Disequazione e sistema di disequazione
Ciao, oggi mi sono fermata a scuola un'ora con due mie compagne di classe per fare i due esercizi di matematica per domani in quanto tutte e tre facciamo fatica a capire alcune cose... Ma non ne siamo uscite nemmeno in 3... Vi scriverò il testo (ovviamente) e quello che sono riuscita a fare fino ad ora!
(quelli accanto alle disequazioni sono i risultati che dovrebbero uscire alla fine)
a. [tex]$ \frac{3}{x^2-5x+6}+\frac{4-x}{3-x}> \frac{6-x}{2-x}[/tex] [23]
b. $\{(2x^2+3>0),(-3x^2+x(x+2)+4>0),((x-\frac{1}{3})(x-\frac{1}{2})+x^2<0):}$ [Nessun valore di X]
_____________________________________________________
I miei tentativi:
a. Prima di tutto ho applicato la formula a [tex]$x^2-5x+6[/tex] e mi sono venuti i risultati (3; 2) che poi ho fattorizzato ed ho ottenuto (x-3)(x-2)...
Ho spostato il terzo membro a sinistra insieme agli altri e ho fatto il minimo comune multiplo di tutto cioè
(x-3)(x-2)(3-x)... Ho fatto tutti i calcoli e alla fine mi è venuto [tex]$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4*(-2)*16}}{-4}$[/tex] ma mi viene che il delta è la radice di 132, quindi 11,489; mi sono bloccata in quanto usiamo sempre numeri interi...
b. Prima disequazione del sistema: mi viene radice di [tex]$\frac{3}{2}[/tex] percui ho messo che x=R
Seconda disequazione: -1
[tex]$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}+x^2<0[/tex]
[tex]2x^2-\frac{3x-2x}{6}+\frac{1}{6}<0[/tex]
[tex]2x^2-\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}=0[/tex]
[tex]x = \frac{-\frac{1}{6} \pm \sqrt{\frac{1}{36} - 4*2*\frac{1}{6}}}{4}[/tex]
[tex]x = \frac{-\frac{1}{6} \pm \sqrt{\frac{1-48}{36}}}{4}[/tex]
Mi viene delta negativo quindi non so andare avanti...
(quelli accanto alle disequazioni sono i risultati che dovrebbero uscire alla fine)
a. [tex]$ \frac{3}{x^2-5x+6}+\frac{4-x}{3-x}> \frac{6-x}{2-x}[/tex] [2
b. $\{(2x^2+3>0),(-3x^2+x(x+2)+4>0),((x-\frac{1}{3})(x-\frac{1}{2})+x^2<0):}$ [Nessun valore di X]
_____________________________________________________
I miei tentativi:
a. Prima di tutto ho applicato la formula a [tex]$x^2-5x+6[/tex] e mi sono venuti i risultati (3; 2) che poi ho fattorizzato ed ho ottenuto (x-3)(x-2)...
Ho spostato il terzo membro a sinistra insieme agli altri e ho fatto il minimo comune multiplo di tutto cioè
(x-3)(x-2)(3-x)... Ho fatto tutti i calcoli e alla fine mi è venuto [tex]$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4*(-2)*16}}{-4}$[/tex] ma mi viene che il delta è la radice di 132, quindi 11,489; mi sono bloccata in quanto usiamo sempre numeri interi...
b. Prima disequazione del sistema: mi viene radice di [tex]$\frac{3}{2}[/tex] percui ho messo che x=R
Seconda disequazione: -1
[tex]$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}+x^2<0[/tex]
[tex]2x^2-\frac{3x-2x}{6}+\frac{1}{6}<0[/tex]
[tex]2x^2-\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}=0[/tex]
[tex]x = \frac{-\frac{1}{6} \pm \sqrt{\frac{1}{36} - 4*2*\frac{1}{6}}}{4}[/tex]
[tex]x = \frac{-\frac{1}{6} \pm \sqrt{\frac{1-48}{36}}}{4}[/tex]
Mi viene delta negativo quindi non so andare avanti...
Risposte
"Dorei":
si, ne avrei uno solo, perchè [tex]$\frac {4-x}{3-x}[/tex] è diventato [tex]$\frac {x-4}{x-3}[/tex]?
mi prendi in giro? L'ho già spiegato prima. Nel mio primissimo intervento
"Gi8":
[quote="Dorei"]si, ne avrei uno solo, perchè [tex]$\frac {4-x}{3-x}[/tex] è diventato [tex]$\frac {x-4}{x-3}[/tex]?
mi prendi in giro? L'ho già spiegato prima. Nel mio primissimo intervento[/quote]no, non me lo ricordavo più...
Non apro un secondo topic perchè gli esercizi che ho fatto oggi sono sempre dello stesso argomento, ma spero che qualcuno legga! xD
Il professore ci ha assegnato 4 esercizi come simulazione di un compito, che faremo all'inizio della prossima settimana, di cui me ne sono venuti giusti due...
Dei due rimanenti uno me ne è venuto simile al risultato giusto e sull'altro mi sono fermata verso la fine perchè veniva un numero con la virgola, beh la faccio breve e vi lascio ai miei tentativi
come ieri, affianco alle disequazioni tra le parentesi quadre ci sono le soluzioni prese dal libro.
a. $\{(x^2-x>=0),(x^2+9>0),(\frac{x-1}{x^2-16}):}$ [-44]
b. $\frac{x}{x-2}-\frac{x-1}{3x+12}<\frac{11}{8-2x-x^2}$ [-4
__________________________________
Svolgimento:
a. $x^2-x>=0$
$$
$x(x-1)=0$
$$
$x>=1$
$x^2+9>0$
$$
$x1,2=+-3$
$\frac{x-1}{x^2-16}>0$
$$
$x-1>0$
$$
$x>1$
$$
$x^2-16>0$
$$
$x=+-4$
a me viene quindi: $x<-4Vx>3$
ma secondo il libro è sbagliato...
$$
$$
$$
b. $\frac{x}{x-2}-\frac{x-1}{3x+12}-\frac{11}{8-2x-x^2}<0$
$$
$3x+12=3(x+4)$
$$
$-x^2-2x+8=0$
$$
$x=\frac{2\pm\sqrt{4-4*(-1)*8}}{-2}$
$$
$(x-2)(x+4)$
$$
$\frac{x}{x-2}-\frac{x-1}{3x+4}-\frac{11}{(x-2)(x+4)}<0$
$$
$\frac{x*3(x+4)-(x-1)(x-2)-33}{3(x+4)(x-2)}<0$
$$
$\frac{2x^2+3x-23}{3(x+4)(x-2)}<0$
$$
$2x^2+3x-23=0$
$$
$x=\frac{-3\pm\sqrt{9-4*2*(-23)}}{4}$
$$
$\frac{-3+-\sqrt{193}}{4}$
qua mi sono fermata perchè la radice mi viene 13,89244398.
Il professore ci ha assegnato 4 esercizi come simulazione di un compito, che faremo all'inizio della prossima settimana, di cui me ne sono venuti giusti due...
Dei due rimanenti uno me ne è venuto simile al risultato giusto e sull'altro mi sono fermata verso la fine perchè veniva un numero con la virgola, beh la faccio breve e vi lascio ai miei tentativi
come ieri, affianco alle disequazioni tra le parentesi quadre ci sono le soluzioni prese dal libro.
a. $\{(x^2-x>=0),(x^2+9>0),(\frac{x-1}{x^2-16}):}$ [-4
b. $\frac{x}{x-2}-\frac{x-1}{3x+12}<\frac{11}{8-2x-x^2}$ [-4
__________________________________
Svolgimento:
a. $x^2-x>=0$
$$
$x(x-1)=0$
$$
$x>=1$
$x^2+9>0$
$$
$x1,2=+-3$
$\frac{x-1}{x^2-16}>0$
$$
$x-1>0$
$$
$x>1$
$$
$x^2-16>0$
$$
$x=+-4$
a me viene quindi: $x<-4Vx>3$
ma secondo il libro è sbagliato...
$$
$$
$$
b. $\frac{x}{x-2}-\frac{x-1}{3x+12}-\frac{11}{8-2x-x^2}<0$
$$
$3x+12=3(x+4)$
$$
$-x^2-2x+8=0$
$$
$x=\frac{2\pm\sqrt{4-4*(-1)*8}}{-2}$
$$
$(x-2)(x+4)$
$$
$\frac{x}{x-2}-\frac{x-1}{3x+4}-\frac{11}{(x-2)(x+4)}<0$
$$
$\frac{x*3(x+4)-(x-1)(x-2)-33}{3(x+4)(x-2)}<0$
$$
$\frac{2x^2+3x-23}{3(x+4)(x-2)}<0$
$$
$2x^2+3x-23=0$
$$
$x=\frac{-3\pm\sqrt{9-4*2*(-23)}}{4}$
$$
$\frac{-3+-\sqrt{193}}{4}$
qua mi sono fermata perchè la radice mi viene 13,89244398.
"TeM":
Andiamo per ordine.
Prima disequazione del primo problema.
Mi mostreresti i passaggi, oppure mi
spiegheresti a parole come si risolve ?
Poi, piano piano, passiamo al resto
Ciao!^^
Allora la prima è
$x^2-x>=0$
$x(x-1)=0$
$x=0$
$x-1$
$x>=1$
Quindi ho messo che $0>=x>=1$
"TeM":
Per prima cosa non capisco con che criterio
il simbolo di disuguaglianza si trasformi in
un UGUALE.
Dunque ... $x^2-x\ge0$ ... $x(x-1)\ge0$
A questo punto, non hai mai sentito parlare
dello studio della positività dei fattori e dunque
del prodotto dei segni ? (oppure del metodo della
parabola ?)
(Vedi il messaggio privato di ieri per capire
a cosa faccio riferimento nel caso ti sfugga)
Scusa se mi sono impuntato su questo passaggio
ma è a dir poco fondamentale !
Si si certo, infatti ho usato lo studio della positività e mi è venuto che $0>=x>=1$
"TeM":
Vediamo di tirare i remi in barca, allora,
per quanto riguarda questa disequazione :
$ x^2 - x \ge 0$
$ x(x - 1) \ge 0 $
$x\ge 0$ ... $ - - - [0] + + + + + + + + $
$x\ge 1$ ... $ - - - - - - - - [1] + + + $
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
........... $ + + + [0] - - - - [1] + + + $
Dato che la disequazione è soddisfatta per
valori positivi o nulli la soluzione sarà :
$ x \le 0 \vee x \ge 1$
Nota bene che quello che hai scritto tu equivale
a $ x \le 0 \wedge x \ge 1 $ che molto evidentemente
non è mai verificata !
Assodato ciò "spiegami" la seconda disequazione
del primo sistema
Ah quindi praticamente ho sbagliato a scrivere la "soluzione"!
Nella seconda ho semplicemente fatto
$x^2+9>0$
$x>+-3$
Per cui $x<-3Vx>x$
"TeM":Nella seconda ho semplicemente fatto
$x^2+9>0$
$x>+-3$
Ecco, questo è uno dei (tipici ?) errori che fanno
arrabbiare talmente tanto gli insegnanti che poi
ti guardano male fino all'ultimo giorno di scuola !
Prova ad interpretarlo quello che hai scritto.
"x maggiore di -3 oppure di +3" non stride ?
Prova invece a ragionare sulla disequazione così
com'è. Poniti, ad esempio, la domanda :
<< Conosco qualche numero che elevato al quadrato
e al quale aggiungo +9 mi dia 0 oppure un numero negativo ?>>
Prova a risponderti e poi a rispondermi; dunque a
formulare la soluzione di questa disequazione
Eh si volevo mettere uguale, non maggiore! Ho sbagliato...
Comunque non so... Non esiste perchè i numeri elevati al quadrato sono tutti positivi no?
"TeM":Eh si volevo mettere uguale, non maggiore! Ho sbagliato...
Comunque non so... Non esiste perchè i numeri elevati al quadrato sono tutti positivi no?
Esattamente ! Non avere timore, esterna tutto quello che è in te
Ma allora, quella disequazione, per quali x è soddisfatta sulla base di tale ragionamento ?
Per cortesia prima dillo a parole e poi "abbozza" la scrittura formale per dirlo in "matematichese"
solo $x>+3$ ?
"TeM":
Ma perché mai solo $x>3$ ?
Hai detto correttamente che qualsiasi numero
elevato al quadrato è sempre non negativo ovvero
0 oppure un numero maggiore.
A questo punto ci aggiungiamo 9.
Cosa otteniamo ? Un numero positivo penso, o no ?
A questo punto quale sarà mai la soluzione della
disequazione $x^2 + 9 > 0$ ? Per quali x è soddisfatta ?
In altre parole ancora, per quali x otteniamo dei numeri positivi ?
Ma questo lo abbiamo appena detto, sempre, per qualsiasi x reale !!
In "matematichese": \( Soluzione = \mathbb{R} \) ovvero $ \forall x \in \mathbb{R} $ soddisfano la disequazione
Assodato ciò passiamo alla terza disequazione del primo sistema.
Mostrami lo studio della positività del numeratore, dunque del
denominatore ed infine la soluzione "estratta" del prodotto dei segni
AAAh ok!! capito! Non la sapevo sta cosa...
$x-1>0$
$x>1$
$x^2-16>0$
$x=+-4$
Qui al contrario di prima non posso dare per certo che il numero esca positivo in quando c'è il -16!
"TeM":Qui al contrario di prima non posso dare per certo che il numero esca positivo in quando c'è il -16!
Ottimo !
Lo studio del numeratore è ok.
Quello del denominatore quale sarà mai ?
Tu hai fornito solamente i due valori in cui si annulla.
Consiglio: fattorizza $x^2-16$ e poi risolvi la disequazione
tramite il solito prodotto dei segni. Oppure, dato che hai
già trovato i due valori per cui si annulla tale polinomio
di secondo grado, tramite il metodo della parabola,
scrivi la soluzione della disequazione.
Questo sta a te, in base a ciò che ti hanno insegnato a scuola
ma intendi scriverlo così?
$x<-4Vx>4$
"TeM":
[quote="Dorei"] ma intendi scriverlo così? $x<-4Vx>4$
Esatto !
Questa è la disuguaglianza che verifica lo studio
della positività del denominatore.
A questo punto dobbiamo fare lo studio dei segni
con lo studio della positività del numeratore.
Ciò ci fornirà la soluzione della terza disequazione
del sistema
Mostrami tutto
[/quote]mi è venuto che x<-4Vx>4... sono gli unici con la linea continua...
"TeM":
[quote="Dorei"]
ah ma mi sono dimenticata l'1!
c'era un x>1 nella terza disequazione (il nominatore)... devo mettere pure quello?
Vedi un po' te
Comunque sia, soluzione della terza disequazione: $-4
Ora interseca le tre soluzioni che abbiamo trovato, ovvero
considera gli intervalli comuni, e scrivi la soluzione del sistema
[/quote]ma perchè $x<1$ e non $x>1$?
Comunque ora è venuta
grazie
@ Dorei: ti trascrivo un articolo del regolamento, che hai trasgredito in quasi tutti i tuoi post:
3.13 Quando si 'Quota' un messaggio per dare una risposta occorre evitare di riportare integralmente il testo del messaggio al quale si risponde. Le citazioni, quindi, sono utili se dall'intero messaggio viene estratta una parte di esso o meglio soltanto una frase.
In futuro ti prego quindi di cancellare buona parte del testo che citi, avendo cura di lasciare le parentesi quadre iniziale e finale con il loro contenuto.
3.13 Quando si 'Quota' un messaggio per dare una risposta occorre evitare di riportare integralmente il testo del messaggio al quale si risponde. Le citazioni, quindi, sono utili se dall'intero messaggio viene estratta una parte di esso o meglio soltanto una frase.
In futuro ti prego quindi di cancellare buona parte del testo che citi, avendo cura di lasciare le parentesi quadre iniziale e finale con il loro contenuto.
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