Disequazioni con valori assoluti

[Feuerbach]

Finite le disequazioni fratte, devo svolgere due esercizi con valori assoluti.

Seguendo l'esempio svolto dal professore alla lavagna, ho provato a farne una e mi è risultata, ma vorrei sapere se il procedimento è corretto.

$| x + 2x^2| + 1 > 0$

Ho letto i vari "se" e ho dedotto che $|x + 2x^2|$ è $>$ 0.

quindi ho proseguito: $x + 2x^2 + 1 >=0$

$Delta$ = $1 - 4*2*1 = 1 - 8 = -7$.

Quindi, $AA x in RR$.

Giusto?

(Il risultato sul libro è corretto)

[cozzataddeo]

"Feuerbach":Finite le disequazioni fratte, devo svolgere due esercizi con valori assoluti.

Seguendo l'esempio svolto dal professore alla lavagna, ho provato a farne una e mi è risultata, ma vorrei sapere se il procedimento è corretto.

$| x + 2x^2| + 1 > 0$

Ho letto i vari "se" e ho dedotto che $|x + 2x^2|$ è $>$ 0.

Cosa significa la frase evidenziata? Cosa vuol dire "ho letto i vari "se""?

Stai bene attento perché la disuguaglianza

$|x + 2x^2|> 0$

non è vera $\forall x \in RR$

Invece è vera $\forall x \in RR$ la disuguaglianza

$|x + 2x^2|>= 0$

"Feuerbach":quindi ho proseguito: $x + 2x^2 + 1 >=0$

Un dubbio: la disequazione di partenza aveva il segno di "maggiore stretto $>$" e adesso è comparso il segno di "maggiore uguale $>=$", come mai?

Inoltre, il fatto che sia $|x + 2x^2|>= 0 \quad \forall x \in RR$ non implica che sia $x + 2x^2>= 0 \quad \forall x \in RR$, per cui non puoi togliere il valore assoluto senza un'adeguata giustificazione.

Il risultato viene corretto per uno scherzo dei numeri, ma non comprendo la logica del tuo procedimento.

[sradesca]

"Feuerbach":Finite le disequazioni fratte, devo svolgere due esercizi con valori assoluti.

Seguendo l'esempio svolto dal professore alla lavagna, ho provato a farne una e mi è risultata, ma vorrei sapere se il procedimento è corretto.

$| x + 2x^2| + 1 > 0$

Ho letto i vari "se" e ho dedotto che $|x + 2x^2|$ è $>$ 0.

quindi ho proseguito: $x + 2x^2 + 1 >=0$

$Delta$ = $1 - 4*2*1 = 1 - 8 = -7$.

Quindi, $AA x in RR$.

Giusto?

(Il risultato sul libro è corretto)

non c'è bisogno di fare calcoli perché un valore assoluto è sempre $>=0$ quindi $|x+2x^2|+1>0$ diventa $|x+2x^2|> -1$ che è verificata $forall x$

e stai attento a quello che dice Taddeo e cioè che $|x+2x^2|>0$ non è verificata $forall x$

[Feuerbach]

"Cozza Taddeo":[quote="Feuerbach"]Finite le disequazioni fratte, devo svolgere due esercizi con valori assoluti.

Seguendo l'esempio svolto dal professore alla lavagna, ho provato a farne una e mi è risultata, ma vorrei sapere se il procedimento è corretto.

$| x + 2x^2| + 1 > 0$

Ho letto i vari "se" e ho dedotto che $|x + 2x^2|$ è $>$ 0.

Cosa significa la frase evidenziata? Cosa vuol dire "ho letto i vari "se""?

Stai bene attento perché la disuguaglianza

$|x + 2x^2|> 0$

non è vera $\forall x \in RR$

Invece è vera $\forall x \in RR$ la disuguaglianza

$|x + 2x^2|>= 0$

"Feuerbach":quindi ho proseguito: $x + 2x^2 + 1 >=0$

Un dubbio: la disequazione di partenza aveva il segno di "maggiore stretto $>$" e adesso è comparso il segno di "maggiore uguale $>=$", come mai?

Inoltre, il fatto che sia $|x + 2x^2|>= 0 \quad \forall x \in RR$ non implica che sia $x + 2x^2>= 0 \quad \forall x \in RR$, per cui non puoi togliere il valore assoluto senza un'adeguata giustificazione.

Il risultato viene corretto per uno scherzo dei numeri, ma non comprendo la logica del tuo procedimento. [/quote]

Per vari "se" intendo se $x > 0$, se $x < 0$. Sono due, io ho scritto "vari".

Ho messo $>=$ perché il professore dice che per convenzione, si deve mettere ad un "se", positivo o negativo, lasciando l'altro $>$.

Boh..

[Feuerbach]

Ti dirò, nonostante io abbia trascritto tutti gli esempi sui valori assoluti svolti alla lavagna dal professore, non ho capito molto, soprattutto a causa di questo continuo variare dei segni.

Sul libro è incomprensibile.

[G.D.5]

Sia $P(x)$ un polinomio in $x$ e sia $n in RR$ un qualunque numero reale.

Data la disequazione $|P(x)|, alla quale ci si può sempre ricondurre con opportuni passaggi, questa è equivalente al seguente sistema:

${(P(x)> -n),(P(x)

Data la disequazione $|P(x)|>n$, alla quale ci si può sempre ricondurre con opportuni passaggi, questa è equivalente a:

$P(x)<-n$ $ vv$ $ P(x)>n$

Data la disequazione $|P(x)|>=n$, alla quale ci si può sempre ricondurre con opportuni passaggi, questa è equivalente a:

$|P(x)|>n$ $vv$ $|P(x)|=n$

dove $|P(x)|>n$ si rsolve come prima indicato e $|P(x)|=n => P(x)=+-n$

Data la disequazione $|P(x)|<=n$, alla quale ci si può sempre ricondurre con opportuni passaggi, questa è equivalente a:

$|P(x)| $vv$ $|P(x)|=n$

dove $|P(x)| si rsolve come prima indicato e $|P(x)|=n => P(x)=+-n$

[laura.todisco]

Un consiglio spassionato, come se fossi mio figlio: riparti dalle equazioni e disequazioni di primo grado se vuoi capirci qualcosa, altrimenti ho l'impressione che impari a memoria cose senza senso.

[Feuerbach]

"WiZaRd":Sia $P(x)$ un polinomio in $x$ e sia $n in RR$ un qualunque numero reale.

Data la disequazione $|P(x)|, alla quale ci si può sempre ricondurre con opportuni passaggi, questa è equivalente al seguente sistema:

${(P(x)> -n),(P(x)

Data la disequazione $|P(x)|>n$, alla quale ci si può sempre ricondurre con opportuni passaggi, questa è equivalente a:

$P(x)<-n$ $ vv$ $ P(x)>n$

Data la disequazione $|P(x)|>=n$, alla quale ci si può sempre ricondurre con opportuni passaggi, questa è equivalente a:

$|P(x)|>n$ $vv$ $|P(x)|=n$

dove $|P(x)|>n$ si rsolve come prima indicato e $|P(x)|=n => P(x)=+-n$

Data la disequazione $|P(x)|<=n$, alla quale ci si può sempre ricondurre con opportuni passaggi, questa è equivalente a:

$|P(x)| $vv$ $|P(x)|=n$

dove $|P(x)| si rsolve come prima indicato e $|P(x)|=n => P(x)=+-n$

In italiano?

[Feuerbach]

"laura.todisco":Un consiglio spassionato, come se fossi mio figlio: riparti dalle equazioni e disequazioni di primo grado se vuoi capirci qualcosa, altrimenti ho l'impressione che impari a memoria cose senza senso.

Se avessi del tempo da dissipare, sì..

[klarence1]

"Feuerbach":[quote="laura.todisco"]Un consiglio spassionato, come se fossi mio figlio: riparti dalle equazioni e disequazioni di primo grado se vuoi capirci qualcosa, altrimenti ho l'impressione che impari a memoria cose senza senso.

Se avessi del tempo da dissipare, sì..[/quote]

Purtroppo il tempo lo devi trovare...
Anche a me è capitato di dover recuperare in latino... ma sicuramente non ho iniziato dalle versioni + difficili visto che non sapevo fare nemmeno le versioni con la prima declinazione....

[Feuerbach]

"klarence":[quote="Feuerbach"][quote="laura.todisco"]Un consiglio spassionato, come se fossi mio figlio: riparti dalle equazioni e disequazioni di primo grado se vuoi capirci qualcosa, altrimenti ho l'impressione che impari a memoria cose senza senso.

Se avessi del tempo da dissipare, sì..[/quote]

Purtroppo il tempo lo devi trovare...
Anche a me è capitato di dover recuperare in latino... ma sicuramente non ho iniziato dalle versioni + difficili visto che non sapevo fare nemmeno le versioni con la prima declinazione....[/quote]

Non credo si possa fare una comparazione, è abissale la differenza.
Io ho 3 in matematica dal primo anno, in latino oscillo tra l'8 e il 9.

[Rem1]

scusa...ma cosa c'entrano i voti????
io non conosco klarence, ma magari anche lui aveva 4 in latino e 10 in matematica dalla prima!!
la differenza non è abissale, è solo questione di gusti per le materie!!
@ klarence: non voglio fare esempi personali, visto che non conosco il tuo percorso scolastico...è solo un esempio!!

[Feuerbach]

"Rem":scusa...ma cosa c'entrano i voti????
io non conosco klarence, ma magari anche lui aveva 4 in latino e 10 in matematica dalla prima!!
la differenza non è abissale, è solo questione di gusti per le materie!!
@ klarence: non voglio fare esempi personali, visto che non conosco il tuo percorso scolastico...è solo un esempio!!

Non voglio accusare nessuno. Sto solo dicendo che soggettivamente, il latino è molto più facile della matematica.

Probabilmente Klarence lo avrà reputato più difficile, non lo so e non voglio giudicare.

Però molti miei compagni a cui la matematica è stata data con 7 - 8 hanno anch'essi avuto il debito in latino.

[klarence1]

"Feuerbach":[quote="Rem"]scusa...ma cosa c'entrano i voti????
io non conosco klarence, ma magari anche lui aveva 4 in latino e 10 in matematica dalla prima!!
la differenza non è abissale, è solo questione di gusti per le materie!!
@ klarence: non voglio fare esempi personali, visto che non conosco il tuo percorso scolastico...è solo un esempio!!

Non voglio accusare nessuno. Sto solo dicendo che soggettivamente, il latino è molto più facile della matematica.

Probabilmente Klarence lo avrà reputato più difficile, non lo so e non voglio giudicare.

Però molti miei compagni a cui la matematica è stata data con 7 - 8 hanno anch'essi avuto il debito in latino.[/quote]

Non voglio dire che una materia è più facile di un'altra, ne voglio accendere una disputa fra materie scientifiche e umanistiche. Con il mio esempio volevo solo farti capire che per recuperare le tue lacune devi iniziare dalle basi e poi arrivare alle cose più complesse... e non il contrario.

[cozzataddeo]

"Feuerbach":[quote="laura.todisco"]Un consiglio spassionato, come se fossi mio figlio: riparti dalle equazioni e disequazioni di primo grado se vuoi capirci qualcosa, altrimenti ho l'impressione che impari a memoria cose senza senso.

Se avessi del tempo da dissipare, sì..[/quote]
Laura ha ragione. Senza solide basi non si va da nessuna parte: se costruisci un Ferrari e poi ci metti le ruote di un triciclo vai poco lontano...
Proviamo a ripartire.

La definizione di valore assoluto è

$|x|={(x \quad\quad per \quad x>= 0), (-x \quad\quad per \quad x< 0):}$

Tale definizione fornisce implicitemente una regola pratica per sbarazzarsi del vvalore assoluto:
- se l'argomento è maggiore o uguale a 0 allora il valore assoluto si può togliere senza cambiare il segno dell'argomento
- se l'argomento e minore di 0 allora il valore assoluto si può togliere cambiando il segno dell'argomento
Considera la disequazione

$|2x+3| > x$

Per risolvere una disequazione con valore assoluto, il procedimento generale consiste sostanzialmente di due fasi:
1) studio del segno dell'argomento del valore assoluto e suddivisione dell'asse reale in intervalli all'interno dei quali l'argomento ha lo stesso segno
2) risoluzione delle disequazioni che si ottengono togliendo in modo corretto il modulo a seconda del segno dell'argomento.

Vediamo applicato tale metodo all'esempio in questione:
1) STUDIO DEL SEGNO DELL'ARGOMENTO DEL MODULO
Si studia quando l'argomento è $>=0$

$2x+3 >= 0$ da cui $x >= -3/2$

quindi l'asse reale viene suddiviso in due intervalli

a) $x < -3/2$ in cui l'argomento del modulo è minore di 0, perciò, in base alla definizione riportata sopra, per togliere il valore assoluto si deve cambiare il segno all'argomento, ovvero in questo intervallo vale

$|2x+3|=-(2x+3)$

Quindi in questo intervallo la disequazione è equivalente al seguente sistema
${(x<-2/3),(-(2x+3)>x):}$

b) $x >= -3/2$ in cui l'argomento è maggiore o uguale a 0, perciò, in base alla definizione riportata sopra, per togliere il valore assoluto si deve mantenere il segno dell'argomento, ovvero in questo intervallo vale

$|2x+3|=2x+3$

Quindi in questo intervallo la disequazione è equivalente al seguente sistema
${(x>=-2/3),(2x+3>x):}$

2)RISOLUZIONE DEI SISTEMI
[...] Per ora la tralasciamo.

Le soluzioni della disequazione iniziale si ottengono eseguendo l'unione delle soluzioni dei due sistemi indicati.

Al di là della risoluzione pratica dei due sistemi ti è chiaro il procedimento?

P.S.: a volte questo procedimento, valido in gengerale, può essere accorciato sulla base di opportune considerazioni, che vedremo a suo tempo...

P.P.S.: anch'io nei primi anni del liceo andavo molto meglio in latino che in matematica e questo perché non avevo delle buone basi, poi, dopo una grande faticaccia ho recuperato le mie lacune e ho parificato i voti (verso l'alto ovviamente...), constatando che, in effetti, tutte le mie difficoltà stavano nel fatto che non avevo chiaro alcuni concetti e procedimenti matematici di base. Chiariti questi, poi la matematica mi risultava piú facile del latino (anche se ho sempre preferito quest'ultimo... ).
Se non ti abbatti e cerchi di recuperare le tue mancanze passo-passo puoi arrivare anche tu a risultati piú che soddisfacenti!

[Feuerbach]

Mi sembra chiaro..
Per quanto riguarda la risoluzione?

[cozzataddeo]

Hai già affrontato la risoluzione di sistemi di disequazioni?

[Feuerbach]

"Cozza Taddeo":Hai già affrontato la risoluzione di sistemi di disequazioni?

Sì, certo, non ho mai avuto problemi sui sistemi di disequazioni, mi sono sempre risultati, a parte qualche svista ogni tanto, qualche segno negativo non considerato..

[Feuerbach]

"Cozza Taddeo":

$-(2x+3)>x$

sarebbe: $-2x - 3 > x$ e poi si trasforma in $2x + 3 < x$ o si mantiene negativo?

[Steven11]

"Feuerbach":[quote="Cozza Taddeo"]

$-(2x+3)>x$

sarebbe: $-2x - 3 > x$ e poi si trasforma in $2x + 3 < x$ o si mantiene negativo?[/quote]
Non cambiare segno.
Avendo
$-2x-3>x$
porta la x a sinistra, il 3 a destra, ottenendo
$-2x-x>3$
$-3x>3$
$x<1$

[Feuerbach]

Riposto la prima:

$|x + 2x^2| + 1 < 0$

quindi, nel primo sistema, sperando che sappia impostarlo, ho posto:

${(x + 2x^2 >=0), (x + 2x^2 + 1 > 0):}$

Nell'altro:

${(-(x + 2x^2) >0), (-x - 2x^2 + 1 > 0):}$

${(x + 2x^2 >= 0), (Delta = - 2):}$ e $AA x in RR$.

${(-x - 2x^2 + 1 >0), (Delta = 9):}$

e le soluzioni sono: $-1/2$ e $1/2$ per valori esterni.

Non risulta, ho sbagliato qualcosa?