Disequazione frazionaria?
salve
$(2x-1)/(x-2)-(x-3)/(3x-6)=<0$
mcm=$(x-2)(3x-2)$
bene?
$(5x^2-10x)/(x-2)(3x-6)$
$(2x-1)/(x-2)-(x-3)/(3x-6)=<0$
mcm=$(x-2)(3x-2)$
bene?
$(5x^2-10x)/(x-2)(3x-6)$
Risposte
Scusami ma faccio fatica a capirti ... presumo che "la prima" sia il primo sistema, quello dove si pone l'argomento del valore assoluto maggiore di zero, ma la conclusione che ne trai qual è? Manca il verbo, cosa vuoi dire ...
Scrivi almeno un paio di righe ...
Scrivi almeno un paio di righe ...
allora devo sempre trovare il valore dove la x è maggiore di 0, cioè il valore x>0 come la prima equazione?
ho capito quasi tutti i passaggi , solo la soluzione non mi riesce cioè non capisco come calcolarla
Se rileggi il post dove ho messo la "scrittura completa" dove ti blocchi? a che punto?
Io non riesco a capire quando parli di $x>0$ perché non c'è da nessuna parte questa espressione ...
Io non riesco a capire quando parli di $x>0$ perché non c'è da nessuna parte questa espressione ...
ho riletto, mi blocco alle soluzioni dei sistemi, so calcolarli ma non capisco come trarre le soluzioni, i valori in pratica
Cioè ... in che punto precisamente ... riscrivi qui i passaggi fin dove arrivi ...
fino alle soluzioni le trovo ma non so capire quale sia la giusta
$x=1$
$x>=1/3$
$x=5$
$x<-1/3$
mi blocco su quale risult. scegliere?
$x=1$
$x>=1/3$
$x=5$
$x<-1/3$
mi blocco su quale risult. scegliere?
Dall'esempio completo che ho scritto, puoi vedere che l'equazione originale si trasforma in due sistemi che devi valutare separatamente, per poi UNIRE le due soluzioni, se ESISTONO.
Dalle conclusioni del primo sistema, che sono queste ${(x=1),(x>=1/3):}$ cosa ricavi? Spiegalo.
Fai lo stesso con il secondo sistema le cui conclusioni sono queste ${(x=5),(x<=1/3):}$; spiega cosa ne ricavi.
Non limitarti a dire che non ci capisci, riporta i tuoi ragionamenti, le tue considerazioni; se fai così, sarà più facile aiutarti, ok?
Dalle conclusioni del primo sistema, che sono queste ${(x=1),(x>=1/3):}$ cosa ricavi? Spiegalo.
Fai lo stesso con il secondo sistema le cui conclusioni sono queste ${(x=5),(x<=1/3):}$; spiega cosa ne ricavi.
Non limitarti a dire che non ci capisci, riporta i tuoi ragionamenti, le tue considerazioni; se fai così, sarà più facile aiutarti, ok?
ricavo che x=1 e x è maggiore di 1/3
ricavo che x=5 e 1/3 maggiore di x
graze
ricavo che x=5 e 1/3 maggiore di x
graze
Ok, ma questo lo sapevamo già dalle conclusioni a cui eravamo arrivati.
La domanda che dobbiamo farci è: dato che stiamo risolvendo un sistema, le conclusioni a cui siamo arrivati devono COESISTERE, altrimenti il sistema non ha soluzione (formalmente significa che dobbiamo trovare l'intersezione delle due conclusioni). Quindi, riguardo al prima sistema, la domanda che ci facciamo è: quali sono i valori della $x$ che soddisfano tutte e due le conclusioni (cioè quali o quale valore della $x$ soddisfano entrambe le conclusioni $x=1$ e $x>=1/3$) ?.
E lo stessa domanda te la devi fare per il secondo sistema.
Fatto questo la soluzione definitiva è l'insieme delle due.
La domanda che dobbiamo farci è: dato che stiamo risolvendo un sistema, le conclusioni a cui siamo arrivati devono COESISTERE, altrimenti il sistema non ha soluzione (formalmente significa che dobbiamo trovare l'intersezione delle due conclusioni). Quindi, riguardo al prima sistema, la domanda che ci facciamo è: quali sono i valori della $x$ che soddisfano tutte e due le conclusioni (cioè quali o quale valore della $x$ soddisfano entrambe le conclusioni $x=1$ e $x>=1/3$) ?.
E lo stessa domanda te la devi fare per il secondo sistema.
Fatto questo la soluzione definitiva è l'insieme delle due.
scusa k'ignoranza, cosa intendi per valori della x che soddisfano le conclusioni?
Allora, diciamo questo ...
Perché il primo sistema abbia soluzione la $x$ deve essere uguale a $1$ e CONTEMPORANEAMENTE essere maggiore di $1/3$; questo è vero? Sì. Allora $x=1$ è la soluzione del primo sistema.
Ripetiamo il discorso per il secondo sistema.
Perché il secondo sistema abbia soluzione la $x$ deve essere uguale a $5$ e CONTEMPORANEAMENTE essere minore di $1/3$; questo è vero? No. Allora il secondo sistema NON ha soluzioni (è impossibile).
Adesso l'ultimo passo: la soluzione definitiva è l'unione di quelle che abbiamo trovato; siccome il secondo sistema non ha soluzioni l'unica che ci rimane è quella del primo. Quindi la conclusione è che $x=1$ è la soluzione dell'equazione originale con il valore assoluto.
Perché il primo sistema abbia soluzione la $x$ deve essere uguale a $1$ e CONTEMPORANEAMENTE essere maggiore di $1/3$; questo è vero? Sì. Allora $x=1$ è la soluzione del primo sistema.
Ripetiamo il discorso per il secondo sistema.
Perché il secondo sistema abbia soluzione la $x$ deve essere uguale a $5$ e CONTEMPORANEAMENTE essere minore di $1/3$; questo è vero? No. Allora il secondo sistema NON ha soluzioni (è impossibile).
Adesso l'ultimo passo: la soluzione definitiva è l'unione di quelle che abbiamo trovato; siccome il secondo sistema non ha soluzioni l'unica che ci rimane è quella del primo. Quindi la conclusione è che $x=1$ è la soluzione dell'equazione originale con il valore assoluto.
Ciao
Noi abbiamo $|3x-1|$.
Per vedere da quale valore di $x$ in poi lui passa da essere minore di 0 ad essere maggiore di zero, basta porlo per esempio maggiore di zero e vedere che risultato ci viene.
Ovviamente quando sappiamo per quali valori di $x$ il valore assoluto è maggiore sappiamo anche per quali è minore di zero. Dove non è maggiore sarà minore
quindi poniamo $3x-1>0$ ovvero $3x>1$ quindi $x>1/3$
da cui capiamo che il "contenuto" (che poi è più corretto usare il termine "argomento") del valore assoluto sarà maggiore di zero quando $x>1/3$ e pertanto sarà minore di zero quando $x<1/3$
torniamo alla nostra equazione di partenza. Abbiamo detto che studiamo i 2 casi separatamente:
caso 1) $3x-1>0$ (ovvero $x>1/3$)
caso 2) $3x-1<0$ (ovvero $x<1/3$)
partiamo dal caso 1: siccome valutiamo il caso $3x-1>0$ non dobbiamo fare altro che togliere il simbolo di valore assoluto quindi abbiamo $4x+3x-1=6$ come abbiamo visto prima, che facendo un po' di calcoli ci porta a $x=1$ e ricordiamo che siamo nel caso $x>1/3$
quindi abbiamo 2 condizioni $x=1$ e $x>1/3$ che devono essere soddisfatte contemporaneamente.
Quindi ci poniamo la domanda: può $x$ essere uguale a 1 e contemporaneamente essere maggiore di $1/3$? beh direi proprio di si infatti $1$ è maggiore di $1/3$
vediamo adesso il caso 2: consideriamo che $3x-1<0$, quindi dobbiamo togliere il simbolo di valore assoluto e porre un segno meno davanti al suo argomento quindi $4x-(3x-1) = 6$ che come abbiamo visto prima ci dava $x=5$.
Però dobbiamo tenere in conto il fatto che siamo nel caso $3x-1<0$ ovvero $x<1/3$ quindi dobbiamo porci la domanda: può $x$ essere uguale a $5$ e CONTEMPORANEAMENTE minore di $1/3$?
uhmmmm direi proprio di no! se vale $5$ non è minore di $1/3$ quindi il risultato $x=5$ non è un risultato accettabile e va scartato
l'unico risultato valido è quindi $x=1$
Noi abbiamo $|3x-1|$.
Per vedere da quale valore di $x$ in poi lui passa da essere minore di 0 ad essere maggiore di zero, basta porlo per esempio maggiore di zero e vedere che risultato ci viene.
Ovviamente quando sappiamo per quali valori di $x$ il valore assoluto è maggiore sappiamo anche per quali è minore di zero. Dove non è maggiore sarà minore
quindi poniamo $3x-1>0$ ovvero $3x>1$ quindi $x>1/3$
da cui capiamo che il "contenuto" (che poi è più corretto usare il termine "argomento") del valore assoluto sarà maggiore di zero quando $x>1/3$ e pertanto sarà minore di zero quando $x<1/3$
torniamo alla nostra equazione di partenza. Abbiamo detto che studiamo i 2 casi separatamente:
caso 1) $3x-1>0$ (ovvero $x>1/3$)
caso 2) $3x-1<0$ (ovvero $x<1/3$)
partiamo dal caso 1: siccome valutiamo il caso $3x-1>0$ non dobbiamo fare altro che togliere il simbolo di valore assoluto quindi abbiamo $4x+3x-1=6$ come abbiamo visto prima, che facendo un po' di calcoli ci porta a $x=1$ e ricordiamo che siamo nel caso $x>1/3$
quindi abbiamo 2 condizioni $x=1$ e $x>1/3$ che devono essere soddisfatte contemporaneamente.
Quindi ci poniamo la domanda: può $x$ essere uguale a 1 e contemporaneamente essere maggiore di $1/3$? beh direi proprio di si infatti $1$ è maggiore di $1/3$
vediamo adesso il caso 2: consideriamo che $3x-1<0$, quindi dobbiamo togliere il simbolo di valore assoluto e porre un segno meno davanti al suo argomento quindi $4x-(3x-1) = 6$ che come abbiamo visto prima ci dava $x=5$.
Però dobbiamo tenere in conto il fatto che siamo nel caso $3x-1<0$ ovvero $x<1/3$ quindi dobbiamo porci la domanda: può $x$ essere uguale a $5$ e CONTEMPORANEAMENTE minore di $1/3$?
uhmmmm direi proprio di no! se vale $5$ non è minore di $1/3$ quindi il risultato $x=5$ non è un risultato accettabile e va scartato
l'unico risultato valido è quindi $x=1$
in pratica è importante quanto sono piccoli o grandi i numeri? cioè se ad esempio x deve essere = a 1 e maggiore di 1/3
E' importante che la soluzione dell'equazione rispetti la disequazione.
Ad esempio se sei nel caso $x>=1/3$ (ricorda che $1/3=0,bar3$) è accettabile sia il "piccolo" $x=1/2=0,5$ che il "grande" $x=238$ perché entrambi questi numeri sono maggiori di $1/3$. In questo stesso caso non sono invece accettabili le soluzioni minori di $1/3$, come ad esempio $x=1/5=0,2; " "x=0;" " x=-73$.
Nel caso $x<1/3$ vuoi invece le soluzioni più piccole di $1/3$ e quindi dai la risposta contraria: accetti le soluzioni che nell'altro caso scartavi e scarti quelle che accettavi.
Ad esempio se sei nel caso $x>=1/3$ (ricorda che $1/3=0,bar3$) è accettabile sia il "piccolo" $x=1/2=0,5$ che il "grande" $x=238$ perché entrambi questi numeri sono maggiori di $1/3$. In questo stesso caso non sono invece accettabili le soluzioni minori di $1/3$, come ad esempio $x=1/5=0,2; " "x=0;" " x=-73$.
Nel caso $x<1/3$ vuoi invece le soluzioni più piccole di $1/3$ e quindi dai la risposta contraria: accetti le soluzioni che nell'altro caso scartavi e scarti quelle che accettavi.
Guardiamo solo la parte che ti crea difficoltà, così sapremo se hai capito. Ti propongo alcuni esercizi in cui si suppongono già fatti tutti i calcoli e bisogna solo stabilire se le soluzioni sono accettabili o no; come esempio di ragionamento svolgo io il primo.
a) Nel caso $x>=4$ ottengo $x=1$; nel caso $x<4$ ottengo $x=2$
Ragionamento: $1$ è più piccolo di $4$, quindi non rispetta la disequazione e non è accettabile. Anche $2$ è più piccolo di $4$ e sono nel caso in cui volevo proprio i numeri più piccoli, quindi rispetta la disequazione ed è accettabile. Scrivo la risposta in questo modo:
a) La prima soluzione non è accettabile e la seconda lo è.
Naturalmente in altri esercizi può capitare di tutto; ad esempio, possono essere entrambe non accettabili o entrambe accettabili.
Ora prova tu a svolgere gli esercizi seguenti e scrivi le risposte come ho fatto io due o tre righe fa.
b) Nel caso $x>=4$ ottengo $x=7$; nel caso $x<4$ ottengo $x=3$
c) Nel caso $x>=-3$ ottengo $x=1$; nel caso $x<-3$ ottengo $x=2$
d) Nel caso $x>=0$ ottengo $x=-1$; nel caso $x<0$ ottengo $x=2$
e) Nel caso $x>=3/4$ ottengo $x=1$; nel caso $x<3/4$ ottengo $x=-2/5$
a) Nel caso $x>=4$ ottengo $x=1$; nel caso $x<4$ ottengo $x=2$
Ragionamento: $1$ è più piccolo di $4$, quindi non rispetta la disequazione e non è accettabile. Anche $2$ è più piccolo di $4$ e sono nel caso in cui volevo proprio i numeri più piccoli, quindi rispetta la disequazione ed è accettabile. Scrivo la risposta in questo modo:
a) La prima soluzione non è accettabile e la seconda lo è.
Naturalmente in altri esercizi può capitare di tutto; ad esempio, possono essere entrambe non accettabili o entrambe accettabili.
Ora prova tu a svolgere gli esercizi seguenti e scrivi le risposte come ho fatto io due o tre righe fa.
b) Nel caso $x>=4$ ottengo $x=7$; nel caso $x<4$ ottengo $x=3$
c) Nel caso $x>=-3$ ottengo $x=1$; nel caso $x<-3$ ottengo $x=2$
d) Nel caso $x>=0$ ottengo $x=-1$; nel caso $x<0$ ottengo $x=2$
e) Nel caso $x>=3/4$ ottengo $x=1$; nel caso $x<3/4$ ottengo $x=-2/5$
Vedo che non hai ancora risposto ai problemi che ti avevo indicato; forse non hai ancora idee chiare. Mi è venuto un dubbio stupidissimo, ma talvolta sono proprio le cose stupidissime quelle che impediscono di capirsi: sai cosa significano i simboli $>$ e $<$?
Scrivere $x>7$ significa che voglio che $x$ sia più grande di $7$, quindi da sette in su. Invece $x<7$ significa che voglio che $x$ sia più piccolo di $7$.
Nelle scritte precedenti si intende che il $7$ è escluso; se invece voglio dire "da sette compreso in su" scrivo $x>=7$; analogamente, la scritta $x<=7$ significa "da sette compreso in giù".
Scrivere $x>7$ significa che voglio che $x$ sia più grande di $7$, quindi da sette in su. Invece $x<7$ significa che voglio che $x$ sia più piccolo di $7$.
Nelle scritte precedenti si intende che il $7$ è escluso; se invece voglio dire "da sette compreso in su" scrivo $x>=7$; analogamente, la scritta $x<=7$ significa "da sette compreso in giù".
ora ho letto attentamente ciò che mi hai scritto, mi riescono quasi tutte, soltanto una no ora la posto ok?
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