Disequazioni con valori assoluti
Finite le disequazioni fratte, devo svolgere due esercizi con valori assoluti.
Seguendo l'esempio svolto dal professore alla lavagna, ho provato a farne una e mi è risultata, ma vorrei sapere se il procedimento è corretto.
$| x + 2x^2| + 1 > 0$
Ho letto i vari "se" e ho dedotto che $|x + 2x^2|$ è $>$ 0.
quindi ho proseguito: $x + 2x^2 + 1 >=0$
$Delta$ = $1 - 4*2*1 = 1 - 8 = -7$.
Quindi, $AA x in RR$.
Giusto?
(Il risultato sul libro è corretto)
Seguendo l'esempio svolto dal professore alla lavagna, ho provato a farne una e mi è risultata, ma vorrei sapere se il procedimento è corretto.
$| x + 2x^2| + 1 > 0$
Ho letto i vari "se" e ho dedotto che $|x + 2x^2|$ è $>$ 0.
quindi ho proseguito: $x + 2x^2 + 1 >=0$
$Delta$ = $1 - 4*2*1 = 1 - 8 = -7$.
Quindi, $AA x in RR$.
Giusto?
(Il risultato sul libro è corretto)
Risposte
"WiZaRd":
Se dici che le soluzoni del primo sistema sono $xx_2$ allora il sistema le soluzioni ce le ha....
Riscrivo: sul libro mi dà impossibile.
Quindi, se le soluzioni del primo sistema sono quelle, la soluzione di tutti e due i sistemi è impossibile perché il grafico rimane incompleto.
Lo so che la disequazione è impossibile, ma se in un compito n classe scrivi quello che stai scrivendo adesso, come minimo ti becchi 3.
Le soluzioni di due sistemi messi assieme ci sono purchè ci siano quelle di uno dei due: infatti devi operare una unione tra le soluzioni del primo sistema e le soluzioni del secondo; se, come dici, il primo sistema le soluzioni ce le ha ("se le soluzioni del prmo sistema sono quelle" hai detto), allora l'unione è non vuota e il libro ha sbagliato.
Non so se riesco a farti capire l'errore...perchè nell'unione di due sistem non ci siano soluzioni entrambi i sistemi non devono averne...
Le soluzioni di due sistemi messi assieme ci sono purchè ci siano quelle di uno dei due: infatti devi operare una unione tra le soluzioni del primo sistema e le soluzioni del secondo; se, come dici, il primo sistema le soluzioni ce le ha ("se le soluzioni del prmo sistema sono quelle" hai detto), allora l'unione è non vuota e il libro ha sbagliato.
Non so se riesco a farti capire l'errore...perchè nell'unione di due sistem non ci siano soluzioni entrambi i sistemi non devono averne...
"WiZaRd":
Lo so che la disequazione è impossibile, ma se in un compito n classe scrivi quello che stai scrivendo adesso, come minimo ti becchi 3.
Ci sono abituato.
Le soluzioni di due sistemi messi assieme ci sono purchè ci siano quelle di uno dei due: infatti devi operare una unione tra le soluzioni del primo sistema e le soluzioni del secondo; se, come dici, il primo sistema le soluzioni ce le ha ("se le soluzioni del prmo sistema sono quelle" hai detto), allora l'unione è non vuota e il libro ha sbagliato.
Non so se riesco a farti capire l'errore...perchè nell'unione di due sistem non ci siano soluzioni entrambi i sistemi non devono averne...
Ma allora ha sbagliato il libro oppure è impossibile davvero?
Il libro ha ragione.
"WiZaRd":
Il libro ha ragione.
Ciononostante abbiamo due soluzioni....
NO.
La disequazione $|3x-x^2|+4<0$ si scinde nell'unione di due sistemi:
primo sistema: ${(3x-x^2>=0),(3x-x^2+4<0):}$
secondo sistema: ${(3x-x^2<0),(x^2-3x+4<0):}$
Comincamo con l'analizzare il secondo sistema; partiamo dalla prima disequazione:
$3x-x^2<0 => x(3-x)>=0 => x<=0 vv x=>3$
passiamo alla seconda disequazione del secondo sistema:
$x^2-3x+4<0=>_{Delta=-7<0} emptyset$
Le soluzioni del secondo sistema sono l'intersezione delle soluzion delle sue due disequazioni, quindi:
$S_2={x in mathbb{R} : x<0 vv x>3} cap emptyset=emptyset$
cioè, il secondo sistema non ha soluzioni.
Analizziamo il primo sistema; cominciamo con la prima disequazione
$3x-x^2>=0 => x(3-x)>=0 => 0<=x<=3$
passiamo alla seconda disequazione del primo sistema:
$3x-x^2+4<0 =>_{Delta=25>0} x< -1 vv x>4$
come prima, le soluzoni del primo sistema sono l'intersezione delle soluzioni delle sue due disequazioni:
$S_1={x in mathbb{R} : 0<=x<=3} cap {x in mathbb{R} : x< - 1 vv x>4}= emptyset$
Le soluzioni della disequazione iniziale sono l'unione delle soluzioni dei due sistemi, cioè:
$S=emptyset cup emptyset=emptyset$
P.S.: i tuoi sono solo errori di distrazione, stai più attento e vedrai che risolverai tutte le disequazoni che vuoi.
La disequazione $|3x-x^2|+4<0$ si scinde nell'unione di due sistemi:
primo sistema: ${(3x-x^2>=0),(3x-x^2+4<0):}$
secondo sistema: ${(3x-x^2<0),(x^2-3x+4<0):}$
Comincamo con l'analizzare il secondo sistema; partiamo dalla prima disequazione:
$3x-x^2<0 => x(3-x)>=0 => x<=0 vv x=>3$
passiamo alla seconda disequazione del secondo sistema:
$x^2-3x+4<0=>_{Delta=-7<0} emptyset$
Le soluzioni del secondo sistema sono l'intersezione delle soluzion delle sue due disequazioni, quindi:
$S_2={x in mathbb{R} : x<0 vv x>3} cap emptyset=emptyset$
cioè, il secondo sistema non ha soluzioni.
Analizziamo il primo sistema; cominciamo con la prima disequazione
$3x-x^2>=0 => x(3-x)>=0 => 0<=x<=3$
passiamo alla seconda disequazione del primo sistema:
$3x-x^2+4<0 =>_{Delta=25>0} x< -1 vv x>4$
come prima, le soluzoni del primo sistema sono l'intersezione delle soluzioni delle sue due disequazioni:
$S_1={x in mathbb{R} : 0<=x<=3} cap {x in mathbb{R} : x< - 1 vv x>4}= emptyset$
Le soluzioni della disequazione iniziale sono l'unione delle soluzioni dei due sistemi, cioè:
$S=emptyset cup emptyset=emptyset$
P.S.: i tuoi sono solo errori di distrazione, stai più attento e vedrai che risolverai tutte le disequazoni che vuoi.
"WiZaRd":
NO.
La disequazione $|3x-x^2|+4<0$ si scinde nell'unione di due sistemi:
primo sistema: ${(3x-x^2>=0),(3x-x^2+4<0):}$
secondo sistema: ${(3x-x^2<0),(x^2-3x+4<0):}$
Comincamo con l'analizzare il secondo sistema; partiamo dalla prima disequazione:
$3x-x^2<0 => x(3-x)>=0 => x<0 vv x>3$
passiamo alla seconda disequazione del secondo sistema:
$x^2-3x+4<0=>_{Delta=-7<0} emptyset$
Le soluzioni del secondo sistema sono l'intersezione delle soluzion delle sue due disequazioni, quindi:
$S_2={x in mathbb{R} : x<0 vv x>3} cap emptyset=emptyset$
cioè, il secondo sistema non ha soluzioni.
Analizziamo il primo sistema; cominciamo con la prima disequazione
$3x-x^2>=0 => x(3-x)>=0 => 0<=x<=3$
passiamo alla seconda disequazione del primo sistema:
$3x-x^2+4<0 =>_{Delta=25>0} x<1 vv x>4$
come prima, le soluzoni del primo sistema sono l'intersezione delle soluzioni delle sue due disequazioni:
$S_1={x in mathbb{R} : 0<=x<=3} cap {x in mathbb{R} : x<1 vv x>4}= emptyset$
Le soluzioni della disequazione iniziale sono l'unione delle soluzioni dei due sistemi, cioè:
$S=emptyset cup emptyset=emptyset$
P.S.: i tuoi sono solo errori di distrazione, stai più attento e vedrai che risolverai tutte le disequazoni che vuoi.
Non c'ho capito niente, troppi procedimenti...
Vado a mangiare un boccone, se nessuno si fa vivo nel frattempo, possiamo riprendere dopo, se ti va, e chiariamo quanto da chiarire.
Rileggendo qualcosa l'ho capita. È un procedimento completamente diverso da quello che intendevo io per trovare le soluzioni...
Risolta questa, basta matematica.
È da una settimana che studio matematica per capire qualcosa, ormai sono totalmente stressato e nauseato. Nella mia mente brulicano x, quadrati di binomi, sistemi, sto impazzendo.
Per domani avrei dovuto svolgere anche tre disequazioni irrazionali, ma non ho né la voglia né la forza per capirli.
È da una settimana che studio matematica per capire qualcosa, ormai sono totalmente stressato e nauseato. Nella mia mente brulicano x, quadrati di binomi, sistemi, sto impazzendo.
Per domani avrei dovuto svolgere anche tre disequazioni irrazionali, ma non ho né la voglia né la forza per capirli.
Se vuoi chiedere hiarmenti o affrontare il problema in altro modo, posta pure.
"WiZaRd":
NO.
La disequazione $|3x-x^2|+4<0$ si scinde nell'unione di due sistemi:
primo sistema: ${(3x-x^2>=0),(3x-x^2+4<0):}$
secondo sistema: ${(3x-x^2<0),(x^2-3x+4<0):}$
Comincamo con l'analizzare il secondo sistema; partiamo dalla prima disequazione:
$3x-x^2<0 => x(3-x)>=0 => x<0 vv x>3$
Perché hai scomposto in $3(x - 3)$ e hai calcolato la soluzione pure di questa disequazione?
E come questa, anche quella del primo sistema.
Per risolvere un sistema bisogna trovare obbligatoriamente le soluzioni di entrambe le disequazion che lo compongono, altrimenti non s può stabilire se esso ha o meno soluzioni.
Detto ciò, è dunque necessario risolvere $3x-x^2>=0$ nel primo sistema (oltre a risolvere $3x-x^2+4<0$) così come nel secondo sistema è nessaro risolvere $3x-x^2<0$ (oltre a risolvere $x^2-3x+4<0$)
Quind per risolvere la disequazione, l'ho scomposta in un prodotto anzicchè risolverla con la forula delle disequazoni di secondo grado, perchè scomponendola è più semplice, basta usare la regola dei segni (cioè studiare il prodotto in modo simile a quando s studiano denominatore e numeratore di una frazione).
Detto ciò, è dunque necessario risolvere $3x-x^2>=0$ nel primo sistema (oltre a risolvere $3x-x^2+4<0$) così come nel secondo sistema è nessaro risolvere $3x-x^2<0$ (oltre a risolvere $x^2-3x+4<0$)
Quind per risolvere la disequazione, l'ho scomposta in un prodotto anzicchè risolverla con la forula delle disequazoni di secondo grado, perchè scomponendola è più semplice, basta usare la regola dei segni (cioè studiare il prodotto in modo simile a quando s studiano denominatore e numeratore di una frazione).
"+Steven+":
[quote="Feuerbach"][quote="Cozza Taddeo"]
$-(2x+3)>x$
sarebbe: $-2x - 3 > x$ e poi si trasforma in $2x + 3 < x$ o si mantiene negativo?[/quote]
Non cambiare segno.
Avendo
$-2x-3>x$
porta la x a sinistra, il 3 a destra, ottenendo
$-2x-x>3$
$-3x>3$
$x<1$[/quote]
Scusa non voglio dire ma il segno si cambia eh...la disequazione fa $x<-1$
"WiZaRd":
Per risolvere un sistema bisogna trovare obbligatoriamente le soluzioni di entrambe le disequazion che lo compongono, altrimenti non s può stabilire se esso ha o meno soluzioni.
Detto ciò, è dunque necessario risolvere $3x-x^2>=0$ nel primo sistema (oltre a risolvere $3x-x^2+4<0$) così come nel secondo sistema è nessaro risolvere $3x-x^2<0$ (oltre a risolvere $x^2-3x+4<0$)
Quind per risolvere la disequazione, l'ho scomposta in un prodotto anzicchè risolverla con la forula delle disequazoni di secondo grado, perchè scomponendola è più semplice, basta usare la regola dei segni (cioè studiare il prodotto in modo simile a quando s studiano denominatore e numeratore di una frazione).
Adesso ho capito.
Grazie mille, sia per la tua disponibilità, sia per la tua pazienza
E scusami se ho dubbi continuamente...
Non ti preoccupare e non scusarti, in prmis perchè anche io ho continuamente dubbi e tempesto di domande (il più delle volte effettivamente stupide) gli altri utenti del forum (che hanno una pazienza smisurata, oltre che una preparazione dello stesso ordine), in secundis (si può dire secundis? boh) perchè stai cercando di colmare da solo le tue lacune e qesto è lodevole.
La mia osservazione è giusta?
"The borg":
La mia osservazione è giusta?
Inizia a essere una certa ora, ma la tua osservazione mi pare corretta:
$ -3x>3
Divido entrambi i membri per -3:
$ x<-1
EDIT: dividendo per una quantità negativa cambio il verso della disequazione, ma mi pareva nn ci fossero dubbi su questo.
"The borg":
La mia osservazione è giusta?
si , sarà un errore di battitura.
Il punto è ke ha scritto anke no non devi cambiare segno.....
Ero sicuro ke era giusta l'osservazione xro sai nn si sa mai...
Ero sicuro ke era giusta l'osservazione xro sai nn si sa mai...
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