Campo di esistenza funzione
Eccomi di nuovo sul forum.
Stamattina c'era compito di matematica, riguardo lo studio di funzioni.
(Per la cronaca, erano 11 esercizi, dei quali ho risolto 10 con sicurezza e in poco tempo. Si trattava di alcuni quesiti teorici, d funzioni definite per casi, grafici vari, funzioni inverse, composizione di funzioni e campi di esistenza).
Un unico esercizio mi ha però fatto decisamente perdere il buonumore del compito andato tutto sommato bene: riguardava un campo di esistenza di funzione lineare.
Ora, non ricordo il numeratore (ma sono certo non influenzasse nulla) bensì solo il denominatore della frazione.
$y= X/(|3+x|-3x+1)$.
Sono andato a considerare (sbagliando) che il denominatore dovesse essere diverso da zero.
Per cui, ho imposto:
$3+x-3x+1 != 0$ e $-3-x-3x+1 != 0$
da cui ho ricavato $x != 2$ che peraltro è valore da includere nel $C.E.$ in quanto andando a sostituire abbiamo l'annullamento del denominatore;
e però ho ricavato anche $x != -1/2$ che, analiticamente, non fa una piega, (se si considera la seconda equazione) ma, andando a sostituire, l'annullamento del denominatore NON C'E' quindi il valore non può fare parte del $C.E.$.
In definitiva: la risoluzione dell'esercizio è certamente sbagliata, ma come avrei dovuto fare per risolvere bene?
Stamattina c'era compito di matematica, riguardo lo studio di funzioni.
(Per la cronaca, erano 11 esercizi, dei quali ho risolto 10 con sicurezza e in poco tempo. Si trattava di alcuni quesiti teorici, d funzioni definite per casi, grafici vari, funzioni inverse, composizione di funzioni e campi di esistenza).
Un unico esercizio mi ha però fatto decisamente perdere il buonumore del compito andato tutto sommato bene: riguardava un campo di esistenza di funzione lineare.
Ora, non ricordo il numeratore (ma sono certo non influenzasse nulla) bensì solo il denominatore della frazione.
$y= X/(|3+x|-3x+1)$.
Sono andato a considerare (sbagliando) che il denominatore dovesse essere diverso da zero.
Per cui, ho imposto:
$3+x-3x+1 != 0$ e $-3-x-3x+1 != 0$
da cui ho ricavato $x != 2$ che peraltro è valore da includere nel $C.E.$ in quanto andando a sostituire abbiamo l'annullamento del denominatore;
e però ho ricavato anche $x != -1/2$ che, analiticamente, non fa una piega, (se si considera la seconda equazione) ma, andando a sostituire, l'annullamento del denominatore NON C'E' quindi il valore non può fare parte del $C.E.$.
In definitiva: la risoluzione dell'esercizio è certamente sbagliata, ma come avrei dovuto fare per risolvere bene?
Risposte
non ho nessuna intenzione di intavolare una polemica sui "nomi".
quanto all'elasticità mentale di uno studente, noi ci troviamo a combattere giorno per giorno per proporre più soluzioni e metodi alternativi al libro di testo, a ricordare che esistono convenzioni, che molte definizioni non sono accettate universalmente...
la cosa più difficile per noi è far sì che comunque i ragazzi usino il libro di testo, e nello stesso tempo che lo usino criticamente.
non mi metto a dire che tipi di errori aveva qualche testo visionato, presentato anche molto bene...!
quanto alla varietà lineare - varietà affine, sicuramente è la stessa cosa, però io mi riferisco a quello che ci hanno spiegato in Geometria I i primi tempi, cioè molto prima di affrontare gli spazi affini. tanto per intenderci, $L=a+U$, dove $a$ è un vettore e $U$ è uno spazio vettoriale.
nel merito concordo perfettamente con il non fossilizzarsi sui libri di testo liceali e, per quanto è possibile, quando le circostanze lo richiedono o lo permettono, cercare di adeguarsi a definizioni più conformi a quelle che si incontrano all'università.
per contro, a maggior ragione, all'università non dovrebbe esserci difformità tra i termini di algebra, geometria, analisi, ... , quando indicano "la stessa cosa" o anche solo la stessa proprietà.
ciao e grazie.
quanto all'elasticità mentale di uno studente, noi ci troviamo a combattere giorno per giorno per proporre più soluzioni e metodi alternativi al libro di testo, a ricordare che esistono convenzioni, che molte definizioni non sono accettate universalmente...
la cosa più difficile per noi è far sì che comunque i ragazzi usino il libro di testo, e nello stesso tempo che lo usino criticamente.
non mi metto a dire che tipi di errori aveva qualche testo visionato, presentato anche molto bene...!
quanto alla varietà lineare - varietà affine, sicuramente è la stessa cosa, però io mi riferisco a quello che ci hanno spiegato in Geometria I i primi tempi, cioè molto prima di affrontare gli spazi affini. tanto per intenderci, $L=a+U$, dove $a$ è un vettore e $U$ è uno spazio vettoriale.
nel merito concordo perfettamente con il non fossilizzarsi sui libri di testo liceali e, per quanto è possibile, quando le circostanze lo richiedono o lo permettono, cercare di adeguarsi a definizioni più conformi a quelle che si incontrano all'università.
per contro, a maggior ragione, all'università non dovrebbe esserci difformità tra i termini di algebra, geometria, analisi, ... , quando indicano "la stessa cosa" o anche solo la stessa proprietà.
ciao e grazie.
ma come si fà a trovare il campo di esistenza e la positività delle seguenti funzioni??
y=2 elevato a x FRATTO 2 elevato a x - 2
Y=1 FRATTO ln x + 1
y=2 elevato a x FRATTO 2 elevato a x - 2
Y=1 FRATTO ln x + 1
benvenuta nel forum.
ti invito a dare un'occhiata al regolamento.
per ora provo io ad aprire un nuovo topic per te, ed anche ad interpretare ciò che hai scritto. fammi sapere se è così.
anche se ancora non impari ad usare le formule, almeno le parentesi potrebbero chiarire molto.
ti invito a dare un'occhiata al regolamento.
per ora provo io ad aprire un nuovo topic per te, ed anche ad interpretare ciò che hai scritto. fammi sapere se è così.
anche se ancora non impari ad usare le formule, almeno le parentesi potrebbero chiarire molto.
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