Proprieta delle relazioni
Buongiorno, devo rispondere al seguent questito di insiemistica sulle relazioni:
x è in relazione con y se e solo se "le materie x e y sono insegnate dallo stesso docente".
Ho capito che questa relazione gode della proprita' riflessiva e simmetrica, ma non riesco a trovare un esempio per dimostrare che gode anche della proprita' transitiva, potreste darmi un suggerimento? Grazie per l'aiuto
x è in relazione con y se e solo se "le materie x e y sono insegnate dallo stesso docente".
Ho capito che questa relazione gode della proprita' riflessiva e simmetrica, ma non riesco a trovare un esempio per dimostrare che gode anche della proprita' transitiva, potreste darmi un suggerimento? Grazie per l'aiuto
Risposte
Salve samby,
ma è un esercizio di qualche libro?
Cordiali saluti
"samby":
Buongiorno, devo rispondere al seguent questito di insiemistica sulle relazioni:
x è in relazione con y se e solo se "le materie x e y sono insegnate dallo stesso docente".
Ho capito che questa relazione gode della proprita' riflessiva e simmetrica, ma non riesco a trovare un esempio per dimostrare che gode anche della proprita' transitiva, potreste darmi un suggerimento? Grazie per l'aiuto
ma è un esercizio di qualche libro?
Cordiali saluti
italiano, storia, geografia
No, è un esercizio che ci ha dettato il professore di matematica.
Allora, se ho capito, la relazione transitiva è fra le materie x e y, io pensavo che bisognasse trovare un secondo docente.
Grazie!
Grazie!
"samby":
Buongiorno, devo rispondere al seguent questito di insiemistica sulle relazioni:
x è in relazione con y se e solo se "le materie x e y sono insegnate dallo stesso docente".
Ho capito che questa relazione gode della proprita' riflessiva e simmetrica, ma non riesco a trovare un esempio per dimostrare che gode anche della proprita' transitiva, potreste darmi un suggerimento? Grazie per l'aiuto
Di solito non si dimostra una proprietà trovando un esempio, anzi, un esempio basta a dimostrare che una proprietà non è vera (si chiama controesempio).
In questo caso la proprietà transitiva si dimostra praticamente scrivendola:
in generale
- se X è in relazione con Y e Y è in relazione con Z, allora X è in relazione con Z
che tradotta nel nostro caso diventa
- se le materie X e Y sono insegnate dallo stesso docente e le materie Y e Z sono insegnate dallo stesso docente, allora le materie X e Z sono insegnate dallo stesso docente
In pratica, le tre materie sono insegnate tutte dallo stesso docente.
Non ti deve spaventare il fatto che nella definizione vedi solo due materie e che invece la proprietà transitiva ne contiene tre. Guarda le tre proprietà:
- la riflessiva contiene una materia,
- la simmetrica contiene due materie,
- la transitiva ne contiene tre.
Salve retrocomputer,
Di solito non si dimostra una proprietà trovando un esempio, anzi, un esempio basta a dimostrare che una proprietà non è vera (si chiama controesempio).
In questo caso la proprietà transitiva si dimostra praticamente scrivendola:
in generale
- se X è in relazione con Y e Y è in relazione con Z, allora X è in relazione con Z
che tradotta nel nostro caso diventa
- se le materie X e Y sono insegnate dallo stesso docente e le materie Y e Z sono insegnate dallo stesso docente, allora le materie X e Z sono insegnate dallo stesso docente
In pratica, le tre materie sono insegnate tutte dallo stesso docente.
Non ti deve spaventare il fatto che nella definizione vedi solo due materie e che invece la proprietà transitiva ne contiene tre. Guarda le tre proprietà:
- la riflessiva contiene una materia,
- la simmetrica contiene due materie,
- la transitiva ne contiene tre.[/quote]
si ma dato un predicato $P(x)$ questo, ovviamente, è definito per $x in A$, in tal caso $A$ che insieme è? Occorre definire un insieme!
Cordiali saluti
"retrocomputer":
[quote="samby"]Buongiorno, devo rispondere al seguent questito di insiemistica sulle relazioni:
x è in relazione con y se e solo se "le materie x e y sono insegnate dallo stesso docente".
Ho capito che questa relazione gode della proprita' riflessiva e simmetrica, ma non riesco a trovare un esempio per dimostrare che gode anche della proprita' transitiva, potreste darmi un suggerimento? Grazie per l'aiuto
Di solito non si dimostra una proprietà trovando un esempio, anzi, un esempio basta a dimostrare che una proprietà non è vera (si chiama controesempio).
In questo caso la proprietà transitiva si dimostra praticamente scrivendola:
in generale
- se X è in relazione con Y e Y è in relazione con Z, allora X è in relazione con Z
che tradotta nel nostro caso diventa
- se le materie X e Y sono insegnate dallo stesso docente e le materie Y e Z sono insegnate dallo stesso docente, allora le materie X e Z sono insegnate dallo stesso docente
In pratica, le tre materie sono insegnate tutte dallo stesso docente.
Non ti deve spaventare il fatto che nella definizione vedi solo due materie e che invece la proprietà transitiva ne contiene tre. Guarda le tre proprietà:
- la riflessiva contiene una materia,
- la simmetrica contiene due materie,
- la transitiva ne contiene tre.[/quote]
si ma dato un predicato $P(x)$ questo, ovviamente, è definito per $x in A$, in tal caso $A$ che insieme è? Occorre definire un insieme!
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
si ma dato un predicato $P(x)$ questo, ovviamente, è definito per $x in A$, in tal caso $A$ che insieme è? Occorre definire un insieme!
Eh, secondo la domanda, $A$ dovrebbe essere un insieme di materie, ma così non si evidenzia la proprietà fondamentale dell'insegnante. Formalmente si potrebbe definire l'insieme $A$ come un insieme di coppie (materia,insegnante)? Ma allora è la domanda a essere mal posta... Tu cosa proporresti?
Salve retrocomputer,
la tua osservazione è giusta, ma deve Samby, o il suo insegnante, definire l'insieme, se questo non viene definito allora non ha "senso" continuare a parlarne. In tal caso, come dici tu, $A$ deve essere un insieme di coppie ordinate (anche se per essere rigorosi sarebbe meglio di triplette), ma di quali?
Cordiali saluti
"retrocomputer":
Eh, secondo la domanda, $A$ dovrebbe essere un insieme di materie, ma così non si evidenzia la proprietà fondamentale dell'insegnante. Formalmente si potrebbe definire l'insieme $A$ come un insieme di coppie (materia,insegnante)? Ma allora è la domanda a essere mal posta... Tu cosa proporresti?
la tua osservazione è giusta, ma deve Samby, o il suo insegnante, definire l'insieme, se questo non viene definito allora non ha "senso" continuare a parlarne. In tal caso, come dici tu, $A$ deve essere un insieme di coppie ordinate (anche se per essere rigorosi sarebbe meglio di triplette), ma di quali?
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
la tua osservazione è giusta, ma deve Samby, o il suo insegnante, definire l'insieme, se questo non viene definito allora non ha "senso" continuare a parlarne. In tal caso, come dici tu, $A$ deve essere un insieme di coppie ordinate (anche se per essere rigorosi sarebbe meglio di triplette), ma di quali?
Forse non è essenziale dire esattamente quali materie e quali insegnanti fanno parte dell'insieme, ma sicuramente la domanda così posta, hai ragione, non ha molto senso. Probabilmente si propongono domande come questa per dare un'idea intuitiva delle relazioni di equivalenza...
Perché triplette?
Salve retrocomputer,
non mi vorrei sbagliare, ribadendo che occorrono più informazioni, ma in tal caso, per dirla banalmente, sia un predicato che coinvolge un professore qualsiasi e due materie...a meno che il professore non fa da variabile ma da costante (insomma occorrono precisazioni in merito).
Cordiali saluti
"retrocomputer":
Perché triplette?
non mi vorrei sbagliare, ribadendo che occorrono più informazioni, ma in tal caso, per dirla banalmente, sia un predicato che coinvolge un professore qualsiasi e due materie...a meno che il professore non fa da variabile ma da costante (insomma occorrono precisazioni in merito).
Cordiali saluti
Se ogni materia può essere insegnata da un solo insegnante, l'insieme di definizione è quello delle materie. In questo modo, le classi di equivalenza sono "etichettate" dall'insegnante. Vista la sezione del forum, propenderei per questa interpretazione.
Salve speculor,
non abbiamo però gli insiemi, è un discorso campato in aria, senza offesa. Però
Cordiali saluti
"speculor":
Se ogni materia può essere insegnata da un solo insegnante, l'insieme di definizione è quello delle materie. In questo modo, le classi di equivalenza sono "etichettate" dall'insegnante. Vista la sezione del forum, propenderei per questa interpretazione.
non abbiamo però gli insiemi, è un discorso campato in aria, senza offesa. Però
"speculor":, e condivido.
Vista la sezione del forum, propenderei per questa interpretazione.
Cordiali saluti
"speculor":
...l'insieme di definizione è quello delle materie.
Non mi offendo.
In ogni modo, mi sembra di averlo specificato.
Salve speculor
Non mi offendo. In ogni modo, mi sembra di averlo specificato.[/quote]
ma è troppo vago, indefinito quasi.
Ha ragione @melia:
Cordiali saluti
"speculor":
[quote="speculor"]
...l'insieme di definizione è quello delle materie.
Non mi offendo.
In ogni modo, mi sembra di averlo specificato.[/quote]ma è troppo vago, indefinito quasi.
Ha ragione @melia:
"@melia":
italiano, storia, geografia
Cordiali saluti
"speculor":
Se ogni materia può essere insegnata da un solo insegnante, l'insieme di definizione è quello delle materie.
Però non è vero che ogni materia è insegnata da un solo insegnante, altrimenti la relazione di equivalenza sarebbe banale (ogni materia sarebbe in relazione solo con se stessa), no?
"garnak.olegovitc":
Ma è troppo vago, indefinito quasi.
Solo adesso ho realizzato che cosa intendevi! Ritieni necessario specificare quali materie facciano parte dell'insieme. Purtroppo...non posso darti torto.
"retrocomputer":
Però non è vero che ogni materia è insegnata da un solo insegnante, altrimenti la relazione di equivalenza sarebbe banale (ogni materia sarebbe in relazione solo con se stessa), no?
Nessuno dice che siano in corrispondenza biunivoca.
Salve retrocomputer,
Però non è vero che ogni materia è insegnata da un solo insegnante, altrimenti la relazione di equivalenza sarebbe banale (ogni materia sarebbe in relazione solo con se stessa), no?[/quote]
il predicato iniziale era ""le materie $x$ e $y$ sono insegnate dallo stesso docente", che potremmo anche scrivere, io penso, ""le materie $x$ e $y$ sono insegnate dal docente $z$". Poi che ogni materia è insegnata da alpiù un docente $z$ è vero, almeno lo spero, forse volevi dire che un docente $z$ può insegnare almeno una materia.
Cordiali saluti
"retrocomputer":
[quote="speculor"]Se ogni materia può essere insegnata da un solo insegnante, l'insieme di definizione è quello delle materie.
Però non è vero che ogni materia è insegnata da un solo insegnante, altrimenti la relazione di equivalenza sarebbe banale (ogni materia sarebbe in relazione solo con se stessa), no?[/quote]
il predicato iniziale era ""le materie $x$ e $y$ sono insegnate dallo stesso docente", che potremmo anche scrivere, io penso, ""le materie $x$ e $y$ sono insegnate dal docente $z$". Poi che ogni materia è insegnata da alpiù un docente $z$ è vero, almeno lo spero, forse volevi dire che un docente $z$ può insegnare almeno una materia.
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
il predicato iniziale era ""le materie $x$ e $y$ sono insegnate dallo stesso docente", che potremmo anche scrivere, io penso, ""le materie $x$ e $y$ sono insegnate dal docente $z$". Poi che ogni materia è insegnata da alpiù un docente $z$ è vero, almeno lo spero, forse volevi dire che un docente $z$ può insegnare almeno una materia.
Sì, volevo dire quello, ma l'ho scritto malissimo e soprattutto non avevo capito la frase di speculor
Salve retrocomputer,
aspettiamo magari che samby ci dià qualche informazione in più.
Cordiali saluti
aspettiamo magari che samby ci dià qualche informazione in più.
Cordiali saluti
"speculor":
Nessuno dice che siano in corrispondenza biunivoca.
No, scusa, avevo capito male la tua frase
Comunque secondo me sapendo solo che "ogni materia può essere insegnata da un solo insegnante" non si riesce a concludere che "l'insieme di definizione è quello delle materie": manca sempre una proprietà della materia, ovvero il suo insegnante... La relazione coinvolge materia e insegnante, quindi nell'elemento da confrontare devono essere indicati entrambi... Almeno credo
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