Razionali e irrazionali
Dimostrare che esistono due nemeri irrazionali a e b, tali che a^b sia razionale.
Platone
Platone
Risposte
"carlo23":
PS per l'irrazionalità di $theta$ ripassare sul pianeta Terra fra qualche milione di anni...
Ciao!
Perché dici? Qual è la difficoltà di questo problema che supera la difficoltà degli altri? Te lo chiedo, perché non conosco proprio la questione.
"gaussz":
fatto sta che un numero trascendente non può essere rappresentato su una retta
ogni numero reale puo' essere rappresentato su una retta!!!! magari non si possono costruire con riga e compasso il che e' molto diverso!
"gaussz":
esistono geometrie in cui certi numeri sono irrazionali ed altre in cui non lo sono, in quella euclidea, $ln(2)$ è irrazionale e ciò credo che basti per definirlo irrazionale, bisogna vedere per le altre geometrie.
essere razionale o irrazionale NON e' una proprieta' geometrica! Quindi NON dipende dalla geometria usata
vero, quest'ultima cosa non so come mi è uscita, NON POTER COSTRURE UN NUMERO CON RIGA E COMPASSO VUOL DIRE NON POTERLO RAPPRESENTARE NE SU UNA RETTA NE DA NESSUNA PARTE.
la mia dimostrazione comunque ripeto che è valida
ps: sarei interessato anch'io a quel probl.
la mia dimostrazione comunque ripeto che è valida
ps: sarei interessato anch'io a quel probl.
CON TUTTO IL RISPETTO
più che una dimostrazione mi sembra un straordinario esempio di come complicare,e non poco,una dimostrazione banale (data ovviamente nota la non costruibilità di e) arrivando in modo errato, se ho capito il ragionamento, ad una conclusione giusta.
MI SEMBRA INVECE INTERESSANTE, ANZI SORPRENDENTE L'AFFERMAZIONE DI GIUSEPPE .
Potrebbe fare un esempio su come rappresentare sulla retta e,oppure p-greco? O comunque indicarmi su quali basi teoriche si è arrivati a tale conclusione? ( magari se il discorso è lungo indicandomi dei buoni testi! )
più che una dimostrazione mi sembra un straordinario esempio di come complicare,e non poco,una dimostrazione banale (data ovviamente nota la non costruibilità di e) arrivando in modo errato, se ho capito il ragionamento, ad una conclusione giusta.
MI SEMBRA INVECE INTERESSANTE, ANZI SORPRENDENTE L'AFFERMAZIONE DI GIUSEPPE .
Potrebbe fare un esempio su come rappresentare sulla retta e,oppure p-greco? O comunque indicarmi su quali basi teoriche si è arrivati a tale conclusione? ( magari se il discorso è lungo indicandomi dei buoni testi! )
"Crook":
[quote="carlo23"]
PS per l'irrazionalità di $theta$ ripassare sul pianeta Terra fra qualche milione di anni...
Ciao!
Perché dici? Qual è la difficoltà di questo problema che supera la difficoltà degli altri? Te lo chiedo, perché non conosco proprio la questione.[/quote]
è stato dimostrato che esite una costante $theta$ la costante di Mills (prima avevo scritto sbagliato il nome
), tale che$[theta^(3^n)]$
è un numero primo per ogni $n$ intero, ora dimostrare qualcosa riguardo a $theta$ è a parer mio parecchio difficile, dato che già sappiamo pochissimo sulla distribuzione dei numeri primi, e poi quella potenza di $3^n$ è proprio complessa da trattare...
Ciao!
Ah, sì. conoscevo il problema. Ma con $n$ intero, $theta^(3^n)$ quando è intero?
"Crook":
Ah, sì. conoscevo il problema. Ma con $n$ intero, $theta^(3^n)$ quando è intero?
Ah,giusto, avevo sottointeso che le parentesi quadre restituiscano la parte intera di un numero es. $[pi]=3$.
Ciao!
uno dei tanti problemi che si riconducono ad assumere per vera l'ipotesi di riemann...
"blackdie":
uno dei tanti problemi che si riconducono ad assumere per vera l'ipotesi di riemann...
Non sò, sei sicuro?
Perchè a me sembra che siano state trovate costanti analoghe da Chen che come sappiamo usa principalmente metodi di crivello e poche funzioni zeta...
Sai qualcosa di più?
Ciao!
mi pare di aver letto tempo fa su qualche rivista(puirtoppo ora mi sfugge il nome,cmq non era di basso livello) qualcosa a riguardo...su mathwordl c'è scritto che sono state calcolate un po di cifre con l'ipotesi di riemann, se ho capito giusto...guarda
http://mathworld.wolfram.com/MillsConstant.html
http://mathworld.wolfram.com/MillsConstant.html
"blackdie":
mi pare di aver letto tempo fa su qualche rivista(puirtoppo ora mi sfugge il nome,cmq non era di basso livello) qualcosa a riguardo...su mathwordl c'è scritto che sono state calcolate un po di cifre con l'ipotesi di riemann, se ho capito giusto...guarda
http://mathworld.wolfram.com/MillsConstant.html
Eh si, è come dici, non si può negare che l'ipotesi di Riemann spazi su un numero enorme di problemi, recentemente sembra che si ottenga la $zeta(s)$ per il calcolo di particolari soluzioni di equazioni della fisica quantistica...
Ciao!
"ottusangolo":
[...]
MI SEMBRA INVECE INTERESSANTE, ANZI SORPRENDENTE L'AFFERMAZIONE DI GIUSEPPE .
Potrebbe fare un esempio su come rappresentare sulla retta e,oppure p-greco? O comunque indicarmi su quali basi teoriche si è arrivati a tale conclusione? ( magari se il discorso è lungo indicandomi dei buoni testi! )
il fatto e' che i punti di una retta sono esattamente tanti quanti i numeri reali, quindi si puo' rappresentare ogni numero reale su di essa.
la tua sorpresa immagino derivi dall'equivoco fra rappresentare e costruire.
rappresentare un numero e' facile, magari non si puo' costruire con riga e compasso, mi spiego?
per giuseppe:
è solo una questione di riferimento, se io faccio un segno ad un intervallo che parte da 0 e dico: questo per me è $e$, poi non so dove stanno... tutti i naturali!!
per Ottusangolo: è vero era proprio banale, $e$ non si può costruire su una retta, e quindi anche le sua potenze, ho complicato un pò troppo... comunque nessuno ci aveva pensato
comunque anche ammettendo che $e^a$ si può rappresentare su una retta come dice giuseppe, $e^(2a)$ essendo il suo quadrato si può ottenere con metodi grafici, ma ciò implicherebbe che anche $e$ si può ottenere con metodi grafici...assurdo
girando per internet ho scoperto che $ln(N)$ è un irrazionale, $e^pi$ è un irrazionale, e credo anche$sqrt(2)^(sqrt(2))$ leggete qui per verificare! http://mathworld.wolfram.com/IrrationalNumber.html.
questo sito conferma tutte le mie intuizioni
è solo una questione di riferimento, se io faccio un segno ad un intervallo che parte da 0 e dico: questo per me è $e$, poi non so dove stanno... tutti i naturali!!
per Ottusangolo: è vero era proprio banale, $e$ non si può costruire su una retta, e quindi anche le sua potenze,
ho complicato un pò troppo... comunque nessuno ci aveva pensato comunque anche ammettendo che $e^a$ si può rappresentare su una retta come dice giuseppe, $e^(2a)$ essendo il suo quadrato si può ottenere con metodi grafici, ma ciò implicherebbe che anche $e$ si può ottenere con metodi grafici...assurdo
girando per internet ho scoperto che $ln(N)$ è un irrazionale, $e^pi$ è un irrazionale, e credo anche$sqrt(2)^(sqrt(2))$ leggete qui per verificare! http://mathworld.wolfram.com/IrrationalNumber.html.
questo sito conferma tutte le mie intuizioni
"gaussz":
per giuseppe:
è solo una questione di riferimento, se io faccio un segno ad un intervallo che parte da 0 e dico: questo per me è $e$, poi non so dove stanno... tutti i naturali!!
esatto!
originariamente avevo scritto esattamente questo (solo che avevo usato pigreco) poi ho pensato che un esempio non fosse necessario e l'ho cancellato...
permettimi solo una puntualizzazione:
Quando dici "non so dove stanno i naturali" intendi che non puoi costruirli con riga e compasso, no?
si, non so dove stanno "rispetto" ad $e$ ed i suoi multipli.
Ciao! 
Per me rappresentare equivale a costruire (non necessariamente con riga e compasso); ovvio che ogni numero è rappresentato da uno ed un solo punto della retta e viceversa ma fissato il punto che rappresenta lo 0 rappresentare, cioè trovare dove cada con esattezza e non è affatto facile; io non so proprio come fare, se poi è stato fatto felicissimo di sapere in che modo!
Per me rappresentare equivale a costruire (non necessariamente con riga e compasso); ovvio che ogni numero è rappresentato da uno ed un solo punto della retta e viceversa ma fissato il punto che rappresenta lo 0 rappresentare, cioè trovare dove cada con esattezza e non è affatto facile; io non so proprio come fare, se poi è stato fatto felicissimo di sapere in che modo!
allora il tuo stupore era dovuto ad un equivoco linguistico...
rappresentare e costruire (in qualunque modo) non sono sinonimi!!!
mah?? : 
Equivoco (ammesso che in questo caso lo sia ) comprensibilissimo.
Scusa di cosa discutevate? Se è possibile prendere un punto a caso sulla retta e chiamarlo e ?
Costruire un segmento di lunghezza e è la stessa che rappresentare e su una retta ovviamente fissati i punti che rappresentano 0 e 1 (origine ed unità di misura).
Comunque, equivoci a parte, questo si può fare ( certamente non limitandosi a riga e compasso) o no?
Ciao!
Equivoco (ammesso che in questo caso lo sia ) comprensibilissimo.
Scusa di cosa discutevate? Se è possibile prendere un punto a caso sulla retta e chiamarlo e ?
Costruire un segmento di lunghezza e è la stessa che rappresentare e su una retta ovviamente fissati i punti che rappresentano 0 e 1 (origine ed unità di misura).
Comunque, equivoci a parte, questo si può fare ( certamente non limitandosi a riga e compasso) o no?
Ciao!
no, non si può fare...magari si potesse...
"gaussz":
no, non si può fare...magari si potesse...
no, meglio così, se si potesse l'universo sarebbe veramente noiso...
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