Disequazione e sistema di disequazione
Ciao, oggi mi sono fermata a scuola un'ora con due mie compagne di classe per fare i due esercizi di matematica per domani in quanto tutte e tre facciamo fatica a capire alcune cose... Ma non ne siamo uscite nemmeno in 3... Vi scriverò il testo (ovviamente) e quello che sono riuscita a fare fino ad ora!
(quelli accanto alle disequazioni sono i risultati che dovrebbero uscire alla fine)
a. [tex]$ \frac{3}{x^2-5x+6}+\frac{4-x}{3-x}> \frac{6-x}{2-x}[/tex] [23]
b. $\{(2x^2+3>0),(-3x^2+x(x+2)+4>0),((x-\frac{1}{3})(x-\frac{1}{2})+x^2<0):}$ [Nessun valore di X]
_____________________________________________________
I miei tentativi:
a. Prima di tutto ho applicato la formula a [tex]$x^2-5x+6[/tex] e mi sono venuti i risultati (3; 2) che poi ho fattorizzato ed ho ottenuto (x-3)(x-2)...
Ho spostato il terzo membro a sinistra insieme agli altri e ho fatto il minimo comune multiplo di tutto cioè
(x-3)(x-2)(3-x)... Ho fatto tutti i calcoli e alla fine mi è venuto [tex]$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4*(-2)*16}}{-4}$[/tex] ma mi viene che il delta è la radice di 132, quindi 11,489; mi sono bloccata in quanto usiamo sempre numeri interi...
b. Prima disequazione del sistema: mi viene radice di [tex]$\frac{3}{2}[/tex] percui ho messo che x=R
Seconda disequazione: -1
[tex]$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}+x^2<0[/tex]
[tex]2x^2-\frac{3x-2x}{6}+\frac{1}{6}<0[/tex]
[tex]2x^2-\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}=0[/tex]
[tex]x = \frac{-\frac{1}{6} \pm \sqrt{\frac{1}{36} - 4*2*\frac{1}{6}}}{4}[/tex]
[tex]x = \frac{-\frac{1}{6} \pm \sqrt{\frac{1-48}{36}}}{4}[/tex]
Mi viene delta negativo quindi non so andare avanti...
(quelli accanto alle disequazioni sono i risultati che dovrebbero uscire alla fine)
a. [tex]$ \frac{3}{x^2-5x+6}+\frac{4-x}{3-x}> \frac{6-x}{2-x}[/tex] [2
b. $\{(2x^2+3>0),(-3x^2+x(x+2)+4>0),((x-\frac{1}{3})(x-\frac{1}{2})+x^2<0):}$ [Nessun valore di X]
_____________________________________________________
I miei tentativi:
a. Prima di tutto ho applicato la formula a [tex]$x^2-5x+6[/tex] e mi sono venuti i risultati (3; 2) che poi ho fattorizzato ed ho ottenuto (x-3)(x-2)...
Ho spostato il terzo membro a sinistra insieme agli altri e ho fatto il minimo comune multiplo di tutto cioè
(x-3)(x-2)(3-x)... Ho fatto tutti i calcoli e alla fine mi è venuto [tex]$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4*(-2)*16}}{-4}$[/tex] ma mi viene che il delta è la radice di 132, quindi 11,489; mi sono bloccata in quanto usiamo sempre numeri interi...
b. Prima disequazione del sistema: mi viene radice di [tex]$\frac{3}{2}[/tex] percui ho messo che x=R
Seconda disequazione: -1
[tex]$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}+x^2<0[/tex]
[tex]2x^2-\frac{3x-2x}{6}+\frac{1}{6}<0[/tex]
[tex]2x^2-\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}=0[/tex]
[tex]x = \frac{-\frac{1}{6} \pm \sqrt{\frac{1}{36} - 4*2*\frac{1}{6}}}{4}[/tex]
[tex]x = \frac{-\frac{1}{6} \pm \sqrt{\frac{1-48}{36}}}{4}[/tex]
Mi viene delta negativo quindi non so andare avanti...
Risposte
"Dorei":
a. [tex]$ \frac{3}{x^2-5x+6}+\frac{4-x}{3-x}> \frac{6-x}{2-x}[/tex]
In realtà il minimo comun denominatore è $(x-2)(x-3)$: infatti la frazione $(4-x)/(3-x)$ è uguale a $(x-4)/(x-3)$ (ho moltiplicato numeratore e denominatore per $-1$. Analogamente per l'ultima frazione: $\frac{6-x}{2-x} = (x-6)/(x-2)$
Quindi abbiamo $3/((x-2)(x-3)) +(x-4)/(x-3) -(x-6)/(x-2)>0$
Ah ok! Infatti era uno dei miei dubbi, me l'hai chiarito grazie ^^
però resta il fatto che il delta mi è venuto 132 sotto radice e non dipende dal denominatore... eppure ho rifatto i calcoli due volte insieme ad una mia amica quindi dovrebbero essere giusti...
però resta il fatto che il delta mi è venuto 132 sotto radice e non dipende dal denominatore... eppure ho rifatto i calcoli due volte insieme ad una mia amica quindi dovrebbero essere giusti...
A me il numeratore (dopo aver fatto tutti i calcoli) viene un polinomio di primo grado, non di secondo.
Non si deve fare alcun $Delta$.
Mi faresti vedere i passaggi che ti portano al $Delta$? Partendo da dove sono arrivato io, cioè da
$3/((x-2)(x-3)) +(x-4)/(x-3) -(x-6)/(x-2)>0$
Non si deve fare alcun $Delta$.
Mi faresti vedere i passaggi che ti portano al $Delta$? Partendo da dove sono arrivato io, cioè da
$3/((x-2)(x-3)) +(x-4)/(x-3) -(x-6)/(x-2)>0$
per delta intendo la parte sotto radice della formula [tex]$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4*(-2)*16}}{-4}$[/tex]
che ho applicato al denominatore dopo aver fatto tutti i calcoli mettendo insieme i numeri con la x^2, con la x e senza niente...
che ho applicato al denominatore dopo aver fatto tutti i calcoli mettendo insieme i numeri con la x^2, con la x e senza niente...
anche a me il numeratore viene di primo grado!..
e precisamente viene
$(3+(x-4)(x-2)-[(x-6)(x-2)])/((x-2)(x-3))\rightarrow (3+x^2-2x-4x+8-[x^2-2x-6x+12])/((x-2)(x-3))\rightarrow$
$\rightarrow (3+x^2-2x-4x+8-x^2+2x+6x-12)/((x-2)(x-3))$
ora basta levare le $x^2$ e sommare i termini simili così a numeratore!
bisogna stare attenti con i segni e quant'altro
e precisamente viene
$(3+(x-4)(x-2)-[(x-6)(x-2)])/((x-2)(x-3))\rightarrow (3+x^2-2x-4x+8-[x^2-2x-6x+12])/((x-2)(x-3))\rightarrow$
$\rightarrow (3+x^2-2x-4x+8-x^2+2x+6x-12)/((x-2)(x-3))$
ora basta levare le $x^2$ e sommare i termini simili così a numeratore!
bisogna stare attenti con i segni e quant'altro
La terza disequazione del sistema
$(x-1/3)(x-1/2)+x^2<0$
non ha soluzioni.
Infatti, semplificando, si trova
$x^2-1/3x-1/2x+1/6+x^2<0->2x^2-5/6x+1/6<0->$
$12x^2-5x+1<0$.
L'equazione associata ha il discriminante $Delta=5^2-4*12*1=25-48=-23<0$.
Poiché $a=12>0$, $Delta<0$ e il verso è $<0$, la disequazione non ha soluzioni.
Quindi il sistema pure non ha soluzioni.
$(x-1/3)(x-1/2)+x^2<0$
non ha soluzioni.
Infatti, semplificando, si trova
$x^2-1/3x-1/2x+1/6+x^2<0->2x^2-5/6x+1/6<0->$
$12x^2-5x+1<0$.
L'equazione associata ha il discriminante $Delta=5^2-4*12*1=25-48=-23<0$.
Poiché $a=12>0$, $Delta<0$ e il verso è $<0$, la disequazione non ha soluzioni.
Quindi il sistema pure non ha soluzioni.
"Dorei":Ma il denominatore è $(x-2)(x-3)$. E' già scomposto
per delta intendo la parte sotto radice della formula ...
che ho applicato al denominatore dopo aver fatto tutti i calcoli mettendo insieme i numeri con la x^2, con la x e senza niente...
"Gi8":Ma il denominatore è $(x-2)(x-3)$. E' già scomposto[/quote]
[quote="Dorei"]per delta intendo la parte sotto radice della formula ...
che ho applicato al denominatore dopo aver fatto tutti i calcoli mettendo insieme i numeri con la x^2, con la x e senza niente...
Al nominatore scusa...
@Dorei: Ma quanto ti viene, questo benedetto numeratore?
@21zuclo: occhio, hai commesso un errore
@21zuclo: occhio, hai commesso un errore
"21zuclo":
anche a me il numeratore viene di primo grado!..
e precisamente viene
$(3+(x-4)(x-2)-[(x-6)(x-2)])/((x-2)(x-3))\rightarrow (3+x^2-2x-4x+8-[x^2-2x-6x+12])/((x-2)(x-3))\rightarrow$
$\rightarrow (3+x^2-2x-4x+8-x^2+2x+6x-12)/((x-2)(x-3))$
ora basta levare le $x^2$ e sommare i termini simili così a numeratore!
bisogna stare attenti con i segni e quant'altro
oddio a me viene una lista di numeri molto più lunga D:
ma non ho capito come hai fatto a fare [tex]$3+(x-4)(x-2)-[(x-6)(x-2)][/tex]
@Gi8
capito l'errore!..pardon!.. l'ultimo termine deve essere moltiplicato per $x-3$..praticamente è così $(x-6)(x-3)$
pardon!
capito l'errore!..pardon!.. l'ultimo termine deve essere moltiplicato per $x-3$..praticamente è così $(x-6)(x-3)$
pardon!
"Gi8":
@Dorei: Ma quanto ti viene, questo benedetto numeratore?
[tex]-2x^2+2x+16[/tex]
Ok. Ecco, non viene quello. Viene $3x-7$
"Dorei":
[quote="21zuclo"]anche a me il numeratore viene di primo grado!..
e precisamente viene
$(3+(x-4)(x-2)-[(x-6)(x-2)])/((x-2)(x-3))\rightarrow (3+x^2-2x-4x+8-[x^2-2x-6x+12])/((x-2)(x-3))\rightarrow$
$\rightarrow (3+x^2-2x-4x+8-x^2+2x+6x-12)/((x-2)(x-3))$
ora basta levare le $x^2$ e sommare i termini simili così a numeratore!
bisogna stare attenti con i segni e quant'altro
oddio a me viene una lista di numeri molto più lunga D:
ma non ho capito come hai fatto a fare [tex]$3+(x-4)(x-2)-[(x-6)(x-2)][/tex][/quote]
Scusa ora ho capito da sola! xD
"Gi8":
Ok. Ecco, non viene quello. Viene $3x-7$
l'ho rifatto come quello di 21zuclo ma mi viene -3x+13... e poi a me vengono tutti i segni invertiti...
Scrivi tutti i passaggi, così ci dò un'occhiata
@Dorei
come aveva detto Gi8 avevo commesso un errore di scrittura!
il termine che moltiplica $x-6$, NON è $x-2$, ma è $x-3$
come aveva detto Gi8 avevo commesso un errore di scrittura!
il termine che moltiplica $x-6$, NON è $x-2$, ma è $x-3$
"Gi8":
Scrivi tutti i passaggi, così ci dò un'occhiata
[tex]$(3+(4-x)(x-2)-[(-x+6)(-x+3)][/tex]
[tex]$(3+4x-8-x^2+2x-[x^2-3x-6x+18])[/tex]
[tex]$-3x+13[/tex]
E' già sbagliato il primo passaggio. Riparto da dove mi ero fermato, cioè da $3/((x-2)(x-3)) +(x-4)/(x-3) -(x-6)/(x-2)>0$
$[3+(x-4)(x-2)-(x-6)(x-3)]/[(x-2)(x-3)]>0 => [3+x^2-4x-2x+8-(x^2-6x-3x+18)]/[(x-2)(x-3)]>0 => $
$=>[3+x^2-4x-2x+8-x^2+6x+3x-18]/[(x-2)(x-3)]>0 => [3x-7]/[(x-2)(x-3)]>0 $
Se hai dei dubbi, chiedi pure
$[3+(x-4)(x-2)-(x-6)(x-3)]/[(x-2)(x-3)]>0 => [3+x^2-4x-2x+8-(x^2-6x-3x+18)]/[(x-2)(x-3)]>0 => $
$=>[3+x^2-4x-2x+8-x^2+6x+3x-18]/[(x-2)(x-3)]>0 => [3x-7]/[(x-2)(x-3)]>0 $
Se hai dei dubbi, chiedi pure
"Gi8":
E' già sbagliato il primo passaggio. Riparto da dove mi ero fermato, cioè da $3/((x-2)(x-3)) +(x-4)/(x-3) -(x-6)/(x-2)>0$
$[3+(x-4)(x-2)-(x-6)(x-3)]/[(x-2)(x-3)]>0 => [3+x^2-4x-2x+8-(x^2-6x-3x+18)]/[(x-2)(x-3)]>0 => $
$=>[3+x^2-4x-2x+8-x^2+6x+3x-18]/[(x-2)(x-3)]>0 => [3x-7]/[(x-2)(x-3)]>0 $
Se hai dei dubbi, chiedi pure
si, ne avrei uno solo, perchè [tex]$\frac {4-x}{3-x}[/tex] è diventato [tex]$\frac {x-4}{x-3}[/tex]?
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