Aiuto è urgente!

[Chiara_OfficialYt]

Urgente!
Un prisma retto, alto 25 cm, avente per base un rombo con le diagonali lunghe 18 cm e 24 cm,e sormontato da un prisma retto, anch'esso romboidale, avente le diagonali congruenti ai 2/3 di quelle del primo prisma. Calcola il volume e la superficie totale del solido formato dai due prismi sapendo che la sua altezza misura 45 cm. Grazie se mi aiutate!

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE
Innanzitutto, disegno il rombo di base che indico con ABCD e il rombo di base del secondo prisma con EFGH
AC (d1) = diagonale maggiore = 24 cm
BD (d2) = diagonale minore = 18 cm
O1 = punto in cui si incontrato le due diagonali AC e DB del primo rombo
O2 = punto in cui si incontrano le due diagonali EG e HF de secondo rombo
V1 = volume primo prisma
V2 = Volume secondo prisma
S base1= superficie di base del primo prisma
S base2 = superficie di base del secondo prisma
h1 = altezza 1 prisma = 25 cm
h2 = altezza secondo prisma
h totale prisma = 45 cm
EG(d3) = diagonale maggiore della base del secondo prisma = AC.2/3 = 24.2/3 = 16 cm
HF(d4) = diagonale minore della base del secondo prisma = BD.2/3 = 18.2/3 = 12 cm
O2 = punto di incontro delle due diagonali d3 e d4

Procediamo con il calcolo del volume dell'intero solido
Volume solido = V1 + V2
V1 = S base1 . h1
S base1 = d1 . d2/2 = 24 . 18/2 = 216 cm2
V1 = 216 . 25 = 5400 cm2
v2 = S base2 . h2
S base2 = d3 . d4/2 = 16 . 12/2 = 96 cm2
h2 = Altezza totale del solido - h1 = 45 - 25 = 20 cm
V2 = 96 . 20 = 1920 cm3
Volume solido = V1 + V2 = 5400 + 1920= 7320 cm3

Procediamo con il calcolo dell'area totale del solido
Superficie totale del solido = Area laterale 1 solido + area laterale 2 solido + Area base 1 solido + Area base 2 solido + (Area base 1 solido - Area base 2 solido)
Area laterale 1 e 2 solido = Perimetro di base . h
Ora, lavoriamo sul 1 prisma:
Per calcolare il perimetro di base ho bisogno della misura del lato di entrambi i rombi. Per ottenerla, applico il teorema di Pitagora al triangono AOB.
AO = 24/2 = 12 cm
BO = 18/2 = 9 cm
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo AOB, ottengo AB = 15 cm
Perimetro 1 rombo (2p1) =n 15 . 4 = 60 cm
Area laterale 1 prisma = perimetro di base . altezza = 60 . 25 = 1500 cm2

Ora lavoriamo sul 2 prisma e seguiamo lo stesso procedimento
O2F = 12/2 = 6 cm
O2E = 16/2 = 8 cm
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo O2EF,ottengo EF = 10 cm
Perimetro di base del secondo rombo = 10 . 4 = 40 cm
Area laterale 2 prisma = 40 . 20 = 800 cmq
Differenza fra le due aree di base = 216 - 96 = 120 cm2

Superficie totale del solido = Area laterale 1 prisma + area laterale 2 prisma + Area base 1 prisma + Area base 2 prisma + (Area base 1 prisma - Area base 2 prisma)= 1500 + 800 + 216 + 96 + 120 = 2732 cm2