Un aiuto per problema geometria (313015)

[salvinu]

Aiuto per un problema nr.210

Le diagonali di un trapezio isoscele formano con il lato obliquo un angolo retto. Se ogni diagonale misura 15.6 cm, il lato obliquo 6.5 cm r la base minore 11.9 quali sono perimetro e area?

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE
Innanzitutto, disegno il trapezio isoscele ABCD, in cui
DC = base maggiore
AB = base minore
AD = BC = lato obliquo
BH = altezza
DATI DEL PROBLEMA
DB = AC = 15,6 cm
BC = 6,5 cm
AB = 11,9
DB = diagonale
A = 90 gradi
Dobbiamo calcolare la misura del perimetro e della superficie del trapezio
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Applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo DBC
DB^2 + BC^2 = 15,6^2 + 6,5^2 = 243,36 + 42,25 = 285,61 sotto segno di radice = 16,9 cm
Perimetro = AB + BS + DC + AD = 11,9 + 6,5 + 16,9 + 6,5 = 41,8 cm
Per calcolare la misura dell area del trapezio ho bisogno dell'altezza BH che e' anche l'altezza del tgriangolo rettangono DBC relativa all ipotenusa.
Area (BDC) = DB . BC /2 = 16,9 . 6.5 /2 = 54,925 cm^2
Poiche' l'area di un triangolo rettangolo si puo' calcolare anche moltiplicando l'ipotenusa per l altezza ad essa relativa/2, applichiamo la formula inversa, cioe':
BH = Superficie (DBC) . 2/DC = 54,925 . 2/16,9 = 6,5 cm^
Superficie trapezio = (DC + AB).BH/2 = (16,9 + 11,9) . 6,5/2 = 28,8 . 6,5/2 = 95,6 cm^2