Geometria aiutoooo (302951)

[paoletta_innamorata_13]

Le basi AB e CD di un trapezio isoscele misurano 88 cm e 16 cm e l'altezza 27 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo DEC che si ottiene prolugando i lati obliqui del trapezio. Calcola il perimetro e l'area del triangolo AEB. [36 cm, 48 cm quadrati, 198 cm, 1452 cm quadrati]

[Fabrizio Del Dongo]

Dati:
CD (base minore del trapezio) = 16
AB (base maggiore del trapezio) = 88
CH (Altezza del trapezio) = 27
Indico con EK l'altezza del triangolo DEC
Intanto noto che
i due triangoli ABE e CDE sono simili
i due triangoli HBC e KCE sono simili
KC = CD/2 = 16/2 = 8 cm
HB = (AB - CD)/2 = (88 - 16)/2 = 72/2 = 36 cm
Ora, applico il teorema di Pitagora al triangolo HBC ed ottengo 4e5 cm (lunghezza dell'ipotenusa BC)
A questo punto, applico la similitudine ai due triangoli HBC e KCE:
HB : KC = CH : EK
36 : 8 = 27 : EK
EK = 8 . 27/36 = 6 cm (misura dell'altezza del triangolo EKC e del triangolo EDC
S(DEC) = CD . EK/2 = 16 . 6/2 = 48 cm2
CB : EC = HB : KC
45 : EC = 36 : 8
EC = 45 . 8/36 = 10 cm
2p(CDE) = EC + ED + CD = 10 + 10 + 16 = 36
Ora lavoriamo sul triangolo ABE
Altezza triangolo ABE = EK + CH = 6 + 27 = 33 cm
S (ABE) = AB . h/2 = 88 . 33/2 = 1452 cm2
2p (ABE) = 2.(BC + EC) + AB = 2.(10 + 45) + 88 = 2 . 55 + 88 = 198 cm