Analitica sulla circoferenza.
Come ci trovane le 2 tangenti ad una circonferenza passanti per un punto esterno?
poi come si trovano le tangenti ad una circonferenza con un determinato coefficente angolare?
poi come si trovano le tangenti ad una circonferenza con un determinato coefficente angolare?
Risposte
Quanto alla prima richiesta basta scrivere il fascio di rette passanti per il punto dato e imporre che il sistema formato da fascio di rette e circonferenza abbia esattamente una soluzione; si troveranno due valori del coefficiente angolare incognito, corrispondenti alle due rette tangenti.
Quanto al secondo caso basta scrivere l'equazione del fascio di rette parallele di dato coefficiente angolare e imporre che il sistema formato da fascio di rette e circonferenza abbia una sola soluzione, e poi come sopra.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Quanto al secondo caso basta scrivere l'equazione del fascio di rette parallele di dato coefficiente angolare e imporre che il sistema formato da fascio di rette e circonferenza abbia una sola soluzione, e poi come sopra.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
grazie
vorrei una esempio:
circonferenza x^2 + Y^2= 34
trovare la tangente che passa per A(8;2)
vorrei una esempio:
circonferenza x^2 + Y^2= 34
trovare la tangente che passa per A(8;2)
Il punto non sta sulla circonferenza, per cui le tangenti sono due; per trovarle basta mettere in sistema x^2+y^2=34 con il fascio di rette di equazione y-2=m(x-8), cioe' y=mx-8m+2. Sostituendo ed imponendo che l'equazione data abbia solo una soluzione si trova (se non ho sbagliato i conti) 15m^2-16m-15=0 che fornisce m=5/3 e m=-3/5.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Perchè SOLO UNA SOLUZIONE?
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
La retta tangente incontra la crf solo in un punto, quindi va imposto che l'equazione abbia solo una soluzione.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
quote:
Originally posted by Luca.Lussardi
Quanto alla prima richiesta basta scrivere il fascio di rette passanti per il punto dato e imporre che il sistema formato da fascio di rette e circonferenza abbia esattamente due soluzioni.
Quanto al secondo caso basta scrivere l'equazione del fascio di rette parallele di dato coefficiente angolare e imporre che il sistema formato da fascio di rette e circonferenza abbia una sola soluzione.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Sono un po' arrugginito, ma mi potresti rispiegare il passaggio che avevi postato allora?
Grazie tante
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Ops, hai perfettamente ragione. Chiedo umilmente scusa.
Ho provveduto alla correzione.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Ho provveduto alla correzione.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Ti ho scritto così perchè a me sembra che in entrambi i casi bisogna imporre che ci sia una sola soluzione del sistema.
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Non c'è nessun problema..
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
In ogni caso ti conforto, dicendoti che i tuoi calcoli corrispondono anche ai miei..
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Allora adesso ho un gigantesco lapsus:
trovare la circonferenza tangente a x-y-6=0 nel punto (5;-1) e con il centro sulla retta y=x
quindi alfa = beta, però non sò quali calcoli fare.
Grazie x rispondere così velocemente.
trovare la circonferenza tangente a x-y-6=0 nel punto (5;-1) e con il centro sulla retta y=x
quindi alfa = beta, però non sò quali calcoli fare.
Grazie x rispondere così velocemente.
La retta passante per il punto P (5 ; -1) e perpendicolare alla retta x - y - 6 = 0 è:
y = 4 - x
Questa retta passa per il centro della circonferenza per cui esso è il punto di intersezione delle rette y = 4 - x e y = x.
Risolvendo il sistema si trova C(2 ; 2).
Il raggio è la distanza CP = 3sqrt2.
L'equazione della circonferenza è dunque:
(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 18 ===> x^2 + y^2 - 4x - 4y - 10 = 0.
y = 4 - x
Questa retta passa per il centro della circonferenza per cui esso è il punto di intersezione delle rette y = 4 - x e y = x.
Risolvendo il sistema si trova C(2 ; 2).
Il raggio è la distanza CP = 3sqrt2.
L'equazione della circonferenza è dunque:
(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 18 ===> x^2 + y^2 - 4x - 4y - 10 = 0.
[V] che figuraccia è un'ora che ci penso! mi sono scordato quais tutto durante le vacanze.
vabeh in qesti giorni credo che farò moooolte domande le posto sempre quì
Grazie a tutti!
vabeh in qesti giorni credo che farò moooolte domande le posto sempre quì
Grazie a tutti!
rieccoci infatti:
trovare l'equazione delle circonferenza passante per l'origine degli assi e tangente nel punto C (2;6) alla retta 4x-3y+10=0.
un altro:
trova la circonferenza x cui sia siddisfatta la tangente in A (4:-1) alla retta x-3y=7 e tangente a x+3y+1=0
devo poi trovare le intersezioni di:
x^2+Y^2-2x=0 e x^2+Y^2-4y=0
una è l'origine ma l'alta non sò
a me viene -5/4 -8/5 anche se graficamente mi verrebbe bene solo.. con segno positivo.
trovare l'equazione delle circonferenza passante per l'origine degli assi e tangente nel punto C (2;6) alla retta 4x-3y+10=0.
un altro:
trova la circonferenza x cui sia siddisfatta la tangente in A (4:-1) alla retta x-3y=7 e tangente a x+3y+1=0
devo poi trovare le intersezioni di:
x^2+Y^2-2x=0 e x^2+Y^2-4y=0
una è l'origine ma l'alta non sò
a me viene -5/4 -8/5 anche se graficamente mi verrebbe bene solo.. con segno positivo.
1° esercizio.
La circonferenza richiesta appartiene al fascio individuato
dalla circonferenza di centro (2,6) e raggio nullo e dalla retta
data.Pertanto il fascio e':
(x-2)^2+(y-6)^2+k(4x-3y+10)=0
Imponendo il passaggio per l'origine si ha:
4+36+10k=0 da cui k=-4.Sostituendo nell'equazione del fascio:
(x-2)^2+(y-6)^2-4(4x-3y+10)=0 e facendo i calcoli si ha la circonf.
x^2+y^2-20x=0.
Ciao.
La circonferenza richiesta appartiene al fascio individuato
dalla circonferenza di centro (2,6) e raggio nullo e dalla retta
data.Pertanto il fascio e':
(x-2)^2+(y-6)^2+k(4x-3y+10)=0
Imponendo il passaggio per l'origine si ha:
4+36+10k=0 da cui k=-4.Sostituendo nell'equazione del fascio:
(x-2)^2+(y-6)^2-4(4x-3y+10)=0 e facendo i calcoli si ha la circonf.
x^2+y^2-20x=0.
Ciao.
nessuno sà come si fanno gli altri?
Non si capisce bene che cosa chiede il secondo esercizio..
Cmq ho fatto il terzo, lo scrivo e lo posto..
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Cmq ho fatto il terzo, lo scrivo e lo posto..
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
la circ e la retta x-3y=7 sono tangenti nel punto 4;-1. e la circ è tangente anche a x+3y+1=0. trova la circ.
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Cmq per sistemi tra le equazioni 2 circonferenze la cosa migliore è sottarre membro a membro.In questo caso:
sostituisci la x nella [2] e trovi y,poi sostituisci i valori trovati di y nella [3] e trovi le x.
x^2+y^2-2x=0 [1]
x^2+y^2-4y=0 [2]
--------------
4y-2x=0->x=2y [3]
sostituisci la x nella [2] e trovi y,poi sostituisci i valori trovati di y nella [3] e trovi le x.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo