Indovinello: Onesto, Bugiardo, Xor

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Vi propongo questo indovinello che è una variante dell'indovinello pubblicato da George Boolos sugli oracoli divini.
Questo indovinello che mi avevano proposto (e di cui possiedo la soluzione) secondo me è molto bello.

Tre oracoli A, B e C corrispondono in un qualche ordine ad Onesto, Bugiardo e Xor.
Onesto dice sempre il vero, Bugiardo dice sempre il falso mentre Xor "fa lo XOR" delle risposte di Onesto e di Bugiardo se la domanda posta a Xor fosse stata posta a loro.
L'obbiettivo è determinare le identità di A, B e C (ovvero determinare chi dei tre è Onesto, chi Bugiardo e chi Xor) ponendo loro un massimo di tre domande a cui è possibile rispondere con un "sì" oppure con un "no".
Ogni domanda dev'essere posta ad uno solo degli oracoli.
Può essere che a qualche oracolo venga posta più di una domanda o che non ne vengano poste affatto. Gli oracoli comprendono l'italiano ma parlano una loro lingua strana che solo loro comprendono. Dunque a priori non si conoscono le parole utilizzate da loro per dire "no" e per dire "sì". Le parole sono comunque comprensibili perché formate dalle lettere dell'alfabeto.

Esempio su come "funziona" Xor.
Se ponessimo a Xor la domanda D: "Il numero 1 è un numero pari?", Xor ci risponderebbe: "Sì" (nella propria lingua ovviamente)
Infatti:
- se la domanda fosse stata posta a Onesto egli avrebbe risposto "No" (nella sua lingua) dicendo il vero

- se la domanda fosse stata posta a Bugiardo egli avrebbe risposto "Sì" (nella sua lingua) mentendo.

Siccome le risposte di Onesto e Bugiardo sono diverse allora Xor risponde "Sì".
Se le risposte di Onesto e Bugiardo fossero state uguali allora Xor ci avrebbe risposto: "No"

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Per Veciorik
Attenzione che la tua terza domanda non è corretta infatti...

Se ti ha risposto Onesto o Bugiardo con le prime due domande capisci solamente con quale oracolo stai parlando (Onesto o Bugiardo) e conosci le due parole ma non conosci il significato delle due parole (solo se risponde Xor capisci il significato).
i) Non sai se ti risponde sì oppure no e quindi non sai determinare chi è Xor, indipendentemente se è Onesto o Bugiardo
ii) In questo caso funziona

[andomito]

Mi pare opportuno iniziare con un inquadramento concettuale.

Preliminarmente consideriamo che (detti onesto O, mentitore M e xor X i tre oracoli) le possibili soluzioni sono sei (OMX, OXM, MOX, MXO, XOM, XMO) mentre gli esiti di tre risposte SI/NO sono otto (SI-SI-SI, SI-SI-NO, SI-NO-SI, SI-NO-NO, NO-SI-SI, NO-SI-NO, NO-NO-SI, NO-NO-NO). Il problema, pertanto, pare determinato.
Però, non conoscendo le parole con cui mi viene risposto (per fissare le idee diciamo Ay/Ya), tali esiti sono in prima battuta due a due indistinguibili (ad esempio Ay-Ay-Ya = Ya-Ya-Ay), riducendo a 4 i possibili esiti distinguibili e rendendo indeterminato il problema.
La classica soluzione presuppone che l'interrogante conosce già almeno uno dei suoni associati a Si e No (diciamo Ay per fissare le idee), anche se non ne conosce il significato, e ciò gli consente di formulare domande complesse ottenendo risposte al netto del significato (basta iniziare la domanda con "mi risponderesti Ay alla domanda...."). Ciò riporta a otto gli esiti possibili, rendendo solubile il problema. Si noti, però, che se cercassi anche il significato delle risposte, il numero di possibili soluzioni raddoppierebbe (dodici), rendendo indeterminato il problema.
Nel caso proposto, però, inizialmente non conosco alcuno dei suoni associati a Si e No. La soluzione (suggerita dall'informazione sul fatto che le risposte sono alfabetiche, quindi non schiocchi, mugugnii o gesti che a priori non saprei come confrontare) è quindi distinguere a priori in modo oggettivo le possibili risposte (nella soluzione proposta ordinandole, ma un qualunque criterio riproducibile dall'interrogante è ugualmente funzionale), poiché ciò permette di formulare le domande al netto del loro significato, rendendo indistinguibili solo gli esiti SI-SI-SI e NO-NO-NO. Ciò porta a sette il numero dei possibili esiti distinguibili, con conseguente possibilità di risolvere il problema (ma sempre senza sapere come gli oracoli dicono si e no).

Un esempio di domande solutive è pertanto il seguente.

1-ad A - Mi risponderesti con la parola maggiore, tra quelle che usate per dire sì e no, alla domanda B≠XOR?
2-ad A - Mi risponderesti con la parola minore, tra quelle che usate per dire sì e no, alla domanda B≠XOR?

Se le risposte sono identiche, allora A=XOR e chiedo a B
3- a B - Mi risponderesti con la parola minore, tra quelle che usate per dire sì e no, alla domanda A come risponde alla domanda B≠XOR?
Se le risposte sono diverse, e la prima risposta è minore della seconda, allora B=XOR e chiedo a C
3- a C - Mi risponderesti con la parola minore, tra quelle che usate per dire sì e no, alla domanda A come risponde alla domanda B≠XOR?
Se le risposte sono diverse, e la prima risposta è maggiore della seconda, allora C=XOR e chiedo a B
3- a B - Mi risponderesti con la parola minore, tra quelle che usate per dire sì e no, alla domanda A come risponde alla domanda B≠XOR?

Detta + la risposta maggiore - la risposta minore ho dunque le seguenti possibili esiti, cui corrispondono le soluzioni indicate a lato:
- + - OMX
- + + MOX
+ - + MXO
+ - - OXM
+ + - XMO
+ + + oppure - - - (indistinguibili) XOM
(l'esito - - + non è possibile con le domande fatte)

Di certo si può risolvere con domande più semplici, ma così funziona.
Sarebbe da ragionare su come approcciare il problema con risposte qualunque, adattando le domande successive alla luce dell'informazione ottenuta con la prima (ad esempio, un breve mugugnio che vuol dire Sì oppure No).