Disequazioni con valori assoluti
Finite le disequazioni fratte, devo svolgere due esercizi con valori assoluti.
Seguendo l'esempio svolto dal professore alla lavagna, ho provato a farne una e mi è risultata, ma vorrei sapere se il procedimento è corretto.
$| x + 2x^2| + 1 > 0$
Ho letto i vari "se" e ho dedotto che $|x + 2x^2|$ è $>$ 0.
quindi ho proseguito: $x + 2x^2 + 1 >=0$
$Delta$ = $1 - 4*2*1 = 1 - 8 = -7$.
Quindi, $AA x in RR$.
Giusto?
(Il risultato sul libro è corretto)
Seguendo l'esempio svolto dal professore alla lavagna, ho provato a farne una e mi è risultata, ma vorrei sapere se il procedimento è corretto.
$| x + 2x^2| + 1 > 0$
Ho letto i vari "se" e ho dedotto che $|x + 2x^2|$ è $>$ 0.
quindi ho proseguito: $x + 2x^2 + 1 >=0$
$Delta$ = $1 - 4*2*1 = 1 - 8 = -7$.
Quindi, $AA x in RR$.
Giusto?
(Il risultato sul libro è corretto)
Risposte
"The borg":
Il punto è ke ha scritto anke no non devi cambiare segno.....
Ero sicuro ke era giusta l'osservazione xro sai nn si sa mai...
Non so dirti il perchè l'abbia scritto, non ho riletto tutto il post...
Può darsi anche si riferisse a qualche passaggio sopra e poi s'è dimenticato di mettere un segno meno.
Si può affermare che la particolare disequazione qui considerata (quella con il valore assoluto) non ammette soluzioni semplicemente osservando che la somma di un numero positivo con una quantità non negativa (come è un qualunque valore assoluto) è certamente non negativo. Naturalmente il metodo illustrato da Wizard è lungo per questa disequazione ma istruttivo per affrontarne altre.
Ritengo però un pò impreciso affermare che per trovare le soluzioni di un sistema bisogna necessariamente risolvere tutte le sue disequazioni; se, per esempio, un sistema ha 5 disequazioni ed una di esse è priva di soluzioni .........;
oppure, un esempio un pò meno banale:
consideriamo il sistema che ha per disequazioni x^2-11x+10>0 e x^2-11x+10+e^x>0; qui basta risolvere solo la prima che è molto più semplice dell'altra......
Ritengo però un pò impreciso affermare che per trovare le soluzioni di un sistema bisogna necessariamente risolvere tutte le sue disequazioni; se, per esempio, un sistema ha 5 disequazioni ed una di esse è priva di soluzioni .........;
oppure, un esempio un pò meno banale:
consideriamo il sistema che ha per disequazioni x^2-11x+10>0 e x^2-11x+10+e^x>0; qui basta risolvere solo la prima che è molto più semplice dell'altra......
Per luluemicia
Conordo con te sul fatto che ho sritto un "papiello" per una disequazione molto semplice, ma dato che il caro Feuerbach sta lavorando sodo per recuperare non mi sembrava il caso di tagliare corto senza dare una spiegazone decente al minimo per far capire come si lavora coi valori assoluti (s può usare il plurale! boh...), dal momento che era questo quello che chiedeva.
Concordo anche sul fatto che se un sistema è formato da termini equivalenti basta discuterne solo uno, così come concordo sul fatto che basta un solo termine senza soluzioni e il sistema ce lo giochiamo...ho però ravvisato (molto probabilmente sbaglio) che Feuerbach tendeva a confondere le soluzioni di una sola dsequazione con quelle di tutti e due i sistemi messi assieme, da quì il mo andare per le lunghe.
Ovviamente, colmando le sue lacune, Feuerbach avrà modo di rendersi conto che, trovata una sola equazione/disequazione senza soluzoni il sstema è bello e impossibile.
Invito Fuerbach a tenere presente le tue annotazioni in futuro.
Conordo con te sul fatto che ho sritto un "papiello" per una disequazione molto semplice, ma dato che il caro Feuerbach sta lavorando sodo per recuperare non mi sembrava il caso di tagliare corto senza dare una spiegazone decente al minimo per far capire come si lavora coi valori assoluti (s può usare il plurale! boh...), dal momento che era questo quello che chiedeva.
Concordo anche sul fatto che se un sistema è formato da termini equivalenti basta discuterne solo uno, così come concordo sul fatto che basta un solo termine senza soluzioni e il sistema ce lo giochiamo...ho però ravvisato (molto probabilmente sbaglio) che Feuerbach tendeva a confondere le soluzioni di una sola dsequazione con quelle di tutti e due i sistemi messi assieme, da quì il mo andare per le lunghe.
Ovviamente, colmando le sue lacune, Feuerbach avrà modo di rendersi conto che, trovata una sola equazione/disequazione senza soluzoni il sstema è bello e impossibile.
Invito Fuerbach a tenere presente le tue annotazioni in futuro.
"WiZaRd":
...ho però ravvisato (molto probabilmente sbaglio) che Feuerbach tendeva a confondere le soluzioni di una sola dsequazione con quelle di tutti e due i sistemi messi assieme, da quì il mo andare per le lunghe.
Non sbagli.
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