Problema triangolo isoscele (319775)

[DAMIANO2011]

Buongiorno,
Mi date su questo problema :
1-un triangolo isoscele ha l'area di 108 e sapendo che il rapporto della base è dell'altezza del triangolo è 3/2,,calcola l'area della superfice totale e il volume del prisma che ha per base il triangolo dato è la misura dell'altezza uguale al semiperimetro del triangolo.
Calcola inoltre l'area della superfice totale di un prima quadrangolare regolare equivalente al prisma precedente, sapendo che l'altezza del prisma quadrangolare è 4/3 dell'altezza del prisma regolare
Risultati... 1368 /2592/1314

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE
Disegno il triangolo isoscele ABC, in cui
AB = AC = lato obliquo
BC = base
AH = altezza
BH = HC = meta' base
So che
superficie = 108 cmq
BC = 43/2 AH
Applicando il sistema grafico, quedsto significa che
BC = 3 unita' di misura o segmenti (---)
AH = 2 unita' di misura o segmenti (--)
Poiche' conosco l'area del triangolo devo qualcolare a quanti quadratini essa corrisponde:
unita' di misura 3 * 2/2 = 3 unita' di misura
Ora, calcoliamo quanto vale l'area di un quadratino:
cmq 108 : 3 = cmq 36
Estraggo radice quadrata da 36 e ottendo la misura di un segmentino = cm 6
BC = 3 segmentini = 3 * 6 = 18 cm
AH = 2 segmentini = 2 * 6 = 12 cmn
HC = BC :2 = 18 : 2 = 9 cm
Per calcolare la misura del lato AC, applico il teorema di Pitagora al triangolo AHC e ottengo cm 15
Perimetro triangolo = AB + AC + BC = cm (15 + 15 + 18)= cm 48
Sappiamo che l'altezza del prisma = 1/2 del perimetro, quindi
Altezza prisma = 48 :2 = 24 cm
A questo punto, abbiamo tutti gli elementi per calcolare il volume del prisma:
V = Sbase * h = cm cubi 108 * 24 = cm cubi 2592
Ora calcoliamo la S totale del prisma:
S totale = Slaterale + 2*Sbase = 2p*h + 2*108 = 48*24 + 216 = 1152 + 216 = cm quadrati 1368
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V prisma = V prisma quadrangolare = 2592 cm cubi
H prisma quadrangolare = 4/3 prima a base triangolare = 24 * 4/3 = 32 cm
Prisma quadrangolare significa che la base è un quadrato
Per calcolare la S base applico la forma inversa del volume:
S base = V/h = 2592/32 = 81 cmq
Estraggo la radice quadrata dall'area di base e ottengo la misura del lato, ossia 9 cm
2p = lato * 4 = 9 * 4 = 36 cm
S totale = S laterale + 2*S base = (2p * h) + (2*S base) = 36 * 32 + 2.81 = cm (1152 + 162) = cmq 1314