Calcolo del limite

[fu^2]

$lim_(xto-oo)(sqrt((x-2)(x+3))-x)$
il libro mi riporta come risultato $+oo$

però a me nn torna

allora io ho fatto: $lim_(xto-oo)(sqrt((x-2)(x+3))-x)$=$lim_(xto-oo)((x-2)(x+3)-x^2)/(sqrt((x-2)(x+3))+x)$=
$lim_(xto-oo)(x-6)/(sqrt(x^2+x-6)+x)$=$lim_(xto-oo)(x/(2x))$=1/2

dove ho sbagliato?????

[ben2]

FP tornando alla regola che dice $ x rarr -oo$ $1/xsqrt(f(x))=-sqrt(f(x)/x^2)$

Non posso risolverlo anche cosi' :

$lim_(xto-oo)(x(-sqrt(1+(1/x)-(6/x^2))-(1/x)))$
$lim_(xto-oo)((x(-1)) = +oo))$

il fatto che la x tende a -oo non si risolve mettendo il - davanti alla radice ?
Io avevo capito che per x che tende a +oo si raccoglie la x senza modulo e senza cambiare segno, mentre
per x che tende a - infinito cambio il segno davanti alle radici.

Notte.

[Camillo]

"fu^2":a forse ho capito.. ditemi se è giusto questo ragionamento:

$|x| sqrt(1+1/x-6/x^2)+x$

ora devo dire se la x<0 o x>0, come in tutti i moduli se la x<0 allora cambio segno, visto che considero la $xto-oo$ allora cambio segno alla x,

se invece fosse stato il limite per $xto+oo$non cambiavo segno alla x, giusto?

notte...

Se $x rarr +oo$ allora la espressione diventa $ xsqrt(1+1/x-6/x^2)+x $
se $ x rarr -oo $ allora l'espressione diventa $-x sqrt(1+1/x -6/x^2) +x$
non è altro che l'applicazione della definizione di modulo :
$|x| = x $ se $x >=0 $.
$|x| = - x$ se $x<=0$.
Naturalemnte la "x " che cambia segno è solo quella racchiusa tra le barrette di modulo, l'altra "x" resta invariata.

[ben2]

Camillo , per capire... quindi quello che ho scritto io non c'entra niente ?

Grazie
Ben