Problema sulla circonferenza.
E' data una circonferenza di centro O lunga 40pi greco cm; da un punto esterno a essa e con centro pari a $5/8$ del diametro, traccia le due tangenti PA e PB alla circonferenza e calcola:
-la lunghezza della corda AB
-l'area del quadrilatero AOBP
-l'area del settore circolare BOA sapendo che l'angolo O è ampio 63°.
Io ho provato a calcolare il diametro che dividendo la lunghezza della circonferenza per pi greco mi viene 40cm.
Sapendo che il diametro è doppio del raggio, ho diviso questo e mi viene 20cm.
Ho provato a calcolare O facendo i $5/8$ di 40 cm e viene 25.
Poi mi sono impantanata, qualcuno gentilmente mi aiuta? Grazie.
-la lunghezza della corda AB
-l'area del quadrilatero AOBP
-l'area del settore circolare BOA sapendo che l'angolo O è ampio 63°.
Io ho provato a calcolare il diametro che dividendo la lunghezza della circonferenza per pi greco mi viene 40cm.
Sapendo che il diametro è doppio del raggio, ho diviso questo e mi viene 20cm.
Ho provato a calcolare O facendo i $5/8$ di 40 cm e viene 25.
Poi mi sono impantanata, qualcuno gentilmente mi aiuta? Grazie.
Risposte
"clamarang":
E' data una circonferenza di centro O lunga 40pi greco cm; da un punto esterno a essa e con centro pari a $5/8$ del diametro, traccia le due tangenti PA e PB alla circonferenza e calcola:
-la lunghezza della corda AB
-l'area del quadrilatero AOBP
-l'area del settore circolare BOA sapendo che l'angolo O è ampio 63°.
Io ho provato a calcolare il diametro che dividendo la lunghezza della circonferenza per pi greco mi viene 40cm.
Sapendo che il diametro è doppio del raggio, ho diviso questo e mi viene 20cm.
Ho provato a calcolare O facendo i $5/8$ di 40 cm e viene 25.
Poi mi sono impantanata, qualcuno gentilmente mi aiuta? Grazie.
C'è qualcosa che non va nel testo . che vuol dire : " da un punto esterno a essa e con centro pari a $5/8$ del diametro..." ? Vuol forse dire che il punto P dista dal centro O della circonferenza $5/8$ del diametro di questa , cioè $25 cm $ ? Se è così , l'angolo in $O$ relativo al settore circolare $BOA$ non può essere di 63° , è maggiore .
Controlla i dati , riscrivili per bene , e ti aiuto . Una domanda : hai studiato il teorema di Pitagora , e le similitudini dei triangoli ? I teoremi di Euclide ? Che cosa sai della circonferenza ? Coraggio, non preoccuparti, in qualche modo faremo.
"navigatore":
[quote="clamarang"]E' data una circonferenza di centro O lunga 40pi greco cm; da un punto esterno a essa e con centro pari a $5/8$ del diametro, traccia le due tangenti PA e PB alla circonferenza e calcola:
-la lunghezza della corda AB
-l'area del quadrilatero AOBP
-l'area del settore circolare BOA sapendo che l'angolo O è ampio 63°.
Io ho provato a calcolare il diametro che dividendo la lunghezza della circonferenza per pi greco mi viene 40cm.
Sapendo che il diametro è doppio del raggio, ho diviso questo e mi viene 20cm.
Ho provato a calcolare O facendo i $5/8$ di 40 cm e viene 25.
Poi mi sono impantanata, qualcuno gentilmente mi aiuta? Grazie.
C'è qualcosa che non va nel testo . che vuol dire : " da un punto esterno a essa e con centro pari a $5/8$ del diametro..." ? Vuol forse dire che il punto P dista dal centro O della circonferenza $5/8$ del diametro di questa , cioè $25 cm $ ? Se è così , l'angolo in $O$ relativo al settore circolare $BOA$ non può essere di 63° , è maggiore .
Controlla i dati , riscrivili per bene , e ti aiuto . Una domanda : hai studiato il teorema di Pitagora , e le similitudini dei triangoli ? I teoremi di Euclide ? Che cosa sai della circonferenza ? Coraggio, non preoccuparti, in qualche modo faremo.[/quote]
Il testo è purtroppo corretto come l'ho scritto. Per quanto riguarda lo studio non sono per me ma per i miei ragazzi e hanno studiato tutto quello che ha detto. Della circonferenza hanno finito il capitolo del libro, quindi penso tutto quello che un ragazzo debba sapere per la seconda media.
"clamarang":
Ho provato a calcolare O facendo i $5/8$ di 40 cm e viene 25.
Se non ho capito male il testo, il punto $P$ è distante 25cm (quelli che hai calcolato) dalla circonferenza, guisto?
In tal caso, il triangolo $AOP$ dovrebbe essere rettangolo e tu conosci l'ipotenusa $OP$ (25+raggio) e un cateto $AO$ (raggio). Con Pitagora ti trovi l'altro cateto $AP$ e con il secondo teorema di Euclide trovi l'altezza (che poi è la metà della corda AB).
Fin qui va bene?
"retrocomputer":
[quote="clamarang"]
Ho provato a calcolare O facendo i $5/8$ di 40 cm e viene 25.
Se non ho capito male il testo, il punto $P$ è distante 25cm (quelli che hai calcolato) dalla circonferenza, guisto?
In tal caso, il triangolo $AOP$ dovrebbe essere rettangolo e tu conosci l'ipotenusa $OP$ (25+raggio) e un cateto $AO$ (raggio). Con Pitagora ti trovi l'altro cateto $AP$ e con il secondo teorema di Euclide trovi l'altezza (che poi è la metà della corda AB).
Fin qui va bene?[/quote]
No non mi viene. L'ipotenusa è 25+20 del raggio e un cateto è 20. Con pitagora trovo l'ipotenusa che però viene 49,244. Dove ho sbagliato?
"clamarang":
No non mi viene. L'ipotenusa è 25+20 del raggio e un cateto è 20. Con pitagora trovo l'ipotenusa che però viene 49,244. Dove ho sbagliato?
Forse non stai applicando bene il teorema di Pitagora... Tu hai sommato l'ipotenusa al quadrato e il cateto al quadrato, mentre devi sottrarre... E poi fai la radice.
L'ipotenusa la conosci.
"retrocomputer":
[quote="clamarang"]
No non mi viene. L'ipotenusa è 25+20 del raggio e un cateto è 20. Con pitagora trovo l'ipotenusa che però viene 49,244. Dove ho sbagliato?
Forse non stai applicando bene il teorema di Pitagora... Tu hai sommato l'ipotenusa al quadrato e il cateto al quadrato, mentre devi sottrarre... E poi fai la radice.
L'ipotenusa la conosci.[/quote]
Non mi viene ugualmente.
"clamarang":
Non mi viene ugualmente.
Cosa non ti viene? Il cateto o la corda? Ora stavamo calcolando il primo e per trovare la corda devi poi usare il primo teorema di Euclide.
Come ti viene il cateto?
"retrocomputer":
[quote="clamarang"]
Non mi viene ugualmente.
Cosa non ti viene? Il cateto o la corda? Ora stavamo calcolando il primo e per trovare la corda devi poi usare il primo teorema di Euclide.
Come ti viene il cateto?[/quote]
Non capisco nulla. O mi segna passo passo oppure mi perdo.
"clamarang":
Non capisco nulla. O mi segna passo passo oppure mi perdo.
O mi dai del tu o mi perdo anch'io
Allora, per prima cosa bisogna trovare il cateto che manca, cioè $AP$, quello tutto fuori dal cerchio, OK?
Si trova con Pitagora. Lo hai calcolato? Quanto ti viene?
"retrocomputer":
[quote="clamarang"]
Non capisco nulla. O mi segna passo passo oppure mi perdo.
O mi dai del tu o mi perdo anch'io
Allora, per prima cosa bisogna trovare il cateto che manca, cioè $AP$, quello tutto fuori dal cerchio, OK?
Si trova con Pitagora. Lo hai calcolato? Quanto ti viene?[/quote]
Allora è la cosa che ho capito è che è un quadrialtero tipo deltoide. Mi sono trovata i punti AO e AB che sono 20 cioè il raggio estratto dal dato della lunghezza della circonferenza ovvero 40 pi greco. Da lì non mi so muovere.
"clamarang":[/quote]
[quote="retrocomputer"]
Allora è la cosa che ho capito è che è un quadrialtero tipo deltoide. Mi sono trovata i punti AO e AB che sono 20 cioè il raggio estratto dal dato della lunghezza della circonferenza ovvero 40 pi greco. Da lì non mi so muovere.
AO e OB (non AB) sono 20cm.
Ora consideri il triangolo AOP che è rettangolo e del quale conosci l'ipotenusa OP e un cateto OA. L'altro cateto AP lo trovi applicando il teorema di Pitagora a questo triangolo, e ti viene?
"retrocomputer":[/quote]
[quote="clamarang"][quote="retrocomputer"]
Allora è la cosa che ho capito è che è un quadrialtero tipo deltoide. Mi sono trovata i punti AO e AB che sono 20 cioè il raggio estratto dal dato della lunghezza della circonferenza ovvero 40 pi greco. Da lì non mi so muovere.
AO e OB (non AB) sono 20cm.
Ora consideri il triangolo AOP che è rettangolo e del quale conosci l'ipotenusa OP e un cateto OA. L'altro cateto AP lo trovi applicando il teorema di Pitagora a questo triangolo, e ti viene?[/quote]
Sì Ok ma OP quanto misura? Io avevo calcolato 25 pensando che passasse dal centro è facendo quindi i cinque ottavi di 40 ma è ugualmente valido?
"clamarang":
Sì Ok ma OP quanto misura? Io avevo calcolato 25 pensando che passasse dal centro è facendo quindi i cinque ottavi di 40 ma è ugualmente valido?
Questo punto del testo del problema non mi convince del tutto, ma penso che il 25 che hai calcolato sia la distanza di $P$ dalla circonferenza. A questo sommi il raggio (20) e ottieni l'ipotenusa OP.
"retrocomputer":
[quote="clamarang"]
Sì Ok ma OP quanto misura? Io avevo calcolato 25 pensando che passasse dal centro è facendo quindi i cinque ottavi di 40 ma è ugualmente valido?
Questo punto del testo del problema non mi convince del tutto, ma penso che il 25 che hai calcolato sia la distanza di $P$ dalla circonferenza. A questo sommi il raggio (20) e ottieni l'ipotenusa OP.[/quote]
Ok applico pitagora facendo OP alla seconda meno AO alla seconda. Il tutto però fa 40,25...Non è possibile...
"clamarang":
Ok applico pitagora facendo OP alla seconda meno AO alla seconda. Il tutto però fa 40,25...Non è possibile...
A me viene 40,31.
"retrocomputer":
[quote="clamarang"]
Ok applico pitagora facendo OP alla seconda meno AO alla seconda. Il tutto però fa 40,25...Non è possibile...
A me viene 40,31.[/quote]
E quindi da qui come procedo? Che calcoli devo fare?
"clamarang":
E quindi da qui come procedo? Che calcoli devo fare?
Scusa, ho cancellato un messaggio perché avevo saltato un passaggio. Ora devi trovare le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa usando il primo teorema di Euclide.
Per capirci, chiamiamo $H$ il punto di intersezione tra $OP$ e $AB$, OK?
"retrocomputer":
Per capirci, chiamiamo $H$ il punto di intersezione tra $OP$ e $AB$, OK?
Sì
Adesso usiamo due volte il primo teorema di Euclide per trovare le proiezioni $OH$ e $PH$ dei due cateti sull'ipotenusa.
Poi usiamo il secondo teorema di Euclide per ricavare l'altezza $AH$ dalle due proiezioni trovate.
Infine avremo che la corda $AB=2\times AH$.
Ti torna?
Poi usiamo il secondo teorema di Euclide per ricavare l'altezza $AH$ dalle due proiezioni trovate.
Infine avremo che la corda $AB=2\times AH$.
Ti torna?
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