Derivata
Buonasera per favore mo direste gentilmente dove sbaglio?
Y=$(3+e^x)$×$(sinx)$ =
Mi viene
$e^x$×$sinx$ +$(3+e^x)$×($cosx$)
Ma che devo continuare a fare i prodotti delle derivate?
Grazie
Y=$(3+e^x)$×$(sinx)$ =
Mi viene
$e^x$×$sinx$ +$(3+e^x)$×($cosx$)
Ma che devo continuare a fare i prodotti delle derivate?
Grazie
Risposte
Il risultato è giusto, poi puoi scriverlo come vuoi: per esteso facendo i calcoli o lasciandolo così raggruppato.
È finita così?
Sì.
Ho svolto anche queste potreste per favore correggermi gli errori? Grazie mille
1)
$y$=$7x^2$+$8sinx$
$y$=14+8$cosx$
2)
$y$=(x^2 +1)× $e^x$
$2e^x+2xe^x$
$y$=$5x^4sinx-$lnx$+1
$y$=$60x^2$($sinx$) +$20x^3($cosx$) -$1$/$x$
Che devo svolgere anche il prodotto?
1)
$y$=$7x^2$+$8sinx$
$y$=14+8$cosx$
2)
$y$=(x^2 +1)× $e^x$
$2e^x+2xe^x$
$y$=$5x^4sinx-$lnx$+1
$y$=$60x^2$($sinx$) +$20x^3($cosx$) -$1$/$x$
Che devo svolgere anche il prodotto?
si capisce pochissimo per come sono scritte potresti sistemare un po'?
Le hai sbagliate tutte.
1. $y'=14x+8cosx=2(7x+4cosx)$
2. $y'=2xe^x+(x^2+1)e^x=(x^2+2x+1)e^x=(x+1)^2e^x$
Ma entrambe potevano anche considerarsi concluse al primo passaggio, le ho solo riscritte in modo più carino.
3. $y'=20x^3sinx+5x^4cosx-1/x$
Ma non risolvi nulla così. E' vero che le derivate s'imparano anche a forza di esercizi, ma devi partire da esercizi svolti (così da vedere come si svolgono, passaggio per passaggio). Oltre che devi sapere le derivate notevoli. Cerca sul tuo eserciziario.
PS: Come dice giustamente @anto_zoolander, devi scrivere meglio i post. Sei oltre il duecentesimo post. E' per regolamento...
1. $y'=14x+8cosx=2(7x+4cosx)$
2. $y'=2xe^x+(x^2+1)e^x=(x^2+2x+1)e^x=(x+1)^2e^x$
Ma entrambe potevano anche considerarsi concluse al primo passaggio, le ho solo riscritte in modo più carino.
3. $y'=20x^3sinx+5x^4cosx-1/x$
Ma non risolvi nulla così. E' vero che le derivate s'imparano anche a forza di esercizi, ma devi partire da esercizi svolti (così da vedere come si svolgono, passaggio per passaggio). Oltre che devi sapere le derivate notevoli. Cerca sul tuo eserciziario.
PS: Come dice giustamente @anto_zoolander, devi scrivere meglio i post. Sei oltre il duecentesimo post. E' per regolamento...
Scusi non ci capisco scusatemi
Allora alla prima ho dimenticato di copiare la $x$;
La seconda è questa:
$y$=$($x^2$+$1$)× ($e^x$)
Allora alla prima ho dimenticato di copiare la $x$;
La seconda è questa:
$y$=$($x^2$+$1$)× ($e^x$)
Ho messo i segni per scrivere le formule ma escono così...
Ma se ho una somma di derivate e poi alla fine mi viene un risultato che include prodotti, che devo applicare ulteriormente la regola del prodotto per le derivate?
Ma se ho una somma di derivate e poi alla fine mi viene un risultato che include prodotti, che devo applicare ulteriormente la regola del prodotto per le derivate?
"scuola1234":
Scusi non ci capisco scusatemi
Allora alla prima ho dimenticato di copiare la $x$;
La seconda è questa:
$y$=$($x^2$+$1$)× ($e^x$)
Non devi mettere ogni pezzo dentro due dollari, ma tutta l'espressione
"scuola1234":
Scusi non ci capisco scusatemi
Allora alla prima ho dimenticato di copiare la $x$;
La seconda è questa:
$y$=$($x^2$+$1$)× ($e^x$)
Non devi mettere ogni pezzo dentro due dollari, ma tutta l'espressione
Perdonatemi
Perdonatemi
Ora la 2 mi è venuta. Però non devo continuare a fare il prodotto delle derivate?
Scusate la stupidità
La terza:
$y=5x^4sinx-lnx+1$
A me continua a venire
$y=20x^3sinx-1/x$
Ora la 2 mi è venuta. Però non devo continuare a fare il prodotto delle derivate?
Scusate la stupidità
La terza:
$y=5x^4sinx-lnx+1$
A me continua a venire
$y=20x^3sinx-1/x$
Allora. Vedo che nel frattempo avete chiacchierato un po' ed avete fatto bene, ma ormai l'ho scritto e quindi lo pubblico...
Se guardi le risposte che do io o ancor di più @anto_zoolander ed altri, vedi che c'è grande attenzione nel farsi capire e nello scrivere come da regolamento (che puoi consultare qui, per la parte relativa alle formule: come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html). Non è che non ci capisci, te come tanti altri. Se non capite come scrivere le formule sul Forum, come pensate di risolvere problemi matematici ben più difficili? Piuttosto fatico io a capire il sistema con cui hai scritto: per alcuni termini hai usato ASCIIMathML o simile, come da regolamento; per altri no. Facendo una fatica enorme, immagino. E' sufficiente scrivere quello che vuoi scrivere anteponendo e posponendo il simbolo di dollaro alla formula. Come viene spiegato dove ti ho indicato. Infine è gradita una rilettura prima dell'invio, così da evitare sviste. Per questo, c'è anche la funzione "anteprima".
Torniamo a noi. Se alla prima hai dimenticato di copiare la $x$, OK: vuol dire che l'hai calcolata bene. Per le altre, devi sapere come si deriva un prodotto. Se la funzione è $y=f*g$, la derivata è $y'=f'*g+f*g'$. Cioè. La derivata del prodotto di 2 funzioni è la somma di 2 termini: il primo è il prodotto tra la derivata della prima funzione e la seconda funzione (non derivata); il secondo è il prodotto tra la prima funzione (non derivata) e la derivata della seconda funzione. Dopo aver calcolato la derivata, puoi scriverla come ti pare. Se la derivata di una certa funzione è $y'=2(x+1)$, cambia qualcosa se la scrivo come $y'=2x+2$? Certo che no. L'importante è averla calcolata bene, poi puoi raggruppare o no a piacimento. Consideriamo la terza funzione, ad esempio. La funzione è $y=5x^4sinx-lnx+1$. Innanzitutto la derivata di una somma di funzioni è la somma delle derivate delle singole funzioni. Quindi ti basta calcolare le derivate di $f=5x^4sinx$, di $g=-lnx$ e di $h=+1$ e hai risolto. La funzione $f$ è il prodotto di 2 funzioni, per cui devi calcolare la derivata come ho spiegato sopra: $f'=20x^3sinx+5x^4cosx$; la funzione $g$ ha derivata $g'=-1/x$; la funzione $h$ ha derivata $h'=0$. Sommi il tutto ed ottieni che $y'=f'+g'+h'=20x^3sinx+5x^4cosx-1/x$. Fine. Poi puoi scrivere il risultato come ti pare, basta che è quello là.
Se guardi le risposte che do io o ancor di più @anto_zoolander ed altri, vedi che c'è grande attenzione nel farsi capire e nello scrivere come da regolamento (che puoi consultare qui, per la parte relativa alle formule: come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html). Non è che non ci capisci, te come tanti altri. Se non capite come scrivere le formule sul Forum, come pensate di risolvere problemi matematici ben più difficili? Piuttosto fatico io a capire il sistema con cui hai scritto: per alcuni termini hai usato ASCIIMathML o simile, come da regolamento; per altri no. Facendo una fatica enorme, immagino. E' sufficiente scrivere quello che vuoi scrivere anteponendo e posponendo il simbolo di dollaro alla formula. Come viene spiegato dove ti ho indicato. Infine è gradita una rilettura prima dell'invio, così da evitare sviste. Per questo, c'è anche la funzione "anteprima".
Torniamo a noi. Se alla prima hai dimenticato di copiare la $x$, OK: vuol dire che l'hai calcolata bene. Per le altre, devi sapere come si deriva un prodotto. Se la funzione è $y=f*g$, la derivata è $y'=f'*g+f*g'$. Cioè. La derivata del prodotto di 2 funzioni è la somma di 2 termini: il primo è il prodotto tra la derivata della prima funzione e la seconda funzione (non derivata); il secondo è il prodotto tra la prima funzione (non derivata) e la derivata della seconda funzione. Dopo aver calcolato la derivata, puoi scriverla come ti pare. Se la derivata di una certa funzione è $y'=2(x+1)$, cambia qualcosa se la scrivo come $y'=2x+2$? Certo che no. L'importante è averla calcolata bene, poi puoi raggruppare o no a piacimento. Consideriamo la terza funzione, ad esempio. La funzione è $y=5x^4sinx-lnx+1$. Innanzitutto la derivata di una somma di funzioni è la somma delle derivate delle singole funzioni. Quindi ti basta calcolare le derivate di $f=5x^4sinx$, di $g=-lnx$ e di $h=+1$ e hai risolto. La funzione $f$ è il prodotto di 2 funzioni, per cui devi calcolare la derivata come ho spiegato sopra: $f'=20x^3sinx+5x^4cosx$; la funzione $g$ ha derivata $g'=-1/x$; la funzione $h$ ha derivata $h'=0$. Sommi il tutto ed ottieni che $y'=f'+g'+h'=20x^3sinx+5x^4cosx-1/x$. Fine. Poi puoi scrivere il risultato come ti pare, basta che è quello là.
$5x^4sinx$ è il prodotto di $5x^4$ per $sinx$
Devi applicare la formula della derivate del prodotto
Devi applicare la formula della derivate del prodotto
Grazie mille! Il risultato di questa derivata però contiene prodotti. Non devo ulteriormente calcolare delle derivate? La derivata finisce così? Non devo arrivare ad ottenere un solo numero? Ottengo sempre una espressione?
Un dubbio(a scuola abbiamo saltato logaritmi e trigonometria per cui scusate): ma se ho $y= sinx +cosx$ la $x$ non si può mettere a fattor comune, giusto?
Un dubbio(a scuola abbiamo saltato logaritmi e trigonometria per cui scusate): ma se ho $y= sinx +cosx$ la $x$ non si può mettere a fattor comune, giusto?
Cioè intendi derivare fino a che non sparisce il prodotto?
$f(x)=e^xsinx$ allora non sarebbe derivabile se così fosse.
Devi derivare soltanto una volta.
Io noto che c'è qualche problema alla base della nozione di derivata.
Sai di cosa si sta parlando?
$f(x)=e^xsinx$ allora non sarebbe derivabile se così fosse.
Devi derivare soltanto una volta.
Io noto che c'è qualche problema alla base della nozione di derivata.
Sai di cosa si sta parlando?
Eh si intendevo quello.quindi bisogna derivare una sola volta. Ho capito. Grazie
la derivata è il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione. A scuola ci hannno detto solo questo.
Ho letto però che è il limite del rapporto incrementale del coefficiente della secante passante per due punti.
Potrebbe cortesemente aiutarmi con il secondo dubbio?
" ho un dubbio(a scuola abbiamo saltato logaritmi e trigonometria per cui scusate): ma se ho $y=sinx+cosx$ la $x$ non si può mettere a fattor comune, giusto?"
Grazie
la derivata è il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione. A scuola ci hannno detto solo questo.
Ho letto però che è il limite del rapporto incrementale del coefficiente della secante passante per due punti.
Potrebbe cortesemente aiutarmi con il secondo dubbio?
" ho un dubbio(a scuola abbiamo saltato logaritmi e trigonometria per cui scusate): ma se ho $y=sinx+cosx$ la $x$ non si può mettere a fattor comune, giusto?"
Grazie
Così è troppo generico. Bisogna distinguere la derivata in un punto, e la funzione derivata che è una funzione.
Appena ho la possibilità cerco di spiegarti un po' la situazione(se qualcuno non mi anticipa).
Inoltre logaritmi e goniometria sono importantissimi.
Riguardo il tuo dubbio, no, non si può. Si può dimostrare però che:
$sinx+cosx=sqrt2sin(x+pi/4)$
Considera che non è $sin*x$ ma $sin(x)$ dove $x$ rappresenta o un angolo, o la lunghezza di un arco di circonferenza.
Poniamo un attimo per assurdo che si possa raccogliere $x$
$sinx+cosx=x(sin+cos)$ dovremmo dare significato alla scrittura si $sin$ e $cos$ in se e per se, il che porterebbe al fatto che siano due costanti. Che va contro la definizione di seno e coseno. Quindi non si può.
EDIT:
ti metto tutto sotto spoiler.
così si dimostrano tutte le derivate.. Spero ti serva a qualcosa.
Appena ho la possibilità cerco di spiegarti un po' la situazione(se qualcuno non mi anticipa).
Inoltre logaritmi e goniometria sono importantissimi.
Riguardo il tuo dubbio, no, non si può. Si può dimostrare però che:
$sinx+cosx=sqrt2sin(x+pi/4)$
Considera che non è $sin*x$ ma $sin(x)$ dove $x$ rappresenta o un angolo, o la lunghezza di un arco di circonferenza.
Poniamo un attimo per assurdo che si possa raccogliere $x$
$sinx+cosx=x(sin+cos)$ dovremmo dare significato alla scrittura si $sin$ e $cos$ in se e per se, il che porterebbe al fatto che siano due costanti. Che va contro la definizione di seno e coseno. Quindi non si può.
EDIT:
ti metto tutto sotto spoiler.
così si dimostrano tutte le derivate.. Spero ti serva a qualcosa.
@scuola1234
[ot]Per caso non sei parente di qualche "Chiara" ?
[/ot]
[ot]Per caso non sei parente di qualche "Chiara" ?
[/ot]
Grazie mille davvero gentile scusate perché vi disturbo continuamente però a scuola(liceo pedagogico)..Matematica "non serve"
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