Problema sull'intersezione e unione di insiemi
scusate ma non capisco proprio come si risolve questo problema: l'intersezione di A e B contiene 24 elementi e la loro unione ne contiene 102. sapendo che gli elementi che appartengono ad A sono il doppio di quelli che appartengono a B, determina quanti elementi stanno solo in A e quanti in B. io ho pensato che dato che l'unione contiene l'intersezione per togliere gli elementi dell'unione che stanno sia in A che in B potessi fare 102-24= 78 da qui penso di poter ricavare A e B sapendo che ha è il doppio di B ma non so come fare... mi potreste dare una mano per favore?? grazie in anticipo:)
Risposte
Ciao Irene, io avrei fatto un altro ragionamento, vedi se ti trovi.
L'insieme unione conta tutti gli elementi che appartengono solo ad A, solo a B e gli elementi dell'intesezione di A con B contati una sola volta.
Dunque se voglio il numero degli elementi di A devo contare quelli che appartengono solo ad A e aggiungere qualli dell'intersezione
Idem per B
Per fare la somma degli elementi di A e di B gli elementi dell'intersezione li devo contare due volte, poi sapendo che gli elementi di A sono il doppio di quelli di B...
L'insieme unione conta tutti gli elementi che appartengono solo ad A, solo a B e gli elementi dell'intesezione di A con B contati una sola volta.
Dunque se voglio il numero degli elementi di A devo contare quelli che appartengono solo ad A e aggiungere qualli dell'intersezione
Idem per B
Per fare la somma degli elementi di A e di B gli elementi dell'intersezione li devo contare due volte, poi sapendo che gli elementi di A sono il doppio di quelli di B...
intanto grazie per avermi risposto.... però non ho capito da dove mi ricavo A. ho capito che per trovarlo devo sommare i suoi elementi più quelli dell'intersezione, ma non so da dove ricavare i suoi elementi... poi trovati gli elementi di A li tolgo dall'unione e trovo quelli di B... resta il fatto che non ho capito come trovare quelli di A...
"IReNe2510":
intanto grazie per avermi risposto.... però non ho capito da dove mi ricavo A. ho capito che per trovarlo devo sommare i suoi elementi più quelli dell'intersezione, ma non so da dove ricavare i suoi elementi... poi trovati gli elementi di A li tolgo dall'unione e trovo quelli di B...
Intanto hai provato a fare un disegno? Due cerchi che si intersecano e li chiami A e B. In pratica, se sommi A+B, non hai AUB, perché devi tenere conto del fatto che l'intersezione la conti due volte.
Per che classe è questo problema?
@ gio73: ho cercato sui miei libri la formula che lega l'unione all'intersezione $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$, ma non l'ho trovata. Non viene fatta alle medie?
$n(A)$ è il numero di elementi di $A$ (non ho trovato come mettere il cancelletto nella formula...)
Ciao Retro, esercizi del tipo di quello proposto da Irene servono proprio per verificare la comprensione delle relazioni che intercorrono tra i due insiemi. Forse la formula da te citata non viene esposta direttamente, ma la potresti trovare nel libro di terza quando si parla di probabilità: ad esempio per rispondere alla domanda "che probabilità c'è di pescare una carta di cuori o una figura da un mazzo di 40 carte", devi proprio aver chiara la situazione da te esposta.
io ho finito la prima liceo e la formula che ha scritto retrocomputer non la conosco...
Ciao Irene, hai fatto il disegno come ti ha condigliato Retro? Con quello ti dovresti trovare.
Facci sapere.
Facci sapere.
il disegno l'avevo già fatto per vedere se riuscivo ma mi blocco perchè non riesco a trovare gli elementi che appartengono solo ad A. tu pima avevi detto che dovevo sommare quelli che appartengono solo ad A (che non so come trovare) e quelli dell'intersezione che sono 24.
"gio73":
Forse la formula da te citata non viene esposta direttamente, ma la potresti trovare nel libro di terza quando si parla di probabilità:
Nel Flaccavento di algebra non l'ho vista, comunque penso che IReNe2510 la possa usare e possa risolvere l'esercizio costruendo una equazione di primo grado, no?
Certo è importante comprendere bene la formula, prima di usarla
"IReNe2510":
il disegno l'avevo già fatto per vedere se riuscivo ma mi blocco perchè non riesco a trovare gli elementi che appartengono solo ad A. tu pima avevi detto che dovevo sommare quelli che appartengono solo ad A (che non so come trovare) e quelli dell'intersezione che sono 24.
Quelli di A sono incogniti. E quelli di B pure, ma sai che quelli di A sono il doppio di quelli di B, quindi hai una sola incognita.
quindi l'equazione per trovare i membri di A è: A+24+2A=A 3A+24=A 2A=-24 A=-12???
No, devi usare la formula che ho scritto, dove al posto di n(A) ci metti 2B. Trovi un'equazione in B. OK?
probabilmente è sbagliata: 2BUB=2B+B-2BnB.... so già che è sbagliata ma non so come farla...
"IReNe2510":
probabilmente è sbagliata: 2BUB=2B+B-2BnB.... so già che è sbagliata ma non so come farla...
Ci siamo quasi... Forse confondono quelle n che ho messo... Magari si capisce meglio così, anche se non è esatto:
$A\cup B=A+B-A\cap B$
Tu conosci $A\cup B$ e $A\cap B$ e poi sai che $A=2B$. Va bene?
102=A+2A-24 ora credo sia giusta. il risultato è che A=42 nel mio libro però il risultato è 52 
"IReNe2510":
102=A+2A-24 ora credo sia giusta. il risultato è che A=42 nel mio libro però il risultato è 52
A parte qualche dettaglio da aggiustare, per esempio il fatto che il testo chiede gli elementi di A che non stanno in B, a me quel 52 non torna... Magari aspettiamo le risposte degli esperti...
A me viene B=42 e A=84
Il numero degli elementi dell'unione sarebbe 42+84-24=102
Le condizioni iniziali mi sembrano soddisfatte. Voi che ne dite?
Il numero degli elementi dell'unione sarebbe 42+84-24=102
Le condizioni iniziali mi sembrano soddisfatte. Voi che ne dite?
"gio73":
A me viene B=42 e A=84
Va bene.
Probabilmente IReNe ha scambiato A con B, forse perché ho proposto di scrivere l'equazione in B (per non ritrovarsi una frazione). Magari, se vuole, IReNe può scrivere i passaggi che ha fatto, così vediamo dove sbaglia o cosa non le è chiaro.
sul libro i risultati sono 52 e 50. io comunque ho fatto: 102=A+2A-24 102=3A-24 -3A=-102-24 -3A=-126 A=42
per favore se qualcuno crede di aver capito questo problema mi dia una mano perchè non so proprio come continuare:(:( grazie
"IReNe2510":
sul libro i risultati sono 52 e 50. io comunque ho fatto: 102=A+2A-24 102=3A-24 -3A=-102-24 -3A=-126 A=42
Premesso che forse il risultato scritto nel libro è sbagliato, hai sostituito B con 2A e non va bene perché è A ad essere il doppio di B, cioè A=2B e non B=2A. In pratica ti conviene trovare prima B e poi A. Ti torna?
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