Disequazione valori assoluti?

[chiaramc1]

salve $|(1/2x-1)|> -1$
come risultato esce sul libro sempre vera perchè^

[axpgn]

Sì, è corretto.

Adesso l'ultima cosa da fare è UNIRE le soluzioni dei due sistemi, cioè prendere sia le soluzioni del primo che quelle del secondo. Questa unione è la soluzione della disequazione originaria.
Nel nostro caso, se uniamo le due soluzioni dei due sistemi otteniamo che i valori della $x$ accettabili sono quelli compresi tra $-1$ e $1$; scritto in forma matematica avremo $-1

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[chiaramc1]

qui mi blocco un pò.
lo 0 non lo devo contare?

[axpgn]

In questo caso sì, è compreso nella scrittura finale che va da $-1$ a $1$.
Questo discende dal fatto che quando vai a testare la positività dell'argomento devi testarlo come "maggiore o uguale a zero", in pratica quel segno di "uguale" che tu non metti mai ... se rileggi i post precedenti, quelli che contengono i sistemi, nel primo di questi sistemi c'è sempre il segno dell'uguale ... è chiaro?

[giammaria2]

@chiaramc. Vedo che scrivere i sistemi proprio non ti va. Non è difficile imparare a farlo e ti sarebbe anche obbligatorio, dato che hai abbondantemente superato i 30 messaggi; se però proprio non ci riesci, fai così: sul quaderno scrivi veramente e sempre i sistemi e sul forum, invece di scrivere

"chiaramc":facendo $1-4x>0$
$1-4x+6>3x-3$
$1-4x<0$
$-1+4x+6>3x-3$

scrivi: facendo
I sistema
$1-4x>0$
$1-4x+6>3x-3$

II sistema
$1-4x<0$
$-1+4x+6>3x-3$

Il tutto sarà un po' più leggibile; lo scriverlo sul quaderno è un aiuto per te ed è anche richiesto dalla matematica.
Inoltre anche io ti raccomando di scrivere in modo dettagliato; axpgn te lo ha ripetuto decine di volte ed in proposito c'è anche stato il cartellino giallo di gugo82. Occhio, perché un cartellino giallo ha lo stesso significato che ha nel calcio: vuol dire "Se ripeti questo comportamento ti puniremo".

[chiaramc1]

salve, scusate il disturbo . Io comunque sul grando segno sempre il sistema. Qui a volte corro per fretta ed ansia, comunque la prossima volta scriverò 1 sistema e 2 sistema. Il copia e incolla di prima non mi riesce.

[chiaramc1]

ho riletto molte volte i post, ho capito tutto dei sistemi. Li ho segnati sul quaderno, l'unico dubbio mi rimane sull'unione delle soluzioni. Cioè ancora non ho capito bene perchè viene $-1 In pratica dimostra che la x è minore di -1 e di 1

[axpgn]

"chiaramc":In pratica dimostra che la x è minore di -1 e di 1

Ricapitoliamo la parte finale.
Soluzione del 1° sistema
$0<=x<1$ che tradotto in italiano significa "la soluzione del 1° sistema sono tutti i valori della $x$ che sono COMPRESI tra lo zero (compreso anche lui perché c'è il segno di uguale) e il numero $1$ (escluso perché NON c'è il segno di uguale)"
Soluzione del 2° sistema
$-1 Soluzione finale ( o complessiva)
E' l'insieme delle soluzioni del primo sistema e del secondo sistema cioè "ci vanno bene" sia le une e che le altre, quindi se riflettiamo un attimo, la soluzione sarà $-1
Adesso, ti faccio due domande: è tutto chiaro? mi spieghi dettagliatamente il procedimento che hai seguito per giungere all'affermazione che hai fatto e che ho riportato all'inizio del post? E' importante che tu rifletta sul ragionamento che hai fatto e capisca dove sta l'inghippo che ti ha portato ad una affermazione errata, affinché tu possa evitare di ripeterla.

Cordialmente, Alex

[chiaramc1]

prima non avevo capito bene. Ma nell'unione della soluzione bisogna tener conto del segno inziale cioè Il mio inghippo e nell'unire le soluzioni, non ho capito bene. Cioè non ho capito bene questa parte:E' l'insieme delle soluzioni del primo sistema e del secondo sistema cioè "ci vanno bene" sia le une e che le altre, quindi se riflettiamo un attimo, la soluzione sarà −1

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[axpgn]

Come ben sai, l'insieme di tutti i numeri reali può essere rappresentato dai punti di una retta orientata.
Quindi, anche la soluzione di un sistema può essere rappresentata allo stesso modo (dato che è un insieme di valori).
Per esempio la soluzione del 1° sistema, che è questa $0<=x<1$, può essere rappresentata così:

Come puoi vedere ho rappresentato la retta orientata (la linea puntinata), i valori della soluzione (segmento continuo in blù), gli estremi dell'intervallo (pallino pieno per lo zero che è compreso nella soluzione e pallino vuoto per il numero $1$ che non è compreso nella soluzione).
Questa invece è la soluzione del secondo sistema ($-1
Questa volta i valori della soluzione sono rappresentati dal segmento continuo rosso e gli estremi ($-1$ e $0$) non sono compresi (pallino vuoto).
Infine questa è la soluzione finale della disequazione:

Ho rappresentato la soluzione finale (cioè questa $-1 (Una precisazione: per motivi grafici ho disegnato la linea verde leggermente più in alto, in modo che si potessero vedere tutte le soluzioni, ma in realtà dovrebbe essere sovrapposta ai segmenti blu e rossi; inoltre, come puoi vedere gli estremi non sono compresi mentre lo zero sì).
Ora, rifletti su quanto detto, mettilo da parte e non dimenticare che queste informazioni sono solo un'aggiunta a quanto detto dal prof e scritto sul tuo libro di testo.
Cordialmente, Alex

[giammaria2]

"chiaramc":... sistema. Il copia e incolla di prima non mi riesce.

Col copia-incolla avrei difficoltà anch'io. Il metodo per scrivere un sistema è: (aperta parentesi graffa), (prima equazione o disequazione, racchiusa in una parentesi tonda),(segno della virgola),(seconda equazione o disequazione, in una tonda),(segno del due punti),(chiusa parentesi graffa).
Ad esempio, per ottenere
${(x>=0),(x<=5):}$
ho digitato {(x>=0),(x<=5):} col segno del dollaro prima e dopo.
La parentesi graffa può essere ottenuta in molti modi: il mio è usare il tasto con la parentesi quadra tenendo premuti Maiusc e AltGr

[axpgn]

Aggiungo a quanto ben detto da giammaria un paio di cose:
- il copia-incolla funziona, ma PRIMA devi premere il tasto "CITA" sul messaggio che vuoi copiare; solamente così puoi copiare i comandi inseriti nel testo; altrimenti copi solo l'immagine che vedi.
- per le parentesi graffe, un metodo alternativo se si usa la tastiera italiana di Windows è quello di premere (e mantenere premuto) il tasto ALT di sinistra e il codice $123$ sul tastierino numerico (e SOLO sul tastierino numerico) per ottenere la parentesi graffa aperta ${$ mentre per quella chiusa $}$ il codice è il $125$.
Se si conoscono i codici, con questa modalità si possono inserire diversi simboli, come per esempio la tilde $~$ il cui codice è il $126$

[chiaramc1]

stampato

[chiaramc1]

ad esempio
$|x+1|>5$
per no disturbare metto solo i risultati dei sistemi
1 sistema
$x>-1$
$x>4$
2 sistema
$x<-1$
$x<-6$

facendo la retta come hai detto tu agli estremi trovo
$-6$ $4$

[axpgn]

Hai fatto tutto bene, manca da fare solo l'ultimo passo.
Quali sono i valori di $x$ che soddisfano la disequazione?
Quelli cosiddetti "interni" cioè quelli compresi tra $-6$ e $4$ (matematicamente si scrive $-64$)?
Non rispondere immediatamente, come solitamente fai, rifletti bene. Verifica le tue conclusioni, è importante farlo, soprattutto quando si hanno dei dubbi.

[chiaramc1]

$x<-6$ $x>4$

[axpgn]

Esatto. Molto bene. Prosegui così

[chiaramc1]

ok, le altre mi vengono ora ho chiaro il concetto, grazie mille scusate se disturbo sempre