Disequazione fratta...
Ciao a tutti ho una disequazione fratta dove compaiono delle x all'ennesima potenza, non ho il risultato e non sono sicuro che l'esercizio è giusto così come l'ho risolto...
l'esercizio è il seguente:
$(x^4+4x^2)/(1-27x^3)<0$ che può essere visto come: $(x^2(x^2+4))/(1-27x^3)<0$ l'insieme di definizione è: $D:{1-27x^3!=0 rarr x!=root(3)((1/27))rarrx!=1/9}$
Quindi:
${\(x^2(x^2+4)>0),(1-27x^3>0):}$ $rArr$ ${\(x^2>0 uuu x>+-sqrt-4 rarr mai),(x>1/9):}$
La disuquaglianza è verificata per tutti i valori compresi fra $-oo
l'esercizio è il seguente:
$(x^4+4x^2)/(1-27x^3)<0$ che può essere visto come: $(x^2(x^2+4))/(1-27x^3)<0$ l'insieme di definizione è: $D:{1-27x^3!=0 rarr x!=root(3)((1/27))rarrx!=1/9}$
Quindi:
${\(x^2(x^2+4)>0),(1-27x^3>0):}$ $rArr$ ${\(x^2>0 uuu x>+-sqrt-4 rarr mai),(x>1/9):}$
La disuquaglianza è verificata per tutti i valori compresi fra $-oo
Risposte
Attento: $root(3)(1/27)$ non è $1/9$
Detto questo, il numeratore è sempre positivo, tranne per $x=0$ in cui è nullo.
Quindi, per sapere quando l'intera frazione è negativa, basta trovare quando il denominatore è negativo, ovvero devi risolvere
$1-27x^3<0$... Nella soluzione che trovi, se hai che $0$ appertiene all'insieme, devi escluderlo [perchè $0$ annulla il numeratore, come detto prima]
Detto questo, il numeratore è sempre positivo, tranne per $x=0$ in cui è nullo.
Quindi, per sapere quando l'intera frazione è negativa, basta trovare quando il denominatore è negativo, ovvero devi risolvere
$1-27x^3<0$... Nella soluzione che trovi, se hai che $0$ appertiene all'insieme, devi escluderlo [perchè $0$ annulla il numeratore, come detto prima]
non è minore di $x< root(3)((1/27)) -{0}$???
no... non è quello il risultato... Prova a scrivere i conti che hai fatto
Comunque $root(3)(1/27)=1/3$
Comunque $root(3)(1/27)=1/3$
Forse ho capito devo prendere i vlori per cui la $x$ sia negativa:
quindi:
$\{(N(x)=AA x -{0}),(D(x)=x<1/3):}$ $rArr$ $x>1/3$
quindi:
$\{(N(x)=AA x -{0}),(D(x)=x<1/3):}$ $rArr$ $x>1/3$
Il risultato è corretto, solo una precisazione sulla frase che hai scritto...
Non è "devo prendere i valori per cui $x$ sia negativa", ma piuttosto "devo prendere i valori di $x$ per cui la frazione diventi negativa"... Ok?
Comuque, se hai applicato la regola dei segni per arrivare a quel risultato, hai fatto giusto
Non è "devo prendere i valori per cui $x$ sia negativa", ma piuttosto "devo prendere i valori di $x$ per cui la frazione diventi negativa"... Ok?
Comuque, se hai applicato la regola dei segni per arrivare a quel risultato, hai fatto giusto
In realtà io per risolverla avevo applicato il falso sistema e poi andavo sull'asse reale inserivo le soluzioni trovate e prendevo i valori negativi per cui la frazione sia diventi negativa....
Era guisto il procedimento?
Era guisto il procedimento?
Si.... Stiamo parlando della stessa cosa chiamandola in due modi diversi...
Però, torno a sottolineare che non "prendi i valori negativi per cui la frazione diventa negativa", ma "prendi i valori per cui la frazione diventa negativa"
Però, torno a sottolineare che non "prendi i valori negativi per cui la frazione diventa negativa", ma "prendi i valori per cui la frazione diventa negativa"
ok... però ora che ci penso nel falso sistema o regola dei segni se c'è $<$ o $<=$ non si deve imporre $N(x)>0$ o $>=$ e $D(x)>0$????
Scusate se intervengo ma qui c'è un errore abbastanza grave che credo sia opportuno sottolineare:
$x^2+4>0$ non implica assolutamente $x>+-sqrt-4$
Questo è un errore che fanno in tanti ma molto grave:
da $x^2-a>0$ con $a>0$ si ha: $x<-sqrta $ U $ x>sqrta$
E' un errore scrivere: $x>+-sqrta$
Nel tuo caso in particolare bastava scrivere $x^2> -4$. E questa è sempre verificata!
"domy90":
${\(x^2(x^2+4)>0),(1-27x^3>0):}$ $rArr$ ${\(x^2>0 uuu x>+-sqrt-4 rarr mai),(x>1/9):}$
$x^2+4>0$ non implica assolutamente $x>+-sqrt-4$
Questo è un errore che fanno in tanti ma molto grave:
da $x^2-a>0$ con $a>0$ si ha: $x<-sqrta $ U $ x>sqrta$
E' un errore scrivere: $x>+-sqrta$
Nel tuo caso in particolare bastava scrivere $x^2> -4$. E questa è sempre verificata!
Ma non è la stessa cosa???
Cioè bastava svilupparlo e si otteneva lo stesso risultato, essendo però la radice quadrata di un mumero negativo è stato omesso....
O sbaglio???
Cioè bastava svilupparlo e si otteneva lo stesso risultato, essendo però la radice quadrata di un mumero negativo è stato omesso....
O sbaglio???
Sbagli perché vuoi risolvere disequazioni di secondo grado come se fossero di primo grado.
Una disequazione di primo grado si può risolvere direttamente, per risolverne una di secondo devi trovare prima le soluzioni dell'equazione associata e poi procedere con il metodo dei valori interni o esterni..., oppure scomporre prima in fattori di primo grado, se è possibile, e poi usare il grafico dei segni.
Una disequazione di primo grado si può risolvere direttamente, per risolverne una di secondo devi trovare prima le soluzioni dell'equazione associata e poi procedere con il metodo dei valori interni o esterni..., oppure scomporre prima in fattori di primo grado, se è possibile, e poi usare il grafico dei segni.
ma se io scrivo $x>+-sqrt a$ non voglio dire $x>+sqrta uuu x<-sqrta$????
no
ma come no??? nelle superiori ci hanno sempre fatto scrivere così!!!!
Spero che ti stia sbagliando, perchè è un errore davvero grave.
Comunque meglio tardi che mai, almeno ora sai che non è giusto scrivere in quel modo
Comunque meglio tardi che mai, almeno ora sai che non è giusto scrivere in quel modo
E se scrivo così: $x>+-sqrta rArr x>+sqrta uuu x<-sqrta$ ???
Nemmeno va bene, devi scrivere direttamente nel secondo modo!
ok grazie mille del chiarimento........
Comunque sì i professori i facevano scrivere così, ho controllato sui quaderni...
Comunque sì i professori i facevano scrivere così, ho controllato sui quaderni...
ma praticamente perchè non è la stessa cosa?
Perché scrivere $x> +-3$ che cosa può significare?
$x> -3$?
$x>3$?
$x>$ di entrambi? Allora questo ha un'altra scrittura: si scrive $x>3$ visto che 3 è già il minorante maggiore
È come dire che tu la $x$ la fai così $y$, puoi farla come vuoi, ma quella giusta è solo la prima. Così indicare le due semirette, quella decrescente minore di -3 e quella crescente maggiore di 3, se vuoi scriverle correttamente devi scrivere $x<-3 vv x>3$, usare la forma $x>+-3$ è sbagliato.
$x> -3$?
$x>3$?
$x>$ di entrambi? Allora questo ha un'altra scrittura: si scrive $x>3$ visto che 3 è già il minorante maggiore
È come dire che tu la $x$ la fai così $y$, puoi farla come vuoi, ma quella giusta è solo la prima. Così indicare le due semirette, quella decrescente minore di -3 e quella crescente maggiore di 3, se vuoi scriverle correttamente devi scrivere $x<-3 vv x>3$, usare la forma $x>+-3$ è sbagliato.
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