Ciao sono nuova
Ciao a tutti!!! 
Sono una studentessa del III anno del Liceo Scientifico... domani ho il compito di mate
Non ho capito bene come si calcola l'eccentricita' di un'ellisse
Potreste spiegarmelo?
Grazie mille a tutti!
Sono una studentessa del III anno del Liceo Scientifico... domani ho il compito di mate
Non ho capito bene come si calcola l'eccentricita' di un'ellisse
Potreste spiegarmelo?
Grazie mille a tutti!
Risposte
Ho pensato 1 cosa: ma esiste veramente un'ellisse di lunghezza massima?
Ovviamente no: è intuitivo, per quanto tu possa allungare l'ellisse, quando ti fermi in realtà sai che non è l'ellisse più lunga, perchè potevi continuare a allungarla.
E' così, è su questo che si fonda il ragionamento di Elgiovo.
se io prendo un'ellisse il cui semiasse maggiore e' $a$ e quello minore $b$, e poi ne prendo un'altra il cui semiasse maggiore e' $a + 1$ e quello minore e' ancora $b$, la seconda ellisse non e' piu' ''lunga'' della prima?
E' così, è su questo che si fonda il ragionamento di Elgiovo.
Pero' elgiovo parla di una ellisse di lunghezza massima, no? Scusatemi se faccio tnt domande, e' che vorrei capire bene le cose.
Purtroppo a scuola non posso fare troppe domande se non ho capito, dopo tutto in classe non ci sono solo io. A me la mate piace molto, pero' a volte vi dico la verita' mi viene il dubbio che quella che facciamo a scuola non sia matematica vera e propria, oppure che non ce la spiegano in modo soddisfacente... non so, ho sempre dubbi su tutto.
Posso chiedere un'altra cosa che nn c'entra con l'ellisse? Ieri sera mio fratello che sta in prima mi ha chiesto come si scompone il polinomio x^3 + 1 (scusate non so fare le formule
), io gli ho detto cosi' (x + 1) per (x^2 - x +1)
ho fatto bene vero?
Poi lui mi ha chiesto come si scompone quel fattore (x^2 - x + 1), e gli ho detto che quando li abbiamo fatti noi non ce lo facevano scomporre... mi ha chiesto xke', e non lo sapevo, e cosi' ho chiamato 1 mia compagna che va bene in mate, e lei mi ha detto che se calcolo il discriminante mi viene -4 che e' negativo, quindi quel polinomio non ha radici, e percio' non si puo' scomporre... xke' c'e' qst regole, che se un polinomio non ha radici, non si puo' scomporre in fattori
Ho chiesto anche a mio zio, e mi ha detto che le cose non stanno cosi', xke' ci sono polinomi che non hanno radici, e pero' si possono scomporre, ma non ha saputo farmi un esempio
Sono cosi' confusa!!!! Potreste spiegarmi un pochino questa questione?
Grazia ancora a tutti x la vostra disponibilita'!!
Purtroppo a scuola non posso fare troppe domande se non ho capito, dopo tutto in classe non ci sono solo io. A me la mate piace molto, pero' a volte vi dico la verita' mi viene il dubbio che quella che facciamo a scuola non sia matematica vera e propria, oppure che non ce la spiegano in modo soddisfacente... non so, ho sempre dubbi su tutto.
Posso chiedere un'altra cosa che nn c'entra con l'ellisse? Ieri sera mio fratello che sta in prima mi ha chiesto come si scompone il polinomio x^3 + 1 (scusate non so fare le formule
), io gli ho detto cosi' (x + 1) per (x^2 - x +1)ho fatto bene vero?
Poi lui mi ha chiesto come si scompone quel fattore (x^2 - x + 1), e gli ho detto che quando li abbiamo fatti noi non ce lo facevano scomporre... mi ha chiesto xke', e non lo sapevo, e cosi' ho chiamato 1 mia compagna che va bene in mate, e lei mi ha detto che se calcolo il discriminante mi viene -4 che e' negativo, quindi quel polinomio non ha radici, e percio' non si puo' scomporre... xke' c'e' qst regole, che se un polinomio non ha radici, non si puo' scomporre in fattori
Ho chiesto anche a mio zio, e mi ha detto che le cose non stanno cosi', xke' ci sono polinomi che non hanno radici, e pero' si possono scomporre, ma non ha saputo farmi un esempio
Sono cosi' confusa!!!!
Potreste spiegarmi un pochino questa questione?Grazia ancora a tutti x la vostra disponibilita'!!
Se non hanno radici reali no, non si possono fattorizzare (utilizzando solo numeri reali). Poi se consideri le radici complesse allora si, ogni polinomio è fattorizzabile, conseguenza questa del teorema fondamentale dell'algebra. Comunque per ora va bene così, $x^2-x+1$ non è fattorizzabile.
"elgiovo":
Se non hanno radici reali no, non si possono fattorizzare (utilizzando solo numeri reali).
Questa affermazione non è corretta.
"Marianna":
Ho chiesto anche a mio zio, e mi ha detto che le cose non stanno cosi', xke' ci sono polinomi che non hanno radici, e pero' si possono scomporre, ma non ha saputo farmi un esempio
Tuo zio ha perfettamente ragione!
Ogni polinomio a coefficienti reali può essere fattorizzato nel prodotto di polinomi di primo o secondo grado a coefficienti reali. Ad esempio, si ha
x^4+1 = (x^2-rad(2)*x+1) * (x^2+rad(2)*x+1)
anche se il polinomio a primo membro non ha nessuna radice reale. Per ottenere la scomposizione precedente, però, la strada piú semplice è quella di passare attraverso i numeri complessi, anche se alla fine il risultato che si ottiene è completamente reale.
Invece può avvenire che un polinomio a coefficienti reali possa non essere fattorizzabile nel prodotto di polinomi a coefficienti reali esclusivamente di primo grado (come nel caso del polinomio dell'esempio).
Se il polinomio in questione è di secondo grado a coefficienti reali allora vale l'uguaglianza
ax^2+bx+c = a*(x-x1)*(x-x2)
dove x1 e x2 sono le radici dell'equazione ax^2+bx+c=0. È chiaro che se tale equazione non ha soluzioni allora il polinomio di secondo grado non si può fattorizzare nel prodotto di polinomi di primo grado.
Diciamo che, poiché a scuola la fattorizzazione dei polinomi viene insegnata come tecnica per trovare radici di equazioni di grado superiore al secondo, si considerano i polinomi come x^4+1 come irriducibili e non si guarda tanto per il sottile. In realtà però non lo sono.
P.S.: ho risposto solo perché la frase di elgiovo poteva ingenerare confusione, altrimenti non l'avrei fatto
"Marianna":
xke' c'e' qst regole
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 079#140079
Effettivamente avrei dovuto specificare che stavo parlando di polinomi di secondo grado. Grazie della precisazione, Cozza Taddeo.
"Cozza Taddeo":
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?p=140079#140079
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 689#140689
"Cozza Taddeo":
P.S.: ho risposto solo perché la frase di elgiovo poteva ingenerare confusione, altrimenti non l'avrei fatto
[quote="Marianna"]
xke' c'e' qst regole
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 079#140079
[/quote]Scusatemi, cerchero' di non farlo piu'... il fatto e' che mi riesce naturale scrivere qst al posto di questa...
Comunque volevo dire che non abbiamo fatto i polinomi di 4 grado, pero' non ho capito perche' x^2 -x + 1 e' irriducibile... potreste spiegarmi? Magari una piccola dimostrazione?
Grazie mille
Comunque volevo dire che non abbiamo fatto i polinomi di 4 grado, pero' non ho capito perche' x^2 -x + 1 e' irriducibile... potreste spiegarmi? Magari una piccola dimostrazione?
è molto semplice, se fosse riducibile in (x-a)(x-b), a e b sarebbero radici... ma se radici non ne ha...
L'equazione $x^2-x+1 = 0 $ non ha radici reali ; infatti si ottiengono come radici i seguenti valori :
$x = (1+-sqrt(3)*i)/2 $ essendo $i $ l'unità immaginaria $=sqrt(-1) $ .
Il trinomio non è quindi scomponibile nel campo dei numeri reali.
$x = (1+-sqrt(3)*i)/2 $ essendo $i $ l'unità immaginaria $=sqrt(-1) $ .
Il trinomio non è quindi scomponibile nel campo dei numeri reali.
"Inmytime":Comunque volevo dire che non abbiamo fatto i polinomi di 4 grado, pero' non ho capito perche' x^2 -x + 1 e' irriducibile... potreste spiegarmi? Magari una piccola dimostrazione?
è molto semplice, se fosse riducibile in (x-a)(x-b), a e b sarebbero radici... ma se radici non ne ha...
Scusatemi... il polinomio $2x^2 - 2x + 2$ (c'e' qui mio zio che mi aiuta a scrivere le formule
) non ha radici, pero' non si puo' scomporre come $2 (x^2 - x + 2)$? Forse non ho capito bene il funzionamento della scomposizione in fattori Ci sarebbe anche un altro esercizio che mio fratello mi ha fatto vedere: il polinomio $x^2 - 2$. Io gli ho detto che si puo' scomporre come $(x - \sqrt 2)(x + \sqrt 2)$, ma lui dice che i radicali non li hanno fatti, e quindi ha scritto che nn si puo' scomporre. Ma secondo me si puo' scomporre... voi che ne dite?
Scusatemi... il polinomio $2x^2 - 2x + 2$ (c'e' qui mio zio che mi aiuta a scrivere le formule) non ha radici, pero' non si puo' scomporre come $2 (x^2 - x + 2)$? Forse non ho capito bene il funzionamento della scomposizione in fattori
Ci sarebbe anche un altro esercizio che mio fratello mi ha fatto vedere: il polinomio $x^2 - 2$. Io gli ho detto che si puo' scomporre come $(x - \sqrt 2)(x + \sqrt 2)$, ma lui dice che i radicali non li hanno fatti, e quindi ha scritto che nn si puo' scomporre. Ma secondo me si puo' scomporre... voi che ne dite?
scomporre un polinomio significa esprimerlo nel prodotto di polinomi tutti di grado STRETTAMENTE inferiore a quello del polinomio di partenza... quindi, scomporre un polinomio di secondo grado vuol dire scriverlo come prodotto di polinomi di PRIMO grado (ed eventualmente di costanti): $2 (x^2 - x + 1)$ non è una scomposizione del nostro polinomio. siccome il suo discriminante è negativo, esso non ha radici e quindi non è scomponibile.
$x^2 - 2$ beh diciamo che è scomponibile in campo reale (nel senso che le sue radici sono tutte reali) ma non in campo razionale (nel senso che non ha radici razionali).
"Inmytime":
scomporre un polinomio significa esprimerlo nel prodotto di polinomi tutti di grado STRETTAMENTE inferiore a quello del polinomio di partenza...
Non lo sapevo! Ho capito allora!
Pero' sul libro di mio fratello ci sono esercizi in cui si chiede di scomporre in fattori per esempio 2x + 2 e come risultato mettono 2(x + 1)... quindi sara' un errore del libro vero?
senza entrare in questioni filosofiche, diciamo che,nella maggior parte dei casi, piu' riesci a "ridurre una espressione in prodotti di fattori" meglio e'.
quindi e' bene saperlo fare velocemente.
ciao
quindi e' bene saperlo fare velocemente.
ciao
"Marianna":
[quote="Inmytime"]scomporre un polinomio significa esprimerlo nel prodotto di polinomi tutti di grado STRETTAMENTE inferiore a quello del polinomio di partenza...
Non lo sapevo! Ho capito allora!
Pero' sul libro di mio fratello ci sono esercizi in cui si chiede di scomporre in fattori per esempio 2x + 2 e come risultato mettono 2(x + 1)... quindi sara' un errore del libro vero?[/quote]
L'obiettivo della scomposizione dei polinomi che viene insegnata nella scuola superiore è quello di fattorizzare il piú possibile un polinomio, come osservato giustamente da codino75, allo scopo di poterne studiare gli zeri o il segno nel modo piú semplice possibile. In questo ambito il raccoglimento di un fattore costante rappresenta un passo avanti nella "scomposizione" del polinomio.
In ambito strettamente algebrico, per scomposizione di un polinomio si intende invece quanto esposto da Inmytime.
Il significato è leggermente diverso nei due casi, tieni comunque presente che, a parte il raccoglimento di un fattore costante, qualunque altra tecnica di fattorizzazione porta ad individuare due o piú polinomi fattori di grado strettamente inferiore a quello del polinomio originario e quindi rientra nella definizione di Inmytime.
"Marianna":
[quote="Inmytime"]scomporre un polinomio significa esprimerlo nel prodotto di polinomi tutti di grado STRETTAMENTE inferiore a quello del polinomio di partenza...
Non lo sapevo! Ho capito allora!
Pero' sul libro di mio fratello ci sono esercizi in cui si chiede di scomporre in fattori per esempio 2x + 2 e come risultato mettono 2(x + 1)... quindi sara' un errore del libro vero?[/quote]
Li' ha semplicemente raccolto, non si tratta di scomposizione.
"Inmytime":
scomporre un polinomio significa esprimerlo nel prodotto di polinomi tutti di grado STRETTAMENTE inferiore a quello del polinomio di partenza... quindi, scomporre un polinomio di secondo grado vuol dire scriverlo come prodotto di polinomi di PRIMO grado (ed eventualmente di costanti): $2 (x^2 - x + 1)$ non è una scomposizione del nostro polinomio. siccome il suo discriminante è negativo, esso non ha radici e quindi non è scomponibile.
$x^2 - 2$ beh diciamo che è scomponibile in campo reale (nel senso che le sue radici sono tutte reali) ma non in campo razionale (nel senso che non ha radici razionali).
Personalmente non sono d'accordo. Per me scomporre un polinomio significa scriverlo come prodotto di fattori irriducibili (chiaramente sto parlando di polinomi su di un anello fattoriale $A$), in maniera del tutto analoga a cio' che si intende quando si dice 'scomporre un numero intero'. Se accettiamo questa definizione, quello che dici tu e' vero in generale solo se $A$ e' un campo; ma se invece il polinomio portato come esempio da Marianna lo vediamo come elemento di $ZZ[x]$, cioe' come polinomio a coeffienti interi, allora $2 (x^2 - x + 1)$ e' veramente una scomposizione, in quanto 2 non e' invertibile in $ZZ$.
Io poi mi chiedo: perche' far studiare questa benedetta scomposizione in fattori? Forse per abituare i ragazzi a una vuota e acritica manipolazione di simboli? Ma questa secondo voi e' vera educazione matematica?
Non sarebbe molto meglio impiegare quel tempo a trattare qualche argomento elementare ma allo stesso tempo interessante e stimolante? Per esempio, la teoria elementare dei numeri (teorema fondamente dell'aritmetica, congruenze, teoremi di Fermat e di Eulero, qualche funzione aritmetica, qualche accenno alla reciprocita' quadratica, ecc.). Voi che ne dite?
Non sarebbe molto meglio impiegare quel tempo a trattare qualche argomento elementare ma allo stesso tempo interessante e stimolante? Per esempio, la teoria elementare dei numeri (teorema fondamente dell'aritmetica, congruenze, teoremi di Fermat e di Eulero, qualche funzione aritmetica, qualche accenno alla reciprocita' quadratica, ecc.). Voi che ne dite?
"Paranoa":
Io poi mi chiedo: perche' far studiare questa benedetta scomposizione in fattori? Forse per abituare i ragazzi a una vuota e acritica manipolazione di simboli? Ma questa secondo voi e' vera educazione matematica?
Non sarebbe molto meglio impiegare quel tempo a trattare qualche argomento elementare ma allo stesso tempo interessante e stimolante? Per esempio, la teoria elementare dei numeri (teorema fondamente dell'aritmetica, congruenze, teoremi di Fermat e di Eulero, qualche funzione aritmetica, qualche accenno alla reciprocita' quadratica, ecc.). Voi che ne dite?
non so cosa sia la reciprocita' quadratica, ma raccolgo il tuo invito a far studiare BENE cose 'relativamente' SEMPLICI.
mi ricordo per esempio che gli integrali che feci nel 5 liceo scientifico non li ho piu' incontrati nella mia vita di studente di ingegneria...va bene che abituano a ragionare, ma spesso si cade nel vuoto tecnicismo astratto.
per tornare al tema invece non sono d'accordo con te, credo che la scomposizione in fattori sia una questione abbastanza importante ed utile da saper maneggiare...
saluti
Sono d'accordo con codino 75 sull'importanza della scomposizione in fattori : basta pensare alla somma di frazioni e conseguente ricerca del m.c.m.
Anch'io ignoro cosa sia la reciprocità quadratica .
Se ci illuminate
Anch'io ignoro cosa sia la reciprocità quadratica .
Se ci illuminate
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