Quattro per tre
Dati tre numeri pari qualsiasi, la somma
dei loro quadrati può essere sempre
espressa come somma di quattro quadrati.
dei loro quadrati può essere sempre
espressa come somma di quattro quadrati.
Risposte
Forse non ho ben capito ma si tratta di quadrati di numeri interi?
Per chè se così non fosse allora prendiamo per esempio: $2^2 + 4^2 + 6^2 = 56
Che si può scrivere come: $2^2 + 4^2 + 5^2 + (sqrt11)^2
Per chè se così non fosse allora prendiamo per esempio: $2^2 + 4^2 + 6^2 = 56
Che si può scrivere come: $2^2 + 4^2 + 5^2 + (sqrt11)^2
La somma in questione è un numero naturale, quindi per il teorema dei quattro quadrati di Lagrange è esprimibile come somma di quattro quadrati.
Ovviamente non è questa la risposta adatta ad un quesito del genere, ma al momento non mi viene in mente altro.
Ovviamente non è questa la risposta adatta ad un quesito del genere, ma al momento non mi viene in mente altro.
"Eredir":
La somma in questione è un numero naturale, quindi per il teorema dei quattro quadrati di Lagrange è esprimibile come somma di quattro quadrati.
Ovviamente non è questa la risposta adatta ad un quesito del genere, ma al momento non mi viene in mente altro.
Io sinceramente nn conosco quel teorema perchè ho appena finito il liceo e nn lo abbiamo studiato...ma credo che a questo punto si richieda la dimostrazione di quel teorema...
"Matteozio":
Forse non ho ben capito ma si tratta di quadrati di numeri interi? (...)
...sì, l'ho dato per sottinteso, ma
avrei fatto meglio a precisarlo:
anche i quattro quadrati hanno
la base intera.
"Matteozio":
Io sinceramente nn conosco quel teorema perchè ho appena finito il liceo e nn lo abbiamo studiato...ma credo che a questo punto si richieda la dimostrazione di quel teorema...
La dimostrazione è lunghetta, non credo sia utile scriverla qui. In ogni caso ho detto chiaramente che non è una buona soluzione, poichè sicuramente esiste una soluzione elementare che non richiede l'utilizzo di teoremi del genere.
Ad esempio utilizzando quel teorema non si sfrutta minimamente il fatto che i tre numeri siano pari, che è un'informazione del problema.
penso si debba partire dal fatto che $(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2 = (2a + 2b + 2c)^2 - 2ab -2ac - 2bc$ che deriva dal quadrato di un trinomio... ??
"vl4d":
penso si debba partire dal fatto che $(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2 = (2a + 2b + 2c)^2 - 2ab -2ac - 2bc$ che deriva dal quadrato di un trinomio... ??
però così risulta essere un'identità e non una dimostrazione...
se la parte di destra riesco a trasformatla in una somma di quattro quadrati dovrebbe essere risolto... il problema e' che provando un po' non ci sono riuscito
"vl4d":
penso si debba partire dal fatto che $(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2 = (2a + 2b + 2c)^2 - 2ab -2ac - 2bc$ che deriva dal quadrato di un trinomio... ??
Dovrebbe essere $(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2 = (2a + 2b + 2c)^2 - 8ab - 8ac - 8bc$.
Si tratterebbe poi di trasformare $- 8ab - 8ac - 8bc$ in somma di tre quadrati, il che mi sembra un po' arduo.
"Eredir":
[quote="vl4d"]penso si debba partire dal fatto che $(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2 = (2a + 2b + 2c)^2 - 2ab -2ac - 2bc$ che deriva dal quadrato di un trinomio... ??
Dovrebbe essere $(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2 = (2a + 2b + 2c)^2 - 8ab - 8ac - 8bc$.
Si tratterebbe poi di trasformare $- 8ab - 8ac - 8bc$ in somma di tre quadrati, il che mi sembra un po' arduo.[/quote]
Sarebbe possibile solo se $-8ab - 8ac - 8bc = -2 [ (2sqrtab)^2 + (2sqrtac)^2 + (2sqrtbc)^2 ]$
"Matteozio":
Sarebbe possibile solo se $-8ab - 8ac - 8bc = -2 [ (2sqrtab)^2 + (2sqrtac)^2 + (2sqrtbc)^2 ]$
Sì, ma allora non sarebbe somma di quattro quadrati visto che ci sono differenze.
è la prima volta che metto in bianco per dare un suggerimento... ditemi se lo gradite, eh... nel caso selezionate, tanto il suggerimento non è un gran che... 
Hint: Siano 2a,2b,2c i 3 numeri. considerate 4 quadrati ottenuti ognuno come combinazione lineare delle lettere a,b,c e mettete a posto i coefficienti...
Hint: Siano 2a,2b,2c i 3 numeri. considerate 4 quadrati ottenuti ognuno come combinazione lineare delle lettere a,b,c e mettete a posto i coefficienti...
"Eredir":
[quote="Matteozio"]Sarebbe possibile solo se $-8ab - 8ac - 8bc = -2 [ (2sqrtab)^2 + (2sqrtac)^2 + (2sqrtbc)^2 ]$
Sì, ma allora non sarebbe somma di quattro quadrati visto che ci sono differenze.
[/quote]Se per somma si intende somma algebrica allora vanno bene anche le differenze
come non detto
Ma voi tutti che vi dilettate in questi quesiti assurdi,non avete la playstation a casa vostra?
"rematrix":
Ma voi tutti che vi dilettate in questi quesiti assurdi,non avete la playstation a casa vostra?
guarda che se vuoi possiamo anche darti lezioni di PES...ma sarebbe troppo facile (solo 4 bottoni frontali+R1R2, L1L2+ R3,L3)...meglio fare i conti con qualche giochetto spremi meningi
Ma fammi il piacere....
"rematrix":
Ma fammi il piacere....
vabè, appena prendo il joypad per il pc giochiamo in rete
"Matteozio":
[quote="Eredir"][quote="Matteozio"]Sarebbe possibile solo se $-8ab - 8ac - 8bc = -2 [ (2sqrtab)^2 + (2sqrtac)^2 + (2sqrtbc)^2 ]$
Sì, ma allora non sarebbe somma di quattro quadrati visto che ci sono differenze.
[/quote]Se per somma si intende somma algebrica allora vanno bene anche le differenze
[/quote]...in effetti, Matteozio, non bisogna considerare una
somma di tipo algebrico.
Su... qualche buono spunto è venuto fuori
Ma andate a quel paese tutti quanti..ma io non lo so..questi anzike'
giocare al pc,uscire con gli amici,fare sex xon la ragazza,studiare altro,giocare con la psp,
andare in palestra,si mettono a fare sti quesiti da psicopatici...e la cosa preoccupante e che
non siete gli unici..ho visto certe cose nel forum..Da schizzofrenati!!!!
Ma dico io :MA NON SAPETE PROPRIO COME RIEMPIRE IL POMERIGGIO??????
giocare al pc,uscire con gli amici,fare sex xon la ragazza,studiare altro,giocare con la psp,
andare in palestra,si mettono a fare sti quesiti da psicopatici...e la cosa preoccupante e che
non siete gli unici..ho visto certe cose nel forum..Da schizzofrenati!!!!
Ma dico io :MA NON SAPETE PROPRIO COME RIEMPIRE IL POMERIGGIO??????
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