Razionali e irrazionali
Dimostrare che esistono due nemeri irrazionali a e b, tali che a^b sia razionale.
Platone
Platone
Risposte
"Platone":
Dimostrare che esistono due nemeri irrazionali a e b, tali che a^b sia razionale.
Platone
Bel quesito!
$e^ln(x)=x$
Il logaritmo di un numero razionale e' irrazionale?
Magari per alcuni x e' vero, io non lo so, ma bisoga cmq dimostrarlo.
Ad ogni modo la soluzione che io conosco non e' questa.
Platone
Magari per alcuni x e' vero, io non lo so, ma bisoga cmq dimostrarlo.
Ad ogni modo la soluzione che io conosco non e' questa.
Platone
"Platone":
Il logaritmo di un numero razionale e' irrazionale?
Magari per alcuni x e' vero, io non lo so, ma bisoga cmq dimostrarlo.
Ad ogni modo la soluzione che io conosco non e' questa.
Platone
Hai ragione. Basta considerare $sqrt(2)^(sqrt(2))$ $in QQ$
Coplimenti veramente!
La soluzione non e' completa ma ci sei andato molto vicino.
Premetto che io l'ho letta.
In realta' non si sa se sqrt(2)^sqrt(2) sia razionale o meno, quindi al quesito si risponde cosi': se sqrt(2)^sqrt(2) e' razionale, questo risolve il quesito, altrimenti si considera (sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2) = 2
Forte no?!
Platone
La soluzione non e' completa ma ci sei andato molto vicino.
Premetto che io l'ho letta.
In realta' non si sa se sqrt(2)^sqrt(2) sia razionale o meno, quindi al quesito si risponde cosi': se sqrt(2)^sqrt(2) e' razionale, questo risolve il quesito, altrimenti si considera (sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2) = 2
Forte no?!
Platone
"Platone":
Coplimenti veramente!
La soluzione non e' completa ma ci sei andato molto vicino.
Premetto che io l'ho letta.
In realta' non si sa se sqrt(2)^sqrt(2) sia razionale o meno, quindi al quesito si risponde cosi': se sqrt(2)^sqrt(2) e' razionale, questo risolve il quesito, altrimenti si considera (sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2) = 2
Forte no?!
Platone
Il problema è che...l'avevo dimostrato! Non ho postato perchè credevo di aver dato un valido aiuto! Comunque fa niente! Ciao!
"leonardo":
[quote="Platone"]Coplimenti veramente!
La soluzione non e' completa ma ci sei andato molto vicino.
Premetto che io l'ho letta.
In realta' non si sa se sqrt(2)^sqrt(2) sia razionale o meno, quindi al quesito si risponde cosi': se sqrt(2)^sqrt(2) e' razionale, questo risolve il quesito, altrimenti si considera (sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2) = 2
Forte no?!
Platone
Il problema è che...l'avevo dimostrato! Non ho postato perchè credevo di aver dato un valido aiuto! Comunque fa niente! Ciao![/quote]
Scusa ma non ho capito: avevi dimostrato cosa?
E poi di che valido aiuto parli?
Platone
Quello che tu hai scritto alla fine si dimostra. Comunque l'aiuto era considerara $sqrt(2)^sqrt(2)$ razionale etc. Comunque bel quesito!
SCUSATE 
Ma non mi pare che
o a=sqrt(2) e b=sqrt(2) risolve il quesito o a=[sqrt(2)]^sqrt(2) e b=sqrt(2) risolve il quesito
Se ho capito bene il quesito!
Lo risolve invece ad esempio (per usare il 2) a=2^sqrt(2) e b=sqrt(2)
PS.
Preciso che di matematica ne so poco davvero e quel poco imparato in modo perlopiù autodidatta.Per questo sfogo la mia frustrazione di 40enne che sopravvive ancora con lavori precari e ben poco intellettuali,ma affascinato dalla matematica e dalla fisica ,
cercando di punzecchiare quelli che sembrano essere matematici di razza o comunque di professione come appunto sembrano Leonardo, Platone, Cavalli P.,Carlo,Giuseppe, Archimede ecc. E che magari potrebbero offendersi, ma che ora spero mi possano capire ,perchè ben altre sono le mie intenzioni!
Ma non mi pare che
o a=sqrt(2) e b=sqrt(2) risolve il quesito o a=[sqrt(2)]^sqrt(2) e b=sqrt(2) risolve il quesito
Se ho capito bene il quesito!
Lo risolve invece ad esempio (per usare il 2) a=2^sqrt(2) e b=sqrt(2)
PS.
Preciso che di matematica ne so poco davvero e quel poco imparato in modo perlopiù autodidatta.Per questo sfogo la mia frustrazione di 40enne che sopravvive ancora con lavori precari e ben poco intellettuali,ma affascinato dalla matematica e dalla fisica ,
cercando di punzecchiare quelli che sembrano essere matematici di razza o comunque di professione come appunto sembrano Leonardo, Platone, Cavalli P.,Carlo,Giuseppe, Archimede ecc. E che magari potrebbero offendersi, ma che ora spero mi possano capire ,perchè ben altre sono le mie intenzioni!
o.K, come non detto 
Mi sono confuso! Ottimo esempio di risposta ad un problema tanto profondo mediante il solo uso di nozioni di base o quasi.Complimenti!
Mi sono confuso! Ottimo esempio di risposta ad un problema tanto profondo mediante il solo uso di nozioni di base o quasi.Complimenti!
ehm..scusate...ma perche $(sqrt2^(sqrt2)) $razionale?
Ciao oggi non è giornata !Sono distratto da altri doveri. 
Devo, purtroppo ( non vorrei accendere altre polemiche come con Taylor), dire che la soluzione presentata non mi convince! Appena avrò tempo verificherò e spiegherò meglio in cosa!
Devo, purtroppo ( non vorrei accendere altre polemiche come con Taylor), dire che la soluzione presentata non mi convince! Appena avrò tempo verificherò e spiegherò meglio in cosa!
O.K.
Ho avuto un po' di tempo per leggere attentamente! Promesso non darò più post al volo
(con vostro sollievo)!. Il punto non era , Blackdie, se sqrt(2)^sqrt(2) è razionale, probabilmente no, ma sembra non sia stato dimostrato E non era neppure esibire univocamente due irrazionali a,b tali che...Altrimenti la risposta può essere 2^sqrt(2), sqrt(2)
Ma dimostrare che ne esistono almeno due!
E questo è stato dimostrato con un ragionamento ineccepibile e molto elegante (rinnovo i complimenti!) perchè utilizza solo conoscenze abbastanza elementari ( elevamento a potenza,
irrazionalità di sqrt(2) e infine che un reale é razionale aut irrazionale) per dimostrae qualcosa che mi sembra molto profondo.Davvero bello!
Ho avuto un po' di tempo per leggere attentamente! Promesso non darò più post al volo
(con vostro sollievo)!. Il punto non era , Blackdie, se sqrt(2)^sqrt(2) è razionale, probabilmente no, ma sembra non sia stato dimostrato E non era neppure esibire univocamente due irrazionali a,b tali che...Altrimenti la risposta può essere 2^sqrt(2), sqrt(2)
Ma dimostrare che ne esistono almeno due!
E questo è stato dimostrato con un ragionamento ineccepibile e molto elegante (rinnovo i complimenti!) perchè utilizza solo conoscenze abbastanza elementari ( elevamento a potenza,
irrazionalità di sqrt(2) e infine che un reale é razionale aut irrazionale) per dimostrae qualcosa che mi sembra molto profondo.Davvero bello!
Rispondo a blackdie (completando la riaposta di ottusangolo).
NOn ho detto che sqrt(2)^sqrt(2) e' razionale, ma che se lo e' allora ho trovato la risp al quesito, mesntre se non lo e' (quindi se e' irrarionale, prendo quello come a e aqrt(2) come b, e quindi a^b = 2 che sicuramente va bene.
Platone
NOn ho detto che sqrt(2)^sqrt(2) e' razionale, ma che se lo e' allora ho trovato la risp al quesito, mesntre se non lo e' (quindi se e' irrarionale, prendo quello come a e aqrt(2) come b, e quindi a^b = 2 che sicuramente va bene.
Platone
"leonardo":
$e^ln(x)=x$
Beh, anche la prima risposta di leonardo va più che bene, in fondo... Notiamo che $2 = e^{\ln(2)}$ è razionale. Ora, che $e$ sia irrazionale è un fatto diffusamente noto. Mostriamo che è pure irrazionale $\ln(2)$. Per assurdo, esistano $m, n \in \mathbb{Z}^+$ tali che $\ln(2) = m/n$. Allora $e^m = 2^n$, e perciò è determinato $P \in \mathbb{Z}[x]$ tale che $P(e) = 0$, i.e. $e$ è algebrico su $\mathbb{Q}$, il che è assurdo! Da qui la conclusione voluta...
EDIT: vedi oltre!
Apparte il fatto che credo sia e^m=2^n, non riesco a "vedere" qual'e' il polinomio in Z[x] che ha per soluzione e.
Potresti postare i dettagli?
Platone
Potresti postare i dettagli?
Platone
Per esempio (notare che n ed m sono fissati), il polinomio in $x$...
$P(x)=2^(m)*x-2^n$
è tale che $P(e)=0$
ps: se questo è un errore, ditelo, tanto tra ieri ed oggi ho capito di essere moooolto più stupido di quanto pensassi
(o meglio, speravo di essere meno stupido) ma lasciamo perdere... byez...
$P(x)=2^(m)*x-2^n$
è tale che $P(e)=0$
ps: se questo è un errore, ditelo, tanto tra ieri ed oggi ho capito di essere moooolto più stupido di quanto pensassi
(o meglio, speravo di essere meno stupido) ma lasciamo perdere... byez...
Uh, eccomi di rientro!!!
Sì, in effetti ho scambiato gli esponenti: shit happens! Bon, provvedo subito a correggermi. Per il resto, ehr... se rileggi con attenzione, noterai che ci sta pur scritto "Per assurdo, [...] il che è assurdo!" Può bastare come risposta, no?!
Te lo dico: questo è un errore!!!
"Platone":
Apparte il fatto che credo sia e^m=2^n, non riesco a "vedere" qual'e' il polinomio in Z[x] che ha per soluzione e.
Sì, in effetti ho scambiato gli esponenti: shit happens! Bon, provvedo subito a correggermi. Per il resto, ehr... se rileggi con attenzione, noterai che ci sta pur scritto "Per assurdo, [...] il che è assurdo!" Può bastare come risposta, no?!
"Thomas":
Per esempio (notare che n ed m sono fissati), il polinomio in $x$... $P(x)=2^(m)*x-2^n$ è tale che $P(e)=0$
ps: se questo è un errore, ditelo [...]
Te lo dico: questo è un errore!!!
Si, li per li non mi ero accorto dell'ovvieta, ma pochi minuti dopo, ormai lontano da qualsiasi computer, ripensandoci...
Il fatto e' che non ho il computer a casa, e non sono passato dalla facolta' per un po' di giorni, cosi' non ho potuto "rispondermi da solo".
Pltone
Il fatto e' che non ho il computer a casa, e non sono passato dalla facolta' per un po' di giorni, cosi' non ho potuto "rispondermi da solo".
Pltone
Si vede che sò applicare le proprietà delle potenze, no? 
.... no comment!... e poi il polinonio era già scritto... va bè... capita... scusate e ciao!
.... no comment!... e poi il polinonio era già scritto... va bè... capita... scusate e ciao!
secondo me $ln(2)$ è un'irrazionale e si può dimostrare in modo molto semplice:
$int_{1}^{2}\1/xdx=ln(2)$, si calcola l'area sottesa alla funz. con un metodo numerico, onde dedurre che la serie che converge a $ln(2)$ è dello stesso tipo di quella che porta a $e$, cioè ad un irrazionale!
la stessa cosa si può fare per $root\2\2^root\2\2$ integrando $x^x$, FORTE NO? EDIT
$int_{1}^{2}\1/xdx=ln(2)$, si calcola l'area sottesa alla funz. con un metodo numerico, onde dedurre che la serie che converge a $ln(2)$ è dello stesso tipo di quella che porta a $e$, cioè ad un irrazionale!
la stessa cosa si può fare per $root\2\2^root\2\2$ integrando $x^x$, FORTE NO?
EDIT
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo