Cercasi aiuto per un'altra equazione goniometrica
l'equazione è questa: $2cos(x+\pi/6)-1=0$
ho pensato che si può risolvere con la formula di addizione, facendo $2*(cosx*3/2)-(senx*sen\pi/6$*$)-1=0$
*=qui poi trasformare, con le relazioni tra funzioni goniometriche, il seno in coseno.
ma poi come faccio a trovare cosx???
p.s.: infine se mi date la conferma di come si svolge un altro esercizio vi ringraziooo
equazioni del tipo $sen^2x-senx=0$, si risolvono come $x1,2$???
grazie per l'eventuale aiuto...!!
ho pensato che si può risolvere con la formula di addizione, facendo $2*(cosx*3/2)-(senx*sen\pi/6$*$)-1=0$
*=qui poi trasformare, con le relazioni tra funzioni goniometriche, il seno in coseno.
ma poi come faccio a trovare cosx???
p.s.: infine se mi date la conferma di come si svolge un altro esercizio vi ringraziooo
equazioni del tipo $sen^2x-senx=0$, si risolvono come $x1,2$???
grazie per l'eventuale aiuto...!!
Risposte
Forse dico qualche cavolata, è un pò che non tocco trigonometria... cmq:
Se poni $\alpha = x + pi/6$ (e quindi $x = \alpha - pi/6$), l'equazione diventa $cos\alpha = 1/2$, ti trovi (ora penso facilmente) i tuoi $\alpha$ e poi li sostituisci per ottenere (sempre con la dovuta periodicità) $x$.
Se poni $\alpha = x + pi/6$ (e quindi $x = \alpha - pi/6$), l'equazione diventa $cos\alpha = 1/2$, ti trovi (ora penso facilmente) i tuoi $\alpha$ e poi li sostituisci per ottenere (sempre con la dovuta periodicità) $x$.
si è come dice gatto89 per la prima.
per la seconda equazione goniometrica invece avrai certamente due valori di $sen x$
in particolare:
$sen^2 x- sen x=0$ $sen x(senx- 1)" hai due valori di $sen x$
1) $senx=0$ da cui ottieni $X1=mod pi$
2)$senx=1$ da cui ti ricavi $X2=pi/2 mod 2*pi$
per la seconda equazione goniometrica invece avrai certamente due valori di $sen x$
in particolare:
$sen^2 x- sen x=0$ $sen x(senx- 1)" hai due valori di $sen x$
1) $senx=0$ da cui ottieni $X1=mod pi$
2)$senx=1$ da cui ti ricavi $X2=pi/2 mod 2*pi$
"Gatto89":
Forse dico qualche cavolata, è un pò che non tocco trigonometria... cmq:
Se poni $\alpha = x + pi/6$ (e quindi $x = \alpha - pi/6$), l'equazione diventa $cos\alpha = 1/2$, ti trovi (ora penso facilmente) i tuoi $\alpha$ e poi li sostituisci per ottenere (sempre con la dovuta periodicità) $x$.
Allora... fino a un certo punto ci sono, poi mi perdo!
ho capito il fatto di $\alpha=x+\pi/6$, ma non riesco a capire i passaggi successivi e in che relazione sta questo con $cos\alpha=1/2$...!
intanto come prima cosa ricavati l'equazione:
da $2cos(x+π6)-1=0 $ a $cos(x+π6)=1/2$ ok?
dove prima c'era scritto $x+pi/6$ ora c'è scritto $a$ pertanto non devi fare altro che sostituire la nuova incognita $a$ al posto del "vecchio" $x+pi/6$ e poi risolvi l'equazione goniometrica
da $2cos(x+π6)-1=0 $ a $cos(x+π6)=1/2$ ok?
dove prima c'era scritto $x+pi/6$ ora c'è scritto $a$ pertanto non devi fare altro che sostituire la nuova incognita $a$ al posto del "vecchio" $x+pi/6$ e poi risolvi l'equazione goniometrica
Beh $\alpha = x + pi/6$ è una sostituzione che poni te per comodità. Da lì:
$ 2cos(x + pi/6) - 1 = 0$
$2cos\alpha - 1 = 0$
$2cos\alpha = 1$
$cos\alpha = 1/2 $
$ 2cos(x + pi/6) - 1 = 0$
$2cos\alpha - 1 = 0$
$2cos\alpha = 1$
$cos\alpha = 1/2 $
si certo perchè conviene
Ok, fino a $cos\alpha=1/2$ ci sono!
Ma non riesco ad andare avanti... praticamente $1/2$ è il coseno di $x+\pi/6$, ma adesso come trovo le soluzioni
1) $x=\alpha+2k\pi$
2) $x=(2\pi-\alpha)+2k\pi$???
Fortuna che si chiamano elementari... non sarò mai una matematica...
Ma non riesco ad andare avanti... praticamente $1/2$ è il coseno di $x+\pi/6$, ma adesso come trovo le soluzioni
1) $x=\alpha+2k\pi$
2) $x=(2\pi-\alpha)+2k\pi$???
Fortuna che si chiamano elementari... non sarò mai una matematica...
metti a confronto il valore di a con $x+pi/6$
"valerio cavolaccio":
metti a confronto il valore di a con $x+pi/6$
sarà l'ora, sarà la stanchezza, sarà che è quasi un mese che non faccio matematica, sarà che proprio non ci arrivo... ma ancora non ho capito la conclusione... va bè, non importa...! grazie tanto comunque ad entrambi!!!
ok non ti preoccupare vedrai che capirai presto! buonanotte
$cos\alpha = 1/2$ :
$\alpha_1 = pi/3 +2kpi$ e $\alpha_2 = -pi/3 +2kpi$ (Queste sono identità note da ricordare, non c'è un modo di ricavarsele velocemente)
Da cui sostituisci i tuoi due valori di alpha nella sostituzione fatta all'inizio e ti trovi i valori della x... dubbi?
$\alpha_1 = pi/3 +2kpi$ e $\alpha_2 = -pi/3 +2kpi$ (Queste sono identità note da ricordare, non c'è un modo di ricavarsele velocemente)
Da cui sostituisci i tuoi due valori di alpha nella sostituzione fatta all'inizio e ti trovi i valori della x... dubbi?
si però va detto che quando c'è un equazione con il coseno gli angoli sono sempre opposti perciò basta ricordarsene uno e il gioco è fatto per il resto hai ragione a dire che bisogna ricordarsi il seno e il coseno di quegli angoli particolari
"Gatto89":
$cos\alpha = 1/2$ :
$\alpha_1 = pi/3 +2kpi$ e $\alpha_2 = -pi/3 +2kpi$ (Queste sono identità note da ricordare, non c'è un modo di ricavarsele velocemente)
Da cui sostituisci i tuoi due valori di alpha nella sostituzione fatta all'inizio e ti trovi i valori della x... dubbi?
sia ad $\alpha_1$ che ad $\alpha_2$ devo sostituire $x+\pi/6$ così trovo i valori della $x$???
ok forse sto capendo, adesso ci provo... anche se so che $1/2$ è il coseno di $\pi/3$, non ci sarei mai arrivata...!
si stai procedendo bene
ci sono riuscita e i risultati sono giusti!!! grazie 1000!!! adesso provo a farne altre...!!! 
...
...
certo bel modo di passare la serata!!!!
"valerio cavolaccio":
certo bel modo di passare la serata!!!!
lo so, queste vacanze me le sono godute e purtroppo mi sono ridotta all'ultimo momento con i compiti e lo studio...!!!
se qualcuno ha voglia di darmi una mano, ho fatto un'equazione, ma un risultato non corrisponde a quello del libro:
$2cos^2x+3cosx+1=0$
ho posto il coseno come fosse un numero $t$ e ho fatto $t_1,_2$
il primo risultato $x=\pi+2k\pi$ va bene, ma il secondo a me viene $cosx=-2$, dunque impossibile continuare...
ma il libro mette come risultato $k360^\circ+-120^\circ$!!!
(N.B.: io uso quasi sempre i radianti per i risultati, mentre il libro i gradi, ma tanto è la stessa cosa...)
$2cos^2x+3cosx+1=0$
ho posto il coseno come fosse un numero $t$ e ho fatto $t_1,_2$
il primo risultato $x=\pi+2k\pi$ va bene, ma il secondo a me viene $cosx=-2$, dunque impossibile continuare...
ma il libro mette come risultato $k360^\circ+-120^\circ$!!!
(N.B.: io uso quasi sempre i radianti per i risultati, mentre il libro i gradi, ma tanto è la stessa cosa...)
risolvendo a me viene
$t1=-1/2$ $cosx1=-1/2$ da cui $x(a)=2pi/3+2kpi $ $ x(b)=4pi/3 + 2kpi$
$t2=-1$ $cosx2=-1$ da cui $x(c)=pi + 2kpi$
$t1=-1/2$ $cosx1=-1/2$ da cui $x(a)=2pi/3+2kpi $ $ x(b)=4pi/3 + 2kpi$
$t2=-1$ $cosx2=-1$ da cui $x(c)=pi + 2kpi$
comunque la soluzione che ti da il libro è corretta perchè essendo i due angoli opposti la loro somma sarà 360° e inoltre se uno misura 120° è evidente che l'altro misurerà 240 che può essere pensato come -120° tutto chiaro?
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