Aiuto per espressioni fratte
Ciao, è la prima volta che vi scrivo !! ho un problema con alcune espressioni !! mi blocco e non riesco ad uscirne !! mi potete aiutare voi ???
la prima è questa:
$ [(x+2y)/(x^2-y^2)-(x+y)/(x^2+xy-2y^2)-y^2/[(x^2-y^2)(x+2y)]]:(x+y)/(x-y) $
vi allego anche l'immagine così forse è più chiaro !!
vorrei capire dove sbaglio !!
$ (x+2y) $ lo lascio così
$ (x^2-y^2) $ è una differenza tra due quadrati: (x+y)(x-y)
$ - (x+y) $ lo lascio così
$ (x^2+xy-2y^2) $ è un trinomio da scomporre: (x-y)(x+2y)
$- y^2 $ lo lascio così
$ (x^2-y^2) $ è una differenza tra due quadrati: (x+y)(x-y)
$ *(x+2y) $ lo lascio così
la divisione fuori dalla parentesi quadra la lascio così
Nella parentesi quadra sotto ho
$ (x+y)(x-y) $
$ (x-y)(x+2y) $
$ (x+y)(x-y)(x+2y) $
e faccio il mcm tra tutti $ (x+y)(x-y)(x+2y) $
e sopra ottengo: $ (x+2y)(x+2y)-(x+y)(x-y).y^2 $
la divisione fuori dalla parentesi quadra la lascio così
$ (x+2y)(x+2y)-(x+y)(x-y)+y^2 $
faccio le operazioni di moltiplicazione e diventa
$ (x^2+2xy+2xy+4y^2)-(x^2-xy+xy-y2)-y^2 $
tolgo dalle parentesi cambiando il segno
$ x^2+2xy+2xy+4y^2-x^2+xy-xy+y2-y^2 $
elimino queli uguali e con segno diverso (si annullano) e mi rimane
$ 4xy+4y^2 $
metto in evidenza i fattori comuni 4 e y e diventa
$ 4y(x+y) $
e a questo punto non so più andare avanti !!
mi sono bloccata !!!
ho quindi:
$ [4y(x+y))/((x+y)(x-y)(x+2y))]:(x+y)/(x-y) $
che devo fare ???
trasformo la divisione in moltiplicazione e inverto i fattori. togliendo la parentesi quadra ed eliminando quelli uguali ??
$ (4y(x+y))/((x+y)(x-y)(x+2y))*(x-y)/(x+y) $
elimino (x+y) e (x-y) da entrambi e mi rimane
$ (4y)/((x+y)(x+2y)) $
ma non è il risultato !! non ho il libro sottomano ma mi pare che il risultato fosse qualcosa tipo $ (x+y)/(x-y) $
mi potete aiutare per favore ??
Grazie !!!
Francesca
la prima è questa:
$ [(x+2y)/(x^2-y^2)-(x+y)/(x^2+xy-2y^2)-y^2/[(x^2-y^2)(x+2y)]]:(x+y)/(x-y) $
vi allego anche l'immagine così forse è più chiaro !!
vorrei capire dove sbaglio !!
$ (x+2y) $ lo lascio così
$ (x^2-y^2) $ è una differenza tra due quadrati: (x+y)(x-y)
$ - (x+y) $ lo lascio così
$ (x^2+xy-2y^2) $ è un trinomio da scomporre: (x-y)(x+2y)
$- y^2 $ lo lascio così
$ (x^2-y^2) $ è una differenza tra due quadrati: (x+y)(x-y)
$ *(x+2y) $ lo lascio così
la divisione fuori dalla parentesi quadra la lascio così
Nella parentesi quadra sotto ho
$ (x+y)(x-y) $
$ (x-y)(x+2y) $
$ (x+y)(x-y)(x+2y) $
e faccio il mcm tra tutti $ (x+y)(x-y)(x+2y) $
e sopra ottengo: $ (x+2y)(x+2y)-(x+y)(x-y).y^2 $
la divisione fuori dalla parentesi quadra la lascio così
$ (x+2y)(x+2y)-(x+y)(x-y)+y^2 $
faccio le operazioni di moltiplicazione e diventa
$ (x^2+2xy+2xy+4y^2)-(x^2-xy+xy-y2)-y^2 $
tolgo dalle parentesi cambiando il segno
$ x^2+2xy+2xy+4y^2-x^2+xy-xy+y2-y^2 $
elimino queli uguali e con segno diverso (si annullano) e mi rimane
$ 4xy+4y^2 $
metto in evidenza i fattori comuni 4 e y e diventa
$ 4y(x+y) $
e a questo punto non so più andare avanti !!
mi sono bloccata !!!
ho quindi:
$ [4y(x+y))/((x+y)(x-y)(x+2y))]:(x+y)/(x-y) $
che devo fare ???
trasformo la divisione in moltiplicazione e inverto i fattori. togliendo la parentesi quadra ed eliminando quelli uguali ??
$ (4y(x+y))/((x+y)(x-y)(x+2y))*(x-y)/(x+y) $
elimino (x+y) e (x-y) da entrambi e mi rimane
$ (4y)/((x+y)(x+2y)) $
ma non è il risultato !! non ho il libro sottomano ma mi pare che il risultato fosse qualcosa tipo $ (x+y)/(x-y) $
mi potete aiutare per favore ??
Grazie !!!
Francesca
Risposte
Premessa: perché si possa capire qualcosa dovresti scrivere le formule come da regola (dai un'occhiata nel link in alto nel box rosa), però nel tuo caso dovrebbe essere sufficiente racchiudere le espressioni tra i simboli del dollaro $\$$
Da quel poco che ho capito mi pare che il numeratore al secondo termine debba essere $(x+y)^2$ ...
Cordialmente, Alex
Da quel poco che ho capito mi pare che il numeratore al secondo termine debba essere $(x+y)^2$ ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Premessa: perché si possa capire qualcosa dovresti scrivere le formule come da regola (dai un'occhiata nel link in alto nel box rosa), però nel tuo caso dovrebbe essere sufficiente racchiudere le espressioni tra i simboli del dollaro $\$$
Da quel poco che ho capito mi pare che il numeratore al secondo termine debba essere $(x+y)^2$ ...
Cordialmente, Alex
Grazie !!
Adesso l'ho messa in ordine !!
quindi credi che ho sbagliato a copiare la traccia ?? il problema è che non ho con me il libro per controllare !!
ma se invece la traccia fosse giusta ... come dovrei continuare ?? o cosa ho sbagliato fin qui ??
No, non so se la traccia sia giusta, intendevo un'altra cosa ...
$ [(x+2y)/(x^2-y^2)-(x+y)/(x^2+xy-2y^2)-y^2/[(x^2-y^2)(x+2y)]]:(x+y)/(x-y) $
$ [((x+2y)^2-(x+y)^2-y^2)/[(x-y)(x+y)(x+2y)]]:(x+y)/(x-y) $
$ [(x^2+4y^2+4xy-x^2-y^2-2xy-y^2)/[(x-y)(x+y)(x+2y)]]:(x+y)/(x-y) $
$ [(2y^2+2xy)/[(x-y)(x+y)(x+2y)]]:(x+y)/(x-y) $
$ [(2y(x+y))/[(x-y)(x+y)(x+2y)]](x-y)/(x+y) $
$ (2y)/((x+2y)(x+y)) $
Cordialmente, Alex
$ [(x+2y)/(x^2-y^2)-(x+y)/(x^2+xy-2y^2)-y^2/[(x^2-y^2)(x+2y)]]:(x+y)/(x-y) $
$ [((x+2y)^2-(x+y)^2-y^2)/[(x-y)(x+y)(x+2y)]]:(x+y)/(x-y) $
$ [(x^2+4y^2+4xy-x^2-y^2-2xy-y^2)/[(x-y)(x+y)(x+2y)]]:(x+y)/(x-y) $
$ [(2y^2+2xy)/[(x-y)(x+y)(x+2y)]]:(x+y)/(x-y) $
$ [(2y(x+y))/[(x-y)(x+y)(x+2y)]](x-y)/(x+y) $
$ (2y)/((x+2y)(x+y)) $
Cordialmente, Alex
Alex grazie !!! hai ragione !!! errore mio !! ho confuso un quadrato di binomio con una somma per differenza !! Sto messa male !! O_O
è finita così vero ?? perchè anche volendo moltiplicare al denominatore i fattori, provando a scomporre il trinomio non si arriva ad una fine !! almeno così mi sembra !!
è finita così vero ?? perchè anche volendo moltiplicare al denominatore i fattori, provando a scomporre il trinomio non si arriva ad una fine !! almeno così mi sembra !!
"frincy_francy":
... è finita così vero ?? ...
Non è colpa mia ...
no di certo !! appena posso la confronto con il libro ma va bene così !! grazie !!
provo a rifare gli altri esercizi e al massimo li linko qui per avere un confronto !!
provo a rifare gli altri esercizi e al massimo li linko qui per avere un confronto !!
HELP !!!
sto provando un'altra espressione !!
mi sono imballata su questo passo:
$ x^2-3ax+2a^2 $
come posso scomporla ?? può essere un trinomio da scomporre ??
sto provando un'altra espressione !!
mi sono imballata su questo passo:
$ x^2-3ax+2a^2 $
come posso scomporla ?? può essere un trinomio da scomporre ??
Se hai già fatto le equazioni di 2° grado dovresti sapere facilmente come scomporlo, altrimenti ... non è comunque difficile ... 
essendo stata tutto il giorno dietro alle espressioni .. la mia testa ha perso parte della memoria matematica !!! :p
ho chiesto comunque aiuto ad una piccola tigre matematica e mi detto che il risultato finale deve essere $ (x-a)(x-2a) $
e da quel che ricordo .... devo trovare 2 numeri per la somma e il prodotto (-1 e -2) che "associati" ad a vanno a comporre l'espressione $ (x-a)(x-2a) $
è giusto ??
ho chiesto comunque aiuto ad una piccola tigre matematica e mi detto che il risultato finale deve essere $ (x-a)(x-2a) $
e da quel che ricordo .... devo trovare 2 numeri per la somma e il prodotto (-1 e -2) che "associati" ad a vanno a comporre l'espressione $ (x-a)(x-2a) $
è giusto ??
Più o meno, sì ... 
Deve essere $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+(ab)$ ...
Deve essere $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+(ab)$ ...
ho questa espressione
$ [(x+(a^2/(x-a))):(x-((2ax-a^2)/(x+a)))-((a*(3x-5a))/(x2-3ax+2a^2))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
provo a risolverla così:
$ [((x*(x-a)+a^2)/(x-a)):((x*(x+a)-(2ax-a^2))/(x+a))-((3ax-5a^2)/((x-a)(x-2a)))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
$ [((x*(x-a)+a^2)/(x-a))*((x+a)/(x*(x+a)-(2ax-a^2)))-((3ax-5a^2)/((x-a)(x-2a)))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
semplificando $ x-a $ e $ x-a $ da entrambi i lati mi resta
$ [((x+a^2)/(x-(2ax-a^2)))-((3ax-5a^2)/((x-a)(x-2a)))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
e ora dovrei trovare un mcm tra
$ (x-(2ax-a^2)) $ e $ ((x-a)(x-2a)) $
ma sto andando in crisi !! perchè li devo sciogliere (fare le operazioni) oppure no ??
in $ (x-(2ax-a^2)) $ non posso fare così $(x-a)(2x-a) $ mettendo in evidenza la a in $ (2ax-a^2)) $ ?? oppure sì ??
*confusione*
$ [(x+(a^2/(x-a))):(x-((2ax-a^2)/(x+a)))-((a*(3x-5a))/(x2-3ax+2a^2))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
provo a risolverla così:
$ [((x*(x-a)+a^2)/(x-a)):((x*(x+a)-(2ax-a^2))/(x+a))-((3ax-5a^2)/((x-a)(x-2a)))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
$ [((x*(x-a)+a^2)/(x-a))*((x+a)/(x*(x+a)-(2ax-a^2)))-((3ax-5a^2)/((x-a)(x-2a)))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
semplificando $ x-a $ e $ x-a $ da entrambi i lati mi resta
$ [((x+a^2)/(x-(2ax-a^2)))-((3ax-5a^2)/((x-a)(x-2a)))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
e ora dovrei trovare un mcm tra
$ (x-(2ax-a^2)) $ e $ ((x-a)(x-2a)) $
ma sto andando in crisi !! perchè li devo sciogliere (fare le operazioni) oppure no ??
in $ (x-(2ax-a^2)) $ non posso fare così $(x-a)(2x-a) $ mettendo in evidenza la a in $ (2ax-a^2)) $ ?? oppure sì ??
*confusione*
Continuo da:
$ [((x*(x-a)+a^2)/(x-a))*((x+a)/(x*(x+a)-(2ax-a^2)))-((3ax-5a^2)/((x-a)(x-2a)))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
Ricorda: si semplificano i fattori di un prodotto e non i termini (o parte di essi) di una somma.
$[((x^2-ax+a^2)/(x-a))*((x+a)/(x^2+ax-2ax+a^2))-((3ax-5a^2)/((x-a)(x-2a)))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
$[((x+a)/(x-a))-((3ax-5a^2)/((x-a)(x-2a)))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
$[((x+a)(x-2a)-(3ax-5a^2))/((x-a)(x-2a))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
Moltiplicando e riducendo i termini simili:
$(x^2-4ax+3a^2)/((x-a)(x-2a)):((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
$((x-a)(x-3a))/((x-a)(x-2a))*((x-2a)(x+2a))/((x-3a)(x+3a))$
Semplifica ed hai finito.
$ [((x*(x-a)+a^2)/(x-a))*((x+a)/(x*(x+a)-(2ax-a^2)))-((3ax-5a^2)/((x-a)(x-2a)))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
Ricorda: si semplificano i fattori di un prodotto e non i termini (o parte di essi) di una somma.
$[((x^2-ax+a^2)/(x-a))*((x+a)/(x^2+ax-2ax+a^2))-((3ax-5a^2)/((x-a)(x-2a)))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
$[((x+a)/(x-a))-((3ax-5a^2)/((x-a)(x-2a)))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
$[((x+a)(x-2a)-(3ax-5a^2))/((x-a)(x-2a))]:((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
Moltiplicando e riducendo i termini simili:
$(x^2-4ax+3a^2)/((x-a)(x-2a)):((x^2-9a^2)/(x^2-4a^2)) $
$((x-a)(x-3a))/((x-a)(x-2a))*((x-2a)(x+2a))/((x-3a)(x+3a))$
Semplifica ed hai finito.
"frincy_francy":
essendo stata tutto il giorno dietro alle espressioni .. la mia testa ha perso parte della memoria matematica !!! :p
ho chiesto comunque aiuto ad una piccola tigre matematica e mi detto che il risultato finale deve essere $ (x-a)(x-2a) $
e da quel che ricordo .... devo trovare 2 numeri per la somma e il prodotto (-1 e -2) che "associati" ad a vanno a comporre l'espressione $ (x-a)(x-2a) $
è giusto ??
siccome è un equazione parametrica con parametro $a$, è più corretto dire che la tua espressione è un trinomio caratteristico con "caratteristiche" somma $-3a $ e prodotto $+2a^2$.
quindi i valori che stai cercano sono $-a$ e $-2a$ la cui somma è $-3a$ e il prodotto è $+2a$ di conseguenza....
Se la tua espressione è realmente questa purtroppo hai commesso un errore, nella dicitura matematica infatti hanno la precedenza si da prima agli "esponenti" come seconda cosa a "moltiplicazioni o divisioni" e per ultimo a "somme e sottrazioni" (ovviamente a meno di parentesi, che esplicitano le "precedenze")
"igiul":
$((x-a)(x-3a))/((x-a)(x-2a))*((x-2a)(x+2a))/((x-3a)(x+3a))$
Semplifica ed hai finito.
Grazie !! a volte mi perdo in un bicchiere d'acqua !!
Adesso ricordando
Ricorda: si semplificano i fattori di un prodotto e non i termini (o parte di essi) di una somma.
devo togliere quelli con il segno uguale o quelli con il segno diverso ???
$ x-3a $ al numeratore si toglie con $ x-3a $ al denominatore o $ x+3a $ sempre al denominatore ??
Scusami !! ti sembrerò una cretina totale ma adesso non ricordo più nulla !!!
"Andrea Fusè":
[quote="frincy_francy"]essendo stata tutto il giorno dietro alle espressioni .. la mia testa ha perso parte della memoria matematica !!! :p
ho chiesto comunque aiuto ad una piccola tigre matematica e mi detto che il risultato finale deve essere $ (x-a)(x-2a) $
e da quel che ricordo .... devo trovare 2 numeri per la somma e il prodotto (-1 e -2) che "associati" ad a vanno a comporre l'espressione $ (x-a)(x-2a) $
è giusto ??
siccome è un equazione parametrica con parametro $a$, è più corretto dire che la tua espressione è un trinomio caratteristico con "caratteristiche" somma $-3a $ e prodotto $+2a^2$.
quindi i valori che stai cercano sono $-a$ e $-2a$ la cui somma è $-3a$ e il prodotto è $+2a$ di conseguenza....[/quote]
ha ragione !! è un trinomio caratteristico !!
"Andrea Fusè":
Se la tua espressione è realmente questa purtroppo hai commesso un errore, nella dicitura matematica infatti hanno la precedenza si da prima agli "esponenti" come seconda cosa a "moltiplicazioni o divisioni" e per ultimo a "somme e sottrazioni" (ovviamente a meno di parentesi, che esplicitano le "precedenze")
oddio !! nell'immagine l'ho omessa !! c'è una grande parentesi quadra che racchiude i primi 3 "pezzi" e dopo c'è la divisione !!
"frincy_francy":
$ x-3a $ al numeratore si toglie con $ x-3a $ al denominatore o $ x+3a $ sempre al denominatore ??
Si "semplifica" ciò che è uguale ... in modo più formale usando la proprietà invariantiva della divisione che afferma "moltiplicando o dividendo per uno stesso numero (diverso da zero) sia dividendo che divisore il quoziente non cambia"
Cordialmente, Alex
"axpgn":
[quote="frincy_francy"]$ x-3a $ al numeratore si toglie con $ x-3a $ al denominatore o $ x+3a $ sempre al denominatore ??
Si "semplifica" ciò che è uguale ... in modo più formale usando la proprietà invariantiva della divisione che afferma "moltiplicando o dividendo per uno stesso numero (diverso da zero) sia dividendo che divisore il quoziente non cambia"
Cordialmente, Alex[/quote]
Grazie Alex !!!
quindi alla fine mi rimane:
$(x+2a)/(x+3a)$
Se è quella scritta da igiul, sì ...
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