Trovare lato del quadrato conoscendo l'area senza radice quadrata
sono stati allungati i lati di un quadrato di due metri ciascuno.
In questo modo la superficie e' aumentata di 52 metri quadrati.
Come faccio a trovare la misura dei lati del nuovo quadrato e quelli del vecchio se ancora non abbiamo fatto la radice quadrata? Grazie per l'aiuto.
In questo modo la superficie e' aumentata di 52 metri quadrati.
Come faccio a trovare la misura dei lati del nuovo quadrato e quelli del vecchio se ancora non abbiamo fatto la radice quadrata? Grazie per l'aiuto.
Risposte
SOLUZIONE
Prolungando i due lati del quadrato ottieni un nuovo quadrato,piu' grande, composto
- dal primo quadrato
- da due rettangoli uguali, aventi ciascuno per dimensioni un lato del primo quadrato e il prolumgamento di 2m
- da un piccolo quadrato avente per lato il prolungamento di 2m
Calcolo l'area di questo quadratino, ossia m2 2 . 2 = m2 4
La somma dei due rettangoli e del quadratino = 52 m2. Da tale somma tolgo l'area del quadratino, ossia m2 52 - m2 4 = 48 m2 e ottengo la somma delle aree dei due rettangoli.
Divido per 2 tale somma, ossia m2 48 : 2 = m2 24 e ottengo l'area di un rettangolo (le cui dimensioni sono: il lato del quadrato iniziale e m 2 (= prolungamento)
Applico la formula inversa dell'area del rettangolo, ossia b = S/h = 24:2 = 12 m (misura del lato del quadrato iniziale)
POSSIAMO FARE LA RIPROVA
Il quadrato ottenuto per prolungamento ha il lato di 14 m (12 + 2)
La sua area = 14 + 14 = 196 m2
Il quadrato iniziale ha il lato di 12 e la sua area = 12 . 12 = m2 144
Calcoliamo la differenza fra le due aree = m2 196 - 144 = m2 52 (misura dell'aumento della superficie)
Prolungando i due lati del quadrato ottieni un nuovo quadrato,piu' grande, composto
- dal primo quadrato
- da due rettangoli uguali, aventi ciascuno per dimensioni un lato del primo quadrato e il prolumgamento di 2m
- da un piccolo quadrato avente per lato il prolungamento di 2m
Calcolo l'area di questo quadratino, ossia m2 2 . 2 = m2 4
La somma dei due rettangoli e del quadratino = 52 m2. Da tale somma tolgo l'area del quadratino, ossia m2 52 - m2 4 = 48 m2 e ottengo la somma delle aree dei due rettangoli.
Divido per 2 tale somma, ossia m2 48 : 2 = m2 24 e ottengo l'area di un rettangolo (le cui dimensioni sono: il lato del quadrato iniziale e m 2 (= prolungamento)
Applico la formula inversa dell'area del rettangolo, ossia b = S/h = 24:2 = 12 m (misura del lato del quadrato iniziale)
POSSIAMO FARE LA RIPROVA
Il quadrato ottenuto per prolungamento ha il lato di 14 m (12 + 2)
La sua area = 14 + 14 = 196 m2
Il quadrato iniziale ha il lato di 12 e la sua area = 12 . 12 = m2 144
Calcoliamo la differenza fra le due aree = m2 196 - 144 = m2 52 (misura dell'aumento della superficie)
Chiamiamo x la misura dei lati del vecchio quadrato. Quindi, il vecchio quadrato ha un'area di x^2. Se i lati del nuovo quadrato sono stati allungati di due metri ciascuno, la nuova lunghezza di ogni lato sarà x+2 e quindi l'area del nuovo quadrato sarà (x+2)^2.
Hai affermato che la superficie è aumentata di 52 metri quadrati, quindi possiamo scrivere un'equazione:
(x+2)^2 - x^2= 52
x^2+4x+4-x^2= 52
4x+4=52
4x=48
x= 12
Quindi, la misura dei lati del vecchio quadrato è 12 metri e la misura dei lati del nuovo quadrato è 12+2= 14 metri
Hai affermato che la superficie è aumentata di 52 metri quadrati, quindi possiamo scrivere un'equazione:
(x+2)^2 - x^2= 52
x^2+4x+4-x^2= 52
4x+4=52
4x=48
x= 12
Quindi, la misura dei lati del vecchio quadrato è 12 metri e la misura dei lati del nuovo quadrato è 12+2= 14 metri
Caro Veroapp,la tua soluzione non e' adatta ad uno studente della scuola media. Se non conosce la radice quadrata, figuriamoci se conosce le equazioni. Bisogna lavorare su di un'impostazione grafica.
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