Disequazione valori assoluti?

[chiaramc1]

salve $|(1/2x-1)|> -1$
come risultato esce sul libro sempre vera perchè^

[chiaramc1]

si, poi ora trovo le soluzioni.

$-7x> -10$
$x> -8$

[axpgn]

Quelle NON sono le soluzioni dei sistemi ma solo le soluzioni delle seconde disequazioni di ciascun sistema, anzi una non è neanche la soluzione ma solo la forma finale della disequazione.
Detto in altro modo sei arrivata a questo punto:

${(1-4x>=0),(-7x> -10):} uu {(1-4x<0),(x> -8):}$

Te lo ripeto ancora: scrivere correttamente non è una questione formale ma sostanziale

[chiaramc1]

intendevo le soluzioni dei 2 sistemi

[axpgn]

E io ti ho detto che NON sono le soluzioni dei due sistemi; per favore, leggi quello che scrivo, altrimenti è inutile ...

[chiaramc1]

ho letto intendevo le soluzioni di un singolo sistema.

[chiaramc1]

da queste soluzioni devo trarre la soluzione finale.

[axpgn]

"chiaramc":ho letto intendevo le soluzioni di un singolo sistema.

Neanche, anzi peggio ... ma perché rispondi velocemente invece di riflettere?
E' questo che ti frega ...

[chiaramc1]

scusa spesso mi faccio prendere dalla fretta e dall'ansia.
$x>10/7$
$x<-8$
soluzioni delle disequazioni

scus spesso mi faccio prendere dalla fretta e dall'ansia
$x>10/7$
$x<-8$

[axpgn]

Sinceramente non ti capisco ... hai riscritto le soluzioni delle disequazioni (NON dei SISTEMI), che erano corrette, col verso SBAGLIATO!
Non si va per tentativi, non vai da nessuna parte così ...
Adesso sei arrivata a questo punto:

${(1/4>=x),(x<10/7):} uu {(1/4 -8):}$

Qual è la soluzione del primo sistema? (detto in altro modo: quali sono i valori della $x$ che soddisfano questo sistema?)
E il secondo?

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Ricordo a chiaramc ed ad axpgn che questo è un forum, non una chat.
Proprio per questo non c'è bisogno di rispondere velocemente: infatti, l'essenza dei forum non sta nell'interazione veloce, ma nella riflessione sulle domande da porre e sulle risposte da dare. [/xdom]

[chiaramc1]

della prima soluzione è:
$x<10/7$
$x> -8$

[axpgn]

No, non è così ...
Prendiamo il primo sistema, questo ... ${(1/4>=x),(x<10/7):}$

Stando alla tua conclusione (cioè questa $x<10/7$) il numero $1$ sarebbe una soluzione accettabile, ma se lo sostituisci nel nostro sistema vedrai che non è verificato (la prima disequazione sarebbe falsa).
La soluzione di un sistema DEVE soddisfare TUTTE le disequazioni che costituiscono il sistema stesso; la tua soluzione non lo è ...
Rifletti ancora.

[chiaramc1]

allora ho riletto ma non capisco.
Partendo $x<10/7$
$x> -8$
le mie soluzioni sarebbero
$-8

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[chiaramc1]

non capisco perchè viene detta sempre vera

[axpgn]

Torniamo al primo sistema ...
Le conclusioni a cui si giunge sono che i valori di $x$ devono essere contemporaneamente minori di $1/4$ e minori di $10/7$; perché questo accada dobbiamo prendere i valori della $x$ minori del più piccolo tra i due, cioè minori di $1/4$.
La soluzione del primo sistema sarà perciò $x<1/4$
Adesso sarò noioso, ma rifletti su questo prima di proseguire, ok?

[chiaramc1]

ora comincio a capire, ma questa regola non valeva per i precedenti che facemmo l'altro ieri giusto? tipo per $|x|<1$

[axpgn]

La regola è sempre stata questa, anche per i precedenti. Le regole sono sempre quelle.
Dovresti "collezionare" i post precedenti in cui ci sono le regole e gli esempi che le illustrano (ed aggiungerle a quello che dice il tuo libro, ovviamente ...)

Probabilmente gli altri esercizi saranno stati più semplici da risolvere; talvolta, in casi particolari, si è potuto utilizzare una via più breve; ma le regole generali vanno sempre bene.

[chiaramc1]

ora la applico ad una semplice e vediamo se ho capito
$|x|<1$
$x>0$ $x<1$
$x<0$ $x> -1$
io facevo la regola di prendere entrambe le soluzioni e unirle dal minore al maggiore ma nn era così.
Ora cosa dovrei fare?

[axpgn]

La prima cosa che dovresti fare è scrivere il tutto nella forma in cui si dovrebbe scrivere cioè così:
Disequazione:
$|x|<1$
da cui discendono questi due sistemi:
${(x>=0),(x<1):}$ $uu$ ${(x<0),(-x<1):}$
e risolvendoli arriviamo a queste conclusioni:
${(x>=0),(x<1):}$ $uu$ ${(x<0),(x> -1):}$
(lo so che sono noioso, ma se lo facessi anche tu, ti risparmieresti tanta fatica ...)

Giunti a questo punto devi riflettere sulle conclusioni di ciascun sistema.
Prendiamo il primo ... esso afferma che i valori della $x$ che lo soddisfano sono quelli che, CONTEMPORANEAMENTE, sono maggiori di zero e minori di $1$; perciò saranno quelli compresi tra zero e $1$ che si scrive matematicamente così $0<=x<1$. Come verifica, puoi prendere un qualsiasi valore compreso in quell'intervallo e sostituirlo nelle disequazioni del sistema, e vedere se torna.
Adesso lascio a te il secondo ...

[chiaramc1]

il secondo è
$-1

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