Aiuto per espressioni fratte

[frincy_francy]

Ciao, è la prima volta che vi scrivo !! ho un problema con alcune espressioni !! mi blocco e non riesco ad uscirne !! mi potete aiutare voi ???

la prima è questa:
$ [(x+2y)/(x^2-y^2)-(x+y)/(x^2+xy-2y^2)-y^2/[(x^2-y^2)(x+2y)]]:(x+y)/(x-y) $

vi allego anche l'immagine così forse è più chiaro !!



vorrei capire dove sbaglio !!

$ (x+2y) $ lo lascio così

$ (x^2-y^2) $ è una differenza tra due quadrati: (x+y)(x-y)

$ - (x+y) $ lo lascio così

$ (x^2+xy-2y^2) $ è un trinomio da scomporre: (x-y)(x+2y)

$- y^2 $ lo lascio così

$ (x^2-y^2) $ è una differenza tra due quadrati: (x+y)(x-y)

$ *(x+2y) $ lo lascio così
la divisione fuori dalla parentesi quadra la lascio così

Nella parentesi quadra sotto ho
$ (x+y)(x-y) $
$ (x-y)(x+2y) $
$ (x+y)(x-y)(x+2y) $
e faccio il mcm tra tutti $ (x+y)(x-y)(x+2y) $
e sopra ottengo: $ (x+2y)(x+2y)-(x+y)(x-y).y^2 $
la divisione fuori dalla parentesi quadra la lascio così

$ (x+2y)(x+2y)-(x+y)(x-y)+y^2 $
faccio le operazioni di moltiplicazione e diventa
$ (x^2+2xy+2xy+4y^2)-(x^2-xy+xy-y2)-y^2 $
tolgo dalle parentesi cambiando il segno
$ x^2+2xy+2xy+4y^2-x^2+xy-xy+y2-y^2 $
elimino queli uguali e con segno diverso (si annullano) e mi rimane
$ 4xy+4y^2 $
metto in evidenza i fattori comuni 4 e y e diventa
$ 4y(x+y) $

e a questo punto non so più andare avanti !!
mi sono bloccata !!!

ho quindi:
$ [4y(x+y))/((x+y)(x-y)(x+2y))]:(x+y)/(x-y) $

che devo fare ???
trasformo la divisione in moltiplicazione e inverto i fattori. togliendo la parentesi quadra ed eliminando quelli uguali ??
$ (4y(x+y))/((x+y)(x-y)(x+2y))*(x-y)/(x+y) $
elimino (x+y) e (x-y) da entrambi e mi rimane
$ (4y)/((x+y)(x+2y)) $

ma non è il risultato !! non ho il libro sottomano ma mi pare che il risultato fosse qualcosa tipo $ (x+y)/(x-y) $

mi potete aiutare per favore ??
Grazie !!!

Francesca

[frincy_francy]

mi date una mano con l'ultima espressione per favore ?? ci sono alcuni passaggi che non ho capito !!
$ (1-y^2-b^2-2by)/(4+4y+4b):(y+b-1)/(2y^2+2by):(y^2-b^2)/(2y)+b^2/(y-b) $

in
$ (1-y^2-b^2-2by) $
posso mettere in evidenza $ -b $ in $ -b^2-2by $ oppure posso lasciare appeso 1 e trasformare $ y^2-b^2-2by) $ in $ (y-b)^2 $ ????

al 1° denominatore $ (4+4y+4b) $ pensavo di lasciare il 4 così e mettere in evidenza il 4 tra $ (4y+4b) $ in modo da avere
$ 4+4(y+b) $

poi $ (y^2-b^2) $ è una differenza di quadrati e diventa $ (y+b)(y-b) $

quindi in definitiva avrei:
$ (1-(y-b)^2/4+4(y+b):(y+b-1)/2y(y+b):(y+b)(y-b)/(2y)+b^2/(y-b) $

fin qui va bene ??

poi cambio le divisioni in moltiplicazioni ed elimino quelli uguali !!

[axpgn]

Premessa: invece di spiegare, fai .. è meglio ... inoltre, sei sicura delle due divisioni consecutive ? Perché creano ambiguità ...

$ (1-y^2-b^2-2by)/(4+4y+4b):(y+b-1)/(2y^2+2by):(y^2-b^2)/(2y)+b^2/(y-b) $

$ [(1-(y+b)^2)/(4(1+y+b))*(2y(y+b))/(y+b-1))]:(y^2-b^2)/(2y)+b^2/(y-b) $

$ [((1-y-b)(1+y+b))/(4(1+y+b))*(2y(y+b))/(y+b-1))]:(y^2-b^2)/(2y)+b^2/(y-b) $

$[-(y(y+b))/(2)]:(y^2-b^2)/(2y)+b^2/(y-b) $

$[-(y(y+b))/(2)]*(2y)/(y^2-b^2)+b^2/(y-b) $

$(-y^2)/(y-b)+b^2/(y-b)=-(y^2-b^2)/(y-b)=-((y+b)(y-b))/(y-b)=-y-b $

[frincy_francy]

Alex !! Ero indecisa perciò ho scritto !! poi le divisioni le volevo fare consecutive perchè non c'erano parentesi e poi perchè c'erano termini simili in tutte e 3 e volevo eliminarli insieme !!

comunque grazie !!