URGENTE, MI SERVE, NON RIESCO A CAPIRLA

[sasharea24]

non riesco a capire 2 problemi.
1) Trova la superficie totale di un cubo equivalente a una piramide quadrangolare regolare con perimetro di base uguale a 32cm e altezza congruente al triplo dello spigolo di base.
2)Il volume di una piramide regolare ottogonale di altezza 30 cm è 4828 cm^3. Qual è il perimetro di base?

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE PROBLEMA N.1
Innanzitutto, occorre ricordare che due solidi sono equivalenti quando hanno lo stesso volume per cui, se troviamo il volume della piramide, avremo automaticamente anche il volume del cubo che ci servira' per calcolare l area totale, come richieso.
Ora disegnamo la piramide in cui
ABCD = base (la piramide e' a base quadrangolare regolare: questo significa che la base e' un quadrato)
VO = altezza della piramide
Se estraiamo la radice cubica dal volume del cubo
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DATI
V cubo = V piramide
Perimetro (ABCD) = 32 cm
VO = 3 BC
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Il volume della piramide si trova V = Area base . altezza/3
Area base = lato al quadrato
BNC = perimetro/4 = 32:4 = 8cm
Area base = l al quadrato = 8 al quadrato = 64 cm2
VO = 3.BC = 3.8 = 24 cm
V = Area base . altezza/3 = 64 .24/3 = 512 cm3 (volume piramide e volume cubo)
Ora estraiamo la radice cubica dal volume del cubo e otteniamo la misura dello spigolo.
Radice cubica di cm3 512 = 8 cm spigolo del cubo
Area totale cubo = lato al quadrato (o area di una faccia) . 6 = 8 al quadrato . 6 = 64 . 6 = 384 cm2

SOLUZIONE PROBLEMA N 2
Innanzitutto, do per scontato che tu conosca le equazioni.
DATI DEL PROBLEMA
Altezza piramide = 30 cm
Volume piramide = 4828 cm3
Devo calcolare il perimetro della base che è un ottagono
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Con l'altezza e il voilume della piramide posso calcolare 'area di base, applicando la formula inversa:
V = Sbase . altezza/3
Sbase = V . 3/altezza = 4828 . 3/30 = 482,8 cm2
Ora lavoriamo sulla base a forma di ottagono, di cui, a questo punto conosco soltanto l'area e devo calcolare il perimetro
Sbase = perimetro . apotema/2 da cui, ricavo la formula inversa
Perimetro = Area base . 2/apotema
Apotema = lato . numero fisso
Nell'ottagono il numero fisso = 1,207 per cui
Apotema = 1,207 . lato
A questo punto imposto l equazione:
x = lato dell'ottagono
Perimetro dell'ottagono = 8 volte il lato = 8x
Apotema di base = lato . numero fisso = 1,207x
Perimetro di base = Sbase . 2/apotema
8x = 482,8 . 2/1,207x
8x . 1,207x = 482,8 .2
9,656 x2 = 965,6
x2 = 965,6/9,656
x2 = 100
X = radice quadrata di 100 = 10 misura del lato dell'ottagono
Perimetro = lato . 8 = 10 . 8 = 80 cm[/b
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Ora, provo a risolvere il problema in un an altro modo.
Sappiamo che
apotema = lato . numero fisso
numero fisso ottagono = 1,207
perimetro di baee = 8.lato
Perimetro di base = Area base.2/apotema = 482.2/l.numero fisso = 482,8 . 2/lato . 1,207
Nella formula Perimetro di base = Area base.2/apotema, sostituiamo e al posto del perimetro mettiamo 8l e al posto dell'apotema mettiamo l.1,207. Otteniamo:
8.lato = 482,2/l.1,207
8.lato.lato.1,207 = 482,8 . 2
lato al quadrato . 9,656 = 965,6
lato al quadrato = 965,6/9,656
lato al quadrato = 100
Estraggo la radice e ottengo cm 10
Moltiplico 10 . 8 = 80 cm misura del perimetro di base