Campo di esistenza funzione
Eccomi di nuovo sul forum.
Stamattina c'era compito di matematica, riguardo lo studio di funzioni.
(Per la cronaca, erano 11 esercizi, dei quali ho risolto 10 con sicurezza e in poco tempo. Si trattava di alcuni quesiti teorici, d funzioni definite per casi, grafici vari, funzioni inverse, composizione di funzioni e campi di esistenza).
Un unico esercizio mi ha però fatto decisamente perdere il buonumore del compito andato tutto sommato bene: riguardava un campo di esistenza di funzione lineare.
Ora, non ricordo il numeratore (ma sono certo non influenzasse nulla) bensì solo il denominatore della frazione.
$y= X/(|3+x|-3x+1)$.
Sono andato a considerare (sbagliando) che il denominatore dovesse essere diverso da zero.
Per cui, ho imposto:
$3+x-3x+1 != 0$ e $-3-x-3x+1 != 0$
da cui ho ricavato $x != 2$ che peraltro è valore da includere nel $C.E.$ in quanto andando a sostituire abbiamo l'annullamento del denominatore;
e però ho ricavato anche $x != -1/2$ che, analiticamente, non fa una piega, (se si considera la seconda equazione) ma, andando a sostituire, l'annullamento del denominatore NON C'E' quindi il valore non può fare parte del $C.E.$.
In definitiva: la risoluzione dell'esercizio è certamente sbagliata, ma come avrei dovuto fare per risolvere bene?
Stamattina c'era compito di matematica, riguardo lo studio di funzioni.
(Per la cronaca, erano 11 esercizi, dei quali ho risolto 10 con sicurezza e in poco tempo. Si trattava di alcuni quesiti teorici, d funzioni definite per casi, grafici vari, funzioni inverse, composizione di funzioni e campi di esistenza).
Un unico esercizio mi ha però fatto decisamente perdere il buonumore del compito andato tutto sommato bene: riguardava un campo di esistenza di funzione lineare.
Ora, non ricordo il numeratore (ma sono certo non influenzasse nulla) bensì solo il denominatore della frazione.
$y= X/(|3+x|-3x+1)$.
Sono andato a considerare (sbagliando) che il denominatore dovesse essere diverso da zero.
Per cui, ho imposto:
$3+x-3x+1 != 0$ e $-3-x-3x+1 != 0$
da cui ho ricavato $x != 2$ che peraltro è valore da includere nel $C.E.$ in quanto andando a sostituire abbiamo l'annullamento del denominatore;
e però ho ricavato anche $x != -1/2$ che, analiticamente, non fa una piega, (se si considera la seconda equazione) ma, andando a sostituire, l'annullamento del denominatore NON C'E' quindi il valore non può fare parte del $C.E.$.
In definitiva: la risoluzione dell'esercizio è certamente sbagliata, ma come avrei dovuto fare per risolvere bene?
Risposte
$y=n m/|3+x|-3x+1$
$3+x!=0$
$x!=-3$ è la condizione di esistenza infatti basta che il valore assoluto non assuma valore zero.
P.S: con n e m indico i due valori numerici di cui non ti ricordi.
P.S DUE : anche cambiando quello che hai scritto all'inizio la forma di base non cambia.
$3+x!=0$
$x!=-3$ è la condizione di esistenza infatti basta che il valore assoluto non assuma valore zero.
P.S: con n e m indico i due valori numerici di cui non ti ricordi.
P.S DUE : anche cambiando quello che hai scritto all'inizio la forma di base non cambia.
Scusami krek, ho sbagliato a scrivere la funzione nel primo post. Adesso ho corretto editando.
ok ora ti riscrivo la soluzione 
...
asp
$y=X/(|3+x|-3x+1)$
devi verificare che |3+x|-3x+1 è diverso da zero
sapendo che per definizione $|a|$ è $a$ se $a>=0$ e $-a$ se $a<0$
Devi verificare che il denominatore sia diverso da zero procedendo così:
quando $3+x>=0$ scrivi $3+x -3x+1!=0$
quando 3+x<0 scrivi $-3-x -3x+1!=0$
per $x>=-3$ hai $x!=2$ ($x$ deve essere maggiore o uguale di $-3$ e diverso da $2$)
per $x<-3$ hai $x!=- 1/2$ ($x$ deve essere minore di $-3$ e diverso da $-1/2$)
nel secondo caso il valore diverso da $-1/2$ non ha significato perché quello che abbiamo scritto è vero solo per $x<-3$.
quindi basta che $x!=2$
...asp
$y=X/(|3+x|-3x+1)$
devi verificare che |3+x|-3x+1 è diverso da zero
sapendo che per definizione $|a|$ è $a$ se $a>=0$ e $-a$ se $a<0$
Devi verificare che il denominatore sia diverso da zero procedendo così:
quando $3+x>=0$ scrivi $3+x -3x+1!=0$
quando 3+x<0 scrivi $-3-x -3x+1!=0$
per $x>=-3$ hai $x!=2$ ($x$ deve essere maggiore o uguale di $-3$ e diverso da $2$)
per $x<-3$ hai $x!=- 1/2$ ($x$ deve essere minore di $-3$ e diverso da $-1/2$)
nel secondo caso il valore diverso da $-1/2$ non ha significato perché quello che abbiamo scritto è vero solo per $x<-3$.
quindi basta che $x!=2$
Ma...ma allora tutto sommato la mia risoluzione non è sbagliata!
Evvai, magari posso aspirare al mio consueto voto
Evvai, magari posso aspirare al mio consueto voto
Si si
Però riguardati il valore assoluto e ricordati sempre delle condizioni di partenza da cui parti.
Ciao
Però riguardati il valore assoluto e ricordati sempre delle condizioni di partenza da cui parti.
Ciao
@TROCOMI : perchè chiami lineari delle funzioni che lineari non sono ?
$y= K/(|3+x|-3x+1 ) $ non è una funzione lineare
$y= K/(|3+x|-3x+1 ) $ non è una funzione lineare
@Camillo.
Hai perfettamente ragione. Ora spiego.
Avevo aperto un precedente topic con uguale titolo, e scrivendo il titolo di questo topic mi è "apparso" (spero di spiegarmi) in finestrella quello del precedente, che con leggerezza ho copiato, senza controllare più di tanto.
Errore di distrazione
Divagazione OT:
Il mio ragionamento era praticamente identico al tuo, krek. Come uno stupido, mi sono però lasciato fuorviare dal fatto che ero l'UNICO a trovarmi questo risultato su 22 persone, e ti dirò che ho anche erroneamente modificato il "nostro" ragionamento, prima di consegnare.
Speriamo comunque che l'esercizio me lo consideri non dico come esatto, ma perlomeno a metà (anche percè prima di "uniformarmi" all'errore generale, le ho fatto vedere il procedimento e chiesto delle cose in merito).
Grazie a tutti.
Hai perfettamente ragione. Ora spiego.
Avevo aperto un precedente topic con uguale titolo, e scrivendo il titolo di questo topic mi è "apparso" (spero di spiegarmi) in finestrella quello del precedente, che con leggerezza ho copiato, senza controllare più di tanto.
Errore di distrazione
Divagazione OT:
Il mio ragionamento era praticamente identico al tuo, krek. Come uno stupido, mi sono però lasciato fuorviare dal fatto che ero l'UNICO a trovarmi questo risultato su 22 persone, e ti dirò che ho anche erroneamente modificato il "nostro" ragionamento, prima di consegnare.
Speriamo comunque che l'esercizio me lo consideri non dico come esatto, ma perlomeno a metà (anche percè prima di "uniformarmi" all'errore generale, le ho fatto vedere il procedimento e chiesto delle cose in merito).
Grazie a tutti.
"TR0COMI":
@Camillo.
Hai perfettamente ragione. Ora spiego.
Avevo aperto un precedente topic con uguale titolo, e scrivendo il titolo di questo topic mi è "apparso" (spero di spiegarmi) in finestrella quello del precedente, che con leggerezza ho copiato, senza controllare più di tanto.
Errore di distrazione
Anche la funzione $y = x-sqrt(2x-3) $ a cui credo tu ti riferisca , lineare non è
Guarda anche il grafico
"Camillo":
[quote="TR0COMI"]@Camillo.
Hai perfettamente ragione. Ora spiego.
Avevo aperto un precedente topic con uguale titolo, e scrivendo il titolo di questo topic mi è "apparso" (spero di spiegarmi) in finestrella quello del precedente, che con leggerezza ho copiato, senza controllare più di tanto.
Errore di distrazione
Anche la funzione $y = x-sqrt(2x-3) $ a cui credo tu ti riferisca , lineare non è
Guarda anche il grafico
[/quote]Di che grado è la funzione $y = x-sqrt(2x-3) $?
Qui ti puoi rinfrescare la memoria sulla definizione di funzione lineare
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_lineare
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_lineare
"Andre@":[/quote]
[quote="Camillo"]
Di che grado è la funzione $y = x-sqrt(2x-3) $?
A me hanno insegnato che le funzioni irrazionali non si classificano in base al grado, ma semplicemente come algebriche irrazionali.
comunque se proprio dovessi scegleire, non so se dire che è di secondo grado, perché dopo aver posto le consuete condizioni di realtà e positività devi elevare al quadrato entrambi i membri, oppure che è di primo grado perché nel testo originale compare solo la $x$ di primo grado..
Però a mia parziale giustificazione, dico e ribadisco che la prof questa funzione $y=x-sqrt(2x-3)$ ce l'ha presentata come lineare.
E ne sono sicuro perchè un mio compagno di classe è stato silurato con quattro secco per aver detto che era "razionale". La prof l'ha corretto, dicendo "Ma che dici! Non vedi che è semplicemente un'irrazionale lineare?"
Quindi non può essere in alcun modo definita lineare?
E ne sono sicuro perchè un mio compagno di classe è stato silurato con quattro secco per aver detto che era "razionale". La prof l'ha corretto, dicendo "Ma che dici! Non vedi che è semplicemente un'irrazionale lineare?"
Quindi non può essere in alcun modo definita lineare?
Le funzioni irrazionali lineari non le avevo mai sentite, magari è una mia ignoranza...
Stando alla definizione che dà il link che mi hai dato, tutto è tranne una tua ignoranza.
Una funzione reale di variabile reale (definizione semplificata ma adatta al caso da liceo senza scomodare cose più avanzate) si dice lineare se esiste $a \in \RR$ tale per cui $f(x)=ax$. Una funzione si dice algebrica se è della forma $f(x)=p(x)$ con $p(x)$ polinomio in $x$: solo in questo caso si può parlare di grado, poichè ci si riconduce al grado del polinomio. Infine una funzione si dice razionale se è della forma $f(x)=(p(x))/(q(x))$ con $p,q$ polinomi. E' ovvio che ogni funzione lineare è anche algebrica e anche razionale. Una funzione che non è razionale non ha un nome specifico ben codificato, a meno che uno non vada in cose avanzate ma che non è il caso della scuola. Qui finisce la storia a cui tutti devono attenersi.
Nel caso specifico pare che l'insegnante chiami irrazionale lineare una funzione che contiene un radicale di un polinonio di primo grado; è una sua definizione, per altro con abuso di linguaggio, poichè una funzione algebrica di grado uno non è lineare se vi è il termine noto. Non è una cosa abituale, anche perchè non è detto che una funzione non razionale contenga necessariamente radici, potrebbe anche contenere oggetti più complessi.
Nel caso specifico pare che l'insegnante chiami irrazionale lineare una funzione che contiene un radicale di un polinonio di primo grado; è una sua definizione, per altro con abuso di linguaggio, poichè una funzione algebrica di grado uno non è lineare se vi è il termine noto. Non è una cosa abituale, anche perchè non è detto che una funzione non razionale contenga necessariamente radici, potrebbe anche contenere oggetti più complessi.
"Luca.Lussardi":
una funzione algebrica di grado uno non è lineare se vi è il termine noto.
Stando a questa affermazione allora la generica equazione di una retta in forma esplicita
$y = mx+q$
NON è una funzione lineare. O meglio lo è solo se $q=0$.
Questo un po' mi turba perché sinceramente io ho sempre sentito chiamare lineari quelle funzioni.
Se poi ne prendo un paio e le metto a sistema dovrebbe saltar fuori un sistema lineare, perché formato da equazioni lineari, appunto.
O no?
La funzione $y=mx+q$ è lineare se e solo se $q=0$. Diverso è il caso di equazione lineare: un'equazione algebrica $p(x)=0$ si dice lineare se $p$ è un polinomio di primo grado.
"Luca.Lussardi":
La funzione $y=mx+q$ è lineare se e solo se $q=0$. Diverso è il caso di equazione lineare: un'equazione algebrica $p(x)=0$ si dice lineare se $p$ è un polinomio di primo grado.
Ho capito. La differenza sta tutta nel fatto che si parli di funzione lineare o di equazione lineare.
Confesso che questa distinzione mi era sempre sfuggita.
Grazie per la precisazione.
Luca,
in generale le tue definizioni non fanno una grinza, ma devi anche guardare il contesto. Qui siamo in un forum di liceali e quindi il concetto di funzione, applicazione, mappa, trasformazione e quant'altro è per loro "una cosa sola".
Quindi nel "parlato" liceale va più che bene tenersi la definizione di funzione lineare più intuitiva, quella che "graficamente" si visualizza come una linea, cioè una retta, e il discorso sul grado 1 della variabile ci sta tutto.
Poi chi avrà voglia potrà affinare (hehehe) le definizioni e le conoscenze...
in generale le tue definizioni non fanno una grinza, ma devi anche guardare il contesto. Qui siamo in un forum di liceali e quindi il concetto di funzione, applicazione, mappa, trasformazione e quant'altro è per loro "una cosa sola".
Quindi nel "parlato" liceale va più che bene tenersi la definizione di funzione lineare più intuitiva, quella che "graficamente" si visualizza come una linea, cioè una retta, e il discorso sul grado 1 della variabile ci sta tutto.
Poi chi avrà voglia potrà affinare (hehehe) le definizioni e le conoscenze...
"mathmum":
Luca,
in generale le tue definizioni non fanno una grinza, ma devi anche guardare il contesto. Qui siamo in un forum di liceali e quindi il concetto di funzione, applicazione, mappa, trasformazione e quant'altro è per loro "una cosa sola".
Quindi nel "parlato" liceale va più che bene tenersi la definizione di funzione lineare più intuitiva, quella che "graficamente" si visualizza come una linea, cioè una retta, e il discorso sul grado 1 della variabile ci sta tutto.
Poi chi avrà voglia potrà affinare (hehehe) le definizioni e le conoscenze...
Mi permetto di dissentire.
Secondo me è meglio sapere cosa non è, piuttosto che dare una definizione sbagliata.
Primo perché se uno vuole approfondire può identificare cosa conosce e cosa non conosce.
Secondo perché poi a una definizione si appoggiano altre definizioni che diventano anch'esse automaticamente sbagliate.
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