0$ e quindi $f^+$, credo che lo abbiate presente;
quindi $rArr$ $f^+$$\{(x<8/3 uuu x>3),(x<0 uuu x>2):}$ dunque le $x$ soluzione sono: $x<0 uuu 8/33$
Per quanto riguarda il log ovvero:
$\log(((2x-1)(3x-8))/(x(x-2)))>log(5/3)$
come primo imposto la condizione di esistenza:
$D={((2x-1)(3x-8))/(x(x-2))>0}$
essendo a questo punto la stessa dis. fratta precedente, il risultato del dominio è lo stesso e cioè: $D={x<0 uuu 8/33}$
Poi come dovrei procedere?
$((2x-1)(3x-8))/(x(x-2))>5/3$
le condizioni di esistenza sono:
$D={x!=0;x!=2}$
$m.c.m.=3x(x-2)$
a questo punto incomincio a risolvere la dis.:
$(3(2x-1)(3x-8))/(3x(x-2))>(5x(x-2))/(3x(x-2))$ $rArr$ $(13x^2-47x+24)/(3x(x-2))>0$ $rArr$ $f^+$$\{(13x^2-47x+24>0),(3x(x-2)>0):}$ questo dovrebbe essere un falso sistema lo indico con $f^+$ (perchè non sono riuscito ad inserirlo), $+$ perchè nella dis. c'è $>0$ e quindi $f^+$, credo che lo abbiate presente;
quindi $rArr$ $f^+$$\{(x<8/3 uuu x>3),(x<0 uuu x>2):}$ dunque le $x$ soluzione sono: $x<0 uuu 8/3
Per quanto riguarda il log ovvero:
$\log(((2x-1)(3x-8))/(x(x-2)))>log(5/3)$
come primo imposto la condizione di esistenza:
$D={((2x-1)(3x-8))/(x(x-2))>0}$
essendo a questo punto la stessa dis. fratta precedente, il risultato del dominio è lo stesso e cioè: $D={x<0 uuu 8/3
Poi come dovrei procedere?
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