Indovinello: Onesto, Bugiardo, Xor

[Studente Anonimo]

Vi propongo questo indovinello che è una variante dell'indovinello pubblicato da George Boolos sugli oracoli divini.
Questo indovinello che mi avevano proposto (e di cui possiedo la soluzione) secondo me è molto bello.

Tre oracoli A, B e C corrispondono in un qualche ordine ad Onesto, Bugiardo e Xor.
Onesto dice sempre il vero, Bugiardo dice sempre il falso mentre Xor "fa lo XOR" delle risposte di Onesto e di Bugiardo se la domanda posta a Xor fosse stata posta a loro.
L'obbiettivo è determinare le identità di A, B e C (ovvero determinare chi dei tre è Onesto, chi Bugiardo e chi Xor) ponendo loro un massimo di tre domande a cui è possibile rispondere con un "sì" oppure con un "no".
Ogni domanda dev'essere posta ad uno solo degli oracoli.
Può essere che a qualche oracolo venga posta più di una domanda o che non ne vengano poste affatto. Gli oracoli comprendono l'italiano ma parlano una loro lingua strana che solo loro comprendono. Dunque a priori non si conoscono le parole utilizzate da loro per dire "no" e per dire "sì". Le parole sono comunque comprensibili perché formate dalle lettere dell'alfabeto.

Esempio su come "funziona" Xor.
Se ponessimo a Xor la domanda D: "Il numero 1 è un numero pari?", Xor ci risponderebbe: "Sì" (nella propria lingua ovviamente)
Infatti:
- se la domanda fosse stata posta a Onesto egli avrebbe risposto "No" (nella sua lingua) dicendo il vero

- se la domanda fosse stata posta a Bugiardo egli avrebbe risposto "Sì" (nella sua lingua) mentendo.

Siccome le risposte di Onesto e Bugiardo sono diverse allora Xor risponde "Sì".
Se le risposte di Onesto e Bugiardo fossero state uguali allora Xor ci avrebbe risposto: "No"

[dan952]

Aspetta a pubblicare la soluzione

[Studente Anonimo]

"dan95":Aspetta a pubblicare la soluzione

Tranquillo che non pubblico nessuna soluzione era solo un indizio.

[dan952]

Dubbio:

Considero lo schema delle possibilità (B=bugiardo, O=onesto, X=Xor)
BOX
BXO
OBX
OXB
XBO
XOB

La prima domanda che viene fatta al primo seguendo lo schema sopra, a questa domanda abbiamo 4 schemi per le possibili risposte (S=Sì, N=No)

S S N N
S S N N
S N N S
S N N S
N S N N
N S N N

Se per esempio prendiamo la seconda colonna (generata dalla domanda: "Sei Xor?") come riferimento, per determinare almeno un oracolo avrò bisogno di una seconda domanda che generi uno schema del tipo

S N
S S
N S
N S
S S
S N

Ma resta il problema dell'interpretazione delle parole, quindi serve una seconda domanda che mi dia sia un' interpretazione sia che generi uno schema tipo quello ma questo è impossibile a causa della ripetizione delle coppie di risposte.

[Studente Anonimo]

"dan95":Dubbio:

Considero lo schema delle possibilità (B=bugiardo, O=onesto, X=Xor)
BOX
BXO
OBX
OXB
XBO
XOB

La prima domanda che viene fatta al primo seguendo lo schema sopra, a questa domanda abbiamo 4 schemi per le possibili risposte (S=Sì, N=No)

S S N N
S S N N
S N N S
S N N S
N S N N
N S N N

Se per esempio prendiamo la seconda colonna (generata dalla domanda: "Sei Xor?") come riferimento, per determinare almeno un oracolo avrò bisogno di una seconda domanda che generi uno schema del tipo

S N
S S
N S
N S
S S
S N

Ma resta il problema dell'interpretazione delle parole, quindi serve una seconda domanda che mi dia sia un' interpretazione sia che generi uno schema tipo quello ma questo è impossibile a causa della ripetizione delle coppie di risposte.

L'ho letto rapidamente, ma credo che il tuo ragionamento sia corretto. Non capisco quale sia il tuo dubbio.

[dan952]

Il mio dubbio sta nel fatto che se il mio ragionamento è corretto il tuo suggerimento è sbagliato perché

con solo due domande non puoi determinare l'identità di almeno un oracolo

[Studente Anonimo]

"dan95":Il mio dubbio sta nel fatto che se il mio ragionamento è corretto il tuo suggerimento è sbagliato perché

con solo due domande non puoi determinare l'identità di almeno un oracolo

Il tuo ragionamento è corretto come anche il mio suggerimento...

...perché è la conclusione che trai che è errata. Se il tuo ragionamento è corretto non implica che il mio indizio sia sbagliato.
Implica che non è possibile determinare l'identità di almeno un oracolo con la tua strategia
Ti garantisco che si può fare!!

[dan952]

Se io conosco le due parole degli oracoli senza saperne il significato, supponiamo io le faccia corrispondere a T=Sì e F=No

Pongo la prima domanda "Se ti chiedessi se sei onesto mi risponderesti "T" ?" al primo oracolo, quindi

OBX T
OXB T
BOX F
BXO F
XOB T
XBO T

Già da qua capisco il significato di "T" ora mi basta porre allo stesso oracolo la domanda "Sei Xor?" ottenendo

OBX T F
OXB T F
BOX F T
BXO F T
XOB T T
XBO T T

E determino l'identità del primo oracolo. Una volta fatto questo non è difficile determinare quella degli altri due.

[Studente Anonimo]

"dan95":Se io conosco le due parole degli oracoli senza saperne il significato, supponiamo io le faccia corrispondere a T=Sì e F=No

Pongo la prima domanda "Se ti chiedessi se sei onesto mi risponderesti "T" ?" al primo oracolo, quindi

OBX T
OXB T
BOX F
BXO F
XOB T
XBO T

Già da qua capisco il significato di "T" ora mi basta porre allo stesso oracolo la domanda "Sei Xor?" ottenendo

OBX T F
OXB T F
BOX F T
BXO F T
XOB T T
XBO T T

E determino l'identità del primo oracolo. Una volta fatto questo non è difficile determinare quella degli altri due.

Eh ma a priori non le conosci, inoltre...

anche ammesso che conoscessi le due parole utilizzate, con la prima domanda non capisci il significato di T. Infatti
se T= si, F=no
Se come prima domanda chiedessi:
A.1.1) Se ti chiedessi sei onesto mi risponderesti T?
Onesto T
Burgiardo F
Xor T

A.1.2) Se come prima domanda domandassimo: Se ti chiedessi sei onesto mi risponderesti F?
Onesto F
Bugiardo T
Xor T

Mentre se T= no e F=si
In questo caso come prima domanda chiediamo
A.2.1) domanda: Se ti chiedessi sei onesto mi risponderesti T?
Onesto T
Bugiardo F
Xor F

A.2.2) E se come prima domanda chiedessimo: Se ti chiedessi si onesto mi risponderesti F?
Onesto F
Bugiardo T
Xor F

Quindi se ricevi come risposta la stessa parola che hai utilizzato nella domanda sai che chi ti risponde è Onesto oppure è Xor, mentre se ricevi come risposta una parola diversa da quella che hai utilizzato nella domanda allora chi ti risponde potrebbe essere Bugiardo oppure Xor. Ma non puoi trarre nessuna conclusione sul significato delle parole T e F.

Ad ogni modo nel indovinello Onesto, Bugiardo e Xor, non conosci a priori le parole utilizzate dagli oracoli!

[dan952]

Se io a bugiardo chiedessi: "La risposta a questa domanda significa " sì"? "

Che risponde?

[Studente Anonimo]

"dan95":

Se io a bugiardo chiedessi: "La risposta a questa domanda significa " sì"? "

Che risponde?

Beh questo è un paradosso, gli scoppia la testa
Il problema sarebbe capire il comportamento di Xor, se gli venisse posta la domanda avrebbe solo l'input di Onesto, non potrebbe rispondere nemmeno lui.
A questo punto l'indovinello si può risolvere anche con i paradossi come questi, non ci avevo pensato a dire il vero, ma esiste anche una soluzione senza paradossi.
Con la restrizione di non poter porre domande la cui risposta sarebbe un paradosso (perché non vogliamo far saltare la testa a questi poveri oracoli) che domande potresti fare ?

[dan952]

Vada per la soluzione "esplosiva" allora... A questo punto attendo da te quella meno violenta dato che proprio non mi viene...

[axpgn]

@dan95
Per me la tua soluzione non è accettabile perché ...

l'Oracolo bugiardo non può rispondere a quella domanda con un sì o con un no come previsto dal problema, quindi qualsiasi cosa faccia (che stia zitto o parli per un'ora) è un'opzione aggiuntiva che stravolge la questione originando di fatto un altro quesito.
Non solo, anche se accettassimo questa situazione anche l'Oracolo Xor non saprebbe come rispondere e quindi avremmo la stessa situazione per due casi rendendo impossibile il riconoscimento dell'Oracolo che sta parlando.
Ed anche se ipotizzassimo che, in questo caso, Xor risponda "sì" (perché risposte differenti ma sarebbe comunque un'altra variazione al problema) avremmo che anche l'Oracolo onesto risponderebbe "sì" rendendo impossibile l'identificazione del parlante (potrebbe anche rispondere "no" ma sarebbe la stessa cosa dato che non sappiamo quali siano le parole usate per "sì" e "no").

Cordialmente, Alex

[Studente Anonimo]

"axpgn":@dan95
Per me la tua soluzione non è accettabile perché ...

l'Oracolo bugiardo non può rispondere a quella domanda con un sì o con un no come previsto dal problema, quindi qualsiasi cosa faccia (che stia zitto o parli per un'ora) è un'opzione aggiuntiva che stravolge la questione originando di fatto un altro quesito.
Non solo, anche se accettassimo questa situazione anche l'Oracolo Xor non saprebbe come rispondere e quindi avremmo la stessa situazione per due casi rendendo impossibile il riconoscimento dell'Oracolo che sta parlando.
Ed anche se ipotizzassimo che, in questo caso, Xor risponda "sì" (perché risposte differenti ma sarebbe comunque un'altra variazione al problema) avremmo che anche l'Oracolo onesto risponderebbe "sì" rendendo impossibile l'identificazione del parlante (potrebbe anche rispondere "no" ma sarebbe la stessa cosa dato che non sappiamo quali siano le parole usate per "sì" e "no").

Per axpgn

Chiaramente si dovrebbe specificare il comportamento degli oracoli se gli venisse posta una domanda la cui risposta è un paradosso (come ad esempio l'esplosione della testa) che è a tutti gli effetti un' aggiunta di informazione e dunque, come dici bene te, questo è un altro indovinello, per cui evidentemente non è una soluzione accettabile all'indovinello "originale". Infatti la soluzione dell'indovinello "originale" non ricorre a paradossi! Forse sarebbe bene specificare, nell'enunciato dell'indovinello, che sono vietate le domande la cui risposta è un paradosso.

ps: tu hai avuto altre idee per risolverlo?

[axpgn]

@3m0o
Sinceramente no, ho già dato

Il fatto è che teoricamente, fin dall'inizio, non mi pare ci siano informazioni sufficienti ... le combinazioni possibili sono sei e tre risposte binarie danno otto combinazioni diverse però non capendo il significato si riducono a quattro, troppo poche ... idem con due risposte: o hai due parole uguali o due parole diverse, troppo poco per tre combinazioni ... non vedo come si possa "inserire" nella risposta l'informazione aggiuntiva ... perché funzioni dovresti avere tre combinazioni diverse (tipo "sì sì", "sì no", "no sì") ma conoscendone anche il significato ...

P.S.: per l'altro, ho fatto qualche "tentativo" per riempire i "buchi" lasciati dalle pedine in modo ripetitivo e quindi infinito, ma vani ... ... alternativamente, tre righe si raggiungono facilmente e credo che si possa raggiungere qualcuna in più ...

Cordialmente, Alex

[Studente Anonimo]

Ho pensato di aiutarvi con un indizio enorme.
ATTENZIONE lo spoiler contiene un indizio

Le prime due domande vengono poste allo stesso oracolo

[dan952]

Il mio cervellino si rifiuta di tentare...aspetto la soluzione

[gpm63]

a 3m0o
La prima domanda potrebbe essere: Sei tu Bugiardo? Tutti risponderebbero "no" e potremmo così sapere qual'è la risposta che significa no.
...O no?

Melba

[Studente Anonimo]

"melba":

a 3m0o
La prima domanda potrebbe essere: Sei tu Bugiardo? Tutti risponderebbero "no" e potremmo così sapere qual'è la risposta che significa no.
...O no?

Melba

Non so se così poi riesci a trovare due domande che ti permettono di risolverlo, ma a naso direi di no.

[Drazen77]

Gira e rigira continuo ad arrivare a un buon punto, ma poi rimango senza la soluzione completa.
Siamo sicuri che si possa risolvere con solo tre domande?

[Studente Anonimo]

Si può risolvere con solo tre domande!