PER FAVORE AIUTATEMI CON 4 PROBLEMI DI GEOMETRIA<33

[maurizioalesi56]

SONO IN SECONDA MEDIA E NON HO FATTO IL TEOREMA DI PITAGORA O EQUAZIONI

1. L angolo acuto adiacente alla base maggiore di un trapezio rettangolo misura 45 gradi. Sapendo che la base maggiore misura 34,2 dm, che la base minore e congruente ai 4/9 della maggiore e che il lato obliquo e 9,7 dm in piu della meta della base maggiore, calcola perimetro e area del trapezio (risultati: 95,2 dm- 469,3 dm2)

2. in un trapezio rettangolo il lato obliquo forma con la base maggiore un angolo di 45 gradi. sapendo che la base maggiore misura 33,6 m e la minore e i suoi 5/7, calcola l area del trapezio. (risultati: 276,48 m)

3. In un trapezio rettangolo L angolo tra il lato obliquo e la base maggiore e ampio 30 gradi. Sapendo che la base minore misura 32,5 dm, L altezza e lunga 25,8 dm e la differenza tra le due base misura 44,7 dm, calcola perimetro e area del trapezio (risultati: 187,1 dm-1415,13 dm2

4. L altezza di un trapezio rettangolo e congruente alla base minore e misura 72 cm. Sapendo che il lato obliquo forma con la base maggiore un angolo di 60 gradi e misura 83,1 cm, calcola perimetro e area del trapezio ( risultati: 340,65 cm- 6679,8 cm2)

[Fabrizio Del Dongo]

PROBLEMA NUMERO 1
Indico con ABCD il trapezio rettangolo
base minore = CD
base minore = AB
lato obliquo = BC
alltezza = AD o BH
proiezione del lato obliquo sulla base maggiore = HC
C = angolo di 45 gradi
DATI
C = 45°
CD = 34,2 dm
AB = 4/9CD
BC = 1/2CD + 9,7 dm
RISOLUZIONE
Prima di iniziare occorre riflettere sull'angolo di 45 gradi
Se raddoppio il triangolo BCH ottengo un quadrato per cui HC = BH
AB = 4/9DC = 34,2.4/9 = 15,2 dm
BC = 1/2CD + 9,7 dm=1/2.34,2 + 9,7 dm = 26,8 dm
HC= DC-AB=34,2-15,2 = 19 dm che corrisponde anche alla lunghezza di BH
2p = AB+BC+CD+AD = 15,2+26,8+34,2+19 =95,2 dm
S =(CD+AB).BH/2 =(15,2+34,2).19/2 = 469,3 dm2
PROBLEMA NUMERO 2
Se hai capito lo svolgimento del problema precedente puoi risolvere da solo questo problema. Se non ci riesci, dimmelo. Anche in questo caso abbiamo un triangolo rettangolo con un angolo di 45 gradi che, raddoppiato, diventa un quadrato,per cui BH e HC sono congruenti
PROBLEMA NUMERO 3
Indico con ABCD il trapezio rettangolo in cui
AB = base minore
BC = lato obliquo
CD = base maggiore
HC = proiezione del lato obliquo sulla base maggiore
AD/BH = altezza
C angolo di 30 gradi
DATI
AB = 32,5 dm
C = 30 gradi
AD = BH = 25,8 dm
HC = 44,7 dm
SOLUZIONE
Osserva il triangolo BCH. L'angolo C = 30 gradi e l'angolo H = 90 gradi. Di conseguenza B = 60 gradi. Ora, raddoppio il triangolo BCH dalla parte dell'angolo di 30 gradi e ottengo il triangolo BCK. Questo triangolo e' equilatero per cui BK = KC =BC. Ma se BC = BK, BC = BH . 2 = 25,8 . 2 = 51,6 dm
In pratica quandoi hai un triangolo rettangolo con un angolo di 30 gradi, il cateto opposto all'angolo di 30 gradi e' uguale alla meta' dell'ipotenusa.
Ora calcolo la misura della base maggiore, cioè di CD
CD = AB + HC = 32,5 + 44,7 = 77,2 dm
A questo punto, posso calcolare il perimetro del trapezio:
2p = CD + BC + AB + AD = 77,2, 51,6 + 32,5 + 25,8 = 187,1 dm
Ora puoi calcolare da solo l'area. Se non hai capito qualcosa, scrivilo.
PROBLEMA NUMERO 4
Dovresti provare a svolgerlo da solo, tenendo presente quanto ti ho detto a proposito dei triangoli rettangoli con un angolo di 30 gradi e un angolo di 60 gradi. Se hai qualche difficolta', dimmelo

[maurizioalesi56]

ciao, sei stato gentilissimo. Sono riuscita a fare il secondo ma ho difficolta per il 4. Se puoi, spiegamelo grazie

[Fabrizio Del Dongo]

PROBLEMA NUMERO 4
Chiamo il trapezio ABCD
base minore = AB
base maggiore = DC
lato obliquo BC
altezza = AD - BH
proiezione del lato obliquo sulla base maggiore = HC
DATI
AD = BH = AB = 72 cm
BC = 83,10 cm
angolo C = 60 gradi
RISOLUZIONE
Osserviamo il triangolo BCH, retto in H, con l'angolo C = 60 gradi. Di conseguenza l'amgolo B = 30 gradi
Raddoppio il triangolo e porto l'angolo di 30 gradi a 60. Ottengo un triangolo equilatero BCK
BC = KC, HC = 1/2 di KC e di BC, perche KC = BC, per cui
HC = 1/BC = 83,10/2 = 41,55 cm
Ora calcolo la misura della base maggiore:
DC = HC + DH = 41,55 + 72 = 113,55 cm
Ora calcolo il perimetro del trapezio:
2p = AB + BC + DC + AD = 72 + 83,10 + 113,55 + 72 = 340,65 cm
Ora calcolo l'area del trapezio:
S trapezio = (DC + AD) . BH .1/2 = 6679,8 cm2
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In pratica ti devi ricordare che in un triangolo rettangolo con un angolo di 30 gradi (e quindi con un altro di 60 gradi), il cateto minore e' la metà dell'ipotenusa. Lo puoi capire raddoppiando il triangolo. Ti e' chiaro ora?