Ciao sono nuova

[Marianna110]

Ciao a tutti!!!

Sono una studentessa del III anno del Liceo Scientifico... domani ho il compito di mate

Non ho capito bene come si calcola l'eccentricita' di un'ellisse
Potreste spiegarmelo?

Grazie mille a tutti!

[elgiovo]

Un segmento è sempre più corto di qualche curva chiusa che lo contiene.

[Inmytime]

non mi pare affatto ovvio

[elgiovo]

A me si. Comunque la geodetica nello spazio euclideo a due dimensioni è il segmento, per cui...

[Inmytime]

Un segmento è sempre più corto di qualche curva chiusa che lo contiene

questa per me è una cosa nuova, nessuno me l'ha mai spiegata... magari nemmeno a lei, altrimenti ci sarebbe arrivata subito... in ogni caso non mi sembra un risultato banale

[elgiovo]

"Inmytime":

Un segmento è sempre più corto di qualche curva chiusa che lo contiene

questa per me è una cosa nuova, nessuno me l'ha mai spiegata... magari nemmeno a lei, altrimenti ci sarebbe arrivata subito... in ogni caso non mi sembra un risultato banale

Probabilmente no, non è scontato, ma di sicuro è molto intuitivo. Immagina di essere su un punto di una circonferenza. Che strada prenderesti per andare nel punto diametralmente opposto facendo meno strada possibile e impiegando il minor tempo?
Comunque si spiega tutto con il fatto della geodetica di cui parlavo prima.

[Inmytime]

Che strada prenderesti per andare nel punto diametralmente opposto

ah beh, che la lunghezza di qualunque corda è minore dell'arco che essa sottende è un risultato che mi è noto, si può dimostrare facilmente. un po meno banale è verificare se esistono o meno percorsi più brevi del segmento; mi scuso per le mie pecche in geometria, ma non ho la più pallida idea di cosa sia una geodetica, nè le sue proprietà

[elgiovo]

Semplicisticamente, è il percorso più breve da un punto ad un altro su una superficie. Per fartene un'idea: immagina di piantare due chiodi nei due punti e di appendere un elastico ai chiodi. Questo elastico assumerà la forma della geodetica. Nel piano la geodetica è il segmento di retta tra i due punti. Nella sfera è un arco di circonferenza. Nel cono la cosa è un pò più particolare...

[Inmytime]

perfetto, ho imparato una cosa nuova e abbiamo risolto il problema dell'ellisse in modo elegante: risultato e=1... in ogni caso, a meno che la prof non ti avesse spiegato sta cosa delle geodetiche (il che lo ritengo improbabile, a me non l'hanno mai spiegata nemmeno all'università), direi che sei giustificata

[Marianna110]

davvero non so come ringraziarvi, siete gentilissimi...

ho capito benissimo il ragionamento di elgiovo, sei stato molto chiaro, grazie 1000000!!

pero' non ditemi niente... il fatto e' che sono 1 po' sbadata e ho scritto 'lunghezza minima', ma mi sono confusa: il testo del problema chiedeva lunghezza massima...

scusatemi...

[wedge]

"Inmytime":a meno che la prof non ti avesse spiegato sta cosa delle geodetiche (il che lo ritengo improbabile, a me non l'hanno mai spiegata nemmeno all'università)

dai, non ci vuole un corso di geometria differenziale o di calcolo delle variazioni per capire che la strada più breve tra due punti, in un piano euclideo, è la retta. te lo ripetono dalle elementari!

[elgiovo]

"Marianna":davvero non so come ringraziarvi, siete gentilissimi...

ho capito benissimo il ragionamento di elgiovo, sei stato molto chiaro, grazie 1000000!!

pero' non ditemi niente... il fatto e' che sono 1 po' sbadata e ho scritto 'lunghezza minima', ma mi sono confusa: il testo del problema chiedeva lunghezza massima...

scusatemi...

Beh a questo punto potresti arrivarci anche tu, no? Ti assicuro che il ragionamento è analogo al precedente. Se prima l'altro asse andava annullato...

[Inmytime]

no, in effetti non ce n'è alcun bisogno: ci si può arrivare benissimo usando la disuguaglianza dei triangoli. comunque a me le geodetiche non l'ha mai spiegate nessuno, se non altro perchè nessuno mi ha mai spiegato cosa fosse la lunghezza di una curva... comunque tornando al problema dell'ellisse, direi che le cose si sono complicate notevolmente. ammesso che l'eccentricità possa variare solo tra zero ed uno, cioè se viene detto esplicitamente dal problema "fissato l'asse maggiore" o "fissato l'asse minore", ripeto, il problema è complicato (se invece dice fissato un asse senza specificare quale, banalmente il problema non ha soluzione)... io direi, ma non te lo posso giustificare e il condizionale è d'obbligo, che l'ellisse di massima lunghezza è la circonferenza, eccentricità nulla. spero che qualcuno più bravo di me, e ce ne saranno parecchi, ti possa dare una soluzione definitiva

[elgiovo]

L'ipotesi della circonferenza non mi sembra accettabile, nemmeno a livello intuitivo.
Inoltre il fatto che non venga assegnato un asse "maggiore" (sempre che non ci sia un
altro errore di copiatura) non inficia il risultato, te lo assicuro.

[Inmytime]

Inoltre il fatto che non venga assegnato un asse "maggiore" (sempre che non ci sia un
altro errore di copiatura) non inficia il risultato, te lo assicuro.

se viene assegnato solo un'asse, allugando l'altro quanto mi pare, posso fare un ellisse lunga quanto voglio, a questo direi che ci arriva chiunque, anche la prof che ha assegnato questo problema... senti, perchè non dici alla tua insegnante di spiegarti la soluzione del problema, poi la posti qui, voglio proprio vedere

[elgiovo]

"Inmytime":

Inoltre il fatto che non venga assegnato un asse "maggiore" (sempre che non ci sia un
altro errore di copiatura) non inficia il risultato, te lo assicuro.

se viene assegnato solo un'asse, allugando l'altro quanto mi pare, posso fare un ellisse lunga quanto voglio, a questo direi che ci arriva chiunque, anche la prof che ha assegnato questo problema... senti, perchè non dici alla tua insegnante di spiegarti la soluzione del problema, poi la posti qui, voglio proprio vedere

Appunto, la soluzione è questa. Non te la prendere con la prof, perchè era un problema che richiedeva solo un minimo di immaginazione.

[elgiovo]

Visto che l'arcano è stato svelato, calcoliamo l'eccentricità di questa ellisse lunga lunga lunga... Il suo semiasse maggiore, $a$, diventa enorme, la differenza $a^2-b^2$ diventa altresì enorme, e con questa anche $c^2$, ma attenzione: diventa enorme proprio come $a^2$. Quindi l'eccentricità vale, all'infinito, $c/a=mbox(qualcosa di enorme come quello sotto)/mbox(qualcosa di enorme come quello sopra)=1$. Interessante, no? L'ellisse di lunghezza minima e quella di lunghezza massima hanno la stessa eccentricità.

[Inmytime]

boh, allora te prova a dire che l'eccentricità deve essere meno infinito, ma non vorrei che così la docente si sentisse presa per il **** e ti desse un brutto voto... io posterei il testo del problema lettera per lettera, poi se ne discute

[elgiovo]

"Inmytime":boh, allora te prova a dire che l'eccentricità deve essere meno infinito, ma non vorrei che così la docente si sentisse presa per il **** e ti desse un brutto voto... io posterei il testo del problema lettera per lettera, poi se ne discute

Probabilmente hai sbagliato il conto (vedi sopra).

[Inmytime]

pardon, eccentricità uno, non meno infinito (da lontano un'ellisse allungatissima sembra una retta!)

[Marianna110]

"elgiovo":Visto che l'arcano è stato svelato, calcoliamo l'eccentricità di questa ellisse lunga lunga lunga... Il suo semiasse maggiore, $a$, diventa enorme, la differenza $a^2-b^2$ diventa altresì enorme, e con questa anche $c^2$, ma attenzione: diventa enorme proprio come $a^2$. Quindi l'eccentricità vale, all'infinito, $c/a=mbox(qualcosa di enorme come quello sotto)/mbox(qualcosa di enorme come quello sopra)=1$. Interessante, no? L'ellisse di lunghezza minima e quella di lunghezza massima hanno la stessa eccentricità.

Perdonatemi, non ho capito troppo bene... se io prendo un'ellisse il cui semiasse maggiore e' $a$ e quello minore $b$, e poi ne prendo un'altra il cui semiasse maggiore e' $a + 1$ e quello minore e' ancora $b$, la seconda ellisse non e' piu' ''lunga'' della prima? Scusate se fatico 1 po' a capire le cose...

Cmq grazie 1000 x la vostra cortesia!!