Derivata

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25 dic 2006, 19:43

raga chi mi puo calcolare la derivata di $y=(2x)/(sqrt(x^2-1))$ derive mi da
$-2/((x^2-1)^(3/2))$ nn riesco ad arrivarci chi mi puo helpare ??

Risposte

fu^2

25 dic 2006, 18:50

"Imad":
raga chi mi puo calcolare la derivata di $y=(2x)/(sqrt(x^2-1))$ derive mi da
$-2/((x^2-1)^(3/2))$ nn riesco ad arrivarci chi mi puo helpare ??

$(2x)/(sqrt(x^2-1))$

$y'=(2*(sqrt(x^2-1))-2x*1/2*(x^2-1)^(-1/2)*2x)/((x^2-1))

Imad2

25 dic 2006, 19:08

uffff :'( nn ci riesco ad arrivare

mi sto intestardendo allora io arrivo fino a
$((2sqrt(x^2-1)-2x(sqrt(2x)))/((x^2-1)^2))$ ci sono fino a qua ?

_Tipper

25 dic 2006, 19:34

$-2x\sqrt{2x}$, questa è la parte sbagliata.

fu^2

25 dic 2006, 19:35

$y'=(2*(sqrt(x^2-1))-2x*1/2*(x^2-1)^(-1/2)*2x)/((x^2-1))

$(2*sqrt(x^2-1)-2x*1/2*(x^2-1)^(-1/2)*2x)/(x^2-1)

$(2(x^2-1)-2x^2)/(sqrt(x^2-1)*(x^2-1))

$-2/(x^2-1)^(3/2)

mirko9991

25 dic 2006, 19:40

No.. è sbagliata l'ultima parte del numeratore..
per fare la derivata di una fratta devi fare: (derivata numeratore*il denominatore) - (il numeratore*la derivata del denominatore); il tutto fratto il quadrato del denominatore.
Ci sei?!
Allora la derivata della funzione è:
$(2*(sqrt(x^2-1))-2x*1/2*(x^2-1)^(-1/2)*2x)/(x^2-1)$

Il tuo errore sta quando hai fatto la derivata del denominatore: questa funzione è una funz. composta..
.. quindi devi "scomporla" e fare la derivata delle diverse parti..
se hai $Y= sqrt(x^2-1)$ questa è formata da due funzioni:
1) $z=x^2-1$;
2) $y=sqrt(z)$;

quindi devi fare la derivata della numero 2 e moltiplicarla per la derivata del n°1:
ottieni:
derivata della n°2: $ 1/2*(z)^(-1/2)$
derivata della n°1: 2x

Mettendo assieme i due risultati ottieni $1/2*(x^2-1)^(-1/2)*2x$

Imad2

25 dic 2006, 19:40

la derivata di $sqrt(x^2-1)$ qual'è ?

_Tipper

25 dic 2006, 19:41

$\frac{1}{2\sqrt{x^{2}-1}} \cdot 2x$

Imad2

25 dic 2006, 19:50

com'è la formula ? della derivata di una radice quadrata ?

fu^2

25 dic 2006, 19:52

la radice quadrata vedila come un esponente cioè $sqrt(z)=z^(1/2)$ e quindi segue le stesse regole di derivazione d $x^n$, cioè $nx^(n-1)

esempio $sqrtx=x^(1/2)$

$y'=1/2x^(1/2-1)$

Imad2

25 dic 2006, 19:56

il problema che al posto di x ho $x^2-1$

fu^2

25 dic 2006, 20:05

quella è una funzione composta, la regola di derivazione di una funzione composta è $g(f(x))$

$y'=g'(f(x))*f'(x)

quindi f(x) nel tuo caso è $x^2-1
e $g(x)=x^(1/2)

quindi la derivata di $g(x)=1/2x^(-1/2)$, ma nella x di g(x) ci devi inserire f(x) e diventa $1/2(x2-1)^(-1/2)$
il tutto lo moltiplichi poi per f'(x) e hai trovato la derivata totale.
f'(x)=2x

quindi diventa$1/2(x2-1)^(-1/2)*2x$
capito?

Imad2

25 dic 2006, 20:09

ohhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh ora capiscoooooooooooooooooooooooooooooo ... !!!

quando si va avanti da soli si corre questo riskio grz grz !!! grz soprattutto per la pazienza !

fu^2

25 dic 2006, 20:11

di niente

ciao

Imad2

25 dic 2006, 21:04

mettendo la derivata uguale a zero cosa viene ?

fu^2

25 dic 2006, 21:07

mettendo la derivata uguale a zero trovi i punti della funzione che hanno pendenza uguale a zero.
per esempio una parabola nel vertice ha la derivata che vale zero....