Calcolo del limite
$lim_(xto-oo)(sqrt((x-2)(x+3))-x)$
il libro mi riporta come risultato $+oo$
però a me nn torna
allora io ho fatto: $lim_(xto-oo)(sqrt((x-2)(x+3))-x)$=$lim_(xto-oo)((x-2)(x+3)-x^2)/(sqrt((x-2)(x+3))+x)$=
$lim_(xto-oo)(x-6)/(sqrt(x^2+x-6)+x)$=$lim_(xto-oo)(x/(2x))$=1/2
dove ho sbagliato?????
il libro mi riporta come risultato $+oo$
però a me nn torna
allora io ho fatto: $lim_(xto-oo)(sqrt((x-2)(x+3))-x)$=$lim_(xto-oo)((x-2)(x+3)-x^2)/(sqrt((x-2)(x+3))+x)$=
$lim_(xto-oo)(x-6)/(sqrt(x^2+x-6)+x)$=$lim_(xto-oo)(x/(2x))$=1/2
dove ho sbagliato?????
Risposte
moltiplica e dividi per $sqrt((x-2)(x+3))+x
@ENEA84
bu, l'ha fatto!
@fu^2
il denominatore non si comporta come 2x ma come "- x + x" (in altre parole, c'è un valore assoluto di mezzo)
bu, l'ha fatto!
@fu^2
il denominatore non si comporta come 2x ma come "- x + x" (in altre parole, c'è un valore assoluto di mezzo)
"Fioravante Patrone":
@ENEA84
bu, l'ha fatto!
@fu^2
il denominatore non si comporta come 2x ma come "- x + x" (in altre parole, c'è un valore assoluto di mezzo)
non capisco perchè si comporta come -x+x il denominatore...
scusa ma quindi dovrei risolverlo come $-oo/0$=$-oo$.. xò nn mi troverei ancora col risultato..
$sqrt(x^2+x-6)+x = |x| sqrt(1+1/x-6/x^2)+x = -x sqrt(1+1/x-6/x^2)+x$
"Fioravante Patrone":
$sqrt(x^2+x-6)+x = |x| sqrt(1+1/x-6/x^2)+x = -x sqrt(1+1/x-6/x^2)+x$
$lim_(xto-oo)(sqrt((x-2)(x+3))-x)$=$lim_(xto-oo)((x-2)(x+3)-x^2)/(sqrt((x-2)(x+3))+x)$=
$lim_(xto-oo)(x-6)/(sqrt(x^2+x-6)+x)$=$lim_(xto-oo)(x(1-6/x))/(-xsqrt(1+1/x-6/x^2)+x)$=
$lim_(xto-oo)(x(1-6/x))/(x(1-sqrt(1+1/x-6/x^2))$=$lim_(xto-oo)((1-6/x))/((1-sqrt(1+1/x-6/x^2))$$1/0$=$+oo$
ora viene
grazie mille mille!notte...
buona notte 
Scusate se mi intrometto. Se non ho fatto errori dovrebbe funzionare anche cosi'?
$lim_(xto-oo)(sqrt((x-2)(x+3))-x)$
$lim_(xto-oo)(sqrt(x)(-sqrt((1-2/x)*(1+3/x)-sqrt(x))))$
$lim_(xto-oo)(sqrt(x)(-1-sqrt(x)))$
$=(-oo)(-00)=+oo$
$lim_(xto-oo)(sqrt((x-2)(x+3))-x)$
$lim_(xto-oo)(sqrt(x)(-sqrt((1-2/x)*(1+3/x)-sqrt(x))))$
$lim_(xto-oo)(sqrt(x)(-1-sqrt(x)))$
$=(-oo)(-00)=+oo$
nel secondo passaggio la x sotto radice non va dentro la prima radice , ho sbagliato a scrivere.
Mi sa che l'ultimo porta ancora ad una forma indeterminata pero'
Mi sa che l'ultimo porta ancora ad una forma indeterminata pero'
Dato che $ x rarr -oo$ non puoi considerare $sqrt(x) $.
e così mi hai svegliato, eh? 
no, non va ben
non puoi fare $ \ lim_(xto-oo)sqrt(x) \ \ $ visto che la ics prima o poi dovrà diventare negativa, se vuole arrivare fino a meno infinito
PS: ho visto che Camillo mi ha fregato sul tempo
che carino, mi volava lasciar dormire!
grazie, grazie
no, non va ben
non puoi fare $ \ lim_(xto-oo)sqrt(x) \ \ $ visto che la ics prima o poi dovrà diventare negativa, se vuole arrivare fino a meno infinito
PS: ho visto che Camillo mi ha fregato sul tempo
che carino, mi volava lasciar dormire!
grazie, grazie
scusa se ti ho svegliato 
Neanche se metto il - davanti alla radice ?
ma la regola che dice $ x rarr -oo$ $1/xsqrt(f(x))=-sqrt(f(x)/x^2)$
Neanche se metto il - davanti alla radice ?
ma la regola che dice $ x rarr -oo$ $1/xsqrt(f(x))=-sqrt(f(x)/x^2)$
"Fioravante Patrone":
@ENEA84
bu, l'ha fatto!
Chissà cosa pensavo quando scrivevo
"ben":
ma la regola che dice $ x rarr -oo$ $1/xsqrt(f(x))=-sqrt(f(x)/x^2)$
allora, per $x < 0$ certamente si ha:
$1/x sqrt(f(x)) = -sqrt(f(x)/x^2)$
ma naturalmente ciò presuppone che sia $f(x) > 0$
quindi non puoi applicarla nel tuo caso, visto che hai $f(x) = x$
almeno, se capisco bene l'uso che vuoi fare della regola
Ciao FP.
Grazie per la risposta , ma come fai a dire che in questo faso f(X) = x e non >0
scusa ma non capisco
Saluti
Ben
Grazie per la risposta , ma come fai a dire che in questo faso f(X) = x e non >0
scusa ma non capisco
Saluti
Ben
"ben":
Scusate se mi intrometto. Se non ho fatto errori dovrebbe funzionare anche cosi'?
$lim_(xto-oo)(sqrt((x-2)(x+3))-x)$
$lim_(xto-oo)(sqrt(x)(-sqrt((1-2/x)*(1+3/x)-sqrt(x))))$
$lim_(xto-oo)(sqrt(x)(-1-sqrt(x)))$
$=(-oo)(-00)=+oo$
non so se capisco esattamente quello che pensi di fare
allora torno all'inizio
questo:
$lim_(xto-oo)(sqrt(x)(-sqrt((1-2/x)*(1+3/x)-sqrt(x))))$
non lo puoi fare percé fai $sqrt(x)$ ma la $x$ tende a meno infinito e quindi prima o poi diventa negativa
come "aggiusti" questo fatto?
ciao
"Fioravante Patrone":
$sqrt(x^2+x-6)+x = |x| sqrt(1+1/x-6/x^2)+x = -x sqrt(1+1/x-6/x^2)+x$
nel passaggio hai messo -x perchè tende a meno infinito, giusto?
se invece la x tende a più infinito, non c'era bisogno di cambiare segno, giusto?... quel passaggio onestamente non l'ho capito, ieri sera ero troppo stanco per pensarci
Basta ricordare che $ sqrt(x^2) = |x|$ . Tutto viene poi di conseguenza.
E' invece sbagliato scrivere $sqrt(x^2) =x $ .
E' invece sbagliato scrivere $sqrt(x^2) =x $ .
@fu^2
esatto, volevo fare e dire proprio quello
come d'altronde ha già anticipato (e precisato) Camillo
ciao
esatto, volevo fare e dire proprio quello
come d'altronde ha già anticipato (e precisato) Camillo
ciao
si, il valore assoluto l'avevo capito..quello che nn mi è chiaro è perchè dal valore assoluto hai messo solo un casp col meno davanti, su che base hai deciso?...cioè come ha stabilito che il denominatore si comportava come -x+x al posto che x+x...
a forse ho capito.. ditemi se è giusto questo ragionamento:
$|x| sqrt(1+1/x-6/x^2)+x$
ora devo dire se la x<0 o x>0, come in tutti i moduli se la x<0 allora cambio segno, visto che considero la $xto-oo$ allora cambio segno alla x,
se invece fosse stato il limite per $xto+oo$non cambiavo segno alla x, giusto?
notte...
$|x| sqrt(1+1/x-6/x^2)+x$
ora devo dire se la x<0 o x>0, come in tutti i moduli se la x<0 allora cambio segno, visto che considero la $xto-oo$ allora cambio segno alla x,
se invece fosse stato il limite per $xto+oo$non cambiavo segno alla x, giusto?
notte...
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