Problema triangolo rettangolo teorema pitagora

[salvinu]

Problema teorema di pitagora

[Lollo_F]

C1= 33.75 cm. i= 56.25 cm.

[math]
C2= \sqrt {56.25^2 - 33.75^2}= 45 cm
[/math]

[math]
A= \frac{45 \cdot 33.75}{2} = 759.375 cm^2
[/math]

[math]
h= \frac{2 \cdot 759.375}{56.25} = 27 cm
[/math]

[math]
l= \frac{10}{9} \cdot 27 = 30 cm
[/math]

[math]
A= 30^2 = 900cm^2
[/math]

[math]
p= 30 \cdot 4 = 120cm
[/math]

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE
Disegno il triangolo rettangolo ABC, rettangolo in B, in cui
AB = cateto minore
BC = cateto maggiore
AC = ipotenusa
BH = altezza rfelativa all'ipotenusa
DATI DEL PROBLEMA
AB + AC = 90 cm
AB = 3/5 AC
lato quadrato = 10/9 BH
Risolvo il problema col metodo grafico
AB = 3 unita' di misura (---)
AC = 5 unita' di misura (-----)
per cui AB + AC = 8 unita' di misura (--- + -----) = 90 cm
1 unita' di misura = 90 : 8 = 11, 25 cm
AB = 3 unita' di misura = 3. 11,25 = 33,75 cm
AC = 5 unita' di misura = 5 . 11,25 = 56,25 cm
Per calcolare la misura del cateto maggiore BC, applico il teorema di Pitagora e ottengo 45 cm
Posso anche applicare il teorema di Pitagora utilizzando l unita' di misura; Ne ricavo che BC = 4 unita' di misura
1 unita' di misura = 11,25 cm
BC = 4 . 11,25 = 45 cm
Ora devo calcolare la misura del lato del quadro = 10/9 BH
Calcoliamo la misura di BH
BH = Area triangolo . 2 /AC
Area triangolo rettangolo = AB . BC/2 = 33,75 . 45/2 = 759,375 cm^2
BH = Area del triangolo . 2 /AC = 759,375 . 2/56,25 = 27 cm
Lato del quadrato = 10/9 BH = 10/9 - 27 = 30 cm
Perimetro del quadrato = 30 . 4 = 120 cm
Area del quadrato = 30 . 30 = 900 cm^2