Problemi, proprietà e dubbi su algebra x principiante
oggi mi son fatto una bella studiata su i primi rudimenti delle operazioni con le lettere, i monomi e una piccola introduzione alle operazioni tra + monomi, penso siano i polinomi, approfondirò questi termini in seguito.
mi sono fatto alcuni esercizi/espressioni su algebra e gradirei sapere se sono corretti in quanto sul libro non ho la soluzione, poi espleterò i miei dubbi su alcune
circostanze fino ad arrivare al punto che mi ha bloccato nel continuare gli studi oggi, cioè le divisioni tra 2 monomi.
esercizi svolti:
$1/3x+3/2x+5y-1/2x=4/3x+5y$?
$2a^3b-1/2a^3b+2ab+5ab=3/2a^3b+7ab$?
$2x+(x+3)=3x+3$?
$4a^2+(3+2a^2)=6a^4+3$? > corretto così $6a^2+3$
$5a-(a+3)-(2a+1)=+2a-4$?
$9xy-[(2+xy)+(3-xy)]=9xy-5$?
$8a^2-[(2a^2+3)-(1+3a^2)]=+9a^6-2$?
ora vado sulle moltiplicazioni
$a^2b*a^2b=(a^2b)^2=a^4b^2$?
qua gradirei sapere se i due risultati che ho dato sono equivalenti oppure se ho fatto un errore.
Altra cosa che per voi sarà banale, ma io sono pignoletto sulle cose e gradirei togliermi anche i dubbi più elementari
esempio $a^2b*a^2b=a^2ba^2b$? sono due cose diverse o sono uguali??
leggendo ho capito che ab vuol dire a*b e allora mi sono detto, perché da una parte si scrive in un modo e dall'altra in un altro?
un po' come in certe espressioni con i numeri relativi, ogni tanto ci si diverte a non mettere il segno + su un numero e su altri lo si mette, a me queste
cose creano confusione, o per lo meno sono dati che sono obbligato a memorizzare quando se ne potrebbe fare a meno mettendo tutti i segni dove
servono e dividendo le operazioni quando è necessario, invece sembra che vada a gusti.
altri esercizi per vedere se ho capito:
$(-1/3a^3b)^2=+1/9a^6b^2$?
$(-1/2a^2b)^2=+1/4a^4b^2$?
$(3a^2)^3=27a^6$?
$(-1/2ab^2)^3=+1/8a^3b^6$? > corretto così $-1/8a^3b^6$
$(-2a^3b^2c)^2=+4a^6b^4c^2$? su queste operazioni ho fotrti dubbi su quello che ho fatto, rischio lo stesso errore fatto con le espressioni sui numeri relativi nell'altro thread, e poi ho un dubbio se elevare entrambe le lettere o solo quella elevata a potenza, è solo un pochino di incertezza questa ma ho fatto come mi sembrava più logico, resta il dubbio sulla sequenza di moltiplicazioni elevate a potenza e poi il segno da dargli.
$(+1/3xy^2)^2=+1/9x^2y^4$?
fatto questo passo alle divisioni che in pochi casi spero di aver capito, in altri nenche un po', vado per gradi di comprensione.
$(a^5*b^2)/(6*a^4*b)=(a*b)/(6)=(ab)/(6)?$
$(4*x^3*b^2)/(b*x^2)=(4)/(x*b)=(4)/(xb)$?
ora passo a quelle che non ho proprio capito anche se questo è un esempio con pure la soluzione!
sono moltiplicazioni e divisioni di monomi
penso che la moltiplicazione l'ho capita + e - bene, si tratta di approfondire, la divisione no, non ho capito nulla.
$(2a^3b^4c^2)/(8a^4b^2c)=(1b^2c)/(4a)=(b^2c)/(4a)$
ovviamente io vedo il disegnino dove mostra che sembra fare una specie di riduzione dei termini mettendo una barretta sulle lettere, non ci ho capito nulla
ma a parte questo, non ho capito perché $c/c$=si annullano! sotto sparisce la c e rimane 4a
al max avrei potuto pensare $c/c=1$ ma uguale a niente no!
grazie per l'aiuto a chi vorrà, ma sennza commozioni come indicato nelle regole
non voglio scomodare nessuno che si senta portato a rispondere per misericordia, ma solo perché è propenso ad aiutare altri quando può, oppure se si tratta di qualche studente più esperto di me che abbia voglia di insegnarmi e nel frattempo migliorare la sua capacità di insegnare ad altri insegnando a se stessi.
Di fatto il mio motto è, insegnando ad altri insegni ad insegnare a te stesso, quando questo non lo posso fare con altri, mi metto a scrivere km di appunti come faccio ora, sperando di trovare i i dubbi che mi affliggono o punti di vista che non avevo considerato.
Grazie
mi sono fatto alcuni esercizi/espressioni su algebra e gradirei sapere se sono corretti in quanto sul libro non ho la soluzione, poi espleterò i miei dubbi su alcune
circostanze fino ad arrivare al punto che mi ha bloccato nel continuare gli studi oggi, cioè le divisioni tra 2 monomi.
esercizi svolti:
$1/3x+3/2x+5y-1/2x=4/3x+5y$?
$2a^3b-1/2a^3b+2ab+5ab=3/2a^3b+7ab$?
$2x+(x+3)=3x+3$?
$4a^2+(3+2a^2)=6a^4+3$? > corretto così $6a^2+3$
$5a-(a+3)-(2a+1)=+2a-4$?
$9xy-[(2+xy)+(3-xy)]=9xy-5$?
$8a^2-[(2a^2+3)-(1+3a^2)]=+9a^6-2$?
ora vado sulle moltiplicazioni
$a^2b*a^2b=(a^2b)^2=a^4b^2$?
qua gradirei sapere se i due risultati che ho dato sono equivalenti oppure se ho fatto un errore.
Altra cosa che per voi sarà banale, ma io sono pignoletto sulle cose e gradirei togliermi anche i dubbi più elementari
esempio $a^2b*a^2b=a^2ba^2b$? sono due cose diverse o sono uguali??
leggendo ho capito che ab vuol dire a*b e allora mi sono detto, perché da una parte si scrive in un modo e dall'altra in un altro?
un po' come in certe espressioni con i numeri relativi, ogni tanto ci si diverte a non mettere il segno + su un numero e su altri lo si mette, a me queste
cose creano confusione, o per lo meno sono dati che sono obbligato a memorizzare quando se ne potrebbe fare a meno mettendo tutti i segni dove
servono e dividendo le operazioni quando è necessario, invece sembra che vada a gusti.
altri esercizi per vedere se ho capito:
$(-1/3a^3b)^2=+1/9a^6b^2$?
$(-1/2a^2b)^2=+1/4a^4b^2$?
$(3a^2)^3=27a^6$?
$(-1/2ab^2)^3=+1/8a^3b^6$? > corretto così $-1/8a^3b^6$
$(-2a^3b^2c)^2=+4a^6b^4c^2$? su queste operazioni ho fotrti dubbi su quello che ho fatto, rischio lo stesso errore fatto con le espressioni sui numeri relativi nell'altro thread, e poi ho un dubbio se elevare entrambe le lettere o solo quella elevata a potenza, è solo un pochino di incertezza questa ma ho fatto come mi sembrava più logico, resta il dubbio sulla sequenza di moltiplicazioni elevate a potenza e poi il segno da dargli.
$(+1/3xy^2)^2=+1/9x^2y^4$?
fatto questo passo alle divisioni che in pochi casi spero di aver capito, in altri nenche un po', vado per gradi di comprensione.
$(a^5*b^2)/(6*a^4*b)=(a*b)/(6)=(ab)/(6)?$
$(4*x^3*b^2)/(b*x^2)=(4)/(x*b)=(4)/(xb)$?
ora passo a quelle che non ho proprio capito anche se questo è un esempio con pure la soluzione!
sono moltiplicazioni e divisioni di monomi
penso che la moltiplicazione l'ho capita + e - bene, si tratta di approfondire, la divisione no, non ho capito nulla.
$(2a^3b^4c^2)/(8a^4b^2c)=(1b^2c)/(4a)=(b^2c)/(4a)$
ovviamente io vedo il disegnino dove mostra che sembra fare una specie di riduzione dei termini mettendo una barretta sulle lettere, non ci ho capito nulla
ma a parte questo, non ho capito perché $c/c$=si annullano! sotto sparisce la c e rimane 4a
al max avrei potuto pensare $c/c=1$ ma uguale a niente no!
grazie per l'aiuto a chi vorrà, ma sennza commozioni come indicato nelle regole
non voglio scomodare nessuno che si senta portato a rispondere per misericordia, ma solo perché è propenso ad aiutare altri quando può, oppure se si tratta di qualche studente più esperto di me che abbia voglia di insegnarmi e nel frattempo migliorare la sua capacità di insegnare ad altri insegnando a se stessi.Di fatto il mio motto è, insegnando ad altri insegni ad insegnare a te stesso, quando questo non lo posso fare con altri, mi metto a scrivere km di appunti come faccio ora, sperando di trovare i i dubbi che mi affliggono o punti di vista che non avevo considerato.
Grazie
Risposte
Nel gruppo di espressioni prima delle moltiplicazioni sono da rivedere:
$4a^2+(3+2a^2)=$
$8a^2-[(2a^2+3)-(1+3a^2)]=$
Il rimanente non l'ho controllato.
Poi ti suggerisco di sostituire in questo caso alla $ a $ il numero $ 2 $ e verificare l'uguaglianza da te ottenuta. E' un piccolo trucco che funziona.
$4a^2+(3+2a^2)=$
$8a^2-[(2a^2+3)-(1+3a^2)]=$
Il rimanente non l'ho controllato.
Poi ti suggerisco di sostituire in questo caso alla $ a $ il numero $ 2 $ e verificare l'uguaglianza da te ottenuta. E' un piccolo trucco che funziona.
ho corretto sperando che abbia fatto giusto, ma ora ho dei lapsus tremendi ho montato un castello di carta in poche ore, poi ho staccato per alcune ore e mi vengono altri dubbi...domani vedo di buttarci un po' di intonaco
p.s.
ho corretto alcune espressioni con le divisioni perché ho notato che non avevo messo tutte le parentesi al posto giusto.
aggiungo, mi sono reso conto del motivo per il quale era stata tolta la c sull'ultima espressione, senza rendermene conto lo avevo fatto pure io nelle espressioni precedenti
sempre che siano giusto ovviamente, vabè, però su tutto il resto ci devo ancora capire qualcosa.
aggiungo.
ora che guardo un pochino meglio mi vengono in mente le proprietà della divisione che si converte in moltiplicazione con il reciproco ecc
al momento non mi viene bene il modo come scrivere questa espressione, ma a parte questo se dovessi provarci uscirebbe $1/(4a^2)$
diciamo pure che in questi conti le cose cominciano a diventare molto contorte e complesse....ho toppato, ho pensato fosse $a^2$ invece è $a^3$
vabè, ritorno a capire ancora meno
aggiungo relativamente all'ultima espressione.
mi stanno uscendo per la testa idee mostruose ecco il mio pensiero dove arriva e non si ferma
$(2*a^3)/(8a^4)$
che diventa
ho provato $2*a^3*(1)/(8a^4)$
tento di semplificare ma niente
poi provo $2a^3*(1)/(8a^4)$
pure qua poca roba
ho montato un castello di carta in poche ore, poi ho staccato per alcune ore e mi vengono altri dubbi...domani vedo di buttarci un po' di intonaco p.s.
ho corretto alcune espressioni con le divisioni perché ho notato che non avevo messo tutte le parentesi al posto giusto.
aggiungo, mi sono reso conto del motivo per il quale era stata tolta la c sull'ultima espressione, senza rendermene conto lo avevo fatto pure io nelle espressioni precedenti
sempre che siano giusto ovviamente, vabè, però su tutto il resto ci devo ancora capire qualcosa.
aggiungo.
ora che guardo un pochino meglio mi vengono in mente le proprietà della divisione che si converte in moltiplicazione con il reciproco ecc
al momento non mi viene bene il modo come scrivere questa espressione, ma a parte questo se dovessi provarci uscirebbe $1/(4a^2)$
diciamo pure che in questi conti le cose cominciano a diventare molto contorte e complesse....ho toppato, ho pensato fosse $a^2$ invece è $a^3$
vabè, ritorno a capire ancora meno
aggiungo relativamente all'ultima espressione.
mi stanno uscendo per la testa idee mostruose
ecco il mio pensiero dove arriva e non si ferma $(2*a^3)/(8a^4)$
che diventa
ho provato $2*a^3*(1)/(8a^4)$
tento di semplificare ma niente
poi provo $2a^3*(1)/(8a^4)$
pure qua poca roba
Scusa, ma io ritorno alla espressione:
$4a^2+(3+2a^2)=$
Se poniamo per controllo supponiamo $a=2$
si avrà $4xx2^2+(3+2xx2^2)=4xx4+(3+2xx4)=16+3+8=27$
la tua soluzione $6a^4+3$ se poni sempre $a=2$ non ti dà $ 27$ ma $6xx2^4+3=6xx16+3=99$
E così nell'espressione
$8a^2-[(2a^2+3)-(1+3a^2)]=$
se poniamio $a=2$
si avrà$ 8xx2^2-[(2*2^2+3)-(1+3*2^2)]=32-[8+3-1-12]=32-8-3+1+12=34$
la tua soluzione $9a^6-2$ se poni sempre $a=2$ non ti da $34$ ma $ 9xx2^6-2=574$
Quindi lo dovresti vedere da te che le tue soluzioni non sono esatte.
Tu sai molte cose, forse anche più di me che mi permetto di correggerti, ma secondo me dovresti soffermarti un pò di più a meditare sugli errori commessi, che a mio parere potresti benissimo evitare.
$4a^2+(3+2a^2)=$
Se poniamo per controllo supponiamo $a=2$
si avrà $4xx2^2+(3+2xx2^2)=4xx4+(3+2xx4)=16+3+8=27$
la tua soluzione $6a^4+3$ se poni sempre $a=2$ non ti dà $ 27$ ma $6xx2^4+3=6xx16+3=99$
E così nell'espressione
$8a^2-[(2a^2+3)-(1+3a^2)]=$
se poniamio $a=2$
si avrà$ 8xx2^2-[(2*2^2+3)-(1+3*2^2)]=32-[8+3-1-12]=32-8-3+1+12=34$
la tua soluzione $9a^6-2$ se poni sempre $a=2$ non ti da $34$ ma $ 9xx2^6-2=574$
Quindi lo dovresti vedere da te che le tue soluzioni non sono esatte.
Tu sai molte cose, forse anche più di me che mi permetto di correggerti, ma secondo me dovresti soffermarti un pò di più a meditare sugli errori commessi, che a mio parere potresti benissimo evitare.
ciao, mi sa che ero partito a razzo a fare le espressioni che non ho fatto caso a questi aspetti, non ho ben tenuto conto delle operazioni che andavo a fare, ero partito con espressioni del tipo $x*x*x*x*x=x^5$ che tutte le altre credo di averle fatte quasi nello stesso modo:D
bè, ora riprovo, non so se è giusta, in quanto per ora non mi viene una maggiore semplificazione, ma usando il tuo accorgimento sostituendo la lettera con un numero, di sicuro il risultato è corretto, non posso dire lo stesso per la semplificazione che ora non mi viene + di quanto farò sotto che si ripetibile con altri valori di esponente:
$4a^2+(3+2a^2)=4a^2+2a^2+3$
illuminami meglio te perché al momento non mi viene di più di così, proverò a riguardarmi le proprietà dellepotenze e delle moltiplicazioni per vedere se mi sfugge qualcosa.
oggi per curiosità mi sono aperto per la prima volta il libro di algebra 1 per le superiori, relativo al biennio, è della atlas, bè è di una complessità non indifferente, ogni argomenti precedente viene usato sugli argomenti successivi accavallandosi uno sull'altro rendendo tutto quanto molto complesso; ad esempio inizia sugli insiemi e poi la logica e poi i numeri relativi; arrivi ad algebra e nelle spiegazioni cominciano ad adotare tutti i termini contenuti nelle proprietà degli insiemi creando un sistema molto complesso da sostenere; vorrei proprio sapere quali mostri prodigi escono dalle medie che riescono a comprendere e portare avanti una complessità del genere, considerando poi che non hanno solo una materia, ma più materie da seguire.
Se realmente riuscissero a capire il contenuto dei libri allora dovrei inchinarmi dinanzi a questi ragazzini per le loro capacità, mentre se in realtà, il 95 % ne esce che sa solo alcune parti frammentarie di quanto tratta il libro, allora chi ha scritto tale libro non ha capito nulla di come insegnare!
Da un primo punto di vista posso dire che chi esce dalle medie deve uscire minimo con la media dell'8/9 per essere in grado di sostenere tali complessità; al contrario il mio vecchio libro delle medie, che ha solo 20 anni abbondanti è abbastanza comprensibile tanto che mi sono letto in un mesetto circa quasi 3 libri di matematica e geometria, mi manca di finire questo dove si affronta algebra equazioni geometria analitica statistica e altre cosette, e in geomentria non ho guardato i solidi al momento; ovviamente sono tutte cose introduttive che portano alle superiori, ma se la sono così feroci....sfido io che quando escono siano realmente in grado di fare quanto scritto sui libri; è vero che io non sono munito di insegnanti e la cosa si complica, però qualche dubbi mi resta.
Ho un piccolo difetto quando faccio queste considerazioni; quando c'è una cosa da capire o la si capisce fino infondo oppure non si è capita, se la capisci a metà per me equivale a non aver capito nulla; con queste considerazioni rischio di attaccarmi troppo a certi argomenti e a perdere tempo su di essi.
Il mio obbiettivo è avere l'idoneità alla terza superiore entro settembre come privatista; ancora non so quali tipi di prove mi faranno fare e come, su questo dovrò informarmi a breve per organizzare gli studi, sperando che me lo dicano.
bè, ora riprovo, non so se è giusta, in quanto per ora non mi viene una maggiore semplificazione, ma usando il tuo accorgimento sostituendo la lettera con un numero, di sicuro il risultato è corretto, non posso dire lo stesso per la semplificazione che ora non mi viene + di quanto farò sotto che si ripetibile con altri valori di esponente:
$4a^2+(3+2a^2)=4a^2+2a^2+3$
illuminami meglio te perché al momento non mi viene di più di così, proverò a riguardarmi le proprietà dellepotenze e delle moltiplicazioni per vedere se mi sfugge qualcosa.
oggi per curiosità mi sono aperto per la prima volta il libro di algebra 1 per le superiori, relativo al biennio, è della atlas, bè è di una complessità non indifferente, ogni argomenti precedente viene usato sugli argomenti successivi accavallandosi uno sull'altro rendendo tutto quanto molto complesso; ad esempio inizia sugli insiemi e poi la logica e poi i numeri relativi; arrivi ad algebra e nelle spiegazioni cominciano ad adotare tutti i termini contenuti nelle proprietà degli insiemi creando un sistema molto complesso da sostenere; vorrei proprio sapere quali mostri prodigi escono dalle medie che riescono a comprendere e portare avanti una complessità del genere, considerando poi che non hanno solo una materia, ma più materie da seguire.
Se realmente riuscissero a capire il contenuto dei libri allora dovrei inchinarmi dinanzi a questi ragazzini per le loro capacità, mentre se in realtà, il 95 % ne esce che sa solo alcune parti frammentarie di quanto tratta il libro, allora chi ha scritto tale libro non ha capito nulla di come insegnare!
Da un primo punto di vista posso dire che chi esce dalle medie deve uscire minimo con la media dell'8/9 per essere in grado di sostenere tali complessità; al contrario il mio vecchio libro delle medie, che ha solo 20 anni abbondanti
è abbastanza comprensibile tanto che mi sono letto in un mesetto circa quasi 3 libri di matematica e geometria, mi manca di finire questo dove si affronta algebra equazioni geometria analitica statistica e altre cosette, e in geomentria non ho guardato i solidi al momento; ovviamente sono tutte cose introduttive che portano alle superiori, ma se la sono così feroci....sfido io che quando escono siano realmente in grado di fare quanto scritto sui libri; è vero che io non sono munito di insegnanti e la cosa si complica, però qualche dubbi mi resta.Ho un piccolo difetto quando faccio queste considerazioni; quando c'è una cosa da capire o la si capisce fino infondo oppure non si è capita, se la capisci a metà per me equivale a non aver capito nulla; con queste considerazioni rischio di attaccarmi troppo a certi argomenti e a perdere tempo su di essi.
Il mio obbiettivo è avere l'idoneità alla terza superiore entro settembre come privatista; ancora non so quali tipi di prove mi faranno fare e come, su questo dovrò informarmi a breve per organizzare gli studi, sperando che me lo dicano.
$8a^2-[(2a^2+3)-(1+3a^2)]=$
$8a^2-[2a^2+3-1-3a^2]=$
$8a^2-2a^2-3+1+3a^2=$
$6a^2-2+3a^2=9a^2-2$
forse ora ricomincio ad ingranare, il rischio di confusione tra le 200mila proprietà è molto alto! si rischia di andare in tilt se non si hanno i nervi di acciaio
è giusta? l'ho fatta lunga tanto per fare tutti i passaggi.
appena mi ritorna la voglia verifico le altre e correggo, poi ti richiederò se ho toppato di nuovo
$8a^2-[2a^2+3-1-3a^2]=$
$8a^2-2a^2-3+1+3a^2=$
$6a^2-2+3a^2=9a^2-2$
forse ora ricomincio ad ingranare, il rischio di confusione tra le 200mila proprietà è molto alto! si rischia di andare in tilt se non si hanno i nervi di acciaio
è giusta? l'ho fatta lunga tanto per fare tutti i passaggi.
appena mi ritorna la voglia verifico le altre e correggo, poi ti richiederò se ho toppato di nuovo
$ 9a^2-2 $ è corretto.
L'altra $ 4a^2+2a^2+3 $ è pure corretta però si può ancora fare$ 6a^2+3 $ , fai la prova ponendo $a=2$ vedrai che tutte e due dànno come risultato $27$.
Verifica le altre vedrai che se ci sono errori te ne accorgerai da solo.
Se hai difficoltà facciamo come hai detto tu.
L'altra $ 4a^2+2a^2+3 $ è pure corretta però si può ancora fare$ 6a^2+3 $ , fai la prova ponendo $a=2$ vedrai che tutte e due dànno come risultato $27$.
Verifica le altre vedrai che se ci sono errori te ne accorgerai da solo.
Se hai difficoltà facciamo come hai detto tu.
"al_berto":
$ 9a^2-2 $ è corretto.
L'altra $ 4a^2+2a^2+3 $ è pure corretta però si può ancora fare$ 6a^2+3 $ , fai la prova ponendo $a=2$ vedrai che tutte e due dànno come risultato $27$.
Verifica le altre vedrai che se ci sono errori te ne accorgerai da solo.
Se hai difficoltà facciamo come hai detto tu.
ciao, di fatto il difficile al momento è proprio riuscire a semplificare ai minimi termini l'operazione, è molto facile fare confusione tra le operazioni che hanno il + e il per.
debbo ancora capire la divisione, ma tempo al tempo, ora voglio rivedermi tutte quelle che ho postato ed eventualmente correggo.
mi son beccato una semi influenza e quindi faccio fatica a fare delle ore a provare; sono andato in un centro di riabilitazione per 30min, ho un problemone ad un gomito che non ne vuole sapere di andare via; qualche ceffo che era li mi ha attaccato qualcosa di sicuro.
Dovrebbero indicare fuori dai luoghi pubblici di non entrare se si è influenzati, le epidemie partono proprio da li.
ho fatto le correzioni, mi resta qualche dubbio che ho citato nel primo post a fianco alle correzioni e poi vedere se ho fatto giusto.
il problemino arriva sulle divisione dove poi mi sono bloccato nello studio.
$(2a^3b^4c^2)/(8a^4b^2c)=(1b^2c)/(4a)=(b^2c)/(4a)$
riflettendoci un attimo ho capito tutti i passaggi tranne il primo il quale ha un numero minore sopra e maggiore sotto; se riuscite a chiarirmi i passaggi forse ci arrivo
$(2a^3)/(8a^4)$
ovviamente mi rendo conto che ha fatto una sottrazione sugli esponenti e una divisione sul coefficiente, però è stata fatta invertita.
questo al momento mi confonde.
il problemino arriva sulle divisione dove poi mi sono bloccato nello studio.
$(2a^3b^4c^2)/(8a^4b^2c)=(1b^2c)/(4a)=(b^2c)/(4a)$
riflettendoci un attimo ho capito tutti i passaggi tranne il primo il quale ha un numero minore sopra e maggiore sotto; se riuscite a chiarirmi i passaggi forse ci arrivo
$(2a^3)/(8a^4)$
ovviamente mi rendo conto che ha fatto una sottrazione sugli esponenti e una divisione sul coefficiente, però è stata fatta invertita.
questo al momento mi confonde.
in pratica capisco che sono state applicate le proprietà delle potenze quando la base è uguale riguardo la diviosione.
$(2^4)/(2^2)=2^4-^2=2^2$
se invertisse il procedimento
$(2^2)/(2^4)=2^4-^2=2-^2=(1)/(2^2)$ se non dico una cavolata
se ho fatto giusto e se fosse così non capisco il nesso con quanto sopra.
forse ho avuto l'illuminaiozione!
è per caso $(1)/(a)$ ??
se è così mi manca $2/8$ da capire
$(2^4)/(2^2)=2^4-^2=2^2$
se invertisse il procedimento
$(2^2)/(2^4)=2^4-^2=2-^2=(1)/(2^2)$ se non dico una cavolata
se ho fatto giusto e se fosse così non capisco il nesso con quanto sopra.
forse ho avuto l'illuminaiozione!
è per caso $(1)/(a)$ ??
se è così mi manca $2/8$ da capire
.......
Perchè non ti ritrovi?
In entrambi i casi hai diviso i due termini per $2^2$
nel primo caso $2^4 $ diviso $2^2=2^2$ e $2^2 $diviso $2^2=1$quindi$2^2/1=2^2$
Nel secondo caso $ 2^2 $ diviso $ 2^2=1$ e$ 2^4 $ diviso $ 2^2=2^2 $ quindi $=1/2^2$
Per controllo puoi fare:
$2^4/2^2=16/4=4$ che è =$2^2$
$2^2/2^4=4/16=1/4$ che è =$1/2^2$
In entrambi i casi hai diviso i due termini per $2^2$
nel primo caso $2^4 $ diviso $2^2=2^2$ e $2^2 $diviso $2^2=1$quindi$2^2/1=2^2$
Nel secondo caso $ 2^2 $ diviso $ 2^2=1$ e$ 2^4 $ diviso $ 2^2=2^2 $ quindi $=1/2^2$
Per controllo puoi fare:
$2^4/2^2=16/4=4$ che è =$2^2$
$2^2/2^4=4/16=1/4$ che è =$1/2^2$
ora sparo la serie di esercizi che mi sono fatto, vanno dai "più semplici" ai più complessi fino al quadrato dei binomi.
scrivo un po' alla volta perché sono parecchi
sai per caso se geogebra riesce a calcolarmi i risultati di queste epressioni?
ho provato ma non riesco ad usarlo bene; volevo sapere se ti mostra tutti i passaggi o se ti da solo il risultato (in caso riesce a risolverli ovviamente).
almeno non scomodo te ed altri.
divisioni moltiplicazioni monomi---------------------------------questi sono esercizi per applicare la proprietà distributiva
$(6a^4)/(3)=2a^4?$---------------------------------------------------------------$3*(x+2)=3x+3*2$?
$(27x^6)/(9x^4)=3x^2$?---------------------------------------------------------$2(x+7)=2x+2*7$?
$(27x^6)/(9x^4)=3x^2$?-----------------------------------------------------------$2(3x+4)=2*3x+2*3$ qua ho dei dubbi
$(2a^3b)/(-3ab)=-2/3a^2$?----------------------------------------------------------$(1+x+2x^2)=3x^3+3x$ incertezze pure qua
$(1/2a^4b^3)/(5/4a^3b)=2/5ab^2$?------------------------------------------------$6(1+x+x^2+x^3)=6+6x+6x^2+6x^3$?
$(-5/8a^2b^4c^3)/(-3/8a^2b4^)=+1/3c^3$?
$(2a^3b)/(-3ab)=-2/3a^2$?
$(1/2a^4b^3)/(5/4a^3b)=2/5ab^2$?
$(-5/8a^2b^4c^3)/(-3/8a^2b4^)=+1/3c^3$?
$(3/4x^2y^3)/(-6x^2y)=-2y^2?$
$(-21x^3y)/(-3x^2y)=+7x?$
$(-3x^3y)/(3x^3y)=-1?$
scrivo un po' alla volta perché sono parecchi
sai per caso se geogebra riesce a calcolarmi i risultati di queste epressioni?
ho provato ma non riesco ad usarlo bene; volevo sapere se ti mostra tutti i passaggi o se ti da solo il risultato (in caso riesce a risolverli ovviamente).
almeno non scomodo te ed altri.
divisioni moltiplicazioni monomi---------------------------------questi sono esercizi per applicare la proprietà distributiva
$(6a^4)/(3)=2a^4?$---------------------------------------------------------------$3*(x+2)=3x+3*2$?
$(27x^6)/(9x^4)=3x^2$?---------------------------------------------------------$2(x+7)=2x+2*7$?
$(27x^6)/(9x^4)=3x^2$?-----------------------------------------------------------$2(3x+4)=2*3x+2*3$ qua ho dei dubbi
$(2a^3b)/(-3ab)=-2/3a^2$?----------------------------------------------------------$(1+x+2x^2)=3x^3+3x$ incertezze pure qua
$(1/2a^4b^3)/(5/4a^3b)=2/5ab^2$?------------------------------------------------$6(1+x+x^2+x^3)=6+6x+6x^2+6x^3$?
$(-5/8a^2b^4c^3)/(-3/8a^2b4^)=+1/3c^3$?
$(2a^3b)/(-3ab)=-2/3a^2$?
$(1/2a^4b^3)/(5/4a^3b)=2/5ab^2$?
$(-5/8a^2b^4c^3)/(-3/8a^2b4^)=+1/3c^3$?
$(3/4x^2y^3)/(-6x^2y)=-2y^2?$
$(-21x^3y)/(-3x^2y)=+7x?$
$(-3x^3y)/(3x^3y)=-1?$
queste seguenti sono l'inverso della proprietà distributiva...se li rifaccio ora non ci capisco più nulla
$2x+4=2*x+2^2=2(x+2)$?
$20+4x=4*5+4*x=4(5+x)$? qua sono al quanto stordito comincio a dare i numeri:D
$ab+a=a*b+a*1=a(b+1)$?
$2x+x^3=x2+x^2=x(2+x^2)$?
$4x+x^4=x*4+x*x^3=x(4+x^3)$? incertezza parecchia
$a^4+a^5=a*a^3+a*a^4=a(a^3+a^4)$?
$6a+2b=a+a*6+(2*1+2*b)=a(1+6+(2(1+b))$ forti dubbi
$x(x-1)=x^2-x*1=x$?
$6(4-2x^2)=6*4-6*2x^2$?
$5(x^2+5)=5*x^2+5^2$
$xy-(xy+3)+2(xy-1)=xy-xy+3+2xy-2=+1+2xy$
$2(x+6)-2(x-6)=2x+12-2x+12=24$ qua ho forti dubbi sul segno che ho dato!
su questi basta, altrimenti mi stufo di postare
$2x+4=2*x+2^2=2(x+2)$?
$20+4x=4*5+4*x=4(5+x)$? qua sono al quanto stordito
comincio a dare i numeri:D$ab+a=a*b+a*1=a(b+1)$?
$2x+x^3=x2+x^2=x(2+x^2)$?
$4x+x^4=x*4+x*x^3=x(4+x^3)$? incertezza parecchia
$a^4+a^5=a*a^3+a*a^4=a(a^3+a^4)$?
$6a+2b=a+a*6+(2*1+2*b)=a(1+6+(2(1+b))$ forti dubbi
$x(x-1)=x^2-x*1=x$?
$6(4-2x^2)=6*4-6*2x^2$?
$5(x^2+5)=5*x^2+5^2$
$xy-(xy+3)+2(xy-1)=xy-xy+3+2xy-2=+1+2xy$
$2(x+6)-2(x-6)=2x+12-2x+12=24$ qua ho forti dubbi sul segno che ho dato!
su questi basta, altrimenti mi stufo di postare
queste dovrebbero essere operazioni tra binomi, ora non ricordo, sto usando gli appunti che mi sono scritto ma non ho messo il titolo in questi.
appena trovo la pagina lo scrivo.
$2(x^2-1)-3(2-x^2)=+2x^2-2-6+3x^2=+5x^2-8$?
$8x-p(x-3)+x(p-2)=8x-px+p3+xp-x2=+6x+p3$
ora viene il bello, gli esercizietti semplici sui quadrati di binomi, se non erro relativi alla somma.
$(2x+y)^2=(2x)^2+(2*2x*y)+y^2=4x^2+4xy+y^2=4x^3+4y+y^2$?
$(2/3xy+3x)^2=4/9x^2y^2+(2/3yx^2*2)+(3x)^2=4/9x^2y^2+4/6yx^2+9x^2$?
metto solo queste due
come ultimo le sottrazioni.
$(x-1)^2=x^2-2*x+1=x^2-2x+1$
$(p-0.5)^2=p^2-(2*5/10*p)+(5/10)^2=p^2-1*p+1/4$
faccio l'ultima perché se sono tutte sbagliate sono capperoni all'arrabbiata rimetterle a posto
$(8x-7)^2=(8x)^2-(2*8x*7)+7^2=64x^2-112+49=64x^2-63$
domani salvo erroracci passo al cubo
appena trovo la pagina lo scrivo.
$2(x^2-1)-3(2-x^2)=+2x^2-2-6+3x^2=+5x^2-8$?
$8x-p(x-3)+x(p-2)=8x-px+p3+xp-x2=+6x+p3$
ora viene il bello, gli esercizietti semplici sui quadrati di binomi, se non erro relativi alla somma.
$(2x+y)^2=(2x)^2+(2*2x*y)+y^2=4x^2+4xy+y^2=4x^3+4y+y^2$?
$(2/3xy+3x)^2=4/9x^2y^2+(2/3yx^2*2)+(3x)^2=4/9x^2y^2+4/6yx^2+9x^2$?
metto solo queste due
come ultimo le sottrazioni.
$(x-1)^2=x^2-2*x+1=x^2-2x+1$
$(p-0.5)^2=p^2-(2*5/10*p)+(5/10)^2=p^2-1*p+1/4$
faccio l'ultima perché se sono tutte sbagliate sono capperoni all'arrabbiata rimetterle a posto
$(8x-7)^2=(8x)^2-(2*8x*7)+7^2=64x^2-112+49=64x^2-63$
domani salvo erroracci passo al cubo
il casino vero e proprio viene quando si debbono applicare realmente queste operazioni su un problema....farle così penso sia molto più semplice che comprendere e risolvere un problema che chiede di usare queste cose; per vari motivi, per prima cosa devi sapere quale calcolo usare tra le decine e centinaia di operazioni possibili, poi devi fare ordine all'interno del problema stesso e applicare il sistema di calcolo corretto.
per raggiungere questa consapevolezza ho idea che ci vogliano svariati anni e tanto tempo a disposizione, oltre che voglia e passione.
per raggiungere questa consapevolezza ho idea che ci vogliano svariati anni e tanto tempo a disposizione, oltre che voglia e passione.
mi stavo guardando una lezione e in un passaggio sono rimasto leggermente sconvolto dall'operazione eseguita....sconvolto perché non era stata spiegata questa circostanza.
scrivo qua il passaggio:
$(x-1/3x)$
l'operazione fatta ha preso in considerazione il fatto
che x=1, ora vorrei capire per quale motivo ha dato
valore 1 ad x, è perché lo sapeva o perché ha
un senso dare tale valore a quel termine?
$(3-1)/3x$
$2/3x$
grazie
dall'operazione eseguita....sconvolto perché non era stata spiegata questa circostanza.scrivo qua il passaggio:
$(x-1/3x)$
l'operazione fatta ha preso in considerazione il fatto
che x=1, ora vorrei capire per quale motivo ha dato
valore 1 ad x, è perché lo sapeva o perché ha
un senso dare tale valore a quel termine?
$(3-1)/3x$
$2/3x$
grazie
pensandoci l'unico motivo che mi viene in mente è che essendo sempre lo stesso termine x è stato considerato 1 come se fosse un intero del valore reale di una quantità considerata; se non è così non ho capito niente.
come dire, fatto 100 l'intero, gli tolgo $1/3$ e poi lo moltiplico per lo stesso intero di partenza.
come dire, fatto 100 l'intero, gli tolgo $1/3$ e poi lo moltiplico per lo stesso intero di partenza.
Sono un po troppi i quesiti, ci vorrebbe un'equipe per starti dietro. Posso solo dirti che $ x $ non è $=1$, ma $x=1x$
quindi l'operazione fatta è giusta?
questo tipo di procedimento è valido solo se c'è la stessa parte letterale?
non è facile ricordarsi tutte queste eventualità nel momento in cui si svolge una espressione, se non si fosse fatto questo passaggio, sarebbe stato comunque possibile effettuare una moltiplicazione con una parte successiva di una espressione?
ora ti posto l'altra parte così si capisce
$3/2x*[(x-1/3x)*(11/6a-1/4a)]$
se non faccio il passaggio nella prima parentesi tonda come mostrato in precedenza, si riesce lo stesso a fare la moltiplicazione con l'altra parte?
chiedo questo perché c'è il rischio da parte mia che non ricorda questo procedimento e mi incasinerei tutte le volte.
un altra cosa che non fa riferimento a quanto sopra è un esercizio che stavo facendo oggi, in pratica l'esercizio chiede di scrivere l'inverso della proprietà distributiva, esempio:
$x+x^3=x*1+x*x^2$
o anche
$3x+6=3*x+3*2$
in pratica come caratteristica il primo termine e il terzo, cioè quello dopo il segno + devono essere gli stessi.
allora provando alcuni esercizi me ne è capitato uno che mi ha confuso e non riesco a farlo.
$2x+x^3=$
l'unico modo che mi viene in mente è quello di invertire il 2 con x e fare $x2+x^3=x*2+x*x^2$
altrimenti uscirebbe $2*x+2*x^3-1$:D che penso sia una cavolata
il fatto è che non so se invertendo i termini cambi il risultato, anzi penso dia probabile che cambi.
questo tipo di procedimento è valido solo se c'è la stessa parte letterale?
non è facile ricordarsi tutte queste eventualità nel momento in cui si svolge una espressione, se non si fosse fatto questo passaggio, sarebbe stato comunque possibile effettuare una moltiplicazione con una parte successiva di una espressione?
ora ti posto l'altra parte così si capisce
$3/2x*[(x-1/3x)*(11/6a-1/4a)]$
se non faccio il passaggio nella prima parentesi tonda come mostrato in precedenza, si riesce lo stesso a fare la moltiplicazione con l'altra parte?
chiedo questo perché c'è il rischio da parte mia che non ricorda questo procedimento e mi incasinerei tutte le volte.
un altra cosa che non fa riferimento a quanto sopra è un esercizio che stavo facendo oggi, in pratica l'esercizio chiede di scrivere l'inverso della proprietà distributiva, esempio:
$x+x^3=x*1+x*x^2$
o anche
$3x+6=3*x+3*2$
in pratica come caratteristica il primo termine e il terzo, cioè quello dopo il segno + devono essere gli stessi.
allora provando alcuni esercizi me ne è capitato uno che mi ha confuso e non riesco a farlo.
$2x+x^3=$
l'unico modo che mi viene in mente è quello di invertire il 2 con x e fare $x2+x^3=x*2+x*x^2$
altrimenti uscirebbe $2*x+2*x^3-1$:D che penso sia una cavolata
il fatto è che non so se invertendo i termini cambi il risultato, anzi penso dia probabile che cambi.
$(x-1/3x)=1x-1/3x=(3x-1x)/3=2/3x$
In pratica è come se da un sacco di $x$ mele si tolgono $ 1/3$ di $x$ mele, restano $2/3$ di $x$ mele.
Alle volte si deve ragionare, oltre che applicare le regole.
$2x+x^3=2 xx x+ x^2 xx x=2 xx x+ x xx x xx x$
In pratica è come se da un sacco di $x$ mele si tolgono $ 1/3$ di $x$ mele, restano $2/3$ di $x$ mele.
Alle volte si deve ragionare, oltre che applicare le regole.
$2x+x^3=2 xx x+ x^2 xx x=2 xx x+ x xx x xx x$
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