Binomio di Newton
Amici, non sto riuscendo a capire il Binomio di Newtoon, avete qualche appunto he parla di questo???
Potreste aiutarmi a capirlo???
Potreste aiutarmi a capirlo???
Risposte
Cosa c'è che non ti è chiaro in particolare?
Ti dice di fare la somma di tanti termini: la parte numerica è $((n), (k))$ mentre la parte letterale è $a^{n-k}b^k$. Quindi, visto che $k$ va da $0$ a $n$, l'esponente di $a$ decresce mentre quello di $b$ cresce.
Ti dice di fare la somma di tanti termini: la parte numerica è $((n), (k))$ mentre la parte letterale è $a^{n-k}b^k$. Quindi, visto che $k$ va da $0$ a $n$, l'esponente di $a$ decresce mentre quello di $b$ cresce.
Hai percaso qualche dispensa? Poi magari ti espongo tutti gli step che non mi sono chiari!?!?!?!?!
No, dispense non ne ho. Puoi sempre guardare la cara vecchia Wikipedia...
Ma non ci capisco un gran che'!
Posta qualcosa o esprimi i tuoi dubbi!
Ecco, le proprieta', ma non capisco i passaggi che fa:
Edit: L'immagine che ho postato, non avrei dovuto postarla, ma per non rovinare il thread la lascio stare, ricordando che comunque sia, tutte lo formule di cui si parla, sono gia state scritte nel prosequio del thread!
Edit: L'immagine che ho postato, non avrei dovuto postarla, ma per non rovinare il thread la lascio stare, ricordando che comunque sia, tutte lo formule di cui si parla, sono gia state scritte nel prosequio del thread!
Questo non ha a che vedere con il binomio di Newton. Sono proprietà delle sommatorie e mi sembrano abbastanza facili, cosa ti crea problemi?
"burm87":
Questo non ha a che vedere con il binomio di Newton. Sono proprietà delle sommatorie e mi sembrano abbastanza facili, cosa ti crea problemi?
La scomposizione non l'ho proprio capita!
I passaggi non li sto proprio capendo!?! Come fa ad iniziare con quella formula e poi ad ottenere quella esposta? Inizia con un membro a sinistra e poi ne diventano due
Semplicemente spezza in due parti. Se la sommatoria va da 1 a (4+9), lui la scompone in una sommatoria che va da 1 a 4 più una sommatoria che va da 5 a 9.
"burm87":
Semplicemente spezza in due parti. Se la sommatoria va da 1 a (4+9), lui la scompone in una sommatoria che va da 1 a 4 più una sommatoria che va da 5 a 9.
Ma fa un casino con quella simbologia!
Ma che casino?
$\sum_{k=1}^(n+m) a_k=\sum_{k=1}^(n) a_k+\sum_{k=n+1}^(n+m) a_k$
Sostituisci valori a $n$ e $m$ e il gioco è fatto.
$\sum_{k=1}^(n+m) a_k=\sum_{k=1}^(n) a_k+\sum_{k=n+1}^(n+m) a_k$
Sostituisci valori a $n$ e $m$ e il gioco è fatto.
"burm87":
$\sum_{k=1}^(n+m) a_k=\sum_{k=1}^(n) a_k+\sum_{k=n+1}^(n+m) a_k$
Sostituisci valori a $n$ e $m$ e il gioco è fatto.
Scusami, ma come fa da questa $\sum_{k=1}^(n+m) a_k=...$ ad ottenere questa?
$\sum_{k=1}^(n) a_k+\sum_{k=n+1}^(n+m) a_k$
Non sto capendo a cosa ti riferisci con il sostituire!!??
Poniamo di avere $a_k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11$. E poniamo che l'indice del primo elemento sia 1, avremmo quindi che $a_1=1$, $a_2=2$ fino all'ultimo che è $a_(11)=11$.
La sommatoria altro non fa che sommare, appunto, gli elementi. Per esempio se scrivo $\sum_{k=1}^4 a_k$, sarà come scrivere $a_1+a_2+a_3+a_4=1+2+3+4=10$. Corretto?
La proprietà della scomposizione ci dice che possiamo scomporre in due parti una sommatoria, nel nostro caso se volessimo fare la somma di tutti gli elementi potremmo scrivere $\sum_{k=1}^(11) a_k$, oppure potremmo fare $\sum_{k=1}^(4+7) a_k=\sum_{k=1}^4 a_k+\sum_{k=4+1}^(4+7) a_k$.
La sommatoria altro non fa che sommare, appunto, gli elementi. Per esempio se scrivo $\sum_{k=1}^4 a_k$, sarà come scrivere $a_1+a_2+a_3+a_4=1+2+3+4=10$. Corretto?
La proprietà della scomposizione ci dice che possiamo scomporre in due parti una sommatoria, nel nostro caso se volessimo fare la somma di tutti gli elementi potremmo scrivere $\sum_{k=1}^(11) a_k$, oppure potremmo fare $\sum_{k=1}^(4+7) a_k=\sum_{k=1}^4 a_k+\sum_{k=4+1}^(4+7) a_k$.
Ok, ma perche' e cosa significa quel $k= 4+1$ sotto l'ultima summa???
La prima sommatoria si era arrestata a $4$, quindi la seconda ripartirà dall'elemento successivo, cioè $4+1$.
"minomic":
La prima sommatoria si era arrestata a $4$, quindi la seconda ripartirà dall'elemento successivo, cioè $4+1$.
Mentre sopra si indica $4 + 7$ perchè è li che si ferma la sommatoria
Esatto. In generale un'espressione del tipo $$\sum_{k=m}^n {a_k}$$ si legge "Sommatoria per $k$ che va da $m$ a $n$ degli $a$ con $k$".
Ok, adesso ho compreso 
Mentre per quanto riguarda la traslazione
Come si possono spiegare i passaggi?
$ sum_(k=1)^(n) a_k = sum_(k=1+m)^(n+m) a_k -m $
Con l'esempio precedente, utilizzando dei numeri è stato più facile capirlo, come si può spiegare questo con i numeri
Mentre per quanto riguarda la traslazione
Come si possono spiegare i passaggi?
$ sum_(k=1)^(n) a_k = sum_(k=1+m)^(n+m) a_k -m $
Con l'esempio precedente, utilizzando dei numeri è stato più facile capirlo, come si può spiegare questo con i numeri
Provo a spiegarlo in italiano perchè di modi diversi per scriverlo in formule non me ne vengono in mente.
Il risultato che ottieni da una sommatoria è lo stesso che otterresti spostando gli indici iniziali e finali di $m$ posizioni in un senso ma andando poi a pescare gli elementi da sommare spostandoti di sempre di $m$ posizioni nel senso opposto.
Il risultato che ottieni da una sommatoria è lo stesso che otterresti spostando gli indici iniziali e finali di $m$ posizioni in un senso ma andando poi a pescare gli elementi da sommare spostandoti di sempre di $m$ posizioni nel senso opposto.
"minomic":
Provo a spiegarlo in italiano perchè di modi diversi per scriverlo in formule non me ne vengono in mente.
Il risultato che ottieni da una sommatoria è lo stesso che otterresti spostando gli indici iniziali e finali di $m$ posizioni in un senso ma andando poi a pescare gli elementi da sommare spostandoti di sempre di $m$ posizioni nel senso opposto.
Preciso che sei stato chiarissimo
Magari a qualche amico viene in mente qualche esempio numerico
Con i numeri torna più facile capire il concetto ....
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo