Quattro per tre
Dati tre numeri pari qualsiasi, la somma
dei loro quadrati può essere sempre
espressa come somma di quattro quadrati.
dei loro quadrati può essere sempre
espressa come somma di quattro quadrati.
Risposte
Quello che non sa come riempire il pomeriggio sei tu, che non hai niente di meglio da fare che criticare passioni altrui.
Guarda che io il pomeriggio so benissimo come riempirlo,lo dimostrano il numero di messaggi che ho mandato in questo forum..(e per tua informazione studio ingegneria...Bello!!!)
Ahio , ma perchè tante polemiche, ognuno ha i suoi gusti .... Comq bella quella frase che hai come firma rematrix 
"rematrix":
Ma andate a quel paese tutti quanti..ma io non lo so..questi anzike'
giocare al pc,uscire con gli amici,fare sex xon la ragazza,studiare altro,giocare con la psp,
andare in palestra,si mettono a fare sti quesiti da psicopatici...e la cosa preoccupante e che
non siete gli unici..ho visto certe cose nel forum..Da schizzofrenati!!!!
Ma dico io :MA NON SAPETE PROPRIO COME RIEMPIRE IL POMERIGGIO??????
Leggi il regolamento prima di entrare sul forum: i messaggi non devono essere offensivi
In ogni caso nessuno ti obbliga a stare qui, quindi se non vuoi fare qualcosa di impegnativo torna pure a giocare con la psp, anche in questo nessuno te lo impedirà!
Ad ogni modo tornate a pensare al quesito di Bruno, anche quello postato nel topic "senza calcolatrice"...
io non ho offeso nessuno ...ho solo esternato tanta sorpresa nel vedere
tutte queste persone cosi accanite verso tali quesiti..anzi se mi permetti ho anche suggerito loro
come trascorrere diversamente il pomeriggio...
tutte queste persone cosi accanite verso tali quesiti..anzi se mi permetti ho anche suggerito loro
come trascorrere diversamente il pomeriggio...
Grazie x il commplimento nnsoxke'
Non è stato offensivo, solo un tantino qualunquista (o berlusconiano)
Rematrix, non scavare fossi tra te (o voi) e noi, anche perchè non ci conosci.
Scavare fossi è stupido per un ragazzo giovane, pensi che la matematica ci divida così tanto da fare di te un voi e di me un noi?
Su, forza, basta polemiche inutili.
Benvenuto nel forum
Rematrix, non scavare fossi tra te (o voi) e noi, anche perchè non ci conosci.
Scavare fossi è stupido per un ragazzo giovane, pensi che la matematica ci divida così tanto da fare di te un voi e di me un noi?
Su, forza, basta polemiche inutili.
Benvenuto nel forum
Guarda che pur a me piace la matematica..ma non nel modo in cui viene trattata in questo forum...
Sì ma l'amore per la Matematica non crea e non deve creare una casta, né in senso positivo né in senso negativo, cioè la tua invettiva contro di noi è inane perché non c'è un noi.
Poi qui non si "tratta" la matematica, se ne parla.
Io faccio molto altro durante il giorno.
Poi qui non si "tratta" la matematica, se ne parla.
Io faccio molto altro durante il giorno.
la mia è una cagata di soluzione, anzi non penso si possa utilizzare come soluzione, però...
allora $(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2$
raccogliendo si ha ch e$4(a^2+b^2+c^2)
quindi trovando una terna pitagorica qualunque e sostituendo $a^2=d^2+e^2$
si ottiene la somma di quattro quadrati equivalente
$4(d^2+e^2+b^2+c^2)$
quindi: $4(a^2+b^2+c^2)=4(d^2+e^2+b^2+c^2)$ con $a^2=d^2+e^2$
di sicuro avrò fatto qualche errore, però è un'idea...
allora $(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2$
raccogliendo si ha ch e$4(a^2+b^2+c^2)
quindi trovando una terna pitagorica qualunque e sostituendo $a^2=d^2+e^2$
si ottiene la somma di quattro quadrati equivalente
$4(d^2+e^2+b^2+c^2)$
quindi: $4(a^2+b^2+c^2)=4(d^2+e^2+b^2+c^2)$ con $a^2=d^2+e^2$
di sicuro avrò fatto qualche errore, però è un'idea...
I passaggi sono giusti, ma non risolvono completamente il problema. Infatti non è vero che un generico $a$ si può scrivere come somma di quadrati di due numeri naturali (prova ad esempio con il numero $6$).
Ovviamente credo non siano ammesse soluzioni del tipo $(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2 = (2a)^2+(2b)^2+(2c)^2+0^2$.
Ovviamente credo non siano ammesse soluzioni del tipo $(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2 = (2a)^2+(2b)^2+(2c)^2+0^2$.
Cmq detta così Bruno mi sembra falsa, non è che ci vuole qualche ipotesi di più sui numeri (cioè il metodo che ho trovato io funzia solo in quesi casi...).
Prova 2,4,6.. a me pare non sia esprimibile come somma di 4 quadrati tutti non nulli...
Prova 2,4,6.. a me pare non sia esprimibile come somma di 4 quadrati tutti non nulli...
"rematrix":
io non ho offeso nessuno ....
Ci chiamati psicopatici, schizzzzzofrenati e ci hai mandati a quel paese.........Qual è allora il tuo modo di offendere? Mi incuriosisce stà cosa
"Eredir":
I passaggi sono giusti, ma non risolvono completamente il problema. Infatti non è vero che un generico $a$ si può scrivere come somma di quadrati di due numeri naturali (prova ad esempio con il numero $6$).
Ovviamente credo non siano ammesse soluzioni del tipo $(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2 = (2a)^2+(2b)^2+(2c)^2+0^2$.
beh certo non è un generico a, ma esso deve soddisfare l'equazione $a^2=d^2+e^2$ e che comunque ha soluzioni infinite cmq
"laura.todisco":
Ci chiamati psicopatici, schizzzzzofrenati e ci hai mandati a quel paese.........
è solo invidia...
"fu^2":
[quote="Eredir"]I passaggi sono giusti, ma non risolvono completamente il problema. Infatti non è vero che un generico $a$ si può scrivere come somma di quadrati di due numeri naturali (prova ad esempio con il numero $6$).
Ovviamente credo non siano ammesse soluzioni del tipo $(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2 = (2a)^2+(2b)^2+(2c)^2+0^2$.
beh certo non è un generico a, ma esso deve soddisfare l'equazione $a^2=d^2+e^2$ e che comunque ha soluzioni infinite cmq
[/quote]
Ma la soluzione si basa su un generico a, e se poni delle condizioni limitative al parametro, comunque non avrai confermato l'ipotesi di bruno
P.S.
"rematrix":
]Ma andate a quel paese tutti quanti..ma io non lo so..questi anzike'
giocare al pc,uscire con gli amici,fare sex xon la ragazza,studiare altro,giocare con la psp,
andare in palestra,si mettono a fare sti quesiti da psicopatici...e la cosa preoccupante e che
non siete gli unici..ho visto certe cose nel forum..Da schizzofrenati!!!!
Ma dico io :MA NON SAPETE PROPRIO COME RIEMPIRE IL POMERIGGIO??????:shock:
Scusa rematrix, sai dirmi quale parte del tuo messaggio non è offensiva o sardonica?
Guarda non volevo rispondere ma purtroppo i tuoi messaggi sono tutti uguali e sparsi per il 3d, comunque se vuoi puoi fare sesso con la tua ragazza anche per noi, giocare alla psp anche per noi, studiare follettologia se ti va ma noi un paio d'ore o più lo passiamo qui, divertendoci a metterci alla prova con dei giochi che a te possono non dire nulla (forse xke la matematica non è "in", chi lo sa
), ma a noi piacciono (si chiamano giochi apposta ) e sono sicuramente più costruttivi della psp o di Wow. Magari se li facessi un po' anche tu (xke qui nessuno passa 12 ore al giorno davanti al 4um) potresti trovarti facilitato nella tua facoltà e in piccoli problemi che la vita ti presenterà sempre.
"Thomas":
Cmq detta così Bruno mi sembra falsa, non è che ci vuole qualche ipotesi di più sui numeri (cioè il metodo che ho trovato io funzia solo in quesi casi...).
Prova 2,4,6.. a me pare non sia esprimibile come somma di 4 quadrati tutti non nulli...
...hai ragione, Thomas: in effetti, l'idea che è sotto
il quesito non esclude che in qualche caso (infiniti)
uno dei quattro quadrati sia nullo, e l'esempio
che tu hai fatto è proprio uno di questi casi. (Se
prendiamo 8 al posto di 6 o di 2, invece, si trovano
quattro quadrati positivi.)
Formalmente, comunque, esiste una rappresentazione
generale di questo tipo, valida perciò per una terna
qualsiasi di tre numeri pari.
PS - E' sempre gradevole, squisito, il modo in cui si
esprime Aethelmyth. Lo ringrazio per l'esempio
"Andate a quel paese" era uno sfogo non un insulto...e poi x il fatto di essere psicopatici e schizzofrenati quello mi sembra vero...è la realta'...ma va interpretato sempre nel senso buono della parola...Poi toglietemi una curiosita' ma voi sietetutti iscritti alla facolta di matematica?..se è cosi sn proprio contento di non esserci andato!!!!!
Sì, Bruno, ma allora il quesito è formulato in maniera errata. Infatti è ovvio che se un numero è somma di tre quadrati, è somma anche di quattro quadrati (se si ammette che un quadrato possa essere nullo). Inoltre è anche ovvio che esistono infiniti numeri che siano somma di tre quadrati non nulli e anche somma di quattro quadrati non nulli, quindi è anche banale trovare un metodo che funzioni in infiniti casi. Dunque non si sa assolutamente che cosa chieda il quesito, che in questa forma non ha una risposta.
Come dice Thomas, si devono fare delle ipotesi aggiuntive. Oppure bisogna dimostrare che il metodo trovato per esprimere il numero come somma di quattro quadrati non nulli funziona tutte le volte che il numero è esprimibile come somma di quattro quadrati non nulli (immagino che sia questo quello che intendevi ) In caso contrario, non si avrebbe una soluzione al problema.
ps: rematrix è veramente fastidioso. Non penso che gli piacerebbe che qualcuno andasse da lui mentre sta giocando alla sua playstation dicendogli che il suo è un passatempo assurdo, che è schizofrenico, ed è da psicopatici. Quindi, per favore, rematrix, dacci il tuo addio definitivo e scompari! In ogni caso i suoi interventi sono off-topic e dovrebbero essere RIMOSSI o INTERROTTI.
Come dice Thomas, si devono fare delle ipotesi aggiuntive. Oppure bisogna dimostrare che il metodo trovato per esprimere il numero come somma di quattro quadrati non nulli funziona tutte le volte che il numero è esprimibile come somma di quattro quadrati non nulli (immagino che sia questo quello che intendevi
) In caso contrario, non si avrebbe una soluzione al problema.ps: rematrix è veramente fastidioso. Non penso che gli piacerebbe che qualcuno andasse da lui mentre sta giocando alla sua playstation dicendogli che il suo è un passatempo assurdo, che è schizofrenico, ed è da psicopatici. Quindi, per favore, rematrix, dacci il tuo addio definitivo e scompari! In ogni caso i suoi interventi sono off-topic e dovrebbero essere RIMOSSI o INTERROTTI.
"fields":
(...) Oppure bisogna dimostrare che il metodo trovato per esprimere il numero come somma di quattro quadrati non nulli funziona tutte le volte che il numero è esprimibile come somma di quattro quadrati non nulli (immagino che sia questo quello che intendevi
Ciao, Fields
La formulazione del quesito l'ho ricopiata pari-pari
e quando ho cercato la risposta, in effetti, l'ho
interpretato, in sostanza, come dici qui sopra.
Le obiezioni di Thomas, naturalmente, sono giustissime
e mi sono affrettato (appena le ho lette) a rispondergli.
La mia soluzione (e quella dell'autore del problema) è
di natura algebrica e la sua forma è valida sempre, anche
se infiniti casi particolari portano a un quadrato nullo...
Grazie per il tuo intervento!
Forse può essere utile la seguente identità (senza perdita di generalità $a<=b<=c$):
$(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2=(a+b+c)^2+(-a+b+c)^2+(a-b+c)^2+(a+b-c)^2$
che dimostra l'asserzione di Bruno nel caso $c$ non sia somma di $a$ e $b$.
Da notare che questa identità non funziona sempre. Infatti $(2*2)^2+(2*3)^2+(2*5)^2=4^2+6^2+6^2+8^2$, ma la precedente identità non funziona.
$(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2=(a+b+c)^2+(-a+b+c)^2+(a-b+c)^2+(a+b-c)^2$
che dimostra l'asserzione di Bruno nel caso $c$ non sia somma di $a$ e $b$.
Da notare che questa identità non funziona sempre. Infatti $(2*2)^2+(2*3)^2+(2*5)^2=4^2+6^2+6^2+8^2$, ma la precedente identità non funziona.
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