Coseno di un angolo
L'esercizio è quello che segue": Calcola il coseno dell'angolo che la retta di equazione y=-3/4x+5 forma con l'asse x".
So come devo procedere ho però un dubbio fondamentale sul segno del coseno. La tangente è negativa quindi l'angolo considerato dovrebbe appartenere al secondo o al quarto quadrante. Durante la risoluzione mi ritrovo di fronte a due valori del coseno e non so quale scegliere, se quello positivo o quello negativo. So che una tangente è negativa quando seno e coseno sono discordi e positiva quando sono concordi. Cosa devo fare per stabilirne la posizione? Ho pensato di calcolare con arctan l'angolo in questione, che dovrebbe essere di circa -36,9° dopodiché calcolarne il seno e il coseno che risultano rispettivamente negativo e positivo e scegliere infine il valore positivo di coseno. Mi sembra un procedimento un pochino laborioso e non so se sia corretto.. Esistono delle alternative più sbrigative?
So come devo procedere ho però un dubbio fondamentale sul segno del coseno. La tangente è negativa quindi l'angolo considerato dovrebbe appartenere al secondo o al quarto quadrante. Durante la risoluzione mi ritrovo di fronte a due valori del coseno e non so quale scegliere, se quello positivo o quello negativo. So che una tangente è negativa quando seno e coseno sono discordi e positiva quando sono concordi. Cosa devo fare per stabilirne la posizione? Ho pensato di calcolare con arctan l'angolo in questione, che dovrebbe essere di circa -36,9° dopodiché calcolarne il seno e il coseno che risultano rispettivamente negativo e positivo e scegliere infine il valore positivo di coseno. Mi sembra un procedimento un pochino laborioso e non so se sia corretto.. Esistono delle alternative più sbrigative?
Risposte
Non penso che tu debba usare la trigonometria (tant'è che non ti viene chiesto il valore dell''angolo) ma usare solamente le misure dei lati del triangolo rettangolo che si viene a formare (e di conseguenza anche la positività del coseno)
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Quando si chiede l'angoloformato da una retta si intende sempre quello formato con le x crescenti, sopra all'asse delle x, quindi per questa retta l'angolo è ottuso e il coseno negativo. Se puoi usare la calcolatrice puoi fare il calcolo come hai indicato, ma se non è possibile devi risolvere il sistema:
$\{(sin alpha/cos alpha = -3/4 ),(sin^2 alpha+cos^2 alpha =1):}$ ricordando che $cos alpha <0$ perché l'angolo è ottuso
$\{(sin alpha = -3/4*cos alpha ),(9/16 cos^2 alpha+cos^2 alpha =1):}$ dalla seconda equazione ottieni
$cos^2 alpha =16/25$ da cui $cos alpha = +-4/5$ e prendi la soluzione negativa
$\{(sin alpha/cos alpha = -3/4 ),(sin^2 alpha+cos^2 alpha =1):}$ ricordando che $cos alpha <0$ perché l'angolo è ottuso
$\{(sin alpha = -3/4*cos alpha ),(9/16 cos^2 alpha+cos^2 alpha =1):}$ dalla seconda equazione ottieni
$cos^2 alpha =16/25$ da cui $cos alpha = +-4/5$ e prendi la soluzione negativa
@melia
Mi piacerebbe conoscere il contesto ma io la vedo molto più semplice: cateto / ipotenusa e finita lì. Un minuto.
Mi piacerebbe conoscere il contesto ma io la vedo molto più semplice: cateto / ipotenusa e finita lì. Un minuto.
Sono rette sul piano cartesiano, l'angolo che corrisponde ad un coefficiente angolare negativo è ottuso.
Ok, se lo dici tu sarà così; questo aggiunge un secondo al calcolo: il tempo di cambiare segno.
Si può tranquillamente fare tutto a mente ...
Cordialmente, Alex
Si può tranquillamente fare tutto a mente ...
Cordialmente, Alex
Certo che sì, solo non volevo metterlo come dogma all’OP
Premesso che, come ho già detto, mi piacerebbe conoscere il contesto da cui scaturisce, secondo te va risolto come ho scritto io o come hai scritto tu (per me inutilmente complicato ma è solo un punto di vista)?
Intendo dire, non tu come @melia ma come pensi che l'autore si aspetti venga risolto ... non so se sono stato chiaro
Cordialmente, Alex
Intendo dire, non tu come @melia ma come pensi che l'autore si aspetti venga risolto ... non so se sono stato chiaro
Cordialmente, Alex
Ho trovato questo, a pagina 9 corrisponde alla mia affermazione. Questo paragrafo si trova in tutti i libri della secondaria nel capitolo dedicato alle rette e poi anche in quello sulle funzioni goniometriche.
... mmmm ... non mi convince ...
Voglio dire che ciò che hai citato è correttissimo ed è quello che trovi sui libri delle superiori (come giustamente hai detto) però non è quello che viene chiesto all'OP (o quantomeno in quello che lui ha scritto) ovvero non gli viene chiesto il coefficiente angolare della retta (che sarebbe la cosa più ovvia se riferita a quel capitolo) ma il coseno dell'angolo; non è che stanno parlando di triangoli rettangoli e delle relazioni tra i lati?
Per quello vorrei conoscere il contesto ma l'OP latita ...
Cordialmente, Alex
Voglio dire che ciò che hai citato è correttissimo ed è quello che trovi sui libri delle superiori (come giustamente hai detto) però non è quello che viene chiesto all'OP (o quantomeno in quello che lui ha scritto) ovvero non gli viene chiesto il coefficiente angolare della retta (che sarebbe la cosa più ovvia se riferita a quel capitolo) ma il coseno dell'angolo; non è che stanno parlando di triangoli rettangoli e delle relazioni tra i lati?
Per quello vorrei conoscere il contesto ma l'OP latita ...
Cordialmente, Alex
Perché triangoli rettangoli, se ha l’equazione della retta?
"@melia":
Quando si chiede l'angolo formato da una retta si intende sempre quello formato con le x crescenti, sopra all'asse delle x
Ma davvero? Mi sorprende assai. Io considero sempre e soltanto l'angolo fra le x crescenti e la parte del grafico a destra dell'asse delle y. Leggendo questo filone e vedendo "angolo ottuso" ero molto confuso finché non abbia trovato questa frase. E adesso invece di essere confuso sono molto sorpreso. Per me "l'angolo" è fra +90 e -90, o $\pi/2$ e $-pi/2$ secondo i gusti.
Non stai facendo l’inversa della tangente. Devi calcolare un angolo, che in questo caso è ottuso.
"@melia":
Devi calcolare un angolo, che in questo caso è ottuso.
Per me è acuto in quanto è l'angolo fra l'asse delle $x$ e il grafico a destra dell'asse delle $y$. acuto ma negativo, magari. pendenza positiva, angolo acuto positivo. pendenza negativa, angolo acuto negativo.
Magari è una cosa che varia da un paese e l'altro come i numeri misti o l'uso di ":" per la divisione?
"@melia":
Perché triangoli rettangoli, se ha l’equazione della retta?
Per questo motivo ...
Leggendo quel testo, m'immagino questo e penso subito a cateto/ipotenusa.
Anche perché chiede il coseno dell'angolo e non l'angolo ... perché passare dall'angolo se non è necessario (e complicarsi la vita)?
Cordialmente, Alex
Non so cosa avete tutti e due, uno guarda l’angolo con le x decrescenti, l’altro va sotto all’asse delle x. Ma è così difficile? L’angolo che la retta forma con l’asse delle x va guardato nella zona delle x crescenti e y positive.
"@melia":
Ma è così difficile? L’angolo che la retta forma con l’asse delle x va guardato nella zona delle x crescenti e y positive.
Questo non l'ho mai sentito (prima di oggi). Non credo che sia universale. Magari indago.
"@melia":
Non so cosa avete tutti e due, uno guarda l’angolo con le x decrescenti, l’altro va sotto all’asse delle x. Ma è così difficile? L’angolo che la retta forma con l’asse delle x va guardato nella zona delle x crescenti e y positive.
Non c'entra niente questo con quello che sto sostenendo; mi sta benissimo l'interpretazione che dai dell'angolo formato da una retta con l'asse delle $x$, semplicemente penso che il problema "possa" chiedere "altro" ed io lo interpreto come ho detto (forse solamente perché, così facendo, è più semplice da risolvere o forse il motivo è un altro, non saprei, bisognerebbe conoscere il contesto)
Cordialmente, Alex
"ghira":
[quote="@melia"]Ma è così difficile? L’angolo che la retta forma con l’asse delle x va guardato nella zona delle x crescenti e y positive.
Questo non l'ho mai sentito (prima di oggi). Non credo che sia universale. Magari indago.[/quote]
Non so nel resto del mondo. Il quiz era in Italia. In Italiano.
"@melia":
Non so nel resto del mondo. Il quiz era in Italia. In Italiano.
Questo l'ho capito. Ecco perché ho fatto il paragone con ":" ed i numeri misti. Magari aggiungo questa cosa alla mia collezione di variazioni internazionali. "linguaggio universale" un corno. Ma non avendola mai sentita prima di ieri magari scopro che è una cosa che varia (anche?) col tempo. La regola del tre 200 anni era molto più diffusa, per esempio (mi pare di capire).
[ot]cos è la regola del tre?[/ot]
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