Disequazioni

[Sk_Anonymous]

$2cos^2x+|cosx|
$2sin(2x)-7cosx+3<0$

[manuelaoro]

...vuoi le soluzioni?

[Sk_Anonymous]

Se ti va di farle le fai...
sono proposte al pubblico

[manuelaoro]

beh.... non voglio che sia una gara.....
se x te può essere di aiuto te li faccio......

[Sk_Anonymous]

Se ti va,metti pure le tue soluzioni


ciao

[_nicola de rosa]

"ENEA84":$2cos^2x+|cosx|
$2sin(2x)-7cosx+3<0$

1) Se $cosx>0$ cioè $ 2kpi $2cos^2x+cosx0$ impone che la disequazione è soddisfatta per quei $x$ tali che $0 $arccos(1/3)+2kpi
Se $cosx<0$ cioè $ pi/2+2kpi $2cos^2x-cosx $pi/2+2kpi
Le suddette soluzioni possono essere raggruppate, per cui la disequazione finale è soddisfatta per:
$arcos(1/3)+2kpi
Se$cosx=0$ la disequazione diventa $sin^2x>0$ che è vera $AAx -{kpi+2kpi}$

[fireball1]

E se $cosx=0$ ?

[Sk_Anonymous]

$x!=kpi+T,kinZZ$

[Sk_Anonymous]

come si fa a scrivere diverso?

[jack110]

penso sia !=...vediamo $!=$...

[jack110]

sì, decisamente!

ciao

[manuelaoro]

!=

[manuelaoro]

scusa jack... non avevo visto il tuo messaggio!

[jack110]

don't worry...be happy :-D:-D

[manuelaoro]

[Sk_Anonymous]

Vi siete scordati dell'altra disequazione invece di fare ?

[_nicola de rosa]

"ENEA84":Vi siete scordati dell'altra disequazione invece di fare ?

mi viene in mente la sostituzione $t=tg(x/2)$ per cui
$senx=2t/(t^2+1)$ e $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$

[Sk_Anonymous]

Purtroppo neanche io riesco a trovare altra strada.......per forza formule parametriche!

[Sk_Anonymous]

La scocciatura è che,se non ho sbagliato i calcoli,al numeratore viene $7t^4-8t^3+3t^2+8t-4$

[_nicola de rosa]

"ENEA84":La scocciatura è che,se non ho sbagliato i calcoli,al numeratore viene $7t^4-8t^3+3t^2+8t-4$

$2sen2x=4senxcosx=((8t(1-t^2))/(t^2+1)^2)$
Per cui
$((8t(1-t^2))/(t^2+1)^2)+7(t^2-1)/(t^2+1)+3<0$ da cui
$(10t^4-8t^3+6t^2+8t-4)/((t^2+1)^2)<0$

[Sk_Anonymous]